来自过去的微笑：一个具有多重特征的通用期权定价框架

该程序总共产生41536个观察结果。作为期权定价绩效的衡量标准，我们使用雷诺（Renault）（1997）提出的隐含波动率均方根误差（RM SEIV）百分比，计算结果为RMSEIV=vuutNNXi=1伊夫姆克蒂- 伊夫莫迪x 100，其中N是期权数量，ivmk和ivmod分别代表市场和模型隐含波动率。另一种性能指标对应于价格均方根误差（RMSEP），其定义方式与RMSEIVbut类似，隐含波动率由相对价格代替。我们采用RMSEIVmeasure，因为它倾向于更重视OTM选项，而RMSEIVmeasure强调ATM选项的重要性。我们的实证分析结果是，两个LHARG模型的表现都优于基于RV的随机波动率模型（HARG，HARGL）。表2显示，P-LHARG在货币性0.9<m<1.1的范围内分别比HARGL和HARGL高出约11%和4%，在货币性0.8<m<1.2的范围内分别比HARGL和HARGL高出约35%和17%。ZM-LHARG在0.9<m<1.1范围内分别比Sharg和HARGL高出约14%和7%，在0.8<m<1.2范围内分别高出约30%和22%。ZM-LHARG改善隐含波动率RMSEMoneynessModel 0.9<m<1.10.8<m<1.2HARGL 3.817 6.103P-LHARG/HARGL 0.960 0.824ZM-LHARG/HARGL 0.927 0.775P-LHARG/HARG 0.891 0.746ZM-LHARG/HARG 0.861 0.702ZM-LHARG/P-LHARG 0.966 0.942表2:1996年1月1日至2004年12月31日S&P500货币外期权的全球期权定价表现，使用1990年至2007年估计的RV测量值进行计算。我们使用表1中的最大似然参数估计。

第一行：不同货币范围的哈格尔模型（基准）的隐含可用性均方根误差（RMSEIV）百分比。第二行和后续行：所选模型的相对RM SEIVO。P-LHARG分别在0.9<m<1.1和0.8<m<1.2的货币范围内下降约3%和6%。表3中的详细分析证实，拉格模型的主要优势在于捕捉波动率微笑的能力。虽然在货币领域，所有模型的表现都是相似的，但在货币范围内，两种LHARG模型都显著优于HARG和HARGL 1。1<m<1.2，在推杆侧区域0.8<m<0.9时甚至更多。这种改进源于使用多组分杠杆结构获得的模型具有更高的灵活性。表3的B组比较了HARGL和P-LHARG的性能。它显示了异构杠杆与一天二元杠杆相比的优势。短期限和0.8<m<0.9的货币改善率达到30%左右。对于更长期限和低于0.9的货币，P-LHARG仍优于HARGL，获得3%- 比RMSEIV小8%。在其他地区，这两种模式的表现相当相似。RMSEIVof HARGL和ZM-LHARG之间的比率显示在表3的面板C中。与一天的二元杠杆相比，零平均异质杠杆的优势甚至比P-LHARG的情况更强。对于所有的现金期权，ZM-LHARG对隐含波动率产生的误差小于HARGL的情况。

