具有相关收益的金融市场投资组合优化

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英文标题：
《Portfolio Optimization in the Financial Market with Correlated Returns
  under Constraints, Transaction Costs and Different Rates for Borrowing and
  Lending》
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作者：
Vladimir Dombrovskii and Tatyana Obedko
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  In this work, we consider the optimal portfolio selection problem under hard constraints on trading amounts, transaction costs and different rates for borrowing and lending when the risky asset returns are serially correlated. No assumptions about the correlation structure between different time points or about the distribution of the asset returns are needed. The problem is stated as a dynamic tracking problem of a reference portfolio with desired return. Our approach is tested on a set of a real data from Russian Stock Exchange MICEX.
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中文摘要：
在这项工作中，我们考虑了在交易金额、交易成本和不同借贷利率的硬约束下，当风险资产收益率序列相关时的最优投资组合选择问题。不需要对不同时间点之间的相关性结构或资产收益的分布进行假设。该问题被描述为具有期望收益的参考投资组合的动态跟踪问题。我们的方法在俄罗斯证券交易所MICEX的一组真实数据上进行了测试。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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PDF下载：
--> Portfolio_Optimization_in_the_Financial_Market_with_Correlated_Returns_under_Con.pdf (409.23 KB)

2022-5-7 02:31:46 上传

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关键词：投资组合优化 投资组合 市场投资 金融市场 Optimization

金融市场中的投资组合优化，在约束、交易成本和不同借贷利率下的相关回报弗拉基米尔·董布罗夫斯基，塔季亚纳·奥贝德科德经济部托木斯克州立大学托木斯克街36号FEDERATIONdombrovs@ef.tsu.ru塔吉亚纳。obedko@mail.ruAbstract：-在这项工作中，我们考虑了在交易量、交易成本和不同借贷利率的硬约束条件下，当风险资产收益率呈序列相关时的最优投资组合选择问题。不需要对不同时间点之间的相关性结构或资产收益的分布进行假设。该问题被描述为具有期望收益的参考投资组合的动态跟踪问题。我们的方法在俄罗斯证券交易所MICEX的一组真实数据上进行了测试。关键词：-投资组合，交易成本，连续相关回报1简介投资组合（IP）管理是一个既有理论意义又有实践重要性的领域。现代投资组合选择理论的基础是Markowitz[13]和theMerton[14]连续时间IP模型提出的单周期平均方差方法。目前，有各种各样的模型和方法来解决IP优化问题，但大多数都是Markowitz和Merton方法的复杂化和扩展，这些方法适用于风险资产和无风险资产的价格以及效用函数的各种随机模型。大多数研究假设返回向量与时间无关，但有少数例外。关于动态投资组合选择的绝大多数现有文献都是基于使用动态规划方法来确定解决方案。

然而，这种方法导致了众所周知的“维度诅咒”，这阻碍了约束条件下决策策略的设计。因此，文献中给出的大多数结果仅限于没有交易约束和交易成本的情况。此外，借贷利率假定相同。然而，众所周知，现实的投资模型必须包括这些特征[11]。在本文中，我们考虑了动态投资组合选择问题，该问题受制于交易金额的硬约束（投资于风险资产的总财富的借款限制，以及所有风险集合的长期和短期销售限制），同时考虑了二次交易成本的存在。另一个现实特征是，在我们的模型中，借贷利率是不同的（借贷利率大于借贷利率）。经验证据表明，therisky资产的回报在不同时间段之间总是表现出一定程度的依赖性，例如，参见[8,19]和其中的参考文献。我们还假设风险集合收益是连续相关的。资产收益率分布的唯一条件是条件平均向量和条件二阶矩的存在性。

不需要对不同时间点之间的相关性结构或资产收益的分布进行假设。该问题被描述为具有期望收益的参考投资组合的动态跟踪问题。投资者的目标是选择动态交易策略，以最小化投资组合价值和参考（基准）组合之间的条件均方误差，并因交易相关的交易成本而受到惩罚。我们考虑二次交易成本。二次成本的自然解释是，价格影响在交易规模中是线性的，从而产生二次成本[15]。在这项工作中，我们使用模型预测控制（也称为滚动时域控制）方法来解决这个问题。这种技术的主要吸引力在于，它可以处理过程输入（操纵变量）和状态/输出的硬约束，并允许避免“维度诅咒”[6-8,10,18-20]。MPC在金融应用中有很多例子。最近的一些作品可以在[1,4-7,9,16,17]中找到。在[4-7,9]中，考虑了使用MPC进行带约束的投资组合优化。[16]和[1]中介绍了使用MPC的动态期权套期保值。假设所有这些论文的收益率都是几何形式的（比如，假设所有论文的收益率都是几何形式的）。在[2-3]中可以找到多阶段港口组合优化的相关结果，其中开发了一个多阶段优化模型。在已开发的模型投资组合中，在预期中施加了多样性约束（软约束）。

