在融资成本和

让x代表套期保值者的初始捐赠。定义2.3担保套期保值者的交易策略（x，~n，A，C）由（2.2）给出，每当投资组合的价值Vp（x，~n，A，C）由（2.4）给出时，都是自我融资的∈ [0，T]，Vpt（x，~n，A，C）=x+dXi=1Z（0，T]ξiud（Siu+Aiu）+d+1Xj=1ZtψjudBju+ZtψludBlu+Ztψbudbbudbu+At（2.7）+ZtηbudBc，bu+ZtηludBc，lu+Ztηd+2udBd+2u- VCt（x，~n，A，C）。术语SRTηbudBc、bu、RtηludBc、luandRtηd+2udBd+2URE表示保证金账户产生的应计利息。由于ηbt=-（不列颠哥伦比亚省，英国电信）-1C+tandηlt=（Bc，lt）-1C-t、 而最后一个则取决于比较法。2.3部分净额结算的市场模型在本节中，我们考虑了一种特殊的模式l，该模式具有部分净额结算和再抵押担保，这是之前在[2]中研究过的。除了假设账户平淡的BB可能不同之外，我们还考虑了不等式Bi，l6=Bi，b，i=1，2，d.一般来说，保持。我们还做了以下简化假设。假设2.4抵押借款账户Bd+1与Bb一致。6 T.Nie和M.RutkowskiWe遵循【2】中采用的设定/净额结算术语。因此，有效设置指的是对给定风险资产或非风险资产的多头和空头头寸的补偿。除非至少有一项风险资产或现金账户的bor划船和贷款利率不同，否则该补偿不相关。通过净额结算，我们指的是共享一些资金账户的各种风险资产的多头或短头头寸的集合。

显然，可以研究几种具有净额结算的替代模型，有关更多详细信息，请参见[2]。在本文中，我们重点讨论了风险资产的部分净头寸情况，这意味着每个风险资产的多头/空头头寸的有效设置，以及所有风险资产的某种形式的净头寸/短期现金头寸，这些风险资产由共同的融资账户提供资金。更准确地说，我们假设风险资产中的所有空头现金头寸，Sdare aggr e GATED投资于共同贷款账户Bl，这意味着我们假设Bi，l=Blfori=1，d、 这意味着，所有正现金流（包括风险资产卖空的收益）都转移到现金账户Bl。通过对比，风险资产中的多头头寸假设由各自的资金账户Bi，b提供资金。为简洁起见，本小节中描述的交易框架将被称为部分净额结算市场模型。因此，我们考虑一个交易组合（注意，如备注2.2所述，在再抵押的情况下ηd+2=0）=ξ, . . . , ξd，ψl，ψb，ψ1，b。

，ψd，b，ηb，ηl对应于套期保值的财富过程（x，ψ，A，C）=ψltBlt+ψbtBbt+dXi=1（ξitSit+ψi，btBi，bt）+ηbtBc，bt+ηltBc，lt∈ [0，T]，ηbt=-（不列颠哥伦比亚省，英国电信）-1C+t，ηlt=（Bc，lt）-1C-t、 ψi，bt=-（英国广播公司Bi）-1（ξitSit）+。（2.8）在目前的设置中，套期保值者的交易策略（x，~n，A，C）是自融资的，只要过程vp（x，~n，A，C）由vpt（x，~n，A，C）=ψltBlt+ψbtBbt+dXi=1给出ξitSit+ψi，btBi，bt, （2.9）满足vpt（x，~n，A，C）=x+dXi=1Z（0，t]ξ宫内节育器（Siu+Aiu）+dXj=1Ztψi，budBi，bu+Ztψludbu+Ztψbudbu+ZtηbudBc，bu+ZtηludBc，lu- VCt（x，~n，A，C）+At（2.10），其中反过来VCt（x，~n，A，C）=ηbtBc，bt+ηltBc，lt=-计算机断层扫描。从方程（2.8）和（2.9）中，我们得到Vpt（x，ψ，A，C）=ψltBlt+ψbtBbt-dXi=1（ξitSit）-.既然我们假设ψlt≥ 0，ψbt≤ 0和ψltψbt=0表示所有t∈ [0，T]，我们还得到ψlt=（Blt）-1.Vpt（x，ν，A，C）+dXi=1（ξitSit）-+考虑融资成本和抵押物的定价7和ψbt=-（Bbt）-1.Vpt（x，ν，A，C）+dXi=1（ξitSit）--.最后，交易策略的自我融资条件（x，魟，A，C）可以表示为以下DVPT（x，魟，A，C）=dXi=1ξit（dSit+dAit）-dXi=1（ξitSit）+（Bi，bt）-1dBi、bt+dACt（2.11）+Vpt（x，ν，A，C）+dXi=1（ξitSit）-+（Blt）-1dBlt-Vpt（x，ν，A，C）+dXi=1（ξitSit）--（Bbt）-1dBbtwhere AC:=A+C+FCand，鉴于假设2.5，FCt:=ZtηbudBc，bu+ZtηludBc，lu=-ZtC+u（Bc，bu）-1dBc，bu+ZtC-u（公元前，吕）-1dBc，lu（2.12）=-ZtCu（Bcu）-1dBcu。一般来说，可以考虑套期保值者和交易对手面临不同金融环境的情况，这意味着他们各自针对同一合同的套期保值策略基于不同的风险资产、现金账户、资金账户和其他账户。为了减少分析的麻烦，我们假设套期保值者和交易对手面临完全相同的市场条件，但他们可能有不同的初始禀赋。

