首次价格拍卖模型中模糊性的经验相关性

也就是说，对于每个zm，我们应用我们的方法，将D限制为同一性，以调查此类误判对估计和政策影响的影响。第一次价格拍卖中的模糊性如图15所示。冗余模型的后验值0.5 10.51.52.5（a）估值密度的后验值0.2 0.4 0.6（b）CRRA系数的后验真概率0.5 10.20.40.60.8（c）D函数的后验值保留价格0.5 10.10.20.30.40.50.60.8（D）收益函数，n=2保留价格0.5 10.10.20.30.50.60.70.8（e）收益函数，n=5图16*面板（a）显示了估值密度的后验点均值和95%可信区间。小组（b）是CRRA系数的后部。面板（c）总结了D功能的后部。图（d）和图（e）显示了n=2和n=5病例的收入函数。在面板（a）、（c）、（d）和（e）上，真实量a是实线。（面板（c）显示身份。）我们首先检查了第一个数据集z的后验分析。对ZI汇总统计数据的前验分析与图5的结果几乎相同，因为数据可以被视为前验数据下的典型实现，这是不同的用途。然而，汇总统计的后验分布，尤其是r n=2，不能预测数据；参见图19，这表明计量经济学家可能需要改进这一规定或修改模型。此外，图21显示，估值密度的后验可信区间不包括很大一部分支撑，θu的后验支撑不包含真实的θu，即估计不准确。模糊厌恶建模的失败会使政策建议失效。表1显示，ρBn=2=0.12预测了b∏n=2（ρBn=2）=0.316的收入，95%可信区间为[0.308,0.324]。

但是，这是34 G.ARYAL和D.Kim图17。冗余模型值0.5 10.51.5（a）密度估计值CRRA0的蒙特卡罗研究。1 0.2 0.3 0.4（b）CRRA系数真实概率0.5 10.20.40.60.8（c）D函数保留价格0.5 10.10.20.30.40.50.60.70.8（D）收益函数，n=2保留价格0.5 10.10.20.30.40.50.60.70.8（e）收益函数，n=5图18*面板（a）显示了估计估值密度的点平均抽样分布和95%的频带。面板（c）是CRRAestimates的柱状图。面板（c）展示了估计的D函数的抽样分布。面板（d）和（e）用于估算收入函数，以及备选投标人数量。实线代表真实的数量。可信区间不包含真实收入∏n=2（ρBn=2）=0.301，因此，平均收益预测不准确。此外，使用ρBn=2，在与最大收入相关的错误指定下，收入损失约为2.65%。这种收入损失也可以被视为与正确模型相关的收入损失，因为后者本质上产生了最大收入。现在，我们研究了估计{bfm，bDm，bθum}Mm=1和贝叶斯作用的抽样分布，以及相关的真实收入{ρBn，m，∏n（ρBn，m）}Mm=1∈ {2, 5}. 图23总结了感兴趣估计的抽样分布。{bfm}Mm=1的分布并不接近真实的FAN，CRR系数被高估，以至于真实的θu不在直方图的支持下。表3记录了MISE ofbf为0.0214，这是正确特定情况下MISE ofbf的2.57倍，图19显示了首次价格拍卖中的模糊性。

误判模型的后验预测分析0。1 0.2 0.30.20.40.60.8std（bn=2）平均值（bn=2）-1 10.20.40.60.8偏度（bn=2）平均值（bn=2）-1 10.050.10.150.20.250.3倾斜度（bn=2）标准差（bn=2）0.1 0.2 0.30.20.30.40.50.60.70.8标准差（bn=5）平均值（bn=5）-2.-1 10.20.30.40.50.60.70.8偏斜度（bn=5）平均值（bn=5）-2.-1 10.10.150.20.250.3倾斜度（bn=5）标准（bn=5）图20*每个面板通过后面的投标数据点以及实线中原始数据的汇总统计来演示汇总统计的分布。bθu的均方误差是10倍大。此外，与真正的最佳收入∏n（ρn）相比，错误指定下ρbn的收入损失约为2.9%。最后，我们发现，随着样本量的增加和收入损失没有消失，估计值并没有变得更准确（MISE ofbf）。因此，当实证分析没有考虑歧义厌恶时，估计可能不准确，政策建议可能无效，这与没有歧义时对歧义进行冗余建模的情况不同。4.4. n的丰富变化。到目前为止，我们一直在考虑n={2,5}，也就是说，我们观察到两个投标人的拍卖和五个投标人的拍卖。在这里，我们考察了投标人数量变化较大的经验环境——我们考虑N:={2,4,5}，然后N:={2,3,4,5,6}。对于b oth Nand N，与之前一样，我们研究了总共观察到600个投标、1200个投标和每个N的2400个投标的案例∈ NJ竞拍者平等分享竞拍。例如，当我们观察到N的1,200个出价时，我们看到了36 G.ARYAL和D.Kim图21。

