流动性风险下的风险度量

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英文标题：
《Risk measuring under liquidity risk》
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作者：
Erindi Allaj
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  We present a general framework for measuring the liquidity risk. The theoretical framework defines a class of risk measures that incorporate the liquidity risk into the standard risk measures. We consider a one-period risk measurement model. The liquidity risk is defined as the risk that a given security or a portfolio of securities cannot be easily sold or bought by the financial institutions without causing significant changes in prices. The new risk measures present some differences with respect to the standard risk measures. In particular, they are increasing monotonic and convex cash sub-additive on long positions. The contrary, in certain situations, holds for the sell positions. For the long positions case, we provide these new risk measures with a dual representation. In some specific cases also the sell positions can be equipped with a dual representation. We apply our framework to the situation in which financial institutions break up large trades into many small ones. Dual representation results are also obtained. We give many practical examples of risk measures and derive for each of them the respective capital requirement. As a particular example, we discuss the VaR measure.
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中文摘要：
我们提出了一个衡量流动性风险的总体框架。该理论框架定义了一类风险度量，将流动性风险纳入标准风险度量。我们考虑一个单期风险度量模型。流动性风险是指金融机构在不引起价格重大变化的情况下，无法轻易出售或购买特定证券或证券组合的风险。新的风险度量与标准风险度量存在一些差异。特别是，它们增加了多头头寸上的单调和凸现金子加法。相反，在某些情况下，抛售头寸会保持不变。对于多头头寸的情况，我们为这些新的风险度量提供了双重表示。在某些特定情况下，卖出头寸也可以配备双重代表。我们将我们的框架应用于金融机构将大型交易拆分为许多小型交易的情况。得到了对偶表示的结果。我们给出了许多风险度量的实际例子，并推导出了每个风险度量的各自资本要求。作为一个特殊的例子，我们讨论了VaR度量。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
--> Risk_measuring_under_liquidity_risk.pdf (267.31 KB)

2022-5-7 06:39:04 上传

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关键词：流动性风险 风险度量 流动性 风险度 Presentation

流动性风险下的风险计量——罗马阿拉青年大学Tor Vergata分校，途径哥伦比亚2号，00133罗马，意大利。allaj@uniroma2.itSeptember我们提出了一个衡量流动性风险的总体框架。理论框架确定了一类风险度量，将流动性风险纳入标准风险度量。我们考虑一个单期风险度量模型。流动性风险定义为金融机构在不引起价格显著变化的情况下，无法轻易出售或购买给定证券或证券组合的风险。新的风险度量与标准风险度量存在一些差异。特别是，它们在长位置上是递增单调和凸现金子加法。相反，在某些情况下，抛售头寸是成立的。对于长期投资的情况，我们提供了具有双重代表性的这些新的风险度量。在某些特定情况下，卖出头寸也可以配备双重代表。我们将我们的框架应用于金融机构将大型交易拆分为许多小型交易的情况。还得到了双重重呈现结果。我们给出了许多风险度量的实际例子，并为每一个例子推导出各自的资本要求。作为一个特殊的例子，我们讨论了VaR度量。关键词风险度量·流动性风险·双重代表·交易分割JEL分类G12。G131简介近年来，大量金融机构经历了严重的金融问题，因此，理解和衡量金融头寸的风险现在是一项重要任务。最近的危机突显了金融机构准确风险度量系统的重要性。

良好的风险度量体系对金融机构和整体经济都具有重要价值。虽然有各种量化市场、信贷和运营风险的技术，通常由金融机构自己开发或由金融监管机构实施，但在金融危机开始之前，有一个风险的主要组成部分没有得到应有的重视。事实上，最近的危机已被严格归因于流动性风险所赋予的不同风险部分。例如，危机表明，金融机构无法以低成本获得资金或现金是危机的主要原因之一。这就是为什么在危机后的几年里，监管部门对流动性风险的关注有所增加的原因。另一方面，这将增加金融学院将流动性风险纳入风险度量的兴趣。然而，对涉及流动性和风险度量的金融文献现状的回顾表明，有几篇论文是关于这一主题的。例如，班加等人（2008年）、阿塞尔比和斯堪的诺（2008年）以及韦伯等人（2013年）。Bangia et al.（2008）提出了一种基于买卖价差的流动性调整VaR度量。Acerbi和Scando olo（2008）通过对投资组合的流动性调整价值定义一致的标准风险度量来衡量流动性风险。投资组合的价值取决于所谓的流动性政策。流动性政策的一个例子是，在固定的投资期限内，由资产（包括现金）组成的投资组合中持有现金的最低要求。最后，韦伯等人。

