识别多向逆向选择模型

替换条件C4。，与双线性效用一样，在适当的情况下，这些条件应该被解释为同时存在于X和Z上。引理5.3。设Fθ（·| 2）有有限的二阶矩。如果M将ψD（·）国有化，则ψD（·）满足C1。- C3。，补体第四成份。- C7。相反，如果Fθ（·| 0）和分位数θ（qτ）已知，则dim（X）=dim（q）=J，QX，zk=QX，zk（公共支撑）和ψD（·）满足C1。- C3。，补体第四成份。- C6。，然后存在一个合理化ψD（·）的模型。证据如果CDF是Fθ（·），在支承θ上，密度Fθ（·）>0。此外，平衡分配规则ρ：Sθ×X×Z→ 对于给定的（X，Z），Q是连续的。因此，CDF Mq | X，Z（·|·，·）是给定（X，Z）的Fθ（·）的前推。因为Q=Q（X，Z）∪ Q（X，Z）∪ {q} 所有q的（截断）密度q | X，Z（q |·，·）>0∈ Q（X，Z）∪Q（X，Z）。在均衡状态下，对于给定的（q，X，Z），定价函数是确定性的，因此分布是退化的atp=P（q；X，Z），即狄拉克测度。这就完成了C1。指挥控制系统。请注意，分配规则不是双射的，因此ρ（Sθ；X，Z）=Q（RJ+是一个超平面。对于高级类型，优化要求边际效用θ·v（Q；X）等于边际价格P（Q；X，Z），并且由于v（·X）具有非零Hessian，P（·X，Z）也具有非零梯度P（·；X，Z）和Hessian，完成C3。由于Zθ，使用方程（15）给出了C4所需的Fθ（ξ| 2）=Mq | X，Z（ρ（ξ）|X，Z）=Mq | X，Z（ρ（ξ）|X，Z）。条件是C5。一旦我们替换了m*（·）和P（q）in（20）和m*q | X，Z（·|·，·）和P（q；X，Z），并观察到对于任何对（X，Z），高类型的平衡由α（θ）=0给出。因为Fθ（·| 2）已知，M*q | X，Z（·）在条件C6下确定。遵循引理3。只有我们想证明，如果ψD（·）满足声明中的所有条件，那么我们可以构造一个模型，使ψD（·）合理化。

对于Z=zk，使用条件C6。我们可以确定两个成本函数C（·，z）和C（·，z）。由于（20）只适用于QX，Z，我们需要扩展costfunction的域。在许多扩展域的方法中，最简单的是假设代价是二次的，即对于所有的q，C（q；X，Z）=1/2PJj=1Qjj∈ QX，Z∪ {q} 。多维逆向选择33使用排除限制和（18）所有q∈ QX，Z，我们可以沿着一个集合QX，Z来确定函数∧θ（qτ；Z=zk） QX，zfork=1，2。如果集合QX，zi是一个稠密子集，那么在所有的QX，Z上有一个唯一的扩展θ（·；·）。如果不是，那么，让我们线性扩展函数到QX，Z的整个域。然后，定义v（q；X）=P（q；X，Z）o （θk（q））-1.最后，为了将函数扩展到Q，我们可以假设每个函数vj（qj；X）=q1/2j，j=1，JQ适用于所有人∈ QX，Z∪ {q} 。就Fθ（·| 1）而言，我们可以简单地忽略聚束，定义Fθ（θ）=M（q | q）∈ Q） Q在哪里∈ qi使得θ=P（q；X，Z）o （五（十）-1.由于q={q}的概率∈ QX，Zand q∈ QX，Zis等于θ的概率∈ Sθ，θ∈ Sθ和θ∈ Sθ，我们可以分别确定Fθ（·）。然后就可以直接验证这样构造的triple是否属于M。6.讨论。1.未被观察到的味觉转移。到目前为止，我假设消费者的口味完全由向量θ表示。但是，假设存在一个不可观察的市场级味觉转移因子Y，它可以衡量所有消费者的味觉，因此，所有消费者和卖家都可以观察到它，而不是计量经济学家。假设7。设（1）随机变量（θ，Y）根据CDFθ，Y（·，·）分布在Sθ×R++上，使得Pr（θ≤ θ、 Y≤ y） =Fθ，y（θ，y）。（2） 让θ*:= Y×θ等于θ*~ Fθ*|Y（·| Y）=Fθ*（·）和E（对数Y）=0。让我们θ*|请注意那些经过完美筛选的类型。

