权益期权定价中的收益公告会计处理

替换这些表达式并重新排列术语，我们得到e(-σ-αT-κζ）T+σWT+PNi=1Ji+Ze{ST>K}|S=S= E-α∞Xn=1（^κT）ne-^κTn！^unXk=1^Pn，kT1，n（k，Θ）+^Qn，kT2，n（k，Θ）+ ^wnXk=1^Pn，kT3，n^k，Θ+^Qn，kT4，n^k，Θ!,式中，^Pn，k，^Qn，kare计算为Pn，k，Qn，kbut，参数^η1,2，^λ1,2代替η1,2和λ1,2。此外，泊松强度参数也被转化为^κ≡ （m+1）κ，其中m=pλ-1+qλ+1-1.最后，将（A.15）和（A.16）的表达式替换为（A.14）得出结论。A.3命题4.1和命题4.2的证明命题4.1的第一部分遵循fr om Jensen不等式，即C（t，s）≥ 埃尼-rτSerτ+Ze- K+o=^R+CBSτ、 S；^σ√τ、 K，rG（d^σ）≥ 哥伦比亚广播公司τ、 S；^σmin√τ、 K，r, （A.22）式中τ≡ T- t、 在（A.22）中，等式来自条件期望的tower性质，最后一个不等式来自CBSw的单调性。r、 t.波动率参数σ。命题的第二部分也以类似的方式得到了证明。为了证明命题4.2，我们首先观察到C（t，S）=^R+×R+CBSτ，S；r~σ+^στ，K，r！H（dσ）G（dσ）。对于ATM远期期权，即K=erτS，我们注意到Black-Scholes价格在其波动性参数σ中是凹的。因此，通过Jensen不等式，我们得到了上界C（t，s）≤ CBSτ，S；s^R+^∑τH（d∑）+^R+^∑τG（d^σ），K，R！。A.4命题4.4和命题4.5的证明命题4.4和命题4.5是Benaim和Friz（2008）提出的更一般结果的应用。用M（ω）表示≡ EeωXr.v.X的m.g.f.以及第4节中提到的f及其c.d.f.，如果r*≡ inf{ωs.t.M（ω）<∞} 比lim supx更明确→∞-日志（1）-F（x））x=r*.

反过来，如果Fis表现良好，lim sup可以由lim和尾部渐近线代替-日志（1）-F（x））x~ R*x、 伴随着条件r*> 1足以提供隐含挥发性i（t；K，t）（t）的渐近性- t） 日志KSt~ ξ（p*), 作为K→ ∞;参见Benaim and d Friz（2008）的定理9和10，了解该结果和相关技术条件。一个对称的论点适用于F和波动率的负尾。因此，考虑到扩展的Kou和Heston模型下的原木股价允许一个m.g.f，仍需证明-日志（1）-F（x））x~ R*x、 Benaim和Friz（2008）中的定理7和定理8为允许m.g.f.的模型提供了充分的条件，以确保此类条件成立。这个人是个骗子。g、 X的f.M≡ 日志STSt在扩展的赫斯顿模型（3.3）下，给定σt=σ，满足度m（ω）=C+ωD-νθζ2log1- 通用电气-d（T）-t） 一,- g！+d（T）- t） !+ν - ρζω - dζ1- E-d（T）-t） 一,- 通用电气-d（T）-t） σ+ψe（ω），其中g=ν- ρζω - dν- ρζω+d，d=q（ν）- ρζω)+ ζ(ω - ω） ，ψe（ω）=loguηη- ω+wηη+ω,其中C和D是常数。很明显，我们有r*= min{p，η}，当ep是1的最小正解时- 通用电气-d（T）-t） |ω=p=0。反过来，最后一个等式等于ν- ρζp+q（ν）- ρζp）+ζ（p- p） 科思（T）- t） q（ν）- ρζp）+ζ（p- p）= 注意，当r*= p、 ω的支配项→ p是ν-ρζωi-dζ1-E-d（T）-t） 一,-通用电气-d（T）-t） σ。使用l\'Hopital\'srule，它遵循- ω1 - 通用电气-d（T）-（t）→ 常数，如ω→ P-.这意味着-ρζω-dζ1-E-d（T）-t） 一,-通用电气-d（T）-t） σ是指数1作为p的函数有规律地变化-满足Benaim和Fr iz（2008）中定理8的ω和判据*= η、 我们拥有（η）-z）~ uηz-1as z→ 0+，因此满足Benaim和Friz（2008）中定理7的标准I。负尾也有类似的论点。现在考虑一下m.g.f。

