基础设施投资的最优多站法

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英文标题：
《An Optimal Multiple Stopping Approach to Infrastructure Investment
  Decisions》
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作者：
Eric Dahlgren and Tim Leung
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  The energy and material processing industries are traditionally characterized by very large-scale physical capital that is custom-built with long lead times and long lifetimes. However, recent technological advancement in low-cost automation has made possible the parallel operation of large numbers of small-scale and modular production units. Amenable to mass-production, these units can be more rapidly deployed but they are also likely to have a much quicker turnover. Such a paradigm shift motivates the analysis of the combined effect of lead time and lifetime on infrastructure investment decisions. In order to value the underlying real option, we introduce an optimal multiple stopping approach that accounts for operational flexibility, delay induced by lead time, and multiple (finite/infinite) future investment opportunities. We provide an analytical characterization of the firm\'s value function and optimal stopping rule. This leads us to develop an iterative numerical scheme, and examine how the investment decisions depend on lead time and lifetime, as well as other parameters. Furthermore, our model can be used to analyze the critical investment cost that makes small-scale (short lead time, short lifetime) alternatives competitive with traditional large-scale infrastructure.
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中文摘要：
能源和材料加工行业的传统特征是规模巨大的实物资本，这些资本是定制的，具有较长的交付周期和使用寿命。然而，最近在低成本自动化方面的技术进步使大量小型和模块化生产装置的并行运行成为可能。由于易于大规模生产，这些单位可以更快地部署，但他们也可能有一个更快的营业额。这种范式转变促使人们分析交付周期和寿命对基础设施投资决策的综合影响。为了对潜在实物期权进行估值，我们引入了一种最优的多次止损方法，该方法考虑了操作灵活性、提前期引起的延迟以及多个（有限/无限）未来投资机会。我们提供了企业价值函数和最优停止规则的分析特征。这使我们开发了一个迭代的数值方案，并研究了投资决策如何依赖于交付周期和寿命，以及其他参数。此外，我们的模型可用于分析使小规模（短交付周期、短寿命）替代方案与传统大型基础设施具有竞争力的关键投资成本。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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PDF下载：
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2022-5-7 10:30:36 上传

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关键词：基础设施投资 基础设施 Quantitative alternatives Large-Scale

基础设施投资决策的最优多重停止方法Seric Dahlgrena，Tim Leungb，*纽约哥伦比亚大学地球与环境工程系阿伦费斯特可持续能源中心，NY 10027摘要传统上，能源和材料加工行业的特点是大规模的实物资本，是定制的，具有较长的交付周期和较长的使用寿命。然而，最近在低成本自动化方面的技术进步使大量小型和模块化生产装置的并行运行成为可能。为了适应大规模生产，这些单位可以更灵活地部署，但他们也可能有更快的营业额。这种范式转变促使人们分析交付周期和寿命对基础设施投资决策的综合影响。为了对潜在的realoption进行估值，我们引入了一种最优的多次停止方法，该方法考虑了运营灵活性、交付周期引起的延迟以及多个（有限/有限）未来投资机会。我们提供了企业价值函数和最优停止规则的分析特征。这使我们开发了一个迭代的数值方案，并研究了投资决策如何依赖于交付周期和寿命，以及其他参数。此外，我们的模型可用于分析使小规模（短交付周期、短寿命）替代方案与传统大规模基础设施竞争的关键投资成本。关键词：最优多次停车、实物期权、基础设施投资、交付周期、运营灵活性2010 MSC:60G40、62L15、62L20JEL:C41、G13、H541。介绍能源和材料（例如：。

水和石油化工）加工业是一个传统的特点是单位规模的实体资本非常大。例如，额定功率为100兆瓦的独立发电机，每天容量为10万巴的蒸馏塔，以及能够运输400吨矿石的采矿卡车*相应的authorEmail地址：ed2405@columbia.edu（埃里克·达尔格伦），leung@ieor.columbia.edu（Tim Leung）2018年10月29日提交给爱思唯尔的预印本是其各自行业的常见尺寸。然而，最近出现的低成本自动化技术使得模块化、小规模和潜在的分布式方法成为可能，具有可比的总生产能力。这就需要重新审视当前的“大德国更好”的公共政策。事实上，如Dahlgren等人（2013年）所述，放弃单位规模经济而转向大规模生产经济带来了几个机会。与典型的大型资本具有25年或更长的使用寿命相比，小型和大规模生产的设备的实际使用寿命可能要短得多。这可以是在施工中设计的，也可以是在有限的维护计划下运行的。此外，随着单位规模的缩小，可以按库存生产，大大缩短投资和运营之间的交付周期。这些因素为企业提供了参与和退出特定活动的额外灵活性，在投资估值和决策中应予以考虑。在这种预期范式转变的推动下，我们在这里介绍了一个框架，该框架结合了运营灵活性、交付周期、资本寿命和多个（有限/有限）未来投资机会。