然后，在假设7下，这些类型的最优性意味着θ*我=P（qi），和自θ*i=θiy，i∈ [N] ，我们想从上面识别Fθ（·）和FY（·）。将[N]分成两部分，重新索引{1，…，N}和{1，…，N}并取上面的对数，我们得到logθ*ij=logθij+log Y，ij=1。N2j，j=1，2。设Ch（·，·）是（logθi，logθi）的联合特征函数，Ch（·，·）是该特征函数对FirstComponent的偏导数。类似地，让Chlog Y（·）和Chlogθj（·）表示log Y和logθj的特征函数，这是θij，ij的缩写∈ [N2j]。然后来自科特拉斯基（1966）：chlogy（ξ）=expZξCh（0，t）Ch（0，t）dt- 当Chlogθ（ξ）=Ch（ξ，0）Chlog Y（ξ）的特征函数识别Fθ（·）。引理6.1。在假设7下，确定了具有未观察到的异质性的模型[Fθ（·）、FY（·）、C（·）、v（·）]。6.2。测量误差。到目前为止，我们假设计量经济学家观察转移和契约特征时没有错误。这种假设在某些环境下可能很强。有时很难衡量转移（工资、价格等），有时很难衡量合同的不同属性。例如，如果一个垄断企业销售不同的产品，那么该产品的某些属性（如果不是全部的话）可能会被测量出误差。在本小节中，我们允许对数据进行误差测量。6.2.1. 价格测量误差。我首先考虑的是只有交易被错误衡量的情况，然后考虑的是只有合同选择被错误衡量的情况。如果只对价格进行加性误差测量，并且误差与真实价格无关，那么模型仍然是确定的。这背后的直觉很简单。

当没有误差地观察到股票{q}，但只有价格有误差时，如果这个误差是可加分离的，并且与真实价格无关，即Pε（q）=P（q）+ε，P（q）ε，那么观察到的边际价格Pε（·）与真实边际价格P（·）是相同的，这意味着之前的识别参数仍然适用。引理6.2。如果观察到{Pε=P+ε}，其中P是价格，Pε是测量误差，则识别模型参数[Fθ（·），C（·）]。6.2.2。选择中的测量误差。现在考虑一个例子，在这个例子中，choicesq被错误地观察到。此外，假设存在一维误差η∈ R+影响所有J特性。换句话说，我们假设每个消费者有一个η，而不是选择QI，我们只测量qη=q+η·1，其中1是J- 一的维度向量。由于没有理由认为每个分量q都应该有一个与之相关联的唯一测量误差，因此在这种环境下，每个消费者选择都有一个唯一的误差似乎更自然。我们还假设ηq和η~ Fη（·）。然后，对于θ类型的每个消费者，数据是{P，qη}对∈ Sθ。那么P=P（q）=P（qη- η·1）意味着P（q）6=P（qη），这意味着如果不校正η，味觉参数θ就无法识别。遵循多维逆向选择35和引理6.1相同的逻辑，我们可以识别Fη（·），但这仍然不意味着我们可以识别θ，因为我们有J+1未知数，每个消费者只有J方程。引理6.3。如果观察到{qη=q+η·1}，其中ηq是测量误差，则无法识别模型[Fθ（·），C（·）]。未观察到的产品特性。在本节中，我扩展了线性实用新型，以考虑未观察到的产品特性。