Calafiore[2-3]提出了一种近似技术，通过对回归序列的随机模拟来解决问题，当回归动态的完全随机模型可用时，可以在实践中使用。本论文的目的是为实际应用提供一种易于理解的算法。我们想展示我们的模型在真实市场条件下的性能。我们特别注意在俄罗斯证券交易所MICEX的一组真实数据上验证我们的方法。这项工作的组织如下。第2节介绍了投资组合模型和优化问题公式。本文的主要结果在第三节中给出，在第三节中，我们为欠考虑的问题设计了最优的投资策略。第4节介绍了数值模拟结果。本文在第5章结束，并作了一些总结。2投资组合模型和优化问题2。1拟议的投资组合模型让我们考虑n个风险集合和一个无风险资产（例如银行账户或政府债券）的投资组合。设ui（k），（i=0,1,2，…，n）表示在时间k时投资于第i项资产的金额；u（k）≥0是投资于无风险资产的金额。投资者也可以在需要时借入资金。无风险资产的借款量等于un+1（k）≥0.如果ui（k）<0，（i=1,2，…，n），那么我们使用做空量为| ui（k）|的空头头寸。财富过程V（k）满足011（）。尼尼夫·k·k·k  （1） 设Pi（k）表示第i个风险集合在时间k的市场价值，ηi（k+1）表示每个周期的相应回报率[k，k+1]，定义为（1）（）（1）。（）IIP k kkPk这是一个在时间k时未观察到的随机值。我们考虑自筹资金的投资组合。

自筹资金意味着在交易期k获得的全部财富将在交易期k+1进行再投资。通过考虑自我融资策略，财富动态如下所示：   10121（1）1（1）1（）[1]（），niiinV k k u k r u kr u k      （2） 初始值V（0），其中ris为无风险贷款利率，ris为无风险贷款利率（r<r）。使用（1），动力学（2）可以重写如下   111211（1）1（）（1）（[]），niiinV k r V k r u kr u k      （3） 这里是2011年的niniu k V k k k k  指投资于无风险资产的金额。我们对决策变量施加以下约束（对投资于风险资产的总财富的借款限制，以及对所有风险资产的长期和短期销售限制）min max（）（），（1，），i iu u k i n  （4） max1010（），niniV k k k   （5） max110（）（）。nnu k k（6） 如果uimin（k）<0，（i=1,2，…，n），那么我们假设卖空的数量受到| uimin（k）|的限制；如果卖空被禁止，那么uimin（k）≥0，（i=1,2，…，n）。长期销售金额受uimax（k）（i=1,2，…，n）限制；umax（k）≥0定义了我们可以投资于无风险资产的最大金额；借款金额受MAX1（）0nuk限制.

注意，在实践中，uimin（k）、（i=0,1，…，n）、uimax（k）、（i=0,1，…，n+1）的值通常依赖于投资组合的共同财富。所以我们可以写出uimin（k）=βiV（k），uimax（k）=γiV（k），其中βi，γ是常数参数。Let=（kF）k≥1通过{η（s）:s=0，1，2，…，k}生成的σ场k进行完全过滤，该{η（s）:s=0，1，2，…，k}对时间k的资产收益信息流进行建模。让我们假设风险资产的向量变成η（k）=[η（k）η（k）…ηn（k）]T，k=0，1，…，形成一个具有有限条件矩的序列相关的非平稳离散时间多元过程  ( ) / ( ),( ) ( ) ( ),( , 1, ; 0,1, 2,...)./基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基     因此，元件系列ηt（k+i）和ηf（k+j）之间的超前-滞后关系由矩阵（）ijk描述第二阶条件矩。在本文中，我们使用以下符号。对于任意矩阵ψ[η（k+i），k+i]，依赖项η（k+i）， （）[（），]/，kkiekiki      f不表示矩阵对η（k+i）的显式依赖性。这种模型的一个动机是，大量资产价格动态的实证分析表明，金融资产的收益率存在显著的序列相关性[8,19]。2.2优化问题（风险函数）我们的目标是通过动态资产在n只股票和无风险资产之间的分配来控制投资组合，尽可能接近确定性基准000（1）[1]（）VK  ,  （7） 其中μ是表示生长因子的给定参数，初始状态为V（0）=V（0）。我们使用MPC方法来定义最优控制组合策略。

