时间序列中交叉和自相关的识别

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Identification of cross and autocorrelations in time series within an
  approach based on Wigner eigenspectrum of random matrices》
---
作者：
Michal Sawa, Dariusz Grech
---
最新提交年份：
2014
---
英文摘要：
  We present an original and novel method based on random matrix approach that enables to distinguish the respective role of temporal autocorrelations inside given time series and cross correlations between various time series. The proposed algorithm is based on properties of Wigner eigenspectrum of random matrices instead of commonly used Wishart eigenspectrum methodology. The proposed approach is then qualitatively and quantitatively applied to financial data in stocks building WIG (Warsaw Stock Exchange Index).
---
中文摘要：
我们提出了一种基于随机矩阵方法的新颖方法，该方法能够区分给定时间序列中时间自相关的各自作用以及不同时间序列之间的互相关。该算法基于随机矩阵的Wigner特征谱的性质，而不是常用的Wishart特征谱方法。然后，将所提出的方法定性和定量地应用于股票构建WIG（华沙股票交易所指数）中的财务数据。
---
分类信息：

一级分类：Physics        物理学
二级分类：Data Analysis, Statistics and Probability        数据分析、统计与概率
分类描述：Methods, software and hardware for physics data analysis: data processing and storage; measurement methodology; statistical and mathematical aspects such as parametrization and uncertainties.
物理数据分析的方法、软硬件：数据处理与存储；测量方法；统计和数学方面，如参数化和不确定性。
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
--

---
PDF下载：
--> Identification_of_cross_and_autocorrelations_in_time_series_within_an_approach_b.pdf (152.71 KB)

2022-5-6 11:22:47 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：时间序列 自相关 correlations Quantitative Econophysics

在基于随机矩阵Wigner特征谱的方法b中识别时间序列中的交叉和自相关Micha l Sawa*和Dariusz Grech+Wroc law大学理论物理研究所，Pl.M.Borna 9，Pl-50-204 Wroc law，PolandandanDegophysics and Time Series Analysis Group（ETSA）Pl.M.Borna 9，Pl-50-204 Wroc law，PolandAbstract我们提出了一种基于随机矩阵方法的新颖方法，该方法能够区分给定时间序列中的时间自相关和不同时间序列之间的互相关。该算法基于随机矩阵Wigner特征谱的性质，而不是常用的Wishart特征谱方法。然后，所提出的方法定性和定量地应用于股票构建WIG（华沙证券交易所指数）的财务数据。关键词：随机矩阵，时间序列，相关性，长期记忆，复杂系统，经济物理学ACS:05.45。Tp，02.60-x、 89.20-a、 89.75-k、 89.65。生长激素，89.75。FbOne通常考虑一维时间序列Xα和Xβj之间的互相关，其中i，j=1。。。，T是所讨论数据的长度，α，β=1。。。，N标记不同的系列。用两点同时互相关函数Cαβ(-1.≤ Cαβ≤ 1） Cαβ=TTXi，j=1XαiXβjδij（1）*米哈尔sawa@wp.pl+dgrech@ift.uni.wroc.plfor以Xα和Xβ为中心的标准化数据通常作为标准尝试进行评估，尽管也可以以类似的方式考虑具有一定时滞的互相关。研究所有考虑的序列之间的全局互相关特性的非常优雅的方法是基于随机矩阵（RM）方法。