假设我们观察到两个束q和QQ，其中前者支配后者q>>和P（q）≤ P（q），两者都有积极的需求。这种模式表明，要么模型不合适，因此我们可以拒绝Rochet Chon’emodel作为数据生成过程的良好描述，要么数据中缺少某些产品特征。让我来∈ R+表示仅由消费者和销售者观察到的特性，并让θYb表示消费者对该特性的态度。当（新）类型（θ，…，θJ，θy）选择{q}时的净效用∪ {Y}丛和P由v（q，Y；θ，θY）=θ·q+θY给出- P.引入Y可以用q和q来合理化上述异常，因为消费者正在比较（q，~Y）和（q，~Y），而不仅仅是q和q，这导致了以下计量经济学模型：P=P（q，~Y）qY！=ρ（θ，…，θJ，θy，Fθ，θy，C），（21）其中（y，P（·，·），Fθ，θy（·，·），C（·））未知。由于产品特性是内生的，观察到的产品特性与未观察到的特性相关，因此在没有进一步限制的情况下无法识别模型。例如，Bajari和Benkard（2005）考虑了一维未观察到的产品特征，如上所述，但仅在以下限制下：θy≡ 1.所有消费者都以同样的方式重视缺失的特征；和Yq，因此缺失的特征是外生的。可以看出，这两个假设在产品特征是内生的，消费者偏好异质性包括对缺失特征的异质性的情况下，都太强了，没有用处。36克芳香族6。4.离散选项。识别参数依赖于观察消费者的许多选项的连续性（或连续性）。

这不是我的消费，而是卖家最大化问题的结果：卖家越能辨别，收入就越好，只要它尊重激励性的兼容性约束。在某些情况下，我们可以观察到离散（非常少）的选项（威尔逊，1993），但该理论没有说明为什么卖家会提供更少（少于最佳数量）的选项，而不会对消费者类型空间施加任意大小的限制。如果setQ是离散的，但Θ是连续的，则识别结果不适用。如果没有一个理论模型来合理化供给侧，我将不得不求助于使用某种形式的排除限制来进行识别。例如，我们可以利用消费者特征的变化来扩展定理4.2，从而识别f（θ| 1）和f（θ| 2），而不是成本函数，这似乎是安全的。鉴于该理论中的这一缺陷，研究人员已经开始估算使用更简单的合同产生的报酬损失，并发现在某些情况下损失很小。例如，Chu、Leslie和Sorensen（2011）发现，使用两部分塔里夫而不是多部分塔里夫的收益很小。如果提供简单（或很少的选项）的损失不太大，但如果提供多个选项存在“menucost”（因为没有更好的术语），那么提供较少的选项对卖方来说可能是最佳的。这样的menucost可以作为营销成本的代表——卖出10个期权比卖出50个期权更容易，也更便宜。尽管这一观点是直观的，但尚不清楚如何在多维不利选择环境中使菜单成本可操作，并实现点识别。

这方面的研究非常少，因此不清楚哪种菜单成本会对数据中的选项的确切数量产生准确的预测。在上面的讨论中，有限或离散选项指的是选项确实很少的情况。如果卖方提供了许多离散选项，那么我们可能能够拟合一个连续函数来“填补缺口”，并将拟合函数视为一个连续的均衡结果，并应用之前的结果。例如，Aryal（2013）观察了200多个AD选项，并建立了一个非线性塔里效应函数，并将其用于识别。类似地，在图1的电信市场中，如果我们将产品定义为语音数据和短信的事后使用捆绑，那么我们可以利用事后使用中的异质性，将选项视为连续的。多维逆向选择37正确的方法取决于市场和数据的性质，以及我们是否希望放弃点识别而支持部分识别。例如，在多单元拍卖中，投标人通常会提交非常少的步骤，Kastl（2011年），以及最近的Cassola、Horta,csu和Kastl（2013年）认为，这可能是因为投标人在提交具有更多步骤的投标时会产生额外成本。然而，考虑到投标提交成本，他们的模型只能部分识别。研究theRochet Chon’e模型的点识别失败以及提供多个选项的成本是一个重要且具有挑战性的问题，需要进行超出本文范围的处理。7.

