金融危机期间的回报和波动建模：一个时代

最后，对我来说≥ k、 非条件方差不受三次中断的影响，因此与ω/（1）相等-c） =0.061。同样，对于DAX，图的第一部分显示了i<k时的无条件方差，即当ht-在所有的休息之后（t- k（=07/97），t- k（=06/03）和t- k（=01/08））。Wheni→ -∞, 无条件方差收敛于ω/（1）-c） =0.011/（1）-0.976) = 0.458. 随着i的增加，也就是说，随着时间的推移，无条件方差以增加的速度减少。图的第二部分显示了当k≤ 我≤ K- 1（E（ht）-k） =0.177）。i值越高，无条件方差越大。图的第三部分显示了当k≤ 我≤ K- 1.它们随着i的增加而减少≥ k、 无条件变量不受三个断点的影响，因此等于ω/（1）-c） =0.222。对于日经指数，图表的第一部分显示了当i<k，即当ht-唯一休息后的iis（t-k（=02/90））。当我→ -∞, 无条件方差收敛于ω/（1）-c） =0.326。随着i的增加，无条件方差以增加的速度递减。另外，因为我≥ k、 无条件方差不受中断的影响，因此等于ω/（1）-c） =0.068。最后，海峡的休息次数最多，为6次。图的第一部分显示了当i<k，即当ht-在所有六次休息后（t-k（=08/91），t-k（=08/97），t-k（=06/00），t-k（=07/07），t-k（=05/09），t-k（=08/09））。随着i的增加，也就是说，随着时间的推移，无条件方差以越来越快的速度增加。当我→ -∞,无条件方差收敛于ω/（1）-c） =0.157。图的第二部分显示了当k≤ 我≤ K-1.

i值越高，无条件变异越大。图的第三部分显示了当k≤ 我≤ K- 1.它们随i而减小。对于第四和第六部分，无条件方差随i而增大，而对于第五部分，它们随i而减小。最后，对于i≥ k、 无条件方差a不受六个断点的影响，因此e等于ω/（1）- c） =0.238.6二元模型在本节中，我们使用第4节的单变量公式的二元扩展。。特别是，我们使用一个双变量模型来同时估计股票回报的条件均值、方差和协方差。设yt=（y1，t，y2，t）′表示两个返回值的2×1向量。英尺-1=σ（yt）-1，yt-2, . . .)过滤是由时间t内可用的信息生成的吗-1.我们估计以下二元AR（2）-AGARCH（1，1）模型yt=u+Φyt-1+Φyt-2+εt，（35），其中u=[ui]i=1,2是漂移的2×1向量，而Φl=[φ（l）ij]i，j=1,2，l=1,2是自回归参数的2×2矩阵。我们假设我-Pl=1ΦlLl（其中I是2×2标识矩阵）位于单位圆之外。设ht=（h1，t，h2，t′）表示Ft的2×1向量-1可测量的条件方差。剩余系数定义为εt=（ε1，t，ε2，t）′=[et⊙ Q∧-1/2t]⊙ H∧1/2t，其中符号⊙ 和∧分别表示Hadamard乘积和元素指数。假设随机向量et=（e1，t，e2，t）′与均值zero、条件方差向量qt=（q11，t，q22，t）′和2×2条件相关矩阵Rt=diag{qt}独立且相同地分布（i.i.d.）-1/2Qtdiag{Qt}-1/2对角线元素等于1，of-对角线元素绝对小于1。Rt的典型元素的形式为ρij，t=qij，t/√qii，tqjj，t对于i，j=1，2。

条件协方差矩阵Qt=[qij，t]i，j=1,2如Engle（2002）Qt=（1）所述- αD- βD）`Q+αDet-1e\'t-1+βDQt-1，（36）其中，Q是et的无条件协方差矩阵，α和βD为非负标量，填充αD+βD<1。继Conrad和Karanas os（2010）和Rittler（2012）之后，我们将UEDCC-AGARCH（1，1）结构应用于条件方差（也可以使用多元分数积分APARCH模型，如Conrad et al.，2011或Karanasos et al.，2014），我们还通过允许冲击和波动溢出参数随时间变化来修正它：ht=ω+A*ε∧2t-1+nXl=1AlDlε∧2t-1+Bht-1+nXl=1BLDHT-其中ω=[ωi]i=1,2，A=[αij]i，j=1,2，B=[βij]i，j=1,2；Al，l=1，n（n=0，1，…，7）是一个包含非零元素αlij，i，j=1，2，i6=j的交叉对角矩阵，Bl是一个包含非零元素βlij，i，j=1，2，i6=j的交叉对角矩阵；A.*= A+ΓSt-Γ是对角线元素，i=1，St=2，a是对角线元素-1是元素为S的对角矩阵-i、 t-1=1如果ei，t-1<0，否则为0。模式L没有冲击和波动溢出的中断，即ht=ω+A*ε∧2t-1+Bht-1，在Jeantheau（1998，定义3.3）的意义上是最小的，是可逆的（见康拉德和卡拉纳索斯，2010年的假设2）。可逆性条件意味着|I的逆根- BL |，由k和k表示，位于单位圆内。继Conrad和Karanasos（2010）之后，我们还引入了四个条件，这四个条件对ht是必要和有效的 0代表所有t:（i）（1）- b） ω+bω>0和（1）- b） ω+bω>0，（ii）"a是实的，|>|||，（iii）A* 0和（iv）[B-最大（^1，0）I]A* 0，符号在哪里 表示元素级不等式运算符。请注意，这些约束不会对B矩阵中系数的符号施加任何先验约束。

