信息集在预测中的作用——及其应用

对于条件法，指标1^Y（h）t+h，G>Yt+hare中的超越与滞后无关≥ h、 虽然无条件方法没有这种普遍的独立性。然而，请注意，对于较大的h值，很难区分基于（非）独立性的两种方法。模拟作为数据生成过程，我们使用GARCH（1，1）-modelRt=σtεt，σt=κ+φRt-1+βσt-1，其中（εt）为i.i.d.N（0，1）-分布，不同的参数值（κ，φ，β）根据表1中的情景确定。作为预测范围，我们认为h=1，2:e和两天，h=10:2周，h=66:16 h.霍尔兹曼和M.尤勒特一年中的四分之一。给定GARCH模型的参数（真实值或估计值）以及一步波动率σt的估计值，作为条件预测，我们在h=1的情况下使用准确的预测分布n（0，σt+1），而对于h>1，我们通过大小为M=1000的蒙特卡罗样本的经验分位数来近似每个t的分位数。作为一种无条件预测，我们使用一个适当的h步收益序列的α分位数。（a） 首先，我们使用（近似）理想预测快速调查无条件和有条件风险管理的真实预期平均分数，其（17）对应于平均预期不足。为此，我们使用了一个N=100000的大样本（对于h=1，N=300000）。对于条件预测^Y（h）t+h，G，我们使用GARCHmodel的真实参数，而对于无条件情况，我们将^Y（h）t+h，Fconstant设置为长度为300000的不同模拟序列（Yt）的经验分位数。最后，我们通过样本平均bmN、Fand bmN、Gasin（11）来计算平均分数。配置1的结果见表2；对于其他配置，它们是类似的。

正如埃尔比和塔什（2002）命题3.4中所述，我们发现对于固定h和α的增加值，bmN、Fand bmN、GDE的值降低。此外，对于固定的α和增加的h、bmN、Fand bmN、GinRise值。相对差值MN/^uN，F表示将条件法转换为条件法时平均预期短缺量的减少，对于小α，其最大值为31%。σ=E（Z+2P）的估计∞k=2ZZk），其中Zkare如（14）所示，通过在2h处用恒定权重1进行截断获得，其中，在计算协方差之前，观测值居中。这种选择在我们的模拟中是可行的。最后一列包含t统计量的值以及基于渐近近似的p值。对于h=1、2和10的值，所有α的差异显著大于0，而对于h=66的差异不显著。（b） 接下来，我们研究了在考虑估计影响时，实际样本量的DM测试结果的威力。我们在Rwind=500的滚动窗口上估计了无条件方法的GARCH模型参数和无条件方法的分位数参数。对于无条件方法，我们研究了两种变化，第一种是使用t之前最后一个rwind步骤返回的经验分位数，第二种是使用时间平方根规则得出^Y（h）t+h=√h^stqα+h^mt，其中^stand^mt是t之前最后一个Rwindone阶跃返回的经验标准偏差和平均值，qα是标准正态的α分位数。由于时间平方根规则在大多数情况下，预测信息集的作用17表1 GARCH（1，1）模型的参数配置在条件和无条件变量估计的比较中。

κφβ1 0.01 0.088 0.9022 0.02 0.2 0.783 0.05 0.3 0.65表2参数配置1的条件和非条件VaR估计的平均得分，见表2平均得分差异。（=MN）Rel。差别。hα^mN，F^mN，G^mN，F- ^mN，GMN/^mN，1.0.116 0.573 3.547 3.3 3.3 3.3 3.3 3.573 3.573 3.573 0.974 0.21 18.8.8 8 8.1<0.0011 0.0 0.1 0.0 0 0.0 0 0.1 0.0 0 0.1 0 0.9 9 9.1 0 0 0.0 0 0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0.0.18.18.8 8 8 8.8 8 8 8 8 8 8 8.1 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8.1.1<0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0.18 18 18 18 18 8 8 8 8 8 8 8 9.579 3.272 0.25 115.8 4.5<0.00110 0.05 6.749 5.988 0.761 0.11 19.5 6.2<0.00110 0.20 3.991 3.8900.101 0.03 4.6 3.5<0.00166 0.01 25.331 24.746 0.585 0.02 320.9 0.3 0.38766 0.05 17.726 17.398 0.328 0.02 76.4 0.7 0.24966 0.20 11.552 11.407 0.145 0.01 28.2 0.8 0.209导致得分较小的病例，我们仅显示相应的结果。请注意，由于估计范围有限，无条件方法实际上也是部分有条件的。然后，我们用上述长期方差估计值计算DM t统计量tn。这是重复1000次。表1的三种配置的结果、各种样本大小N（因此观察次数为N+逆风）、测试水平0.05和d 0.1以及H=1、2、10显示在表3和表4中。对于h=66，测试没有超出水平的任何功率。否则，功率特性是合理的。应用最后，我们研究了无条件风险管理与条件风险管理在对数收益率下的应用。我们使用雅虎金融（Yahoo Finance）公开的德国股票价格（每日）(http://finance.yahoo.com).数据集从18 H.HOLZMANN和M.Eulert表3测试功率（在0.05水平）运行，用于条件和无条件VaR估计（α=0.01）；有关参数配置，请参见。

