金融网络的敏感性和计算复杂性

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Sensitivity and Computational Complexity in Financial Networks》
---
作者：
Brett Hemenway and Sanjeev Khanna
---
最新提交年份：
2016
---
英文摘要：
  Modern financial networks exhibit a high degree of interconnectedness and determining the causes of instability and contagion in financial networks is necessary to inform policy and avoid future financial collapse. In the American Economic Review, Elliott, Golub and Jackson proposed a simple model for capturing the dynamics of complex financial networks. In Elliott, Golub and Jackson\'s model, each institution in the network can buy underlying assets or percentage shares in other institutions (cross-holdings) and if any institution\'s value drops below a critical threshold value, its value suffers an additional failure cost.   This work shows that even in simple model put forward by Elliott, Golub and Jackson there are fundamental barriers to understanding the risks that are inherent in a network. First, if institutions are not required to maintain a minimum amount of self-holdings, an $\\epsilon$ change in investments by a single institution can have an arbitrarily magnified influence on the net worth of the institutions in the system. This sensitivity result shows that if institutions have small self-holdings, then estimating the market value of an institution requires almost perfect information about every cross-holding in the system. Second, we show that even if a regulator has complete information about all cross-holdings in the system, it may be computationally intractable to even estimate the number of failures that could be caused by an arbitrarily small shock to the system. Together, these results show that any uncertainty in the cross-holdings or values of the underlying assets can be amplified by the network to arbitrarily large uncertainty in the valuations of institutions in the network.
---
中文摘要：
现代金融网络表现出高度的互联性，确定金融网络中不稳定和传染的原因对于制定政策和避免未来金融崩溃是必要的。在《美国经济评论》（American Economic Review）中，Elliott、Golub和Jackson提出了一个简单的模型来捕捉复杂金融网络的动态。在Elliott、Golub和Jackson的模型中，网络中的每个机构都可以购买其他机构的基础资产或百分比股份（交叉持股），如果任何机构的价值降至临界阈值以下，其价值将遭受额外的失败成本。这项工作表明，即使在Elliott、Golub和Jackson提出的简单模型中，也存在理解网络固有风险的基本障碍。首先，如果不要求机构保持最低限度的自我持股，那么单个机构投资的$\\epsilon$变化可能会对系统中机构的净值产生任意放大的影响。这一敏感度结果表明，如果机构拥有少量的自我持股，那么估计一个机构的市场价值需要关于系统中每个交叉持股的几乎完美信息。第二，我们表明，即使监管者拥有关于系统中所有交叉持股的完整信息，在计算上也可能难以估计系统受到任意小的冲击可能导致的故障数量。综上所述，这些结果表明，交叉持股或基础资产价值的任何不确定性都可能被网络放大为网络中机构估值的任意大不确定性。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
--

---
PDF下载：
--> Sensitivity_and_Computational_Complexity_in_Financial_Networks.pdf (248.04 KB)

2022-5-7 23:43:32 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：复杂性 敏感性 金融网 Institutions Applications

金融网络的敏感性和计算复杂性*1和Sanjeev Khanna+1宾夕法尼亚大学计算机科学系，宾夕法尼亚州费城胡桃街3330号Levine Hall，邮编191042021年9月25日摘要确定金融网络不稳定和传染的原因对于制定政策和避免未来金融崩溃是必要的。在《美国经济评论》（American Economic Review）中，Elliott、Golub和Jackson提出了一个简单的模型，用于捕捉复杂金融网络的动态。在Elliott、Golub和Jackson的模型中，网络中的机构通过线性依赖关系（交叉持股）连接起来，如果任何机构的价值下降到临界持股的较低水平，其价值将产生额外的失败成本。这项工作表明，即使在这个简单的模型中，也存在理解网络中固有风险的基本障碍。首先，如果不要求机构保持最低限度的自我持股，单个机构的任何投资变化都可能对系统中机构的净值产生任意程度的影响。

这意味着，如果机构拥有少量的自我持股，那么估计一个机构的市场价值需要关于系统中每个交叉持股的几乎完美的信息。第二，即使监管者掌握了系统中所有交叉持股的完整信息，估计系统受到轻微冲击可能导致的故障数量可能在计算上很困难。*fbrett@cis.upenn.edu; 215-746-1738; 相应作者部分由雅各布斯·利维基金会资助。+sanjeev@cis.upenn.eduSupported部分由国家科学基金会资助CCF-1552909和CCF-1617851，以及雅各布斯·利维基金会的资助。。关键词：金融传染；计算复杂性；网络分析；网络稳定性；敏感性1导言最近的金融危机和随后的救助突显了更好地理解金融网络动态的必要性。事实上，现代金融网络的复杂性被认为是我们集体未能认识到这些系统中存在严重风险的原因。在这项工作中，我们表明，即使在极其简单的金融网络中，对系统中存在的风险的理解在计算上通常也是难以解决的——即使存在关于系统中所有参与者的性能信息。我们希望这些见解将有助于监管机构和决策者更好地理解社会网络的动态。了解个人在金融网络中的风险是一项艰巨的任务，因为机构履行其对外金融义务的能力不是本地财产，也就是说，不能通过单独检查单个个人来理解。

