电子银行同业市场中的网络关系：一个交易模型

在实践中，这一特性在交易之间引入了一定程度的相似性，因此在不同时间获得的验证网络之间也引入了一定程度的相似性。我们通过任何两个样本之间的Jaccard指数来量化这种相似程度。测试假设两组样本大小相等，方差不相等，p值是通过10个数据的自举副本获得的。0 10 20 30 400200004000600080000短-真实数据W=0.01w=1w=100贷方攻击者-链接原始网络0 10 20 30 400100300400500Bonferroni网络0 10 20 30 403维护周期0,10,20,30,40,4断裂0 10 30 40100020000200002000020000300000短-真实数据贷方攻击者-交易原始网络0 10 20 30400500010000200002500030000W=0.01w=1w=100Bonferroni网络0 10 20 30 403维护周期0,20,40,60,81断裂图1：前三个面板：原始（顶部）和Bonferroni（中央）网络中与贷方攻击方交易相关联的链路数量，根据呈现的模型，针对参数w的几个值，我们特别考虑了w=0.01（蓝色圆圈），w=1（绿色圆圈）和w=100（洋红色圆圈）。红色圆圈指的是经验数据。底部面板显示了Bonferroni和原始网络中链接数的比率。底部三个面板：与原始（顶部）和Bonferroni（中心）网络链接相关的交易总数。

底部面板显示Bonferroni和originalnetwork中的交易数量之间的比率。0 10 20 30 40010000300400050006000Short-真实数据W=0.01w=1w=100借方攻击者-链接器原始网络0 10 20 30 40050100150200250300Bonferroni网络0 10 20 30 403维护期0 0 50,10150,2分拆0 10 20 30 40050001000020000Short-真实数据攻击者-交易原始网络0 10 20 30 40050001000010000150020000W=0.01w=100Bonferroni网络0 10 20 30403维护周期0,10,20,30,40,50,60,7断裂图2：前三个面板：原始（顶部）和Bonferroni（中心）网络中与借款人-攻击者交易相关的链路数量，根据所提出的模型，针对参数w的几个值。具体而言，我们考虑了w=0.01（蓝色圆圈）、w=1（绿色圆圈）和w=100（洋红色圆圈）。红色圆圈指的是经验数据。底部面板显示了Bonferroni和原始网络中链接数的比率。底部三个面板：与原始（顶部）和Bonferroni（中心）网络链接相关的交易总数。底部面板显示Bonferroni和originalnetwork中的交易数量之间的比率。经验证的网络，gand g，在不同时间窗口获得：J（g，g）=|E∩ E | | E∪ E |，（10）其中|E∩ E |是两个已验证网络中出现的定向链接的数量，和| E∪ E |是出现在其他网络中的链接数。在图3中，我们报告了从44个三个维护周期（左面板）的真实数据中获得的每对验证网络之间的Jaccard指数矩阵，以及从相应44个时间窗口（右面板）中w=1的模型模拟中获得的相应矩阵。顶部（底部）面板对应于贷方攻击方（借方攻击方）交易。

针对实际数据分析的44个三个维护周期内的Jaccard指数模式与模拟观察到的模式相似。总的来说，对Jaccard索引的分析表明，与从真实数据中获得的网络相比，从模拟中获得的验证网络具有更高的相似性，即内存。这一证据可能表明，我们在模型中引入的记忆机制可能会以适当的方式发生变化，以要求银行拥有有限的记忆。该模型援引了银行保留其过去全部交易的记忆这一事实。这可以通过重新定义数量a轻松实现→B（t），用于将内存合并到模型中，作为银行A在过去的Qtime窗口中借钱给银行B的交易数。这一情况被视为第6节。另一种可能与有限记忆竞争来解释真实数据和模拟之间差异的机制（如图3所示）是参数的性质。该随机化参数在模拟的整个时间窗口内保持不变。

然而，如果我们将w视为一个同时包含市场信息（例如，市场流动性）的参数，那么可以合理地假设w可以随时间变化，以模拟市场不同“状态”的存在。三-维护周期三-保养期2000 2002 2004 2006 2008 20102000 2002 2004 2006 2008 201000.10.20.30.40.50.6三个-维护周期三-保养期2000 2002 2004 2006 2008 20102000 2002 2004 2006 2008 201000.10.20.30.40.50.6三个-维护周期三-保养期2000 2002 2004 2006 2008 20102000 2002 2004 2006 2008 201000.10.20.30.40.50.6三个-维护周期三-维护期2000 2002 2004 2006 2008 20102000 2002 2004 2006 2008 201000.10.20.30.40.50.6图3：与意大利银行间隔夜交易的真实数据相关的已验证网络之间的Jaccard指数矩阵（左面板），以及与参数w=1.00的44个时间窗口实现的模型模拟相关的已验证网络之间的Jaccard指数矩阵（右面板）。贷方攻击方（借方攻击方）交易在顶部面板（底部面板）中考虑。在44个三维护周期内，还可以在原始网络和模拟网络上研究经验网络和模拟网络之间的差异。在图4中，我们展示了在三个维护周期的所有对之间估计的贷款人-攻击者网络的Jaccard索引。具体而言，左面板显示原始网络之间的Jaccard索引，而右面板显示W=1的模拟网络之间的Jaccard索引。