政府卫生福利福利局局长现现向政府提供的资料资料，包括政府统计调查资料及政府统计调查资料资料及政府统计调查资料资料及政府统计资料资料及政府统计调查0.0 0 0 0.951 0.0 0 0.9 9 0.0 0 0 0.9 9 9 0 0.9 9 9 9 9 0.0 0 0 0.9 9 0.0 0 0.0 0 0 0.0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.9 9 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0.9 9 9 9 9 9 9 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.9 9 306 0.1624000 0.634 0.620 0.412表4测试功率（在0.1水平）用于条件和无条件VaR估计（α=0.01）；对于参数配置，政府统计数字资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料资料表表表所0.790 0.921 0.792100.792100.920.920.920.980.980.980.980.980.980.980.980 0.980.956161616161610 0 0 0 0.980 0.980 0 0 0.980 0 0 0.980 0 0 0 0 0 0.980 0.980.980 0 0 0 0 0 0 0 0 0.980 0 0.980 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.980 0.970.590.597 0.4104000 0.819 0.842 0.689预测信息集19表5几种股票的对数回报的条件和非条件VaR估计（α=0.01）的平均分数（日期值至少从2001-01-02开始，结果为n≥ 每行3211）平均得分差异。（=MN）Rel。差别。股票名称h^mN，F^mN，G^mN，F- ^mN，GMN/^mN，6.6.1.0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.00012 12.14 9 9 9.9 0.0 0 0.36.20 36.0 0 0.6 6 6.6 6 6.6 6 6.6 6 6 6.6 6 6 6.6 6 6 6.3.3.3 3.0 0 0 0.3 3.3 3.0 0 0.0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.3.3 3.3.3.3 3 3 3.3 3.3.3 3 3 3.3.3.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 3.08 0.00110 38.56 29.39 9.17 0.24 450.7 1.06 0.144慕尼黑RE1 7.49 6.06 1.42 0.19 17.9 4.14 0.0002 10.92 8.75 2.17 0.20 35.0 3.22 0.00110 21.17 19.92 1.25 0.06 124.4 0.52 0.300西门子1 8.89 6.85 2.04 0.23 28.5 3.75 0.0002 12.07 9.32 2.75 0.23 39.0 3.70 0.00010 31.33 26.09 5.24 0.17 95.7 2.87 0.00 2001年1月21日至2013年7月31日。

在两个共享的直接比较中，为了简单起见，我们通过交叉点限制可用数据点的子集（对于每个共享）。在任何情况下，我们分析的股价子集都大于2727（每个都包括2003年初）。让St表示价格，Rt=log St-洛格街-1日志返回，因此y（h）t+h=日志St+h-log STI是h步日志返回。我们按照上面的模拟部分（b）进行，使用大小为500的滚动窗口以及无条件方法的时间平方根规则。各种股票的结果见表5。当从无条件方法传递到条件方法时，h=1和h=2的平均得分显著降低，其中相对差异的最大值为0.3。对于更大的滞后，减少是不重要的。结论。对于h=1和h=2，无论是在模拟中还是在股票收益率中，条件方法比无条件方法的性能都有明显改善。另一方面，对于h=66（本季度），股票回报率没有显著改善，模拟显示的潜在改善也很小。对于H=10（两周），模拟表明有很大的改善潜力，20 H.HOLZMANN和M.Eulert，但实际股票回报率（如果存在）的影响通常还不显著。4.2. 风险管理的单变量与多变量建模。现在我们考虑基于投资组合收益的单变量模型，而不是单个风险因素的多变量模型。为了简单起见，我们只调查了两个不可靠的风险因素。让（Rt）t∈Z、 Rt=（Rt，1，Rt，2）t是一个平稳的二元时间序列，对应于投资组合中单个股票的日常收益。

