信用评级是同质的还是马尔可夫的？

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英文标题：
《Are credit ratings time-homogeneous and Markov?》
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作者：
Pedro Lencastre, Frank Raischel, Pedro G. Lind, Tim Rogers
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  We introduce a simple approach for testing the reliability of homogeneous generators and the Markov property of the stochastic processes underlying empirical time series of credit ratings. We analyze open access data provided by Moody\'s and show that the validity of these assumptions - existence of a homogeneous generator and Markovianity - is not always guaranteed. Our analysis is based on a comparison between empirical transition matrices aggregated over fixed time windows and candidate transition matrices generated from measurements taken over shorter periods. Ratings are widely used in credit risk, and are a key element in risk assessment; our results provide a tool for quantifying confidence in predictions extrapolated from these time series.
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中文摘要：
我们介绍了一种简单的方法来测试同质发电机的可靠性和信用评级经验时间序列的随机过程的马尔可夫性质。我们分析了穆迪提供的开放获取数据，并表明这些假设的有效性——同质生成器和马尔可夫性的存在——并不总是得到保证。我们的分析基于在固定时间窗口内聚集的经验转移矩阵和在较短时间内进行的测量产生的候选转移矩阵之间的比较。评级广泛应用于信用风险，是风险评估的关键要素；我们的结果为量化从这些时间序列推断出的预测的可信度提供了工具。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Are_credit_ratings_time-homogeneous_and_Markov?.pdf (564.72 KB)

2022-5-6 02:16:51 上传

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关键词：马尔可夫 信用评级 Applications Quantitative Econophysics

信用评级是同质的吗？佩德罗·伦卡斯特1,2，弗兰克·莱舍尔，佩德罗·G·林德，蒂姆·罗格斯塞特·尤尔，Av。中国科学院阿玛达斯，1649-026葡萄牙里斯本（电子邮件：pedro.lencastre）。silva@gmail.com)里斯本大学FCUL数学系，1749-016里斯本，葡萄牙里斯本大学，1749-016里斯本，葡萄牙里斯本raischel@cii.fc.ul.pt)德国奥尔登堡大学阿默尔-安德黑尔斯特拉斯136号，德26111奥尔登堡，福温和物理研究所（电子邮件：pedro.g。lind@forwind.de)英国巴斯大学数学科学系网络与集体行为中心，地址：英国巴斯市克拉弗顿顿顿，BA2 7AY。我们介绍了一种简单的方法来测试同质生成器的可靠性，以及信用评级的经验时间序列下随机过程的马尔可夫性。我们分析了穆迪提供的开放获取数据，并表明这些假设的有效性——同质发电机的存在和马尔可夫性——并不总是得到保证。我们的分析基于在固定时间窗口内聚集的经验转移矩阵与在较短时间内进行的测量产生的候选转移矩阵之间的比较。评级广泛应用于信用风险，是风险评估的关键要素；我们的结果提供了一个工具，用于量化从评级时间序列推断出的预测的可信度。关键词：生成矩阵，连续马尔可夫过程，评级矩阵，信用风险。1动机和范围2004年巴塞尔II协议[1]之后，评级成为信用风险中越来越重要的工具，因为它们允许银行将其资本要求建立在内部和外部评级系统的基础上。这些评级有助于评估债券或贷款的风险，并计算风险价值。

因此，人们通常希望量化这些评级的不确定性，并预测一家机构在不久的将来升级或降级的可能性。一种常见的技术是在年度或季度期间汇总信用评级转换数据，并使用这些数据对未来的转换进行建模。然而，为了可靠，评级的演变必须遵循我们在下面展示的特定特征，这些特征可以通过分析评级机构发布的数据进行评估。将经验数据作为未来评级演变的可靠指标的两个有效特性是一个生成器的存在和马尔可夫性。如果一个时间连续的过程不是马尔可夫过程，那么用聚合转移矩阵来表示它的演化是不够的。此外，如果没有与transitionmatrix关联的生成器，则评级背后的过程是不连续的。根据过程的时间均匀性与否，应采用不同的技术从有限的数据样本中估计过渡矩阵[2,3]。从理论上讲，马尔可夫假设和时间齐次假设都大大简化了所讨论的模型[4]，但为了建立更一般的理论框架，通常只删除后者。在本文中，我们测试了穆迪数据库中一个同质评级等级在不同时期这两个假设的良好程度。我们比较了在不同假设下计算的转换矩阵，并表明时间齐次假设和马尔可夫假设的质量随时间发生了显著变化。此外，我们认为，假设质量的广泛变化一方面可能为检测评级过程中的不连续性提供证据，例如：。