此外，在原始网络的层面上，modelwell的模拟描述了在真实数据中观察到的网络持久性程度。三-维护周期三-保养期2000 2002 2004 2006 2008 20102000 2002 2004 2006 2008 201000.10.20.30.40.50.6三个-维护周期三-维护期2000 2002 2004 2006 2008 20102000 2002 2004 2006 2008 201000.10.20.30.40.50.6图4：贷方-攻击者网络。三个维护周期内所有网络对之间链路的Jaccard索引矩阵。左面板显示原始网络之间的Jaccard索引。右面板显示了w=1.5.3的相应模拟网络之间的Jaccard索引。双向链接模型不涉及任何互惠机制。事实上，记忆术语NA→B（t）只计算A银行过去向B银行借款的次数，因此不包括A银行过去向B银行借款的次数。这种缺乏互易性意味着，双向链接，无论是否经过统计验证，都可能只是偶然出现在模型的结果中。为了验证我们的假设是否与真实数据一致，我们比较了原始网络和Bonferoni网络中双向链路的数量。表1显示，在原始网络和Bonferroni网络中，在实际数据中观察到的双向链路的平均数量相当小。具体来说，在实际数据中，双向链路的比例始终小于8%。在我们的模型的基本设置中，如此小的价值只是忽视了互惠。

然而，我们的结果表明，在攻击者和借用者攻击者数据集中，经验数据中双向链接的平均数量总是大于通过参数w=1的模拟获得的相应双向链接数量。表1:w=1原始网络Bonferroni网络数据类型平均标准Perc的真实数据和模拟中的双向链路。平均性病率。放贷人阿格。（数据）210.8111.97.6%1.641.591.7%贷方总收益。（模拟）202.5 93.0 6.1%0.07 0.25 0.07%借款人总收益。（数据）91.167.24.7%0.45 0.85 1.2%借款人总收益。（模拟）88.5 61.8 3.8%0.00 0.00 0.0%表1所示的结果表明，引入互惠机制作为我们模型的补充的可能性可能值得考虑。这可以通过加权记忆项NA来实现→B（t）带Nb→A（t）：NλA<->B（t）=λNA→B（t）+（1）- λ） NB→A（t），其中λ是介于0和1之间的参数。NλA的量<->B（t）可以用来代替NA→B（t）在模型的所有方程中引入一个互易度，该互易度由参数λ控制。直观地说，λ的值应该非常接近1，以便复制（相当小）在真实数据中观察到的双向验证链路的平均数量。5.4. 3-基序我们还根据网络中可能存在的13种不同类型的3-基序的分数，对真实数据和模拟数据中的原始网络和经统计验证的网络进行了比较。在图5中，我们展示了13种不同类型的同构3-基序。有不同的方法来标记3-基序。在本文中，我们使用labelingof FANMOD程序。图6显示了三个维护期的数量，在这三个维护期中，每种3motif类型都过度表达、表达不足、正常表达，并且在原始（顶部面板）和Bonferroni（底部面板）中不存在。图5：13个同构的定向3-基序。

数字代码是FANMOD程序使用的代码。面板）从意大利银行之间的贷款人-攻击者隔夜交易的真实数据（左面板）和我们的模型w=1实现的贷款人-攻击者交易中获得的网络。图6顶部面板的比较表明，在模拟获得的原始网络中，每个模体通常表达的三个维护周期的数量大于从真实数据获得的相应数量。唯一的例外是motif 174。在模拟的原始网络中，该模体通常以三个维护周期表示，而在真实数据的原始网络中，该模体通常以四个三个维护周期表示。它包括两个双向链接和一个闭合三角形的方向链接。在真实数据和模拟的原始网络中，它在大多数三个维护周期中表达不足的原因可能是，相对于完全互惠，第三个连接中缺乏互惠是有利的，这由motif 238解释。在实际数据和模拟的大多数三个维护周期中，这个主题确实过度表达了。考虑到在模拟和真实数据中，174个基序（<1%）和238个基序（<0.1%）的平均频率都很低，这两个3-基序的观察结果可能是两个相互依赖的因素竞争的结果。第一种方法是，通过将网络中给定图案的频率与随机重新布线原始图案获得的1000个网络中的频率进行比较，而不考虑链路权重（即与两个银行之间的定向链路相关联的交易数量），通过工具FANMOD自动将p值与图案关联。