为此，我们制定了一个最优多重停止问题，即企业从连续投资中最大化预期贴现回报。特别是，该项目的奖励功能捕获了暂时暂停生产的运营灵活性，以避免负现金流。此外，它明确取决于两个关键因素，即寿命和交付周期。在产能约束下，公司的非执行性投资按资本寿命进行分离（或折射）。因此，该公司的投资决策与报酬上写的远期启动摆动期权的估值相似。我们的主要结果是描述了企业的价值函数和最优停止规则。多重投资的最佳时机由一系列临界价格阈值描述。此外，在投资机会有限的情况下，这些人力资源存量呈下降趋势，并收敛到相应的水平。我们的分析适用于一种迭代算法，该算法数值求解最优值函数和所有练习阈值，这与现有文献中关于摆动类型选项的模拟方法相反（Meinshausen和Hambly，2004；Chiara等人，2007；Bender，201 1）。我们将检查交付周期和寿命以及其他参数对投资决策的影响。此外，我们的模型还可用于分析使小规模（交付周期短、寿命短）替代方案与传统大型基础设施具有竞争力的关键投资成本。众所周知，投资决策的实物期权方法可以将项目价值提高到经典净现值（NPV）ar guments（Sick and Gamba，2010；D ixit and Pindyck，1994）中所述的价值之上。

由于其固有的短视性，NPVA方法无法捕捉时机的灵活性，因为它最多只能给决策者一个指示，表明当前是否应该进行单一投资。标准实物投资期权分析解决了这一局限性。在Kaslow和Pindyck（1994）等书中，可以找到关于个人投资决策的此类分析的实施示例；弗雷尔和乌卢代尔（2001）；Lumley和Zervos（2001）；Carelli等人（2010年）和Westner和Madlener（2012年）。尽管如此，多个连续投资的估值在相关行业中并未受到太多关注。在当前的para digm中，个人投资通常都是大型且长期的，因此公司的下一个投资决策，包括产能置换，将是遥远的未来。在如此长的时间范围内，贴现将使未来现金流量降至最低现值。然而，由于提前期和寿命较短，未来投资可能会对当前的资本预算决策产生重大影响，我们将在本文中展示。我们的估值方法考虑了多种可能是有限的未来投资选项，这反过来又允许比较不同寿命期的资本投资。为了举例说明，让我们比较两个生命周期不同的项目，即一个10年，另一个3年。为了解决投资期限的差异，一种方法是考虑30年的更长期限，3和10的最小公倍数，并比较相应的净现值。然而，这种方法隐含地假设在每个生命周期结束时无需连续投资。

这对公司来说可能不是最佳选择，因为它忽略了每个投资决策中嵌入的时机选择。我们估值框架的另一个特点是，根据市场情况，灵活地推迟未来投资。与成对比较相比的另一个优点是，我们可以很容易地检查投资时间对不同模型参数的敏感程度，尤其是对于所有交付周期和使用寿命。我们承认，资本的持久性是一个路径依赖变量，导致了可变的寿命。相比之下，我们的方法使用的是独立于运营频率的固定寿命，它可能有利于资本的假定现状，具有更长的规定寿命。我们对固定寿命的选择，虽然很简单，但源于模型可处理性和现实细节之间的权衡。在能源交付合同中，摆动期权的使用最为普遍，持有人有权在每个时间段开始时改变或“摆动”交易量（Jaillet et al.，2004；Deng和Oren，2006）。与固定期限合同不同，我们设定的唯一时间限制是连续投资之间的最小折射时间。因此，摇摆合同的估值可以表述为折射最优多次停止问题（参见Carmona和Touzi（20 08）；Carmona a and Dayanik（2008））。其他涉及多种操作的金融应用包括员工股票期权估值（Leung and Sircar，2009；Grasselli a and Henderson，2009）和实物资产运营（Ludkovski，2008）。本文的结构如下。在第二节中，我们将投资决策归结为一个一般的最优多重停止问题。

我们还引入了一个奖励功能，该功能结合了暂时关闭生产以避免负现金流的灵活性。在下一节中，我们陈述并证明了多重停止问题具有明确停止边界的一般正向函数的充分条件。我们还提出了一种算法方法来寻找解决方案。在第4节中，我们在基础设施投资的背景下进一步激励和分析特定的回报函数，并给出数值结果。这些结果包括使用寿命和交付周期较短的投资情景与使用寿命和交付周期相对较长的传统情景的比较。最后，第5节讨论了结束语和可能的扩展。2.问题公式我们认为一家公司有能力投资于在特定市场生产单一商品的资本设备。此外，我们假设该公司是该市场的价格接受者，并受到有限的产能限制。这些条件意味着投资决策将是“砰砰”型的，也就是说，要么投资到这个限度，要么根本不投资。从运营成本的角度来看，我们不知道总产能是一个大单位还是10000个小单位。在这种情况下，我们可以不失概括性地以单位产能为基础分析投资时机。我们考虑了一种外生的、确定性的投资成本I（T，ν），它取决于寿命、T和提前期，以及其他因素。这两个参数都被认为是决定性的，也直接影响单个投资的净现值ψ。此外，我们认为企业使用的贴现率r也是外生的、恒定的。在此背景下，我们定义了一个完整的概率空间(Ohm, F、 P），配备过滤器F=（英尺）t≥0