对于给定的预测范围m，一系列预测控制（交易金额）u（k/k），u（k+1/k），…，u（k+m）-1/k）根据当前时间k的投资组合财富，在每个步骤k计算关于资产周转到时间k的所有信息。该序列优化了投资者为预测期选择的标准。在时间k时，假设u（k）=u（k/k）是控制u（k）。为了在下一步k+1获得控制，程序被重新创建，控制范围被移动一步。我们考虑以下目标（风险函数）2010年（/）（）（）（，）（）（），/mikJ k m k E V k i V k i V k i V k k         F（8）  10（/）（1/）（，）（/）（1/）（），/mTikE u k i k k k u k i k k V k         fwm是预测视界，u（k+i/k）=[u（k+i/k），…，un+1（k+i/k）]是预测控制向量，0,1,0,1,2，。。。我很好  ;  u（k1/k）=u（k-1）是上一步得到的最优控制向量，u（-1/0）=0；R（k，i）>0是度量交易成本水平的正有限对称矩阵，ρ（k，i）>0是正权重系数； /E a bis a相对于b的条件期望。注意，变量V（k）在所有时间瞬间k都是已知的，可以被视为预先选择的参数。让我们解释一下objectivefunction（8）中的术语。第一项表示投资组合价值和参考（基准）投资组合之间的条件均方误差，第二项惩罚低于期望值的高值。

第三个术语是指交易成本与交易金额（/）（1/）k k k k k k k k k k k k k k k k k k k   .在二次标准（8）下跟踪参考投资组合方法的一个重要优点是，它能够预测投资组合财富的增长轨迹，该轨迹将接近（投资者给出的）确定性基准或低于该基准。这使得在整个再投资范围内获得投资组合财富增长的平滑曲线成为可能。这是金融市场投资者交易策略的基本要求之一。增长因子μ由投资者根据金融市场分析选择。3.建议的投资策略设计最小化准则（8）的问题等价于准则为211（/）{（）（，）（），}/mikJ k m k E V k iR V k i V k的二次控制问题     F（9）  10（/）（1/）（，）（/）（1/）（），/mTikE u k i k k k u k i k k V k         这里我们去掉了与控制变量无关的项，R（k+i）=2V（k+i）+ρ（k，i）。我们有下面的定理。定理1。假设在约束条件（4）-（6）下，财富动态由（3）给出。然后，具有后退地平线m的MPC策略，使目标（9）最小化，对于每一个瞬间k，由等式定义 1 1 1( ) 0 ...

0（），n n nuk I U k  （10） Where 1ni是（n+1）维单位矩阵；10n是（n+1）维零矩阵；U（k）=[uT（k/k），…，uT（k+m-1/k）]是一组预测控制，定义自带准则的二次规划问题的求解 （/）2（）（）（）（）（）（）（）TY k m k V k k k k F k U k k k k k R k k k k k   （11） 在约束条件下（元素不等式）min max（）（），uksuk（12） 其中min 2 1 2 1（）[（），0，…，0]，TTnnU k   最大值最大值211（）[（），0，…，0]，TTnnU k   MinMax11MaxMin22MaxMinMinMax0Max1，（）（）（）。。。。。。（），（）（）（）0nnnukukuk k V kVkuk 2诊断，0，。。。，0，n nSS     1 0 ... 0 00 1 ... 0 0... ... ... ... ...,0 0 ... 1 01 1 ... 1 10 0 ... 0 1S  1 1 1 11 1 1 1( ,0) ( ,1) ( ,1) ...( ,1) ( ,1) ( ,2) ...( ) ... ... ...0 0 ...0 0 ...n n n n n n n n R k R k R k R k k R k k          1 1 1 11 1 1 1... 0 0... 0 0,... ... ...... ( , 1) ( , ) ( , )... （，）（，）n n n n n n n n nR k m R k m R k m R k m m            H（k）、G（k）、F（k）是块矩阵   （），（），（），（）（），（，1，），TFT-tH-KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKFKt-Fm  （13） 并且这些块满足以下递归方程1（）{[（），]（）[（），]/}，TttkH k E b k t k tqm t b k t       F（14）1（）{[（），]（）[（），]/}，F t TtfkH k A E b k t k tqm F k F F t F       F（15）（（），Ttf-ftk-tf（16） 1（），ttG k A Q m t b k t  （17） 2（）（）2（，0）（1），tfkqmtbktrkuk    （18） 2111（）（1）1，（0）1，qttaqtq   2.2.1（）（1）（，），Q t AQ t R k m t   21（0）（，），Q R k mR（k，t）=2V（k+t）+ρ（k，t），（1，），tm11，Ar  1 1 1 1 2( ), ( ) ...