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英文标题：
《Instabilities in large economies: aggregate volatility without
  idiosyncratic shocks》
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作者：
Julius Bonart, Jean-Philippe Bouchaud, Augustin Landier, David Thesmar
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  We study a dynamical model of interconnected firms which allows for certain market imperfections and frictions, restricted here to be myopic price forecasts and slow adjustment of production. Whereas the standard rational equilibrium is still formally a stationary solution of the dynamics, we show that this equilibrium becomes linearly unstable in a whole region of parameter space. When agents attempt to reach the optimal production target too quickly, coordination breaks down and the dynamics becomes chaotic. In the unstable, \"turbulent\" phase, the aggregate volatility of the total output remains substantial even when the amplitude of idiosyncratic shocks goes to zero or when the size of the economy becomes large. In other words, crises become endogenous. This suggests an interesting resolution of the \"small shocks, large business cycles\" puzzle.
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中文摘要：
我们研究了一个相互关联企业的动态模型，该模型考虑了某些市场缺陷和摩擦，这里仅限于短视的价格预测和缓慢的生产调整。虽然标准理性平衡点在形式上仍然是动力学的平稳解，但我们证明了该平衡点在整个参数空间区域内是线性不稳定的。当代理试图以过快的速度达到最佳生产目标时，协调就会中断，动态变得混乱。在不稳定的“动荡”阶段，即使特殊冲击的幅度为零或经济规模变大，总产出的总波动仍然很大。换句话说，危机是内生的。这意味着“小冲击、大商业周期”之谜有了一个有趣的解决方案。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Statistical Mechanics        统计力学
分类描述：Phase transitions, thermodynamics, field theory, non-equilibrium phenomena, renormalization group and scaling, integrable models, turbulence
相变，热力学，场论，非平衡现象，重整化群和标度，可积模型，湍流
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PDF下载：
--> Instabilities_in_large_economies:_aggregate_volatility_without_idiosyncratic_shocks.pdf (386.16 KB)

2022-5-6 08:13:08 上传

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关键词：不稳定性 经济体 不稳定 稳定性 Coordination

大型经济体中的不稳定性：没有特殊冲击的总波动朱利叶斯·博纳特、让·菲利普·布乔德、奥古斯丁·兰迪尔2,1、大卫·塞斯马尔3,1 20141年6月20日：法国巴黎大学路23号资本基金管理，75007。2:TSE，塔巴奇制造公司，21 Allee de Brienne 31000法国图卢兹3:HEC&CEPR，经济和金融部，法国约瑟斯塞德克斯大道1号，78351 Jouy en Josas Cedex。摘要我们研究了一个相互关联企业的动态模型，该模型考虑了某些市场缺陷和摩擦，这里仅限于短视的价格预测和缓慢的生产调整。虽然标准的有理方程仍然是动力学的正规平稳解，但我们证明了这种平衡在整个参数空间区域内是线性不稳定的。当代理商试图过快地达到最佳生产目标时，合作就会破裂，动态变得混乱。在不稳定的“动荡”阶段，即使特殊冲击的幅度为零或经济规模变大，总产出的总波动仍然很大。换句话说，危机是内生的。这意味着“小冲击、大商业周期”之谜有了一个有趣的解决方案。1导言理论经济学中一个显著的难题是所谓的“商业周期”，即即使对于非常大的经济体，GDP也存在相当大的持续波动，见。g、 [1,2,3]。例如，自1954年以来，美国GDP季度环比增长平均为≈ 3%（每年），但具有较大的rms≈ 2.5%（年度）。这些波动会在危机中消失，比如最近的2008年危机。