X的≡ 日志STSt在扩展的Kou模型下：logM（ω）=μω+σω+κpλ- ω+ (1 - p） λ+ω- 1.+ 日志uηη-ω+ (1 - u） η+ω,其中μ是一个常数。该m.g.f.通过r*= min{λ，η}，和（logM（λ- z）~ κpλz-1as z→ 0+如果λ≤ η、 M（η）-z）~ uηz-1as z→ 如果λ>η，则为0+。因此，满足Benaim和Friz（2008）中定理7和8的标准I或II（取决于wλ>η与否）。对于负尾也有类似的观点。A.5命题证明6.1设定A（t，S；u）为收益公告预定时间Te=u，t<u时的美国卖出价≤ T我们的目标是展示A（t，S；u）≥ A（t，S；l），表示t<u≤ l、 W.l.o.g.，设t=0并写入a（S；l）≡ A（0，S；l）。设Xs=log（Ss/S）-1{s≥Te}Zebe不包括EA跳跃的原木股价，用（Fus）0表示≤s≤T（分别为Fls）0≤s≤T） 由Te=u（分别为Te=l）的S生成的过滤。关于Heston m.g.f.的推导，请参见，例如del Bano Rollin等人（2009年）。对于s<u或s，Fls=fus≥ l、 和Fls 福斯，为了你≤ s<l。因此，停止时间的集合w.r。To Fu和Fl分别由Tuan和Tl表示，满足Tl Tu.因此，对于任何停止时间τ的候选人∈ Tl，我们到了-rτK- 性τ+1{τ≥u} 泽+|Fll-o（A.23）=En{τ<l}e-rτK- 性τ+1{τ≥u} 泽+|Fll-o+En{τ≥l} e-rτK- 性τ+1{τ≥u} 泽+|Fll-o（A.24）≥ En{τ<l}e-rτK- 性τ+|Fll-o+En{τ≥l} e-rτK- 性τ+1{τ≥l} 泽+|Fll-o（A.25）=Ene-rτK- 性τ+1{τ≥l} 泽+|Fll-o、 （A.26）这种不平等现象如下。在（A.24）的第一个术语中，鉴于Fll中的信息-在{τ<l}上，已知τ和Xτ的值，我们应用Jens-en不等式得到（A.25）中的第一项。此外，由于τ≥ l意味着τ≥ u、 （A.24）和（A.25）的第二项相等。

最后一个等式来自以下事实：1{τ≥l} 在{τ<l}上=0。反过来，考虑（A.23）和（A.26）中的期望，并最大化双方对Tl的期望，我们得到A（S；u）≥ supτ∈特琳-rτK- 性τ+1{τ≥u} 泽+o≥ A（S；l），其中，收益率不平等性源自包含Tl Tu.A.6 Barone Adesi近似这里我们给出了近似公式（6.7）的推导简图。这些论点改编自Barone Adesi和Whaley（1987）以及Kou和Wang（2004）。我们首先写a（t，S）=PE（t，S）+（t，S），其中，PE是带有EA跳跃的欧洲看跌期权，是一个修正项。注意，使用命题3.1中的结果计算Pe。在延拓域中，必须满足与PEand A，namelyr（t，S）相同的PI-DEas- t（t，S）- L（t，S）=0，（A.27），其中运算符L在（6.5）中定义。Barone Adesi and Whaley（1987）中的近似概念是删除tin（A.27）。这包括让（t，S）≡ g（z，S）z，带z≡ 1.-E-r（T）-t） ，在上述PIDE中替换，并忽略术语（1- z） 广州。这导致了OIDErz（t，S）- L（t，S）=0。（A.28）虽然（A.28）在延续区域中成立，但在行使原因中，我们有（t，S）=K-s-体育（t，S）。继Kou和Wang（2004）之后，我们考虑ansatz（t，S）=（γ（t）S-β+γ（t）S-β、 S>α（t），K- s- 体育（t，S），S≤ α（t），其中α（t）是时间t的边界。如果β1,2是6.10的两个正解，且ifKλ，则可以直接验证ansatz解出了OID（A.28）-α（t）1+λ-^-∞PE（t，αey）eλydy=γ（t）α-βλ- β+γ（t）α-βλ- β、 （A.29）反过来，我们施加连续且平滑的粘贴条件。第一个条件得到（6.11），第二个条件连同（A.29）得到（6.8）和（6.9）中的常数γ和γ。参考文献Andersen，L.和Andreasen，J.（2000）。跳跃扩散模型：波动率微笑拟合和定价的数值方法。

衍生品研究综述，4:231–262。Barone-Ades i，G.和Whaley，R.（1987年）。美式期权价值的有效分析近似。《金融杂志》，17（2）：301-320。Barth，M.，Johnson，T.，and So，C.（2011）。收益公告新闻动态：来自期权价格的证据。工作文件。贝茨，D.（1996）。跳跃和随机波动：德国马克期权中隐含的汇率过程。金融研究回顾，9（1）：69-107。Benaim，S.和Friz，P.（2008）。微笑渐近II：具有已知矩母函数的模型。应用概率日志，45（1）：1-291。Benaim，S.，Friz，P.，和Lee，R.（20-12）。在Black-Scholes模型中，极端冲击下的隐含波动性。Cont，R.主编，《定量金融前沿：波动性和信用风险建模》，第19-45页。威利父子公司。Bensoussan，A.和Lions，J.（1984）。脉冲控制与拟变分不等式。高蒂尔·维拉斯。M.比林斯和R.詹宁斯（2011）。期权市场预期收益公告中的信息内容。会计学研究回顾会议版本，16:587–619。布莱克，F.和斯科尔斯，M.（1973）。期权和公司负债的定价。《政治经济学杂志》，81:637-654。布罗迪，M.，切尔诺夫，M.，和乔·汉内斯，M.（2009）。了解指数期权的回报。《金融研究回顾》，22（11）：4493-4529。卡尔，P.，杰曼，H.，马丹，D.，和约尔，M.（2002）。资产收益的最终结构：一项实证调查。商业杂志，75（2）：305-332。卡尔，P.和马丹，D.（1999年）。期权定价和快速傅立叶变换。计算金融杂志，2:61-73。A.查特拉、R.克里斯蒂·戴维和K.李（2009）。新闻逆转的威力有多大？：来自未来市场的证据。期货市场杂志，29:42-73。Chordia，T.和Shivakumar，L.（2006年）。收益和价格走势。

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