一家机构进行对外支付的能力可能取决于其收到的款项是否由其债务人支付，而这又可能取决于收到的款项是否是向这些机构支付的，等等。因此，任何一家机构在没有全球网络视角的情况下，都无法有效地理解其风险。然而，人们可能希望，一个对网络具有全球视野的监管机构能够更好地理解系统中固有的机会和风险。即使从全球角度来看，情况仍然相对复杂。一个复杂的因素是金融网络中存在周期，例如，机构A可能对机构B负有义务，机构B对机构C负有义务，机构C对机构A负有义务。这些周期性相互依赖的存在被认为是金融网络复杂性的主要来源之一。在这项工作中，我们将研究循环网络（定理1）和非循环网络（定理3）中的网络动力学。金融网络研究的驱动力之一是它们放大风险的能力：如果一个机构A不履行对机构B的义务，这可能会导致机构B违反其对机构C等的义务。通过金融网络的风险传播被称为金融传染病，并已仔细建模和研究[AG00、E N01、GHM12、AOTS13、GY14、E GJ14]。这项工作的重点是量化金融网络放大和隐藏风险的能力。2我们的贡献在这项工作中，我们研究了两个与金融网络稳定性相关的问题。首先，我们看看市场估值对网络结构的微小变化有多敏感。

其次，我们研究了确定给定网络距离大规模故障有多远的计算复杂性。在整个工作中，我们使用[EGJ14]提出的网络模型。在该模型中，金融机构拥有基础资产的一部分，机构之间通过交叉持股进行连接，交叉持股被建模为线性依赖关系。如果一家机构的市场价值降至某一临界阈值以下，其价值将产生进一步的不连续冲击，模拟投资者信心损失或未能支付日常运营成本的影响。有关该模型的解释和真实世界有效性的深入讨论，请参见[EGJ14]。第4节详细描述了形式数学模型。我们的第一个结果（定理2）表明，金融网络对其链路结构中的sm变化高度敏感。具体地说，我们表明，如果一家机构通过改变一个单一交叉持股，系统中机构的市场价值可以改变/2r，其中r≤ 1是网络中机构的最低自持有量。最小s elf holdings（r）是网络集成度的度量，其中r=0表示完全集成的网络，r=1表示没有集成的网络。这一结果表明，如果每家机构仅保留（比如）5%的自主权，那么一家机构的单一持股变动可能会导致其市场价值发生20%的变化。这种放大是由网络中的循环直接引起的，在非循环网络中，这种放大不可能发生（见引理1）。我们的界本质上是紧的，定理1和定理2表明，真正的s敏感性是infactΘ（/r）。这种灵敏度放大会产生许多后果。

首先，这意味着，为了估算系统内机构的市场价值，所有交叉持股都需要以极高的精确度进行了解。如果投资者或监管者对网络中的单一交叉持股仍然一无所知，他们可能会对计算市场价值产生极大的影响。其次，由于单个机构投资的微小变化可能会对整个系统的市场价值产生巨大影响，这表明整个系统存在极端不稳定的可能性；一家机构的小规模投资组合变化可能会对其他机构的市场价值产生巨大影响，因此一家目光短浅的机构的微小变化可能会颠覆甚至看似稳定的机构。第三，这种极端的敏感性意味着以保护隐私的方式计算市场价值可能非常困难[NPH14]。这是第一点的第一个方面，为了计算系统中机构的市场价值，需要高精度地了解所有银行间持股，这意味着披露市场价格有可能披露每个机构银行间持股的极其详细的信息。我们的第二个结果解决了监管者如何评估网络稳定性的问题。假设一个监管机构或监管机构拥有一个网络，其中每家银行都是该网络的溶剂，并且假设监管机构认为基础资产的价值下降不能超过某个固定金额d。资产价值下降如此之大，可能导致的最大失败数是多少？我们强调，在这种情况下，监管机构拥有有关金融网络整体结构的完整信息，唯一的不确定性是特定资产的价值可能会下降。我们证明了计算网络中可能失败的机构数量是NP难的。

特别地，我们证明了这和计算二部图中的最大平衡团一样困难（定理3）。最大平衡二部子图（BCBS）问题是NP难问题[GJ79，Joh87]，有证据表明它甚至很难近似。众所周知，如果3-SAT不在DT IME中n3/4+对于某些，则没有多项式时间算法来计算最大平衡团，对于某些δ>0，其f因子在（logn）δ范围内。[FK04]更进一步，假设对于某些δ>0的情况，没有多项式时间算法将最大平衡的二部团近似到nδ因子以内。这意味着，在一个有2n个机构的网络中，没有多项式时间算法能够估计给定规模的资产价值下降导致的最大故障数，使其在nδ的因子范围内。特别是，这意味着，在某些金融网络中，压力测试（在计算上固有的可行性）甚至无法接近资产价值有限下跌可能导致的崩溃程度。与我们的第一个结果不同，这一结果在很大程度上依赖于网络中的循环，即使在非循环网络中，这个结果也适用：即使没有循环，估计资产价值有界下降可能导致的最大故障数在计算上也是困难的。这种复杂性不是来自周期，而是来自银行跌破临界阈值时发生的非线性动力学。3.以前的工作已经提出了许多不同的模型来研究金融网络，以及稳定和传染的具体模型。Allen和Gale[AG98]考虑了一个由储户和银行组成的模型。储户把钱存入银行，银行必须在短期投资和长期投资之间做出选择。这个模型有三个时间段，t=0，1，2。