让（Xt）t≥0是一个适应英国《金融时报》的产出价格流程。投资产生（f（Xt））t形式的大量现金流≥0，其中f是企业已知的函数。未来现金流的预期贴现流减去初始投资成本，得出净现值ψ（x；T，ν）=-I（T，ν）+Zν+Tνe-rtEFX0，xtdt，0<x<∞, （1） 这里我们介绍了条件符号X0，xt≡ {Xt | X=X}。（1）中的表达式有助于阐明提前期ν作为支出I和开始运营之间的时间以及获得现金流f（Xt）的作用。在任何给定的时间点上都可以活动的容量的限制，正如上面讨论的作为价格接受者的假设所暗示的，自然引入了折射时间的概念。也就是说，两个连续的投资必须分开，至少有一个时间T，即资本的寿命。由于这是对企业投资策略的唯一限制，k个连续投资的值v（k）（x；T，ν）可以表示为一个最优多重停止问题v（k）（x；T，ν）=sup~τ∈SkE（kXi=1e）-rτiψ（X0，xτi，T，ν）），0<x<∞. （2） 该集合跳过所有受影响的停止时间的集合τ=（τ，τ，…，τk），即τi- τi-1.≥ T fori=2，3，k、 在这一要求下，没有任何东西可以阻止公司连续进行两次投资，并实现无缝过渡。这是因为投资未来资本的决定可以在当前投资到期之前做出。假设（2）中确实存在一个最小上界，我们可以在sk中包含停止向量，其中τp=τp+1=····=τk=∞, P≤ K

对于这样一个停止规则，v（k）可以被解释为合同的值，而不是在调用每个练习时。（2）中存在上确界的默认假设意味着-rtψ（Xt；T，ν）是可积且有限的→∞E{E-rtψ（Xt；T，ν）}=0，对于T和ν的每一个选择。为了简洁起见，我们将抑制ψ、v（k）和I中的参数T和ν，除非需要这种依赖关系。由于公司可以自由选择每项投资的时间，直到折射时间T的条件，以下命题高度强调了投资决策中的期权性。附录A提案1中提供了证据。函数v（k）（x），k≥ 1，满意度，v（k）（x）=sup~τ∈SkE（kXi=1e）-rτiψ+（X0，xτi）），（3）其中ψ+（x）=max{0，ψ（x）}。命题1揭示了在ψ（x）的负区域进行投资从来都不是最优的。这是因为该公司有延迟投资的灵活性，因此，渠道可以避免价值损失。我们现在考虑几何布朗运动（GBM）模型下（1）和（2）中的公式。具体而言，我们通过随机微分方程（SDE）对产出价格过程建模：dXt=αXtdt+σXtdBt，X∈ (0, ∞), （4） where（Bt）t≥0是标准的布朗运动。漂移率α和方差参数σ均假定为常数。我们表示F=（Ft）t≥0作为B产生的过滤。从公司的角度来看，我们假设投资现金流是（4）建模的不确定产出价格Xt和恒定运营成本c之间的差异（第4节，我们表明，这种计算相当于现金流是两个GBM的差异，可能是相关的，通过改变度量）此外，如果成本超过产出价格，公司有运营灵活性暂停生产。

因此，未来任何时间t的有效投资现金流f（X0，xt）由f（X0，xt）给出=X0，xt- C+, （5） 在哪里（Xt）- c） +=max{0，Xt- c} 。因此，在（5）中，f（X0，xt）的期望值可以被视为执行价为c且到期日为t的X上的欧洲看涨期权的价格（参见McDonald和Siegel（1985）），即X0，xt- C+o=xΦ（d+（t））eαt- cΦ（d）-（t） 式中Φ为标准正态累积分布函数，式中d±（t）=自然对数xc+α ±σT/σ√T将其应用于（1），奖励函数ψ（x）变成ψ（x）=-I+Zν+TνxΦ（d+（t））eαt- cΦ（d）-（t） )E-rtdt。在这种情况下，我们将最优多重停止问题转化为一系列最优单一停止问题。更精确地说，我们表示值v（k）（x）asv（k）（x）=supτk∈东南方E-rτkψ（k）（X0，xτk）. （6） 集合S是所有F-停止时间和ψ（k）（x）=ψ（x）+e的集合-rTEv（k）-1） （X0，xT）, v（0）≡ 0 .通过构造，容许停止时间（τ，…，τk）再次折射至少t（年）。根据标准的最优停止理论，斯奈尔包络线E-rtv（k）（Xt）T≥0被构造为控制该过程的最小上乘函数E-rtψ（k）（Xt）T≥关于在更一般的框架下这种方法的更多细节，我们参考Carmona和Touzi（2008）。分析结果在本节中，我们对（6）中的最优停车问题进行了分析研究。我们的主要结果是对everyk的值函数和最优停止规则的表征≥ 1.投资机会（见定理1）。这导致我们开发了一种迭代方法，以确定值函数v（k）（x）和o pt imal运动边界x*k（见推论1），这将是第4.1节中介绍的数值算法的基础。在实际投资的背景下，让我们讨论关于一般报酬函数ψ的一些条件。