特别是，我们做出以下长期假设。假设2.5抵押品账户Bc，土地Bc，b满足Bc，l=Bc，b=Bc。备注2。3假设假设假设2.5未被假定，因此Bc账户、Bc波段、L可能不同，因此套期保值者和交易对手可能受到与mar gin账户有关的不同财务条件的约束。然后我们通过sΘt:=(-（A）-Ct+ACt=-Zt | Cu |（不列颠哥伦比亚省，不列颠哥伦比亚省）-1dBc，bu+Zt | Cu |（Bc，lu）-1dBc，陆。另外，让我们假设过程Bc，带Bc，l是绝对连续的，所以对于一些非负过程来说，dBc，bt=rc，btBc，btdt，dBc，lt=rc，ltBc，ltdt是rc，带rc，l满足rc，l≤ rc，b.trc，l的附加假设≤ rc，B表示交易对手在保证金账户方面比套期保值者具有优势。事实上，在过账（或接收）抵押品时，反交易方获得的利息高于（或低于）对冲方。假设rc，l≤ rc，b，这个过程在减少，因此≤ 0代表全部∈ [0，T]。然后，在本文的所有上述考虑中，过程ACC应该由ACC替代- Θ. 例如，在引理3.1或第4节中，当我们考虑对方对合同（A，C）的BSDE时，我们应该用AC替换ACDE- Θ或同等地用FC代替FCFC- Θ. 由于Θ是一个递减过程，我们认为除定理5.4外，所有的结果仍然成立。让我们最后提到，如果rc，l≥ rc，b，这意味着套期保值者在保证金账户方面比交易对手具有优势，那么过程Θ正在增加，因此下文中确定的大多数结果将不再有效。8 T.聂和M。

Rutkowski以下通常的标准假设将允许我们推导出更明确的财富动态公式，从而也可以计算相关BSDE的所谓发电机（或驱动器）。假设2.6风险ss账户是绝对连续的，因此它们可以如下表示：dBlt=rltBltdt，dBbt=rbtBbtdt，dBi，bt=ri，btBi，btdt，（2.13）对于一些G适应过程rl，rband ri，bfor i=1，2，d、 此外，我们假设0≤ rl≤ rband rl≤ i=1，2，d、 让进程sesi，l，cldandeSi，b，cldf为i=1，2，d由以下表达式esi，l，cldt给出：=（Blt）-1Sit+Z（0，t）（蓝色）-1大元德西，b，cldt:=（Bbt）-1Sit+Z（0，t）（Bbu）-1 Daiuso thatdeSi，l，cldt=（Blt）-1.dSit- rltSitdt+dAit（2.14）和德西，b，cldt=（Bbt）-1.dSit- rbtSitdt+dAit.