第二个因素是银行的异质性，这使得两家大银行很可能仅仅因为作为借款人和贷款人进行了大量交易而与其他银行进行互动。这一结果也得到了底部面板OFIG中报告的结果的支持。6.涉及过度表达交易的Bonferroni网络中的3-基序。事实上，从模拟的角度来看，图案174和238从未出现在Bonferronin网络中，在真实数据的443个维护周期中，至少有35个没有出现。还需要指出的是，对于Bonferroni网络中出现的主题，任何三个主题在模拟获得的网络中过度表达或表达不足的次数相当少。相反，在实际数据中，我们注意到一些标记为6、12、36和174的3-基序在44个三个维持期中至少有10个过度表达。在原始网络和Bonferroni网络中观察到的真实数据和模拟之间的这种差异表明，真实数据中存在一种非平凡的节点结构，例如社区，而模型中没有捕捉到这种结构。当我们关注借款人-攻击者交易时，也观察到了类似的结果（见图7），尽管在这种情况下，统计数字远小于贷款人-攻击者交易的情况，尤其是在Bonferroni网络中，因此，银行异质性的影响更大。图6：三个维持期（共44个）的数量，其中每种三个基序类型（在横轴上显示）都过度表达、表达不足、正常表达，且不存在于原始（左上图）和Bonferroni网络（左下图）中，这些网络与贷方攻击者的真实数据以及w=1（原始（左上图）和Bonferroni（左下图）模型模拟中相应的贷方攻击者交易相关。

过表达式和欠表达式是通过进行多重假设检验修正得到的。三个基序的过度/欠表达表明FANMOD提供的相应p值小于0.01/（13·44），其中13是三个基序类型的数量，44是三个维护周期的数量。图7：三个维护期（共44个）的数量，其中每种三个主题类型（在横轴上显示）都过度表达、表达不足、正常表达，在原始（左上图）和Bonferroni网络（左下图）中不存在，这些网络与借款人-攻击者的真实数据以及w=1（原始（左上图）和Bonferroni（左下图）模型模拟的借款人-攻击者交易相关。过表达式和欠表达式是通过执行多重假设测试校正获得的。三个基序的过度/欠表达表明，FANMOD提供的相应p值小于0.01/（13·44），其中13是三个基序类型的数量，44是调查的三个维护周期的数量。6.记忆有限的模型在我们的模型中，稳态的存在是一个需要解决的关键问题。虽然对模型长期结果的详细分析仍在进行中，但定性讨论已经可以给出一些答案，并建议如何修改我们关于控制参数的假设。当银行交易的异质性随着时间的推移而保持不变时，很容易就可以看出系统的演变。让我们考虑一个系统，它由一家充当借款人的银行a和一组银行{Φ}组成。由于Φ中要执行的交易数较高的银行B更有可能被选为银行a的合作伙伴，因此参数NA→B（t）将开始增加。

这一过程将继续下去，并且随着时间的推移→ ∞ 系统将进入确定性稳定状态，即A银行只与B银行进行交易。当交易数量的异质性不是恒定的时，情况就不同了，比如在我们的经验数据中。在这种情况下，即使从之前的静止状态开始，我们也可以想象一些自然因素冲击B银行，然后B银行不得不大幅减少其交易数量。为了完成自己的交易，A银行将不得不求助于另一种关系，如果有足够的时间，这种关系可以与新的关系竞争。因此，在处理异构且依赖于时间的事务数量时，我们应该期望一种以一系列亚稳态为特征的长期状态。然而，与现实相比，这种转变的时间尺度可能非常大，银行必须对市场状态的快速动态做出快速反应。沿着这条思路，假设所有事件都在影响银行当前行为的过程中发生了很长一段时间，这似乎也是不现实的。出于所有这些原因，我们将研究我们的模型是如何变化的，如果我们包含一个内存参数，只考虑过去Q时间窗口中银行a和银行B之间的交易。具体来说，我们考虑两个参数Q值，一个是Q=4三个维护期，大致相当于一年，另一个是Q=1三个维护期，大约三个月。在图8中，我们比较了模拟结果与参数w和Q的不同值的统计验证链接数量。该图显示，有限内存对验证链接数量的影响是微乎其微的，至少就参数w的影响而言。该结果可能是由于不同因素的竞争。