对于固定权重向量w=（w，w）T，0≤ wi≤ 1，w+w=1，我们将其解释为由两支股票组成的投资组合的回报。注意，根据投资组合的价格，这对应于每个步骤中的重新加权；请参阅下面的应用程序。作为信息集，考虑ft=σ{Ys:s≤t} ，Gt=σ{Rs:s≤t} ，投资组合收益率的历史和个人风险因素的历史。我们的目标是对Yt的分位数进行一步预测，即^Y（1）t+1，F=^Yt+1，F=t（FYt+1 | Ft）和^Y（1）t+1，G=^Yt+1，G=t（FYt+1 | Gt）。因此，^Yt+1表示基于投资组合收益历史的预测，而^Yt+1表示基于单个风险因素历史的预测。注意，在这两种情况下，对于理想预测，超越指标系列（It，F）和（It，G），其中It，F=1^Yt，F>Yt和It，G=1^Yt，G>Yt，都是成功概率α的伯努利序列。模拟我们从Engle（2002）的二元DCC GARCHmodel模拟了序列（Rt），其中Rt=H1/2tεtwithεti。i、 d。~ N（0，I），Ht=DtCtDt，Dt=diag（σt，1，σt，2），σt，I=κI+φiRt-1，i+βiσt，i-1，（18）Ct=diag（q-1/2t；1,1,q-1/2t；2,2）Qtdiag（q-1/2t；1,1,q-1/2t；2,2），Qt=（Qt；j，k）j，k=1,2，Qt=（1）-γ -η） \'\'Q+γut-1uTt-1+ηQt-1，ut=（Rt，1/σt，1，Rt，2/σt，2）t，`Q=cov（ut），根据表6中列出的情景选择参数，w=（1/2，1/2）和α=0.01。（a） 同样，我们首先通过样本平均值bmN，Gand bmN，fB，基于单个样本来模拟（近似）理想预测的真实平均分数。预测信息集在表6配置f中的作用，或DCC GARCH模型（N=500000，α=0.01，w=0.5，w=0.5）的模拟。

0.0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 790.970.75 0.05 0.947 0.0028 0.0031 0.300 0.500 0.690 0.480 0.88 0.010.98样本大小N=500000。在^Yt+1，Gand bmN，G的多变量情况下，我们使用DCC GARCH模型的真p参数和精确的预测分布N（0，wTHtw）。对于^Yt+1，Fand^uN，F，我们首先确定GARCH（p，q）模型类中（Yt）系列的适当模型，然后在此单变量GARCH模型中使用一步预测。尽管这类多元GARCH模型不是紧密聚集的，但结果表明，一个具有正常创新的简单GARCH（1，1）-模型工作得出奇地好。结果见表7。虽然在所有情况下，由于样本量大，平均分数之间的差异显著，但平均分数的相对减少幅度较小，最大值为0.06。对一类闭合的区域切换模型的模拟也得到了类似的结果。（b） 接下来，我们研究了在考虑估计影响时，实际样本量的DM测试结果的威力。同样，我们根据大小为Rwind=500的滚动风ow进行估算，并按照第7部分单变量和多变量VaR估算的平均分数进行计算（N=500000，α=0.01）；对于参数配置1至7，参见表6平均得分差异。（=MN）Rel。差别。Con fig。

^mN，F^mN，G^mN，F- ^mN，GMN/^mN，6.1.0.0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0.0.0.595 0.595 0.575 0.574 0.5 0.0.0.0 0.0.0.5 6 0.6 0.0 0.0 0.0.0 0.0.0 0.5 0.5 0.5 6 0.0.0.5 6 0.0.0.0 0 0.5 6 0.0.0.0.0 0 0.0 0.0 0 0 0 0.0.0 0.0 0 0 0 0.0.0 0.5 0.0 0 0.5 5 5.574 0.574 0.0 0 0 0.574 0.0 0 0 0 0 0 0.574 0 0 0 0 0 0 0.574 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.574 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 4 4 4 4 4 4 4 4.HOLZMANN和M.EULERTTable 8单变量和多变量的试验功率（在0.05水平）多元VaR估计（α=0.01）；为参数配置，为参数配置，为参数配置，为参数配置，参考表6。为参数配置，参考表6。为参数配置，参考表6。为表6。为参数配置，参考表6。为参数参数，参考表6。为表6。中国1 1 1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 707 0.528 0.116 0.035 0.545 0.322 0.104（b）以上。测试水平0.05和0.1产生的功率估计值（至少对于更大的样本量而言，这两个值相当高）可在表1和表9中找到。应用我们继续应用于由两种股票组成的投资组合。设St，i，i=1，2，表示股票i在时间t（dailyclosure）的价格。考虑相关的返回srt，i=St，i-圣-1.iSt-1，i，i=1，2。让λt，i记下从时间t到时间t+1从股票i持有的金额，并让Vt=λt，1St，1+λt，2St，2。然后对于投资组合收益率（Yt），Yt+1=Xi=1Rt+1，iλt，iSt，iVt，表9单变量和多变量VaR估计（α=0.01）的检验幂（在0.1水平）；有关参数配置，请参见。