也可以根据工业生产指数（IPI）进行类似观测；例如，美国每月IPI增长率的rms为≈ 从1950年起每年8%。然而，天真地说，大型经济体的产出波动应该非常小，因为经济体不同部门的波动应该是独立的、平均的。centrallimit定理（CLT）提供了一个更精确的说法：对于由n个规模相似的独立子部门组成的经济体，总产出的rms应按1的比例缩放/√要想避免这种情况，要么需要子部门规模的广泛分布，要么需要相似规模的子部门之间有很强的相关性（或两者的结合）。Gabaix[4]所倡导的第一种情况似乎是由[8]的仔细实证研究得出的，他们发现，各子部门之间的相关性仍然很大，即使是在深层次上。这些强相关性似乎是由部门相互关联这一事实所介导的，而投入产出网络提供了传染渠道，小规模的局部产出下降可以通过这些渠道传播和扩大，成为全系统的危机。事实上，这一设想早在long&Plosser[1]的一篇开创性论文中就提出过，随后又发表了一系列类似的论文[9,10,11]。然而，这一系列研究的结果有些令人失望，因为除非输入输出网络具有相当特殊的属性（通常是一个较低的数字）<< 在所有其他部门的主要投入的“关键”部门中，总产出波动率仍然表现为1/√n（乘以依赖于模型的预因子），当行业特定冲击不相关时。

换句话说，除非整个经济是如此“不平衡”，以至于严重依赖于少数几个部门（如[12]），否则总产出的巨大波动的起源无法在现有的商业周期模型中合理化。正如Cochrane pu所言[2]：什么样的冲击是经济波动的原因？尽管经济学家至少在200年的时间里观察到了经济活动的波动，但我们仍然不确定。虽然2008年的危机可以说是由于金融部门的动荡，而金融部门对经济的大多数其他部门来说确实至关重要，但这种情况绝不是普遍的：许多其他重大活动下滑的原因无法明确确定。此外，2008年的“金融部门”解释只会把谜题推低一个层次：为什么如此庞大的活动部门本身就容易受到如此大的冲击？本文的目的是证明，与市场缺陷耦合的网络效应通常会导致动态不稳定性，这可能是大波动的机制。“市场不完善”可能意味着许多不同的事情，例如由于价格调整缓慢而缺乏市场清算，由于摩擦而导致生产目标不理想，短视和/或偏见的预期（未来价格或未来消费），等等。

实际上，我们已经考虑了几个可能的缺陷，并且总是发现对于某些参数值，经济会变得动态不稳定，尽管（经典）静态平衡仍然存在，但小的波动会被放大，并使系统远离（而不是朝向）这种平衡。我们的想法可以通过考虑以下线性化动态方程来大致理解，该方程描述了围绕静态平衡的小波动，并出现在几个模型中，包括原始Long&Plosser模型[1]：~Xt+1=A~Xt+~εt，（1）式中，~X表示一组动态变量（即价格、数量、工资等），而~εt表示特殊风险（例如，生产率冲击）。A是一个动态矩阵（不同于输入输出矩阵），它封装了模型的所有成分——见下文。在没有任何市场缺陷的情况下，发现动力学是稳定的，即A的所有（复）特征值的模均小于1[1,8]。然而，正如我们在下面所展示的，市场因素可以完全改变情况，并将一个（或多个）特征值推向尤尼特圆。称α+模最大的A的特征值，~U+与其相关的特征向量（例如| | ~U+| |=1）。为了简单起见，假设α+是实的，并且非常接近于单位：α+=1-η另见，在与η不同的上下文中[5,6,7]<< 1.~xto的傅里叶分量b~X（ω）可以在静态下近似为：b~X（ω）≈eiω- α+^（ω）~U++来自其他模式的贡献，（2）与^（ω）=P∞t=-∞E-iωt（~εt·~U+）。假设特殊噪声ε是零均值和方差的白噪声，由E[εjtεkt′]=σjδjkδtt′给出，（3）人们可以在极限η内计算→ 0~Xt组分的相关函数，并发现：E[XjtXkt]≈ Uj+Uk+∑2η；∑=XlσlUl2+.