具体而言，这些约束意味着负进化溢出是可能的。当条件相关性为常数时，模型简化为康拉德和卡拉纳索斯（2010）的UECCC-GARCH（1,1）规范。最后，我们还修正了UEDCC-AGARCH（1，1）模型，允许冲击和波动溢出在正收益和负收益之间变化：ht=ω+A*ε∧2t-1+B*ht-1.A在哪里*= A+ΓSt-1+A-D-T-1和B*= B+B+D+t-1.A.-（B+）是一种含有非零元素α的正交矩阵-ij（β+ij），i，j=1，2，i6=j；D-t（D+t）是元素为D的2×1向量-它（d+it），i=1，2，其中d-如果rjt<0（rjt>0），则它（d+it）为一，否则为零，j=1，2，J6=i.6.1双变量结果示例1:FTSE DAXTable 6报告了FTSE和DAX回报之间的UEDCC-AGARCH（1，1）模型的结果，允许冲击和波动率的pillover参数在中断期间移动，以便分析两个变量之间的时变波动率传递结构。如表6所示，结果表明这两个变量存在强条件异方差。这两个变量的ARCH和不对称参数均为正且显著，表明这两个变量中存在不对称响应。此外，使用Tse（2000）检验，对具有恒定条件相关性的模型的否定表明，两个金融市场之间存在时变条件相关性。

图3显示了样本期内两个变量之间随时间变化的条件相关性的演变。此外，结果表明，有证据表明，从DAX到FTSE存在冲击溢出和负波动性溢出（α和β系数分别在1%和10%的水平上显著）。关于中断对波动传递结构的影响，我们发现两个变量之间的冲击和波动溢出都会随着时间而变化。最显著的变化包括DAX第四次突破（2008年1月15日）的影响，这与全球金融危机相对应，它将冲击溢出参数从DAX转移到FTSE（α系数在1%水平上显著）。此外，第二次（1997年7月21日）和第三次（2003年6月17日）之后，DAX对富时指数的波动溢出效应发生了变化，特别是在亚洲金融危机和德国宣布180亿欧元的减税计划之后（见表6中的β和β系数）。这些结果与时变条件相关是一致的。2008年1月15日休息前的平均时变条件相关性为0.58，而休息后的平均时变条件相关性为0.89。

这也适用于1997年7月1日（2003年6月17日）的休息2，休息前的平均时间相关性为0.43（0.52），休息后的平均时间相关性为0.75（0.82）。总的来说，这些发现再次表明，在这两次金融危机的动荡时期，DAX和FTSE之间存在传染。图3：另一种观察DAX和FTSE之间波动溢出结构的方法是，允许波动（和冲击）溢出参数在两种股票回报机制之间转换：正（股票市场增加）和负（股票市场下跌）回报。表7显示的结果表明，每个市场的下跌都会对其他市场产生冲击溢出（系数α）-和α-是积极的和显著的），而每个市场的增加会对其他市场产生负波动溢出（系数β+和β+是负的和显著的）。例2：日经恒生指数（NIKKEI Hang Seng）关于商品金属期货收益的申请，见Karanasos等人（2013）。常规UEDCC-GARCH（1，1）工艺的结果可根据要求提供。对于该模型，随着时间的推移，Engle（2002）的平稳性条件得到满足。接下来，我们考虑日经指数和恒生指数复盘之间波动溢出的结构，以提供一个关于亚洲金融市场之间动态联系的例子。表8中报告的估计二元模型表明存在强条件异方差。有证据表明这两个变量的不对称效应，因为ARCH和不对称参数（α和γ系数）是正的且显著的。此外，根据Tse（2000）的检验，具有恒定条件相关性的模型被拒绝，因此两个变量之间的相关性是时变的。

图4也证实了这一点，它显示了两个变量之间时变相关性的演变。关于这两个变量之间的联系，结果表明，在第三次（2009年5月5日）和第四次（2009年12月1日）之后，恒生指数对日经指数存在冲击溢出，这与欧洲主权债务危机的不同阶段有关。除此之外，虽然恒生指数在第三次突破后（2009年5月5日）对日经指数产生负波动性溢出，但在第二次突破后（2008年1月4日），日经指数对恒生指数产生正波动性溢出，这与全球金融危机有关。这些发现表明了时变溢出模型优于传统溢出模型。与传统模型相比，考虑到突破，这两个金融市场在全球金融危机期间已经整合。关于时间变量条件相关性，与中断后的期间分别为0.60、0.58、a和0.585相比，2008年1月4日、2009年5月5日和2009年12月1日之前的期间的平均时变条件相关性分别为0.40、0.41和0.415。这些结果与最近的金融危机期间，这两类市场变得更加依赖于自由溢出的结果一致。图4最后，允许波动性溢出结构在两个不同的制度（即正回报和负回报）之间转移，也表明了这两个变量之间存在时变波动性溢出。