在本说明中，计算CαβN×N矩阵（本征谱）的N个本征值λN（N=1，…，N）的谱，然后将其与具有有限方差的独立同分布数据Yαi的相应本征谱进行比较。相关矩阵Mαβ的本征谱ρ（λ），称为Wishart-Marˇcenko Pastur（WMP）谱[1]-[2]，表示T，N→ ∞ρW MP（λ）=Q2πσp（λ）+- λ)(λ - λ-)λ（2），其中Q=TN=const，σ是Yαidata的标准偏差，λ±=（1±1/pQ）（3）是WMP光谱的边缘值。因为Wishart光谱仅限于λ-≤ λ ≤ λ+，偏离该限值的任何偏差都具有数据中存在的显著互相关。此外，Mαβ的奇异值谱相对于λ的扩展-≤ λ ≤ λ+告诉我们产生数据Xαi（α=1，…，N；i=1，…，T）的系统中这种交叉关联的强度。这种RM方法[3]-[6]已成功应用于经济物理学和金融领域，用于寻找由各种股票数据构建的多维时间序列的各种一维子序列之间的交叉相关性（例如，参见[7]-[10]）。为了说明这一观点，我们提供了一个基于2010年4月1日至2013年12月30日期间波兰主要证券交易所指数30的股票数据的例子，该数据对应于N=26家公司的总T=936投入。让我们定义返回SRI=pi- 圆周率-1pi-1（4）式中，Pi是给定股票在第i天的价格，该价格随后被组织为WN×t矩阵的集中和标准化回报。图1的上半部分显示了Cαβ相关矩阵的本征谱与相应的Wishart谱的比较，而图1的下半部分显示了Cαβ相关矩阵的本征谱。

1揭示了对绝对收益| ri |进行的类似分析的结果，即经济学和经济物理学中讨论的收益的最简单转换。WIG 30的26家公司在讨论期间有足够长的数据历史（不包括股票：PZU、TPE、JSW、ALR）0.51.52.50特征值频谱Wishart分布。特征值：最大0.33。特征值：7.68Q=36λ=0.69λ+=1.360.51.52.50 12 3 4 5 6 7 8λ特征值谱Wishart分布。特征值：0.44max。特征值：5.28Q=36λ=0.69λ+=1.36图1:2010年4月1日至2013年12月30日期间WIG 30数据的收益（顶部面板）和绝对收益（底部）相关矩阵C（r）的特征谱。与相同Q=T/N的相应WMP谱的比较如（蓝色图）所示，其数值来自等式（3）。在这两种情况下，与Wishart谱的偏差都很明显，因此表明这一时期各种股票之间存在较强的交叉相关性。然而，不难看出，在许多实际情况下，仅基于WMP特征谱差异调查的方法可能会克服一些缺点。首先，少量的数据统计（尤其是少量已调查的一维子系列）会导致光谱边缘变得更精确。其次，WMP特征谱方法对数据中的时间自相关具有完全鲁棒性。因此，问题出现了——图1中的特定光谱在多大程度上是由少量考虑的时间序列N（理论上应该是有限的）造成的，在多大程度上是由系统中存在的互相关真正造成的。尽管如此，人们还是希望有一种基于RM的方法，能够提取数据中的同时自相关，并在同一分析方法内将其强度与互相关进行比较。

因此，在WMP分析中，无法回答有关Xα中的自相关和Xα和Xβj（α6=β）之间的互（相对）定量关系的一个重要问题。此外，如果有一个工具，不仅可以研究两点相关性，还可以研究n>2个混合随机变量的平均值对相关性特征的高阶贡献，那将是一件好事。人们还必须意识到，从给定数据直接计算交叉和自相关特性通常是一项不平凡的任务。这是因为：1。高阶相关性（不仅仅是两点相关性）可能很重要。直接计算互相关（自相关）函数可以解决数据中存在的噪声、可能的非平稳性和不充分统计（WMP方法中也提到过）等严重问题。因此，我们建议分析平方对称矩阵的特征值谱，该矩阵由原始WN×Tmatrix中的数据构成，每个WN×Tmatrix由N个包含t个数据的时间序列构成。在本文中，我们将使用WIG 30数据来实现这一点。然后我们将所得本征谱与维格纳半圆分布进行比较[11]。请注意，同样的方法可以很容易地扩展到其他类似形式的数据集，即使是在财务之外。让我们回忆一下，平方对称实N×N矩阵的本征谱（称为维格纳谱）具有独立的N个中心项和单位方差，读取范围为N→ ∞ρW（λ）=2π√4.- λ（5）整个分析类似于我们中的一位（D.G.）在[12]中提出的分析。为了从原始WN×Tmatrix数据中构建方阵，我们通过将其拆分为[TmN]，（m=1，2，…）来重塑方阵具有非重叠项的矩阵WN×mn。

