倒向随机微分方程的多级逼近

我们感谢Axel Mosch和Klebert Kenita对这些例子的帮助。参考文献[1]R.阿维凯宁。关于SDEs的不规则泛函和Euler格式。《金融与随机》，13（3）：381-4012009。[2] D.贝切勒。从最优增长的界限到好交易对冲理论。H.Albrecher、W.Runggaldier和W.Schachermayer，《高级金融建模》编辑，计算和应用数学氡系列第8卷，第27-52页。德格鲁伊特，柏林，2009年。[3] D.Becheer和K.Kentia。具有广义无交易约束和模型不确定性的套期保值。预印本，柏林洪堡大学，2014年。[4] D.Belomestny、J.Schoenmakers和F.Dickmann。美国式衍生品定价的多级双重方法。《金融与随机》，17（4）：717–742，2013年。[5] T.本·津尼布和E.戈贝。初步控制变量，以改进经验回归方法。蒙特卡罗方法与应用，19（4）：331–3542013。2018年7月3日14:28 39[6]C.Bender和R.Denk。用于反向SDE的正向方案。《随机过程及其应用》，117（12）：1793-18232007。[7] 本德和施泰纳。BSDE的最小二乘蒙特卡罗法。在R.Carmona、P.Del Moral、P.Hu和N.Oudjane的《金融中的数值方法》杂志上，编辑。《斯普林格数学学报》，柏林海德堡斯普林格出版社，2012年。[8] B.布查德和R.埃利。带跳跃的解耦正反向SDE的离散时间近似。《随机过程及其应用》，118（1）：53–752008。[9] B.布查德和N.图兹。后向随机微分方程的离散时间近似和蒙特卡罗模拟。《随机过程及其应用》，111:175–206，2004。[10] P.布莱恩和C.拉巴特。用维纳混沌展开法模拟BSDE。《应用可能性年鉴》，24（3）：1129-11712014。[11] J-F.查萨涅克斯和D.克里斯安。

反向随机微分方程的Runge-Kutta格式。《应用概率年鉴》，24（2）：679–720，2014年。[12] J-F.Chassagneux和A.Richou。二次BSDE的数值模拟。http://arxiv。org/abs/1307。5741 , 2014.[13] S.德里希。具有高斯校正的L’evy驱动SDE的多级蒙特卡罗算法。《应用概率年鉴》，21（1）：283–311，2011年。[14] N.El Karoui、S.Peng和M.C.Quenez。金融中的倒向随机微分方程。数学金融。《国际数学、统计和金融经济学杂志》，7（1）：1-711997年。[15] A.弗里德曼。抛物型偏微分方程。普伦蒂斯·霍尔公司，新泽西州恩格尔伍德克利夫斯，1964年。[16] C.盖斯、S.盖斯和E.戈贝。非Lipschitz终端条件下BSD的广义分数光滑性和Lp变分。《随机过程及其应用》，122（5）：2078–21162012。[17] M.贾尔斯和L.斯普鲁奇。无需L’evy面积模拟的多维DES的对偶多级蒙特卡罗估计。《应用概率年鉴》，24（4）：1585–1620，2014年。[18] M.B.贾尔斯。多级蒙特卡罗路径模拟。运筹学，56（3）：607-61720008。[19] M.B.贾尔斯和L.斯普鲁奇。用于金融应用的多级蒙特卡罗方法。http://arxiv.org/abs/1202.6283, 2012.[20] E.戈比特和C.拉巴特。向后随机微分方程离散化的误差展开。《随机过程及其应用》，117（7）：803–8292007。[21]E.Gobet、J.P.Lemor和X.Warin。一种基于回归的蒙特卡罗方法，用于求解后向随机微分方程。《应用概率年鉴》，15（3）：2172-22022005。2018年7月3日14:28 40[22]E.Gobet和A.Makhlouf。具有不规则终端函数的BSDE的L-时间正则性。随机过程及其应用，120（7）：1105–11322010。[23]E。

Gobet和P.Turkedjiev。使用Malliavin权重和最小二乘回归逼近倒向随机微分方程。https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00855760，2014年在伯努利亮相。[24]E.Gobet和P.Turkedjiev。一般条件下离散后向随机微分方程的线性回归MDP格式。https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00642685，toappear in Mathematics of Computing，2014。[25]Gene H.Golub和Charles F.Van Loan。矩阵计算。约翰·霍普金斯研究数学科学。约翰·霍普金斯大学出版社，马里兰州巴尔的摩，第三版，1996年。[26]L.Gy–or fi、M.Kohler、A.Krzy˙zak和H.Walk。非参数回归的无分布理论。统计学中的斯普林格系列。斯普林格·维拉格，纽约，2002年。[27]S.海因里希。多层蒙特卡罗方法。《大规模科学计算》第58-67页。斯普林格，2001年。[28]胡耀东、D.努亚尔特和宋X。向后随机微分方程的Malliavin演算及其在数值解中的应用。《应用概率年鉴》，21（6）：2379–24232011。[29]P.Imkeller和G.Dos Reis。截断二次增长BSDE的路径正则性和显式收敛速度。随机过程及其应用，120（3）：348–3792010。勘误：随机过程及其应用120（11）：2283-22882010。[30]A.Kohatsu Higa。均匀椭圆非均匀扩散密度的下界。《随机不等式与应用》第323-338页。斯普林格，2003年。[31]C.拉巴特。BSDE：离散化误差分析和自适应蒙特卡罗模拟；美式期权的领域扰动。博士论文，CMAP，法国理工学院，2007年。[32]J.P.Lemor、E.Gobet和X.Warin。

求解广义倒向随机微分方程的经验回归方法的收敛速度。伯努利，12（5）：889-9162006。[33]A.Lionnet、G.Dos Reis和L.Szpruch。具有多项式增长驱动和反应扩散偏微分方程的FBSDE时间离散化。http://arxiv.org/abs/1309.2865, 2014.[34]马杰和张杰。倒向随机微分方程的表示定理。《应用概率年鉴》，12（4）：1390-14182002。[35]D.Nualart和W.Schoutens。L’evy过程的倒向随机微分方程和Feynman-Kacforula，以及在金融领域的应用。伯努利，7（5）：761-7762001。[36]A.里奇。具有二次增长驱动的BSDE的数值模拟。《应用概率年鉴》，21（5）：1933-19642011。[37]A.里奇。具有无界终端条件的马尔可夫二次和超二次盲源分离。《随机过程及其应用》，122（9）：3173–32082012。2018年7月3日14:28 41[38]特克德捷耶夫。二次型和局部Lipschitz型倒向随机微分方程的数值方法。2013年，德国德洪堡第二大学自然科学与数学博士论文，柏林大学。[39]图尔凯捷耶夫。局部条件下马尔可夫倒向随机微分方程离散时间逼近的两种算法。http://hal.archives-ouvertes.fr/hal00862848, 2014.[40]张杰。BSDE的一种数值格式。《应用概率年鉴》，14（1）：459–4882004。2018年7月3日14:28 42

感谢分享