结论在本文中，我研究了Rochetand Chon’e（1998）研究的筛选模型的识别，其中消费者拥有多维私人信息。我证明，如果效用是线性或双线性的，就像经验产业组织文献中经常使用的那样，那么我们可以利用供给侧和需求侧的最优性来非参数地确定多维非服务消费者口味分布和卖方的成本函数。识别的关键是利用不可观测类型和可观测选择之间的均衡双射，以及在均衡状态下，消费者将选择一个将边际效用等同于边际价格的捆绑。然而，当私有信息是多维的时，分配规则不必对所有类型都是双目标的。对于那些聚集在一起的中等类型，我表明，如果我们有独立于类型的消费者社会经济和人口统计特征的信息，并且如果有与产品一样多的此类特征，则可以识别类型的联合密度。当效用是非线性的时，有一个二元和外生成本转移器就足以进行识别。我还表明，对于非线性效用，如果我们有独立的消费者特征，那么模型是过度识别的，这可以用来测试供给侧最优的有效性。据我所知，这是第一次提供一种方法来测试委托代理模型中平衡的最优性的研究。此外，我还描述了模型对数据的所有可测试限制，并将识别扩展到考虑测量误差和未观察到的异质性。未来扩展的一个领域是允许多个卖家，例如克劳福德和尤鲁科格鲁（2012）的有线电视市场，其中38 G。

ARYALconsumers对多个渠道的偏好是私人信息，如上所述，研究观察离散选项对识别的影响。就像离散期权的问题一样，竞争也存在困难，即使是一维私人信息；见爱泼斯坦和彼得斯（1999）；Martimort and Steel（2002）；杨和叶（2008）。Laffont、Maskin和Rochet（1987年）提出了一种聚合技术，Ivaldi和Martimort（1994年）以及Aryal（2013年）在经验设置中使用了该技术，但只能用于二维类型。另一种方法是使用与Bresnahan（1987）相似的广义霍特林模型（Rochet and Steel，2002；Bonatti，2011），如果我们能像Bresnahan（1987）一样找到多维产品特征的一维（享乐）聚合器。就估计而言，很容易看出，当效用函数在产品质量中是非线性的时，唯一的困难是。当效用是线性或双线性时，（非参数）估计是直接的，只要注意估计量的渐近性质，因为涉及多个步骤，以及傅里叶反演的带宽选择。尽管如此，这一领域仍有许多工作要做，包括非线性效用的识别和估计，我希望这篇论文能提供一些有用的见解，让我们了解如何将一个看似复杂的模型“转化为”数据。参考萨克洛夫G.A.（1970）：“柠檬市场：质量不确定性和市场机制”，《经济学季刊》，84（3），488-500。阿姆斯特朗（1996）：“多产品非线性定价”，计量经济学，64，51-75。Aryal，G.（2013）：“竞争性非线性定价的实证分析”，工作论文。Aryal，G.，S.Grundl，D.-H.Kim和Y。

朱（2015）：“首次价格拍卖中模糊性的经验相关性”，工作论文。Aryal，G.，I.Perrigne和Q.H.Vuong（2015）：“多维筛选保险模型的识别”，工作论文。Bajari，P.和C.L.Benkard（2005）：“具有异质消费者和未观察到的产品特征的需求估计：一种享乐主义方法”，《政治经济学杂志》，113（6），1239-1276。Baron，D.（1989）：“监管机制和制度的设计”，《工业组织手册》，R.Schlamensee主编，R.Will，多维逆向选择第39卷。二、 第1347-1448页。阿姆斯特丹北荷兰。贝里，S.，J.莱文松和A.帕克斯（1995）：“市场均衡中的汽车价格”，计量经济学，63（4），841–890。Berry，S.T.（1994）：“产品差异化离散选择模型的估计”，《兰德经济学杂志》，25（2），242–262。Berry，S.T.，A.Gandhi和P.A.Haile（2013）：“需求的关联替代和可逆性”，计量经济学，81（5），2087–2111。Bonatti，A.（2011）：“品牌特有的质量品味”，国际工业组织杂志，29（5），562-575。Bracewell，R.N.（1956）：“射电天文学中的条带积分”，《澳大利亚物理学杂志》，9（4），198-217。（1990）：“数值变换”，科学，248697-704。Brenier，Y.（1991）：“向量值函数的极因子分解和单调重排”，《纯粹和应用数学通讯》，44375–417。Bresnahan，T.F.（1987）：“美国汽车工业中的竞争和共谋：1955年的价格战”，《工业经济学杂志》，35（4），457–482。Carlier，G.（2001）：“逆向选择主要代理问题的普遍存在性结果”，《数理经济学杂志》，35129-150。N.卡索拉、A.霍塔克,苏和J。