然后将这些矩阵一个接一个地组合成一个WmN×MN矩阵。在WIG 30的情况下，原始W26×936矩阵通过将其拆分为6个大小为26×156的水平/时间扇区，然后在另一个扇区下进行增强，从而重塑为方形矩阵。通过这种方式获得的最终矩阵经过对称化和规范化后，进一步表示为S（本例中为S156×156）。分别为收益率r和绝对收益率r建立的S156×156（r）和S156×156（|r |）的本征谱如图2所示。不相关数据的相应维格纳特征谱也在所有图中显示为参考。0.10.20.30.4-4-3-2-1 0 1 2 3 4特征值频谱Wigner分布0。10.20.30.4-4-3-2-1 0 1 2 3 4λ特征值谱维格纳分布图2:S156×156（r）（顶部）和S156×156（| r |）（底部）矩阵的特征谱，由W26×936（r）和W26×936（|r |）各自的维格纳分布数据构成。与不相关数据对应的维格纳特征谱进行了比较（蓝色曲线）。原始W26×936矩阵也可以通过对其较小部分（水平/时间扇区）重复上述步骤“重塑”为一组较小的方形矩阵。例如，考虑到26×104扇区，可以生成9个矩阵52×52。图3.0.10.20.30.40.5-6-4-2特征值谱Wigner分布0给出了r和| r |的平均特征谱。10.20.30.40.5-6-4-20246λ特征值谱维格纳分布图3：矩阵S52×52（r）（上）和S52×52（| r |）的平均特征谱分别由维格纳30的W26×936（r）和W26×936（|r |）数据构造。绘制相同大小的不相关数据的Wigner半圆进行比较（蓝色曲线）。通过以各种方式折叠水平扇区，可以从可用数据中获得更丰富的统计数据（比较图2和图3）。

很明显，上述例子中新建立的方阵的谱超过了维格纳特征谱的理论范围。它还不同于通过完全重塑WN×Tdata以消除所有交叉和自相关而获得的矩阵的平均微分谱。这一点在图4.0.10.20.30.4-3-2-1 0 1 2特征值谱维格纳分布<τ>=-1.97±0.05<τ+>=1.97±0.050.10.20.30.4-3-2-1 0 1 2 3λ特征值谱维格纳分布<τ>=-1.99±0.05<τ+>=2.00±0.07图4:S（r）（顶部）和S（| r 1246×W936）和1246）数据构建的矩阵的S（底部）和S（r）的平均特征谱WIG 30的矩阵。这与维格纳分布（蓝色图）非常吻合。S（r）矩阵的本征谱的平均尾边位于：hτ+i（r）=1.97±0.05和hτ-i（r）=-1.97±0.05，其中上标±分别对应于右尾和左尾。为绝对收益建立的S（|r |）矩阵的特征谱的相应结果为：hτ+i（|r |）=2.00±0.07和hτ-i（|r |）=-1.99±0.05. 在所有情况下，平均值和标准偏差均取自10矩阵特征谱的集合，因此，特征值的提取、重塑和计算过程重复了三次。无花果的光谱。与图4相比，图2、3清楚地表明在分析的信号中存在相关（自相关和/或互相关）。现在，我们可能会问，在RM方法中，人们是否能够区分信号中存在的交叉和自相关的作用和各自的权重。注意，对于基于WMPeigenspectrum的标准Cαβ相关方法，该问题的答案是否定的。事实证明，通过对所有信号应用不同的处理方法，可以提取这些信息。

为了消除不同公司（WN×Tmatrix中的行）之间的互相关，但保留（同位序的）自相关，我们对原始矩阵WN×Tmatrix中的行数据进行随机“循环移位”，然后再将其划分为S156×1561，不存在互相关（此处由Sac进一步表示）。具体步骤如下。一个自然数nα（1）≤ nα≤ T，α=1。。。，N） 对于WN×Tmatrix的每一行，分别从离散分布中随机选择，并由循环移位的行形成一个新的矩阵W（cs）N×tS–将第α行（Wα1，Wα2，…，WαT）替换为（WαNα，WαNα+1，…，WαT，Wα1，Wα2，…，WαNα）-1). 然后将W（cs）N×t矩阵整形为一个平方矩阵，并像以前一样对称化。我们计算了它的光谱，这个过程重复了三次。其结果是图5所示的光谱（平均特征光谱）。另一方面，为了消除保持互相关（任何阶）的自相关，我们对原始数据矩阵的列进行随机“压缩”，将结果矩阵重新整形为另一个S156×156SCC进一步表示的列。由于在这种情况下进行的方式，交叉关联仍然保留。在这种情况下，重复10次后对应的平均本征谱如图6所示。