对于短期到期和少于到期日的货币≤ 50 50 < τ ≤ 90 90 < τ ≤ 160 160<τ面板A价格隐含波动率RMSE0。8.≤ M≤ 0.9 16.140 8.267 6.803 5.5160.9<米≤ 0.98 5.598 4.411 3.939 3.8720.98<米≤ 1.02 2.681 2.780 2.872 3.2611.02<米≤ 1.1 3.061 2.783 2.789 3.0701.1<m≤ 1.2 5.412 3.262 3.217 3.206面板B P-LHARG/HARGL隐含波动率RMSE0。8.≤ M≤ 0.9 0.691 0.917 0.939 0.9730.9<米≤ 0.98 0.892 0.925 0.975 1.0200.98<m≤ 1.02 0.988 1.025 1.071 1.0871.02<米≤ 1.1 0.975 1.069 1.120 1.1141.1<米≤ 1.2 0.799 0.949 0.975 1.048面板C ZM-LHARG/HARGL隐含波动率RMSE0。8.≤ M≤ 0.9 0.648 0.824 0.844 0.9020.9<米≤ 0.98 0.841 0.870 0.928 1.0010.98<米≤ 1.02 0.988 1.035 1.073 1.0961.02<米≤ 1.1 0.961 1.041 1.089 1.1011.1<m≤ 1.2 0.784 0.849 0.854 0.972 P-LHARG/HARG隐含波动率RMSE0。8.≤ M≤ 0.9 0.616 0.825 0.847 0.8900.9<米≤ 0.98 0.802 0.852 0.909 0.9720.98<m≤ 1.02 0.965 1.003 1.045 1.0621.02<米≤ 1.1 0.934 1.007 1.060 1.0651.1<米≤ 1.2 0.836 0.831 0.857 0.942面板E ZM-LHARG/HARG隐含波动率RMSE0。8.≤ M≤ 0.9 0.577 0.741 0.761 0.8250.9<米≤ 0.980.7570.8010.8650.9540.98<m≤ 1.02 0.965 1.013 1.047 1.0701.02<米≤ 1.1 0.920 0.981 1.030 1.0521.1<m≤ 1.2 0.821 0.743 0.751 0.874面板F ZM-LHARG/P-LHARG隐含波动率RMSE0。8.≤ M≤ 0.9 0.937 0.898 0.899 0.9270.9<米≤ 0.98 0.943 0.940 0.952 0.9810.98<m≤ 1.02 1.000 1.010 1.002 1.0081.02<m≤ 1.1 0.986 0.974 0.972 0.9891.1<米≤ 1.2 0.982 0.894 0.876 0.927表3:1996年1月1日至2004年12月31日期间标准普尔500指数货币外期权的期权定价表现，使用1990年至2007年期间估计的RV度量进行计算。我们使用表1中的最大似然参数估计。

A组：按货币性和到期日排序的哈格尔模型的隐含效用均方根误差（RMSEIV）百分比。B组至F组：按货币性和到期日排序的相对RMSEV。0.9我们获得了大约35%的改善。ZM-LHARG在看涨期权方面（1.1<m<1.2）也有更好的表现，在看涨期权方面的改善率从3%到22%不等。在D组和E组中，将无杠杆的哈格模型分别与P-LHARG和ZM-LHARG进行比较，后两者的优势更加明显。虽然ATM选项的性能是可比的，但与没有杠杆的模型相比，具有异构杠杆的OTM选项模型产生了可观的改进。在OTM短期到期的极端情况下，P-LHARG和ZM-LHARG选项产生的误差分别较小38%-42%。表3的最后一个面板（F）比较了ZM-LHARG和P-LHARG。它表明，ZM-LHARG模型重现更高水平的偏度和峰度的能力，使得这种更灵活的模型优于约束更严格的P-LHARG模型。表现优异是系统性的，从ATM选项（RMSEIVis基本相同）到深度出清（m>1.1或m<0.9），RMSEIVis小幅约10%。综上所述，建议的LHARG模型能够更好地重现OTMoptions的IV水平，改进了所考虑的HARG和HARGL模型。因此，杠杆的异质结构似乎是更准确地模拟IV微笑的必要因素。5结论在本文中，我们提出了一个非常通用的框架，其中包括一系列离散时间模型，这些模型在波动性和杠杆率方面都具有多成分结构，以及具有多风险溢价的灵活定价。