（2013）通过构建现金不变的流动性调整风险度量，扩展Acerbi和Scandolo（2008）的方法。本文提出了一种新的流动性风险下的风险度量框架，我们称之为非流动性风险度量。计量框架将主要关注金融机构在金融证券上的头寸风险，尤其是金融机构长期持有的头寸。对于某些特殊情况，也将讨论卖空。对于证券，我们指的是可交易资产。我们将使用市场流动性风险作为我们对流动性风险的定义，即金融机构在不引起价格大幅波动的情况下无法轻易建立头寸的风险。金融机构应该在时间0时拥有给定数量的证券i或由证券n组成的组合。证券和投资组合中的头寸可以是多头，也可以是空头。在投资组合案例中，这意味着我们正在考虑由n个多头或空头头寸组成的投资组合。非流动性风险由证券i的设定价格或构成投资组合的每种证券在时间T的设定价格的真实值来捕捉。也就是说，金融机构在清算时间长为0的s证券时获得的价格。非流动性风险度量则是一个实变量或n个实变量的真值函数，这些实变量等于根据证券未来定价确定的凸风险度量。价格取决于证券的交易量，并且在不断上升和下降。理论文献中的几位作者讨论了这种建模股价的方法，如C,etin（2004）、Allaj（2014）和Hausman等人。

（1992），Keim和Madhavan（1996）关于实证金融文献。非流动性风险指标被视为资本要求，即使金融机构持有的一个单位头寸可接受所需的资本。因此，建立目标是为给定证券或投资组合中的每个头寸计算使该头寸可接受所需的资本要求。在多头头寸上定义的非流动性风险度量是递增单调的、现金次加性的和凸的。第一个属性反映了一个事实，即持有较大多头头寸的金融机构风险更大。第二个因素是，相对于现金加成标准风险度量，风险度量对金融机构持有的证券数量增加一个单位的敏感性更高。最后，第三种方法鼓励金融机构将大型交易分成小型交易。通过使用El Karoui和Ravanelli（2008）最近开发的技术，我们提供了在正实数空间上定义的非流动性风险度量的双重表示，或在投资组合情况下在正实数n元组的集合上定义的非流动性风险度量。也就是说，我们引入了一个新的函数，它是递增的、平移不变的、凸的，由此我们得到了所期望的Fenchel-Moureau对偶表示。在特定情况下，我们还为固定在卖出头寸上的非流动性风险度量定义并定义了双重表示。

本案例中的风险度量满足长期定义的非流动性风险度量的Opposite属性。对偶表示独立于设定价格的（概率）空间。本文介绍了几种风险度量的例子，包括经典的VaR度量。考虑到非流动性风险度量的重要性，我们扩展了之前的框架，以包括单一金融机构通过将大型交易拆分为小型交易在市场中运作的可能性。在存在分割交易的情况下，不再要求设定价格是凹的。我们发现，多头头寸的非流动性风险度量是单调的、现金超加性的和凸的，反映了由于交易分割产生的经济影响，风险降低的事实。相反的结果是，在特殊情况下，针对空头头寸定义的非流动性风险度量。总的来说，在没有交易拆分的情况下，资本要求较小，并且可以获得以前的双重代表结果。论文的结构如下。第（2）节介绍了单周期风险度量模型。第（3）节描述并推导了单一证券上非流动性风险度量的双重代表性。文中还给出了各种例子。第（4）节讨论了交易分割下的非流动性风险度量。第（5）节通过提供各自的双重表示和多元非流动性风险度量的示例，介绍了多元非流动性风险度量。第（6）节给出了存在多个证券的交易分割情况。最后，第（7）节得出结论。2模型我们假设一个单期风险度量模型，有两个日期0和T。

在时间零点，一个给定的金融机构，如银行、保险公司和其他机构，拥有由不同证券组成的证券或投资组合，其中证券指的是可交易资产。我们认为每种证券的价格取决于给定证券的大小。让(Ohm, F） 成为一个可测量的空间。金融机构在证券i中的初始货币价值将由-yXi（y），以及时间T的最终货币价值乘以yxit（w，-y） 其中y表示金融机构在证券i中的初始持有量，XI（y）、XiT（w、，-y） 时间0和T的证券i的价格。我们假设市场上的证券是有限的，即∈ N.这里我们假设y的正值表示多头仓位，负值表示安全i中的空头仓位。使用上述约定，我们可以给出数量的明确含义-yXi（y）和yXiT（w，-y） 。期初，金融机构开始持有货币价值等于-yXi（y）取决于金融机构在证券i上的长短。证券i中的头寸提供了yXiT（w，-y） 在时间T。也就是说，量yXiT（w，-y） 给出金融机构在y>0时因出售我在时间0持有的y个证券单位而收到的随机金额，以及y<0时为购买y个证券单位而支付的随机金额。不同地说，yXiT（w，-y） 报告在时间T进行相反交易时产生的现金。在这项工作中，我们的主要兴趣是特定金融机构持有或拥有的证券或投资组合。