（2.15）我们还表示ac，lt:=Z（0，t）（Blu）-1dACu，AC，bt:=Z（0，t）（Bbu）-1达库。鉴于（2.11），以下引理很简单（另见引理5.1和[2]中的备注5.3]）。引理2.1贴现财富Yl:=eVp，l（x，а，A，C）=（Bl）-1Vp（x，~n，A，C）满足度Dylt=dXi=1ξitdeSi，l，cldt+efl（t，Ylt，ξt）dt+dAC，其中映射efl：Ohm ×[0，T]×R×Rd→ R由efl（t，y，z）：=（Blt）给出-1层（t、Blty、z）- rlty（2.16）和fl：Ohm ×[0，T]×R×Rd→ R等式FL（t，y，z）：=dXi=1rltziSit-dXi=1ri，bt（ziSit）+rlty+dXi=1（ziSit）-+- rbty+dXi=1（ziSit）--.引理2.2贴现财富Yb:=执行副总裁，b（x，~n，A，C）=（Bb）-1Vp（x，~n，A，C）满足DYBT=dXi=1ξitdeSi，b，cldt+efb（t，Ybt，ξt）dt+dAC，bt其中映射efb：Ohm ×[0，T]×R×Rd→ R由efb（t，y，z）给出：=（Bbt）-1fb（t、Bbty、z）- rbty（2.17）和fb：Ohm ×[0，T]×R×Rd→ R等式fb（t，y，z）：=dXi=1rbtziSit-dXi=1ri，bt（ziSit）+rlty+dXi=1（ziSit）-+- rbty+dXi=1（ziSit）--.融资成本和抵押的定价93套利机会和除息损益我们将在套期保值者的自筹交易策略（x、魟、A、C）中考虑，如定义2.3所述，其中x是套期保值者的初始捐赠。我们设置VT（x）：=xBlT{x≥0}+xBbT{x<0}我们通过以下表达式定义贴现财富过程bv（x，~n，A，C），对于所有t∈ [0，T]，bVt（x，~n，A，C）：=（Blt）-1Vt（x，ν，A，C）1{x≥0}+（Bbt）-1Vt（x，~n，A，C）1{x<0}.3.1净财富和套利机会我们首先将[2]第3节中获得的结果扩展到抵押合同的情况。对于净财富的财务解释，参考rea de r[2]。

让我们只提a=pA，C∈ 从套期保值者的角度来看，R代表时间0时合同的一般价格。定义3.1一个交易策略（x，~n，A，C）的净财富Vnet（x，~n，A，C）由Vnet（x，~n，A，C）给出：=V（x，~n，A，C）+V（0，e，-A.-C） 式中（0，e~n，-A.-C） 独特的自我融资策略是否满足以下条件：（i）V（0，eа，-A） =-A、 （ii）eξit=0（从（2.8）的角度来看，henceeψi，bt=0），对于ll i=1，2，d和t∈ [0，T]，（iii）eψlt≥ 0，eψbt≤ 0和ψlteψbt=0表示所有t∈ [0，T]。我们注意到vnet（x，~n，A，C）=V（x，~n，A，C）+V（0，e~n，-A.-C） =x+A+C- A.- C=x，因此初始净财富Vnet（x，~n，A，C）独立于f（A，C），且仅等于套期保值者的初始捐赠。定义3.2当贴现净财富过程bVnet（x，~n，A，C）从m以下以常数为界时，套期保值者可采用自融资交易策略（x，~n，A，C）。定义3.3可接受的交易策略（x，~n，A，C）是套期保值者就（A，C）进行套利的机会≥ VT（x））=1和P（VnetT（x，φ，A，C）>VT（x））>0。如果根据任何合同（A，C），套期保值者不存在套利机会，那么市场模型对套期保值者来说是无套利的。贴现净财富过程bvnet（x，~n，A，C）从下到下以常数为界的条件是一个常用的可容许性标准，它确保，如果过程bvnet（x，~n，A，C）是某个等价概率测度下的局部鞅，那么它也是可容许的。

众所周知，在Black和Scholes模型的经典案例中，这种性质的一些技术假设是不可避免的。引理3.1我们有Vnet（x，~n，A，C）=V（x，~n，A，C）+U（A，C），其中有限变量U（A，C）=U的G适应过程是以下等式的唯一解ut=Zt（Blu）-1（Uu）- Cu）+dBlu-Zt（Bbu）-1（Uu）- 铜）-dBbu- 在- FCt（3.1），其中FCt由（2.12）定义。10 T.Nie和M.RutkowskiProof。我们在（2.9）和（2.10）中求出了eξi=eψi，b=0。那么过程Vp:=Vp（0，eψl，eψb，ηb，ηl，-A.-C） 满足Vpt=eψltBlt+eψbtbbt每t∈ [0，T]。注意到Vc:=Vc（0，eψl，eψb，ηb，ηl，-A.-C） =C回顾FCA和AC的定义，我们得到Vpt=Zt（Blu）-1（Vpu）+dBlu-Zt（Bbu）-1（Vpu）-dBbu- At+F-计算机断层扫描- Vct（0，eψl，eψb，ηb，ηl，-A.-C） =Zt（蓝色）-1（Vpu）+dBlu-Zt（Bbu）-1（Vpu）-dBbu- 在- FCt- Ct=Zt（蓝色）-1（Vpu）+dBlu-Zt（Bbu）-1（Vpu）-dBbu- 行为因此，过程V:=V（0，eψl，eψb，ηb，ηl，-A.-C） =Vp+vcsatiesvt=Zt（蓝色）-1（似曾相识）- Cu）+dBlu-Zt（Bbu）-1（似曾相识）- 铜）-dBbu- 在- 因此引理的断言如下。假设3.1存在一个概率度量与P等价，使得过程sesi，l，cld，i=1，2，d是（ePl，G）-局部鞅。假设2.6和3.1下的提案N3.1，如果x≥ 0，则第2.3节的市场模型对于任何合约（A，C）的套期保值者来说都是无套利的。证据