另一方面，在为银行评级制定新的评估标准时，可将和作为确定此类评级标准的完整性和可信度的工具。我们从秒开始。2.通过描述穆迪在Sec收集的经验数据。3我们描述了如何测试同质性和马尔可夫性假设的有效性。第4节总结了本文，并根据财务评级程序对我们的结果进行了一些讨论。2数据：欧洲六年的评级过渡本文分析的数据是公开的数据，穆迪需要根据美国规则17g-2（d）（3）披露并保持公开。SEC法规[5]。每家银行的评级时间序列的采样频率为一天，从2007年1月1日开始，到2013年1月1日结束。数据样本是欧洲国家的银行在最终日期进行评级的一组评级历史记录。根据所谓的银行财务实力[6]，每个值表示银行在特定日期的估值等级。2007-2008-2009-2010-2011-2012-2012-2012-2012-2012-2012-2012-2011-2012-2012-2012-2007-2009-2010-2011-2011-2012-2011-2011-2011-2011-2012-2011-2011-2011-2011-2011-2011-2011-2011-2011-2011-2011-2011-2011-2011-2011-2011-2011-2011-。（a） 穆迪数据样本中作为时间函数的银行实体数量和（b）每家银行的转换次数，计算为一年期间的移动平均数。图2：。额定状态的额定柱状图的图示R（左）和相应的额定变化T=R（右图），其中R是一个整数，范围为0（E）-) 至14（A+）。选择了三个不同的日期：2007年上半年（第一排）、2009年（第二排）和2010年（第三排）；参见图3。该评级数据库的一个重要特征是其非平稳性，如图1所示。

在我们分析的总时间跨度内，数据集中包含的银行数量几乎单调增加（见图1a）。2007年1月1日，数据集中有NR=658家评级公司，这一数字一直在增加，直到2013年，其中一家注册了NR=924家评级银行。因此，我们将考虑将我们的度量标准化为数据库中的银行数量。我们在穆迪的数据库中统计了总共932次评级转换，它们在时间上分布不均匀。事实上，NTperbank的转型次数也发生了显著变化，有三次活动达到高峰，分别是2007年、2010年初和2012年下半年（见图1b）。这在分析相应传递矩阵的生成同质性和马尔可夫性的演化时非常重要。评级类别是衡量机构履行财务义务、避免违约或ZF救助的能力。We havens=15个评级状态，由字母A到E按字母顺序表示，并带有两个可能的额外字母，即+和-. 状态A+代表对应于最佳财务状况和较低信用风险的状态，后面是A，A-, B+以此类推，直到刻度的底部，E-, 代表最高风险水平的州。图2显示了三个图（左）说明了三个不同时间的评级状态直方图，即2007年、2009年和2010年的第一天。此后，我们将Ri（t）定义为t时刻银行编号i的评级，并将评级状态映射为一个递增的有序数字序列：对应于标签R=0的状态R=E+，以及对应于标签R=14的状态R=A+。有了这样的标签，就可以计算评级增量asTi（t，τ）=Ri（t）- Ri（t- τ ). （1） 当Ti（t）>0（resp.<0）时，这意味着我看到的银行评级增加（resp。

在最后一个τ时间段内。除非另有说明，否则我们将始终使用τ=365天。图2右栏中的曲线图显示了相同三天内相应评级增量的直方图。此后，我们将R（t）和t（t）分别称为在时间t观察到的所有NRT公司的评级和评级增量的聚合过程。图3显示了比率分布（左）和过渡分布（右）的前四个矩的演变，τ=365天。在六年期间的大部分记录中，平均评级hRi（图3a）都有所下降。然而，我们应该注意到，这是由于数据库中的新条目，其初始评级通常较低，因为hT i在记录集的第一个五年内具有正周期。至于评级方差σR（图3e），由于评级状态集中于较低的评级等级（hT i<0），在略有增加后，自2007年年中以来，它也有所下降。然而，转变表现出两个时期的方差σT增加（图3f），这可能反映了转变数量的相应增加（与图1b相比）。随着最低状态越来越占主导地位，评级偏斜度uR（图3c）稳步增加，直到2008年左右发生变化，平均转变为负值。这两个观察结果是一致的：负偏态表明大多数银行低于平均评级，这对应于评级hT i<0的平均下降。这也表明有几家银行的评级很高。这一观察结果以及下一节中关于时间同质性的观察结果将证明对评级标准客观性的一些评论是正确的。评级分布也通常为平原分布（见图。

3d），因为其峰度始终低于三（高斯峰度），表明评级分布的平均值附近有更明显的波动。关于第三个和第5678<R>-0,8-0,6-0,4-0200,2<T>5678σ2R00511,52σ2T-0,4-0200,20,4uR-6-4-202uT2007 2008-2010-2011-2012-2012-2013年20406080κT（a）（b）（d）（h）（g）（f）（e）图3。（a-d）评级状态R分布和（e-h）其一年增量T分布的第一统计矩的演变。从上到下：平均SHRI和hT i、方差σRandσT、偏斜度uRanduT和峰度κRandκT。项目符号表示图2中直方图的日期。跃迁分布的四阶矩，图。分别为3g和3h时，我们在过渡较少的时期看到了较大的波动。人们可以清楚地看到非常高的峰度，以及平均值和偏度符号的变化。3.潜在的持续过程是什么？在下文中，我们假设评级转换的集合有一个连续的过程，这一假设是之前调查的主题，没有明确的结果，参见参考文献[7]。即使存在连续过程，相应的发生器也可能是常数（均质发生器）或时间变化（非均质发生器）。非同质性在金融环境中很重要，因为它限制了可以使用的模型范围。特别是，有人认为[2]如果我们考虑时间同质性，那么估计转移矩阵的方法比更一般情况下的方法更好。这种方法的主要优点是捕捉两个状态之间非常小的跃迁概率，即使这两个状态之间没有跃迁，并且在所研究的时间范围内区分跃迁。