具体而言，表9所示的结果表明，日经指数的下跌对恒生指数产生了冲击溢出效应（估计α）-系数为正且显著），而ININKKEI的增加会产生对恒生的负波动溢出（估计的β+系数为负且显著）。传统双变量UEDCC-AGARCH（1，1）过程的结果表明，没有证据表明两个金融市场之间存在波动溢出（可根据要求提供）。对于该模型，Engle（2002）的平稳性条件已满。7总结与结论在本文中，我们引入了一个平台，以实证方式检验金融危机与基础序列的主要时间序列属性之间的联系。我们还采用了各种单变量和双变量模型，来研究股票市场收益的平均值和波动率动态，包括波动率相关性和波动溢出结构，由于最近的金融危机而发生了怎样的变化，并将我们的分析置于非参数识别的中断上。总体而言，我们的发现与直觉上熟悉的一致，尽管从经验上很难证明经济事件导致的资产-市场联系的时变性，并表明投资者的多元化机会有限，尤其是在动荡时期。特别是，就均值和波动率动力学而言，我们的发现表明，总体而言，财务变化对（非）条件方差的影响明显更大。此外，挥发性的结果是明确的，并表明他们表现出实质性的时间变化。这一时间变量适用于所有股票市场回报，无论我们是否考虑结构性变化或基础市场的正负变化。

就金融危机期间时间变化的方向而言，目前还没有定论，但几乎没有证据表明金融危机是无条件变化深刻背后的主要驱动力。最后，关于动态相关性的存在，如我们所说的时变冲击和波动溢出，我们的发现也是结论性的。具体而言，他们认为，在我们所研究的案例中，存在条件相关性，发生在各种金融危机的不同阶段，因此提供了在这些时期存在传染的证据。这一发现与其他仅使用条件相关分析来检验各种金融危机期间是否存在传染病的研究是完全一致的。研究结果还表明，在我们使用两种收益率（正收益率和负收益率）检验的所有情况下，都存在依赖于制度的效用溢出。据我们所知，这是首次尝试考虑动态相关性、波动溢出以及均值和/或波动动态中的结构突变的联合影响，这些发现对寻求金融危机避难的人特别有意义。参考2011年马萨诸塞州诺斯曼市萨斯加里安。国际股市之间的风险传染。《国际货币和金融杂志》30，22-38。贝尔，L.，2005年。欧洲股市的波动溢出效应。《金融与定量分析杂志》第40373-401页。白，J.，佩伦，P.，2003年。多重结构变化模型的计算和分析。应用计量经济学杂志18，1-22。拜利，R.T.，莫拉纳，C.，2009年。在条件方差中模拟长记忆和结构突变：自适应FIGARCH方法。

《经济动力与控制杂志》33，15 77-1592。鲍文斯，L.，杜费斯，A.，罗姆博茨，J.V.K.，2014。马尔可夫切换和变点GARCH模型的边际似然。欧共体经济学杂志178508-522。Bollerslev，T.，东部盖瑟斯，1996年。周期自回归条件异方差。商业和经济统计杂志14139-151。坎波斯，新罕布什尔州，卡拉纳索斯，M.G.，坦，B.，20-12。两个问题：阿根廷的金融发展、政治稳定和经济增长。《银行与金融杂志》36290-304。卡波拉莱，G.M.，西波里尼，A.，斯帕格诺洛，N.，2005年。传染测试：条件相关分析。《经验金融杂志》12476–489。卡波拉莱，G.M.，亨特，J.，门拉·阿里，F.，2014年。关于股票价格和汇率之间的联系：来自2007-2010年银行业危机的证据。《金融分析国际评论》，即将出版。康拉德，C.，卡拉纳索斯，M.，2010年。非限制ECCC GARCHmodel中的负波动溢出。计量经济学理论，26838-862。康拉德，C.，马里兰州卡拉纳索斯，2013年。建模我们的流动和产出之间的联系：不确定性渠道的重要性。海德堡大学经济学系，第507号讨论文件。（更新第475号讨论文件）。康拉德，C.，卡拉纳斯，M.，曾，N.，2010年。英国宏观经济表现与波动性之间的联系。《经济学快报》106154-157。康拉德，C.，卡拉纳索斯，M.，曾，N.，2011。股票市场波动的多变量分次整合APARCH模型：一项多国研究。《经验金融杂志》18147-159。艾略特，G.，蒂默尔曼，A.，2008年。经济预测。《经济文献杂志》46，3-56。恩格尔，R.F.，2002年。动态条件相关：一类简单的多变量广义回归条件异方差模型。