鉴于（2.11）和假设的不等式：rl≤ rband rl≤ ri，b对于所有i，过程Vp:=Vp（x，ν，A，C）满足dvpt=dXi=1ξitdSit+dAit-dXi=1ri，bt（ξitSit）+dt+dACt+rltVpt+dXi=1（ξitSit）-+dt- rbtVpt+dXi=1（ξitSit）--dt≤dXi=1ξitdSit+dAit-dXi=1ri，bt（ξitSit）+dt+dACt+rltVpt+dXi=1（ξitSit）-+dt- rltVpt+dXi=1（ξitSit）--dt=rltVptdt+dXi=1ξitdSit+dAit+ 达克特-dXi=1ri，bt（ξitSit）+dt+rltdXi=1（ξitSit）-dt≤ rltVptdt+dXi=1ξitdSit- rltSitdt+dAit+ 达克特。因此，贴现财富Vl，p:=（Bl）-1Vpsatis fiesdvl，pt≤dXi=1ξit（Blt）-1.dSit- rltSitdt+dAit+ （Blt）-1dACt=dXi=1ξitdeSi，l，cldt+dAC，lt。此外，净财富由以下表达式给出（见引理3.1）Vnett（x，~n，A，C）=Vt（x，~n，A，C）+Ut（A，C）=Vpt- Ct+Ut（A，C）定价，包括融资成本和抵押11，其中（3.1）给出了有限变化U（A，C）的G适应过程。因此，EVL给出的贴现资产净值：=（Blt）-1Vnett（x，~n，A，C）=Vl，pt- （Blt）-1Ct+（Blt）-1Ut（A，C），saties（为了简洁起见，我们写U（A，C）=U）deVl，nett=dVl，pt- d（（Blt）-1Ct）+d（（Blt）-1Ut）≤dXi=1ξitdeSi，l，cldt+（Blt）-2（犹他州）- Ct）+dBlt- （Blt）-1（Bbt）-1（犹他州）- （Ct）-dBbt+Utd（Blt）-1+（Blt）-1行为- （Blt）-1点- （Blt）-1dFCt- d（（Blt）-1Ct）=dXi=1ξitdeSi，l，cldt+（rlt- rbt（Blt）-1（犹他州）- （Ct）-德坦德·图瑟夫，内特-eVl，网络≤dXi=1Z（0，t]ξiudeSi，l，cldu。（3.2）首先，假设processeVl，netis从下方有界，这意味着（3.2）中的右手边是一个（ePl，G）-上鞅，在t=0时为空。接下来，VT（x）=BlTx（从x开始）≥ 0).从（3.2）中，我们得到（BlT）-1.VnetT（x，~n，A）- VT（x）≤dXi=1Z（0，T]ξitdeSi，l，cldt。由于VnetT（x，ν，A，C）等于P，我们得出结论：VnetT（x，ν，A，C）=VT（x）或P（VnetT（x，ν，A，C）<VT（x））>0。

这意味着套利机会可能不会出现，因此，对于任何合同（A，C），部分净额结算的市场模型对套期保值者来说都是自由的。假设3.2存在一个与P等价的概率度量，使得过程sesi，b，cld，i=1，2，d是（ePb，G）-局部鞅。备注3。1与[2]中的Remar k 3.2类似，我们观察到命题3.1的陈述对x也是正确的≤ 0，前提是假设3.2有效且≤ i=1，2，d、 对于套期保值者，我们可以证明devb，nett≤dXi=1ξitdeSi，b，cldt+（rlt- rbt（Bbt）-1（Ut（A，C）- 因此，使用与上述类似的论点，我们得出结论，根据任何合同（A，C），套期保值者不存在套利。备注3。2假设2.5是有效的。然后定义3.3、提议3.1和备注3.1不仅适用于套期保值者，也适用于交易对手。因此，如果双方都有非负初始捐赠（分别为，双方都有非正初始捐赠），假设3.1（分别为，假设3.2）成立，rl≤ ri，b（分别为rb）≤ ri，b）对于所有i，则模型对于两个参数都是ar-bitragefree。当初始捐赠具有相反的符号时，如果假设3.1和3。2是有效的和rb≤ ri，b）对于所有i，那么模型对双方都是无套利的。3.2扩大套利机会第3.1节的结果仅部分回答了一个具有平价的市场模型是否是套利风险的问题。现在，我们将尝试在风险资产价格的特定假设下，对所有合同的无套利资产进行更深入的分析。为此，我们介绍以下定义（见[2]中的备注3.1]）12 T.Nie和M。