政府统计数字1个2 3 3 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 7 50 0 0 0 0 0 0.1620 0 0 0.1590 0 0.106500 0.2620 0.0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0.0 0 0 0 0.0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1590 0 0.1060 0 0 0 0.1060 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1060 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1060 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1060.0 0 0 0.0 0 0.0.490 0.490.490 0 0 0.496 0 0 0 0 0.496 0 0 0 0 0 0 0 0 0.496 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.490 0 0 0.496 0 0 0 0 0 0 0 0 0.496 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 710 0.468 0.184预测信息集的作用23表10表格缩写全名缩写全名广告中使用的共享名称缩写列表。阿迪达斯公司。德费雷森尤斯·维扎尔夫。德安联喜。海德堡。贝尔斯多夫3号。德汉高诉ZBMW。德宝马MRK。德默克代伊。戴姆勒MUV2。慕尼黑雷德布克酒店。德意志银行RWE。德尔韦恩。德·E·安·西。西门斯夫。DE Fresenius Medical Care，为了获得恒定的权重wi，i=1，2，我们在返回的基础上，选择初始值V=1的λt，i=wiVt/St，i。我们使用上述DCC GARCH模型对这些序列（Rt），Rt=（Rt，1，Rt，2）T进行建模，并使用简单的GARCH（1，1）模型对投资组合收益的单变量序列（Yt）进行建模。在这两种情况下，在时间t时，我们使用滚动窗口将估计值建立在最后一次逆风=500 obs-er的基础上。结果见表11。估计平均得分的差异（在考虑中的5/12病例中为负值）并不显著，每次为6=0。结论。在考虑中的模型中，使用单个风险因素的多变量DCC模型，而不是表11F的简单GARCH（1，1）-模型，或单变量和多变量VaR估计（α=0.01），对几个股票的对数回报（日期值至少从2003-01-01开始）进行改进的可能性似乎很小；有关股票全名，请参阅表Mean scoresShare No缩写：ShareNo缩写为^mN，F^mN，GDi ff。（=MN）^MN，F- 嗯，格雷尔。

差别。MN/^MN，F^σTNPr（>TN）FME。德黑。DE 0.104 4.80 4.76 0.04 0.01 7.1 0.30 0.383 ADS。德夫米。DE 0.186 3.98 4.00-0.02-0.01 3.3-0.340.632ADS。德贝。DE 0.204 4.02 4.02 0.00 0.00 3.1 0.05 0.480FME。德梅尔克。DE 0.218 4.51 4.50 0.00 0.00 3.7 0.02 0.492FRE。德亨3。DE 0.227 3.91 3.84 0.07 0.02 3.2 1.04 0.150FME。德亨3。DE 0.266 3.84 3.87-0.03-0.01 2.6-0.510.694DAI。德西。DE 0.654 5.78 5.90-0.12-0.02 3.5-1.76 0.961oan。德鲁。DE 0.680 6.24 6.25-0.01-0.00 6.7-0.040.517BMW。戴德。DE 0.719 5.54 5.56-0.02-0.00 2.4-0.40 0.654ALV。德布克。DE 0.744 6.01 6.00 0.01 0.00 1.8 0.25 0.401ALV。德MUV2。DE 0.766 5.24 5.22 0.03 0.00 1.80 0.72 0.23724 H.霍尔兹曼和M.尤勒特组合收益率。然而，需要对不同的多变量系列模型进行进一步研究。5.结束语。如果预测机制是基于真实条件分布的理想预测机制，那么额外的信息应该会带来更好的预测。但是，如何量化预测信息增长的改善，例如平均值、分位数或整个预测分布，具体改善了什么？本文给出的答案是在严格一致的评分函数或规则下的预期损失（分数），该评分函数或规则与预定参数相协调。如果预期损失本身就有意义，这种解释尤其有吸引力。例如，对于风险值（一个分位数），我们证明了在适当的scoringfunction下的预期损失是预期的短缺。虽然对于理想的预测来说，额外的信息总是有用的，至少不会造成伤害，但如果统计学家在进行预测之前需要对信息（数据）进行建模、选择和估计，这显然不再正确。