（4） 这个简单的结果包含了我们故事中的一些重要成分：它表明，接近不稳定性时，函数的方差以η的形式发散-由于不稳定性的接近，存在强烈的诱导相关，因为对于j 6=k:E[XjtXkt]qE[Xj2t]qE[Xk2t]≈η→最后的结果表明，如果Xjand Xkare以相同的符号暴露于主导不稳定模式~U+，Xjand和XkTe之间的相关性随着不稳定的接近而趋于统一，即使它们的特质冲击εj，εkare完全不相关。这些特征为理解商业周期的主要“程式化事实”提供了一个有希望的机制。但为什么经济一开始就要接近不稳定呢？正如我们将在下面发现的，由于线性项的稳定，超出（线性）不稳定点的动力学实际上保持良好的性能，而在上面的示意图等式（1）中没有。在这一“动荡”阶段，对动态的分析描述是困难的，但可以预期，当只有少数模式变得不稳定时，上述现象学在质量上仍然有效——波动性和相关性很高，因为所有公司/部门的动态主要由一个（或很少）不稳定模式驱动。数值模拟证实了这一点。此外，即使在没有任何特殊噪声分量εt的情况下，不稳定阶段的动力学也会稳定到任何平衡状态。因此，我们故事中的总波动率主要是内生的，即复杂网络的非线性动力学的结果，而不是由在大型经济体中确实应该消失（或者更确切地说，平均化）的小规模特殊冲击所诱发。

我们认为，由不稳定因素调节的“无特殊冲击的总体波动性”情景非常普遍，可能有助于解决商业周期之谜。曼德尔等人[21]最近发表的一篇非常有趣的论文也得出了类似的结论，我们的工作与之有明显的相似之处，但也有重要的概念和方法差异。特别是，我们明确地建模了代理人的价格预期，并分析了预期形成以及调整成本如何稳定或破坏均衡。注意，因为e | | ~U+| | |=1，所以Uj的数量级+~ N-1/2.这种情况更为普遍，在a+以上的情况下也适用→ 1.-, 这将与我们下面的模型相关。长期以来，人们一直主张经济和金融系统的波动性很大一部分是内生的，参见[13,14,15,16,17]，最近在经济物理学文献中发表的许多论文提出了更为明确的情景——参见[18,19,20]和参考文献。在这里。本文概述如下。我们在第2节中介绍了我们的模型，这是一个标准的企业网络的动态概括，该网络包含两种“市场缺陷”：短视/启发式价格预测和缓慢的生产辅助。通过构造，我们证明了标准理性平衡点始终是动力学的平稳解。然后，我们在第三节分析研究了这个平衡点的线性稳定性，发现它只在参数空间的某个区域是稳定的。当调整速度足够慢以补偿近视时，动态是稳定的，并导致平衡。然而，当调整过快时，动态会变得准周期甚至混沌。

我们从数值上表明，总产出的波动性仍然很大，对于小型特殊冲击和大型经济体而言，波动性仍然很大。最后，我们讨论了开放性问题和可能的概括。2调整缓慢且价格预测短视的动态模型2。1设置阶段我们的模型设置在文献中研究的一般模型类别内，其中n家公司生产的商品i=1，n在价格点的数量（时间t）。投入产出矩阵是一个柯布-道格拉斯生产函数，将数量与劳动力数量联系起来l它和货物数量ψijt，j=1，n由i到：xit=zit使用l伊塔abYj“ψijt（1）- a） wij#b（1）-a） wij，（6）如果是企业的生产能力，wij描述了投入产出j在I生产中的份额，PJWIJ=1，i、 a∈ [0,1]是一个描述劳动在生产中所占份额的参数，B是一个描述生产对总体规模依赖性的参数。b=1对应于恒定的标度回归（CRS），而b<1对应于递减的标度回归（DRS）。通常认为a和b独立于公司i，尽管这很容易改变。典型地，a≈ 0.5和b≈ 0.9，我们将在下面使用的值。家庭对所有商品都有统一的对数效用，这只是意味着他们消费每一种商品的价格与之成反比，并花费他们所有的可用收入，由他们的工资和来自公司利润的股息组成（如果这些利润为负，家庭将承担损失）。