记住这一点，适用于给定证券i的一个单位或由n个证券的一个单位组成的投资组合的风险度量被视为资本要求，如果将其添加到初始头寸中，从监管机构的角度来看，它是可以接受的。对于某些特定情况，我们还将讨论金融机构持有空头头寸的证券或投资组合的风险度量。在这些空头头寸上定义的风险度量可以被视为资本担保，确保证券返还给金融交易对手。来自证券i中y>0位置的现金流由y[XiT（w，-y）- Xi（y）]（1）当等式（1）假设为正值时，意味着金融机构从买卖证券i中获得资金，而当其为负值时，则意味着失去资金。人们可以很容易地注意到，方程式（1）衡量了金融机构在证券i中的流动性程度。它表示金融机构通过清算证券i可以筹集多少资金（扣除初始投资）。假设1。证券i的价格是数量y的递增函数≥ yimplies XiT（西，西）≥ 每个y，y的XiT（w，y）∈ R\\{0}。价格XiT（w，0）=XiT（w）在文献中被称为时间T时最小订单规模的边际未受影响价格（例如，参见C,etin（2004））或与信息效率高且交易成本为零的市场相对应的价格（参见Allaj（2014））。

据推测，XiT（w，-y）≤~XiT（西）≤ XiT（w，y）foreach y≥ 因此，我们模型中的风险与随机变量XiT（w，-y） 。在衡量风险时，我们只是假设证券i中金融机构的风险由证券i价格的未来价值捕获，即金融机构在时间T出售和购买证券i时获得的随机价格。这种思维方式在Artzner等人（1999）的一篇经典论文中首创。因此，我们有以下定义。定义1。位置y的未来值∈ R> 0在给定的安全性中，i由映射ZiT描述，y：Ohm → R、 式中，ZiT，y=XiT（w，-y） 尽管如此∈ R> 0。我们注意到，如果价格X不是订单规模y的函数，那么证券i的现金流对于所有y都是相同的∈ R> 0，即y[XiT（w）- (十一)。这意味着安全i的风险对所有y来说都是一样的∈ R> 0。另一方面，当X依赖于y时，假设不同y的值不同，则现金和安全风险也不同。假设2。假设在y，v上是凹的∈ R\\{0}，也就是Ziλy+（1）-λ） 五≥ λZiy+（1）- λ） ZivforAll 0≤ λ ≤ 1.不同的作者在有关股票市场的实证金融文献中观察到了价格影响函数的凹性。几乎所有这些研究，参见豪斯曼等。Keim和Madhavan（1992）得出结论，市场影响是交易量的凹函数。价格XiT（w，y）通常表示为XiT（w，y）=XiT（w）+hi（y），其中XiT（w）是未受影响的价格，对于y>0，hi是递增函数和凹函数，对于y<0，hi是递增函数和凸函数。在最简单的形式中，hi只是y的线性形式，即hi=ay，a>0。价格影响函数的另一种常见形式（见Almgren等人（2005年），Gabaixet等人。

（2007））由所谓的γ| y |α型幂律函数给出，其中±γ| y |α=+γ| y |α，如果y>0和±γ| y |α=-γ| y |α，如果y<0。相反，Blais等人（2010年）通过使用纽约证券交易所的股票交易数据表明，价格影响的形式是线性的。幂律函数的例子与我们在（2）中的假设完全不同。然而，正如我们将在本文中进一步看到的那样，当金融机构试图将其大订单拆分为更小的包时，这种假设是无害的，而且这种情况在现实中经常发生。通过假设（2），我们很容易注意到Ziy在y.3非流动性风险度量中减少了d凹。在本节中，我们的目标是量化Ziy（w）的风险，以确定y的固定值∈ R> 通过风险度量函数0和安全性i。我们将这种风险度量称为非流动性风险度量，通过明确核算金融机构在证券i中的持股来确定。我们用βi:R>0来表示→ R.因此，我们简单地说，y对证券i的价格有一定影响，并计算每个y的价格∈ R> 0金融机构在证券i中的风险。从现在开始，y（w）=Ziy（w）。3.1非流动性风险度量定义证券i中的位置y和空间Zi上的凸风险度量ρ，位置y的风险度量βiof将定义为等于ρ（Ziy）。这种确定非流动性风险度量的方法似乎很自然，因为y的风险与随机变量ZY（w）的风险有关。这一观察结果自然会导致以下定义。定义2。空间R>0上的不确定性风险测度是一个函数βi:R>0→ 定义为βi（y）def=y的ρ（Ziy）∈ R> 0。函数ρ：Zi→ R是一个标准的凸货币风险度量函数，即。