关于摆动看跌期权的最优行使边界

连续性很容易通过V（1）和f的连续性来验证，其中鞅性质可以通过马尔可夫性质和（2.8）检验如下：-rsR（t+s，Xs）i=Exhe-r（s+δ）EXshV（1）（t+s+δ，Xδ）ii=Exhe-r（s+δ）V（1）（t+s+δ，Xs+δ）i=Exhe-rδV（1）（t+δ，Xδ）-rKZδ+sδe-芮（徐<b（1）（t+u））对。现在，通过改变积分中的变量，采用迭代期望，并使用马尔可夫性质，我们最终得到了结果-rsR（t+s，Xs）i=R（t，x）-rKZse-r（u+δ）ExI（Xδ+u<b（1）（t+δ+u））du=R（t，x）-rKZse-鲁埃克斯E-rδPXu（Xδ<b（1）（t+δ+u））du=R（t，x）-rKExhZse-联阵（t+u，Xu）队。因此Y是一个鞅。证明（3.9）让D （0，Tδ）×（0，∞) 是具有抛物线边界的任意矩形、开放、有界域警察局。自从R∈ C（[0，Tδ]×（0，∞)) 众所周知（参见[12，Thm.9，Sec.4，Ch.3]），问题是- ru=-rKf在D上，u=R在D上PD（A-2）承认一个独特的经典解∈ C1,2（D）∩ C（D）。对于（t，x）∈ D和τD（t+s，Xs）的首次存在时间从D我们可以应用Dynkin公式得到（t，x）=Exhe-rτDuD（t+τD，XτD）+rKZτDe-rsf（t+s，Xs）dsi=Exhe-rτDR（t+τD，XτD）+rKZτDe-rsf（t+s，Xs）dsi=R（t，x），其中最后一个等式后跟上面证明的鞅性质。因此，uD=R，通过D的任意性，一个人有R∈ C1,2（（0，Tδ）×0，∞)). 最后（3.9）和（3.4）暗示（3.10）。等式（3.47）的证明。由于C（2）是一个非空的开集，我们可以考虑一个开的、有界的矩形域D 具有抛物线边界的C（2）警察局。然后是下面的边界值问题UT+ILXu- ru=0在D上，u=V（2）在D上摆动期权的PD（A-3）最优运动边界是唯一的经典解u∈ C1,2（D）∩ C（D）（参考例如[12，Thm.9，第4节，第3章]）。固定（t，x）∈ D表示τD（t+s，Xxs）s的首次退出时间≥0从D。

ThenDynkin公式给出了su（t，x）=Ee-rτDu（t+τD，XxτD）=Ee-rτDV（2）（t+τD，XxτD）=V（2）（t，x），其中最后一个等式来自以下事实：-rs∧τ*V（2）（t+（s∧ τ*), Xxs∧τ*), s≥ 根据标准最优停车理论和τD，0为阿马丁格尔≤ τ*, P-a.s.确认：第一名作者得到EPSRC grant EP/K00557X/1的支持。两位作者都感谢G.Peskir进行了许多有益的讨论。参考文献[1]Alexandrov，N.和Hambly，B.M.（2010）。约束条件下多运动选项问题的对偶解法。数学冰毒。奥普。第71号决议，第503-533页。[2] O.巴尔杜、布瑟米和帕格斯（2009）。pricingof swing选项的最佳量化。应用数学金融16页，第183-217页。[3] 巴雷拉·埃斯特夫，C.，伯格雷特，F.，多萨尔，C.，戈贝特，E.，梅齐奥，A.，穆诺斯，R.和雷布尔·萨尔泽，D.（2006）。摆动期权定价的数值方法：离散控制方法。Methodol。计算机。阿普尔。Probab。8第517-540页。[4] 本德，C.（2011）。数量约束下多重行使期权的双重定价。金融斯托奇。15第1-26页。[5] Benth，F.E.，Lempa，J.和Nilssen，T.K.（2011）。关于电力市场中摇摆期权的最优行使。《能源市场杂志》第4期，第3-28页。[6] Bernhart，M.，Pham，H.，Tankov，P.和Warin，X.（2012）。摆动选项评估：带约束跳跃的BSDE方法。金融学中的数值方法。R.卡莫纳等。《斯普林格数学学报》第12版，斯普林格·维拉格，第379-400页。[7] 卡尔，P.，贾罗，R.和迈尼尼，R.（1992）。美国看跌期权的其他特征。数学《金融2》第78-106页。[8] Carmona，R.和Dayanik，S.（2008）。线性差异的最佳多次停止。运筹学数学33，第446-460页。[9] R.卡莫纳和N.图兹（2008）。最优多重停止和SwingOption的估值。数学《金融》第18页，239-268页。[10] De Angelis，T.（2014）。

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