在t=0时，进行投资，在t=1时，短期投资产生回报，副总裁选择是否收回他们的资金，在t=2时，长期投资产生回报。银行的投资策略取决于储户在t=1时取款的概率。在后续工作中，[AG00]引入了一个网络组件，银行可以通过该组件相互交换存款，以缓解风险，在这个模型中，它们表现出了简单的传染效应。Acemoglu、Ozdaglar和Tahbaz Salehi[AOTS13]建立在Allen和Gale的三时间步模型之上。当t=0时，银行可以向s银行进行短期投资、长期投资或贷款。长期投资在t=2时产生固定回报。在t=1时清算的长期投资将获得随机分配在两个值之间的回报。投资回报率低于这两个值的银行据说受到了冲击。Acemoglu、Ozdaglar和Tahbaz Salehi考虑了两种极端类型的网络如何支持这些冲击。他们考虑了rin g（每家银行只欠其两个邻居的债务）和每家银行的债务分散到所有其他银行的完整网络，以及这两家银行的所有合并。他们表明，如果冲击的大小较小，则完整网络比环更稳定，更有弹性，如果冲击的大小足够大，则环和完整网络都是最不稳定的网络，因此完整网络呈现相变，随着震级的增加，从最稳定的网络移动到最不稳定的网络。Eisenberg和Noe[EN01]开发了一个非常简单且有吸引力的网络模型，其中每家银行都有现金储备和对其他银行的固定债务。

Eisenberg和Noe的工作重点在于（在网络的一些基本限制下）始终存在一个唯一的清算向量（表明每家银行向其债权人支付了多少债务），他们给出了一个线性规划和简单的迭代算法来计算该清算向量，从而得出每家银行的均衡估值。Gai和Kapadia[GK10]考虑修改Eisenberg和Noe的网络模型，迫使所有进入的边缘具有相同的权重，但允许银行拥有额外的非流动资产。盖伊和卡帕迪亚随后考虑了单一银行破产如何通过网络传播的问题。在这项分析中，他们考虑了生成基础图拓扑的不同模型，并绘制了以等级分布为特征的不同网络模型的传染效应。他们发现，一次大的冲击可能会对网络产生影响，但这在很大程度上取决于冲击在网络中的位置。Gourieroux、Heam和Monfort[GHM12]考虑了一种允许通过股票（如[EGJ14]）和贷款或保险（如[EN01]）进行银行间投资的模式。与[EGJ14]不同，它们不会引入不连续的故障成本。Gourieroux、H’eam和Monfort对Eisenberg和Noe’suniquence结果进行了扩展，以表明（在网络的轻度约束下）该扩展模型对所有机构都具有唯一的均衡值。然后，他们使用合成数据和从法国银行业获得的数据，研究了外部冲击对网络的影响（即资产价值下降）。莫里斯[Mor00]研究了局部交互系统中的传染。在该模型中，每个节点代表一个玩家，每个玩家与其每个邻居进行本地游戏。

Morris聚焦于这样一种情况，即每个参与者都有一个二元策略空间{0，1}，并且有一个全局2×2支付矩阵，这样对于图中的每一条边，两个相邻的参与者根据这个全局支付矩阵接收一个支付矩阵。在该模型中，如果策略能够通过潜在本地游戏的最佳响应动态从有限的玩家群传播到有限的玩家群，则策略有助于“传染”。[BEK+11]在计算机科学文献中也研究了故障级联和传染的概念。Blume等人考虑了图中的一般级联，其中边是未加权的，如果某个节点的某个关键相邻节点失效，则称该节点失效。通过选择所有边的权重相等，并仔细选择每个机构的故障阈值，可以使[EGJ14]的故障模型与此通用网络故障模型重叠。在这项工作中，我们使用了[EGJ14]的模型。在这个模型中，机构可以相互分享，或者分享在网络之外具有内在价值的“原始资产”。下一节将详细解释该模型。Elliott、Golub和Jackson引入了这个模型来帮助分析和理解网络中的传染效应。因为一连串的崩溃需要一个初始的失败，Elliott、Golub和Jackson一开始就表明，最薄弱的机构永远无法通过机构之间的任何公平交易变得更加稳定。接下来，他们研究了以“整合”和“多元化”为参数的一大类网络中的接触动力学当网络中的机构增加其网络间持股时，整合增加，也就是说，当网络外部股东拥有的每个机构的百分比降低时，整合增加。随着一体化程度的提高，这些机构的命运更加紧密地联系在一起。