特征值谱尾部边缘的平均位置以与之前类似的方式标记，即在消除自相关（仅留下互相关）的情况下，hτ±cci，和hτ±aci，如果是杀死的互相关（左自相关）。0.10.20.30.4-3-2-1 0 1 2特征值频谱维格纳分布<τac>=-2.03±0.06<τ+ac>=2.03±0.050.10.20.30.4-3-2-1 0 1 2 3λ特征值频谱维格纳分布<τac>=-2.28±0.09<τ+ac>=2.39±0.11图5：具有“杀死”互相关的Sac（r）矩阵（顶部）的平均特征谱从WIG30数据的W26×936（r）中提取（信号中只剩下自动相关）。Sac（|r |）矩阵（底部）显示了s ame f或绝对收益。显示维格纳谱以供比较（蓝色曲线）。0.10.20.30.4-3-2-1 0 1 2 3特征值谱维格纳分布<τcc>=-2.74±0.14<τ+cc>=2.72±0.130.10.20.30.4-3-2-1 0 1 2 3λ特征值谱维格纳分布<τcc>=-2.44±0.12<τ+cc>=2.50±0.14图6：与图5相同，但信号中存在“终止”自相关（仅存在交叉相关）。图5（提取自相关）和图4（对于完全没有相关性的信号）所示的平均尾部长度的显著差异表明，在收益中检测到非常弱的自相关，而在绝对收益中检测到更显著的自相关（无论是任何阶次）。另一方面，图6（提取的互相关）中显示的结果与图4中的结果的比较表明检测到时间序列之间的互相关。因此，本文的分析不仅能够检测多维数据中的相关性，还提供了检测独立自相关性（图5）和交叉相关性（图6）的可能性。

此外，如果与不相关矩阵项的Wigner半圆参考图相比，连续图中显示的平均尾长度差异可用于定量估计互相关和自相关的相对权重。在收益率（r）中，互相关优于自相关的优势表现为| hτ±cci（r）|>> |hτ±aci（r）|如果比较Sac（r）和Scc（r）的本征谱分布的平均长度。这种差异在绝对回报率方面没有表现得那么明显，因为这里是hτ±cci（|r|）和hτ±aci（|r |）|（比较图5和图6的底部面板）。通过直接定义后续比率，可以估算互相关和自相关的相对强度cc/ac（r）=[hτ+cci（r）- hτ-（r）]- [hτ+i（r）- hτ-i（r）][hτ+aci（r）- hτ-aci（r）]- [hτ+i（r）- hτ-i（r）]（6）如果是退货，以及cc/ac（|r |）=[hτ+cci（|r |）- hτ-cci（|r |）]- [hτ+i（|r |）- hτ-i（|r |）][hτ+aci（|r |）- hτ-aci（|r |）]- [hτ+i（|r |）- hτ-i（|r |）]（7）绝对收益|r |。非常相似的分析允许定量比较收益率（r）和绝对收益率|r |δac（|r |/r）=[hτ+aci（|r |）- hτ-aci（|r |）]- [hτ+i（|r |）- hτ-i（|r |）][hτ+aci（r）- hτ-aci（r）]- [hτ+i（r）- hτ-i（r）]（8）和类似地，当我们从收益转移到绝对收益δcc（|r |/r）=[hτ+cci（|r |）时，互相关水平的变化- hτ-cci（|r |）]- [hτ+i（|r |）- hτ-i（|r |）][hτ+cci（r）- hτ-（r）]- [hτ+i（r）- hτ-i（r）]（9）用尾部位置的数值代替我们发现的上述生成矩阵的本征谱cc/ac（r）≈ 12.67和cc/ac（|r |）≈ 1.40.