在这个框架内，我们描述了P和Q下解析MGF的递推公式、使用灵活指数型SDF获得的度量变化，以及解析无套利条件。然后，我们关注一类特殊的新的实际波动率模型，名为LHARG，该模型扩展了Corsi et al.（2012）的HARGL模型，将具有多个组成部分的分析可处理的异质杠杆结构纳入公司。这一特性允许更高的偏度和峰度，这使得LHARG模型在货币期权定价方面优于其他基于RV的随机波动率模型（HARG，HARGL）。提出的总体框架可用于包括几个附加功能，如对数收益率和已实现波动率的跳跃、隔夜效应、GARCH和已实现波动率模型的组合，以及波动机制的转换。感谢所有作者热烈感谢Nicola Fusari和Davide La Vecchia的有益评论和富有成果的讨论，以及匿名推荐人的有益评论。此外，我们还要感谢彼得利伯曼在文本编辑方面的帮助。参考Adrian，T.，罗森伯格，J.，2007年。股票回报和波动性：为市场风险的长期和短期组成部分定价。《金融杂志》，即将出版。安徒生，T.G.，博勒斯列夫，T.，迪堡，F.，2007年。粗略分析：在收益波动率的测量、建模和预测中包括跳跃成分。经济与统计回顾89701–720。安徒生，T.G.，博勒斯列夫，T.，迪博尔德，F.，拉比，P.，2001年。已实现汇率波动率的分布。《美国统计协会杂志》96，42–55。安徒生，T.G.，博勒斯列夫，T.，迪博尔德，F.，拉布斯，P.，2003年。建模和预测实现了波动性。计量经济学71579-625。巴恩多夫-尼尔森，O.E.，北卡罗来纳州谢泼德，2001年。

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最后，条件（A.2）readsEP[exp(-ν·fs+1+（1）- ν） ys+1）|Fs]=expr+A(-ν, -ν、 0）+pXi=1Bi(-ν, -ν、 0）·fs+1-i+qXj=1Cj(-ν, -ν、 0）·s+1-J.（A.4）再次使用关系式（2.6），我们得到了无套利条件。B计算风险中性度量Q的MGF。根据T时可用的信息，log的MGF返回yt，T=log（ST/ST），其形式为：νQν（T，T，z）=ea*t+Ppi=1b*t、 i·ft+1-i+Pqj=1c*t、 j·t+1-j、 （B.1）在哪里*s=a*s+1+A（z）- ν、 b*s+1,1- ν、 c*s+1,1）- A(-ν, -ν、 0）b*s、 我=B*s+1，i+1+Bi（z- ν、 b*s+1,1- ν、 c*s+1,1）- 毕(-ν, -ν、 0）如果1≤ 我≤ P- 1Bi（z）- ν、 b*s+1,1- ν、 c*s+1,1）- 毕(-ν, -ν、 0）如果i=pc*s、 j=C*s+1，j+1+Cj（z- ν、 b*s+1,1- ν、 c*s+1,1）- Cj(-ν, -ν、 0）如果1≤ J≤ Q- 1Cj（z）- ν、 b*s+1,1- ν、 c*s+1,1）- Cj(-ν, -ν、 0）如果j=q（B.2）和a*T=0，b*T、 i=c*T、 j=0∈ 对于i=1，p和j=1，q、 可以使用（A.3）中给出的SDF表达式，反复推导上述关系，并使用条件期望的塔式定律，我们得到了qν（t，t，z）=EQ[ezyt，t | Ft]=EP[Mt，t+1…Mt-1，Tezyt，T | Ft]=EPhMt，T+1。机器翻译-2，T-1ezyt，T-1EP[MT-1，TezyT |英尺-1] | Fti=EPMt，t+1。机器翻译-2，T-1ezyt，T-1.-A(-ν,-ν,0)-Ppi=1Bi(-ν,-ν、 0）·英尺-i×e-Pqj=1Cj(-ν,-ν、 0）·`T-伊菲-ν·fT+（z）-ν） yT |英尺-1米|英尺= EPMt，t+1。机器翻译-2，T-Zy1et-1+A（z）-ν,-ν,0)-A(-ν,-ν、 0）×ePpi=1[Bi（z）-ν,-ν,0)-毕(-ν,-ν、 0）]·英尺-i+Pqj=1[Cj（z-ν,-ν,0)-Cj公司(-ν,-ν、 0）·`T-j|Ft= EPhMt，t+1。机器翻译-2，T-1ezyt，T-1+a*T-1+Ppi=1b*T-1.i·fT-i+Pqj=1c*T-1，j·`T-j | Fti=EPMt，t+1。机器翻译-3，T-2ezyt，T-2+a*T-1×EPhMT-2，T-1ezyT-1+Ppi=1b*T-1.i·fT-i+Pqj=1c*T-1，j·`T-j|FT-2米|英尺= . .