如果没有正确地使用“时间一致性”或“时间一致性”条件，则检查“时间一致性”和“时间一致性”条件。4.时间同质性测试：过渡矩阵M（e）的对数似然L与假设时间同质性计算的过渡矩阵M之间的差异。这两个矩阵的计算时间间隔为（a）一个月和（b）一年。在2007年1月至2012年12月的每个月的第一天，使用公式（4）计算对数可能性。归因于银行的因素在时间上并不是恒定的，而是根据艺术或外部施加的因素而变化[10]。此外，连续过渡过程的另一个重要特征是它们的马尔可夫性。如果要将银行的当前比率视为其未来风险的完整指标，则马尔可夫性很重要。在本节中，我们将分别讨论这两种情况。3.1测试时间均匀性从数学上讲，如果时间连续的马尔可夫过程是时间均匀的，那么有一个常数矩阵Q，称为生成器，解ofdM（t）dt=QM（t），（2）其中M是转移矩阵，输入mijg表示观察从状态i到状态j的转移的概率（i，j=1，…，ns）。换句话说，一个时间连续过程是时间齐次的，如果它是马尔可夫的，它的传递矩阵可以表示为M（t）=eQt，因此它有一个明确的对数。我们从普通微分方程中取类似物，并松散地取M的对数Q。齐次生成函数存在的数学条件是一个二价结果[7,11]，它既不考虑有限样本产生的噪声，也不考虑经验过程与时间连续的距离。

因此，我们忽略了几个确定生成器是否存在的数学结果，并假设该过程是标记的且时间连续的。马尔可夫和时间连续意味着有一个满足等式（2）的生成器，它要么是常数，要么是随时间变化的。接下来，我们直接从经验数据估计最近的常数发生器Q，计算相关矩阵M=eQt，并将其与经验转移矩阵M（e）进行比较。为了按照参考文献[3]中描述的方法估计生成矩阵Q，计算其作用-对角线元素sasqij=N（ij）TRtftN（i）R（t）dt，（3）其中N（ij）tre表示时间间隔tf之间从i到j的转换次数，N（i）R（t）表示时间t时处于状态i的银行数量。对角线元素qii根据条件pjqij=0。为了计算时间齐次过程和经验过程之间的距离，我们将M与M（e）进行比较，并绘制统计图：L=Pi，jN（ij）T日志Mij- 对数M（e）ij这是一个对数似然比；粗略地说，它量化了时间同质性假设带来的误差。结果如图4所示：在面板（a）中，我们以一个月的时间段聚合数据，而在面板（b）中，聚合周期为一年。可以看出，有三个时期的时间同质性条件无法充分接近L显著增加的过程动力学。第一个时期始于2007年初，第二个时期始于2009年年中，第三个时期始于2012年下半年。对于每个时间段，时间不均匀性的特性是不同的。它在2007年出现了一个高峰，集中在短短几个月内，其他时期则更为严重。这三个时期也可以通过FIG的观察来更好地分析。3.

2007年，评级转换次数异常多，即使考虑到当时只有约700家公司被评级。在图3中可以看到，在这一时期，评级的方差σ降低，陡度uRhad轻微负突发，峰度κR增加。至于跃迁的统计，我们可以看到在这一时期，平均hT变为正，偏度（uT）变化信号变为正，峰度（κT）降低。T的方差增加了，但这也可以用这段时间内大量的评级转换来解释。在2009年末和2010年初，我们有一个非常不同的文件。在这一时期，评级下调是一个规律，从hT i的负值可以看出。κ的相对较低值和ut的绝对值告诉我们，这是一个普遍趋势，而不是仅仅几家银行的剧烈变动。2012年的情况与2010年类似。再次出现更多的降级，这是一个普遍趋势。这些公司现在更加集中，也就是说，它们的评级分散得很短，从σR中的低值可以看出。图5。测试马尔可夫性：在一个时间间隔[0，τ]内计算的经验转移矩阵M（e）0τ与半周期矩阵M（e）τ和M（e）τ的乘积之间的差异，使用等式中定义的L-范数。（7） 和（8）。两个矩阵的计算时间间隔分别为（a）一个月和（b）一年。差异是在2007年1月至2012年12月之间每个月的第一天计算的。3.2测试马尔可夫假设，马尔可夫过程xt服从以下条件：Pr（xt | xt，xt，…）=Pr（xt | xt）（5）带t>t>t>。ofEq右侧的条件概率。