劳动力市场和所有商品市场都很清楚，在更一般的意义上，人们可以使用所谓的规模不变弹性（CES）生产函数，givenby:xi=ziA.lia-r+（1）-a） Xjwijψij（1）- a） wij-R-b/r代表r→ 0，这归结为柯布-道格拉斯生产函数，而对于r→ ∞ 一个是恢复Leontie Off的生产技术，xi=ziminj∈ihlia，ψij（1）-a） 威吉布。以下报告的所有结果在质量上与不同的r值相似。工资ht（假设所有企业的工资相同）和价格会立即调整，以使（工作和商品）的供应与需求相等。劳动的总供给在时间上是恒定的，并且标准化为统一：nXi=1l信息技术≡ 1.t、 （7）在时间t时，我必须决定下一时间步t+1的生产目标。它观察当前的工资水平和价格{pjt}，并预测t+1时它将能够销售其产品的价格Et（pit+1）。我们假设该公司了解其当前的生产力水平。根据这些信息，最佳生产水平为xi*t+1最大化已计算的预期利润减去成本，Pit:Pit≡ βt^xit+1Et（坑+1）- htl信息技术-nXj=1pjtψijt，（8）在约束条件下：^xit+1=zitl伊塔abYj“ψijt（1）- a） wij#b（1）-a） wij。（9） 请注意，贴现率β可能会随时间变化（见下文），但为简单起见，我们假设它是i的独立值。当b<1时，上述优化程序有一个唯一的解决方案，由以下公式给出：xi*t+1=青春痘β-tEt（pit+1）伯克希尔哈撒韦-abtYj（pjt）b（1）-a） wij1.-b、 （10）我们在重新定义青春痘时吸收了f因子。2.2缓慢调整雪地，我们偏离了通常的假设，即企业是严格的利润最大化者，并引入了生产水平不能任意快速地从一个iod变化到下一个iod的想法。

这可能是由于各种“调整成本”（难以足够快地雇佣/购买必要的机器等），也可能是由于预防性的“经验法则”，考虑到错误估计未来价格和生产率的风险（这有时被称为“稳健性准则”[22]）。因此，可以合理地假设，企业的实际生产目标xit+1是当前生产水平与上述最佳水平之间的平均值，即：xit+1=（1）- γ） xit+γxi*t+1，（11），其中γ是一个摩擦参数，如果调整成本/风险规避较大，则该参数很小，在相反的情况下接近统一。现在，企业必须确定它需要多少劳动力和商品。生产更新规则等式（11）实际上可以被视为是由调整成本成比例（1）产生的- γ） /γ×（xit+1）- 退出）。为了达到这一生产水平，f的成本最低。引入拉格朗日参数λit，很容易发现这些量由以下公式给出：lti=abλitxit+1ht；ψijt=（1）- a） bwijλitxit+1pjt；（12） 式中，λ固定为公式（9）满足^xit+1=xit+1。这导致：λit=βtEt（pit+1）xit+1xi*t+11.-bb。（13） 注意，当γ=1（无摩擦）时，λit=βtEt（pit+1）。请注意，我们下面的主要结果（当预期不合理时，经济不稳定）适用于γ=1的经济体，即在没有调整成本的情况下。事实上，即使在缺乏理性的情况下，调整成本对于恢复（在某些制度下）总体均衡状况也至关重要！2.3市场清算条件使用劳动力市场立即清算的假设在时间t给出工资，因为：nXi=1l它=1-→ ht=abnXi=1λitxit+1。（14） 清理市场需要更多的时间，而可能的滞后则需要更多的讨论。