错误ci模型的后验值0.5 10.51.52.5（a）估值密度的后验值RRA0。4 0.5 0.6 0.7（b）CRRA系数的后验真概率0.5 10.20.40.60.8（c）D函数的后验保留价格0.5 10.10.20.30.40.50.60.70.8（D）收益函数，n=2保留价格0.5 10.10.20.30.40.50.60.8（e）收益函数，n=5图22*面板（a）显示了估值密度的后验点均值和95%可信区间。小组（b）是CRRA系数的后部。面板（c）总结了D功能的后部。图（d）和图（e）显示了n=2和n=5病例的收入函数。在面板（a）、（c）、（d）和（e）上，真实量a是实线。（面板（c）显示身份。）观察每一个n的400个出价∈ {2,4,5}投标人拍卖，即我们观察了2002年的两个投标人拍卖、100个四投标人拍卖和80个五投标人拍卖。由于我们考虑了两个N和三个样本大小{600个投标、1200个投标、2400个投标}，因此我们有六对N和样本大小，我们分别考虑了校正模型、冗余模型和误判模型。除了前几小节中的9个实验外，我们在本小节中进行了18个实验。表5和表7分别记录了NandN的蒙特卡罗研究结果。在这两种情况下，我们观察到的模式与我们在N的情况下观察到的模式相同。正确的模型和冗余模型会对模型原语产生准确的估计，而对储备价格的Bayes作用基本上会产生最大的收入。此外，随着样本量的增加，该方法在第一次价格拍卖中变得相似，如图23所示。

错配模型值0.5 10.51.52.5（a）密度估计CRRA0的蒙特卡罗研究。5 0.55 0.6 0.65（b）CRRA系数真实概率0.5 10.20.40.60.8（c）D函数保留价格0.5 10.10.20.30.40.50.60.70.8（D）收益函数，n=2保留价格0.5 10.10.20.30.40.50.60.70.8（e）收益函数，n=5图24*面板（a）显示了估计估值密度的点平均抽样分布和95%的频带。面板（c）是CRRAestimates的柱状图。面板（c）展示了估计的D函数的抽样分布。面板（d）和（e）用于估算收入函数，以及备选投标人数量。实线代表真实的数量。更加准确，收入损失也会减少。另一方面，忽略模糊性的错误指定模型导致对模型原语的估计远不准确，收入损失约为3%。结论我们研究了第一价格拍卖模型，其中规避风险的投标人对估值分布有模糊性。在投标人认为多重分布同样合理，且其偏好由最大最小期望效用表示的环境中，我们刻画了对称单调均衡（投标）策略。我们表明，投标商的外生输入有助于确定模型结构（真实估值分布，衡量模糊性和风险规避水平的数据函数）38 G.ARYAL和D.Kimal表5。蒙特卡罗研究，N={2,4,5}总N.M ISE（bf）M ISE（bD）MSE（bθu）Rev。

损失（%）标书规格（A）（B）（c）n=2（D）正确600 0.0075 0.0011 0.007 0.4321200 0.0046 0.0007 0.005 0.3150.0033 0.0004 0.004 0.122600 0.0043 0.0004 0.006 0.1481200 0.0024 0.0004 0.005 0.0760.0012 0.0003 0.003 0.045不合格600 0.0197 0.0128 0.078 2.9000.0208 0.0128 0.082 0.0128 0.268*（A）列和（B）列分别记录了估值密度估计和数据函数估计的MISE。C列（C）显示了CRRAC效率估算的MSE。（D）列提供了Bayes拍卖相对于真实最大收入的收入损失。效率）。为了确定数据中是否存在歧义，只需检查D函数是否严格低于身份函数即可。然后，我们提出了一种使用Bernsteinpolynomials的灵活贝叶斯估计方法。由于实证拍卖的主要目的是使用数据设计最优拍卖，我们考虑了大量模拟练习来评估我们方法的性能，并分析模糊性对卖家的重要性。我们证明，当存在歧义时，我们的方法能够正确地检测歧义，当没有歧义但我们允许歧义时，卖方使用我们的方法不会有明显的损失。另一方面，如果存在模糊性，我们忽略它，我们表明估计值是双倍的，因此卖方可能会损失大量收入（在我们的练习中为3%）。这些实践表明，在实证拍卖中，最好允许存在歧义，除非计量经济学家绝对确定竞买人之间没有歧义。最后，我们指出了几个扩展的途径。首先，我们可以考虑进入是内生的可能性。

有适当的排除限制，如inBajari和Horta,csu（2003年）；Haile、Hong和ShumamBigunity首次价格拍卖397。蒙特卡罗研究，N={2,3,4,5,6}总N.M-ISE（bf）M-ISE（bD）MSE（bθu）Rev。损失（%）标书规格（A）（B）（c）n=2（D）正确600 0.0075 0.0013 0.009 0.5961200 0.0042 0.0006 0.004 0.2600.0030.0004 0.003 0.084冗余600 0.0040 0.0004 0.005 0.1391200 0.0020 0.0004 0.004 0.0580.0010 0 0.0004 0.003 0.034MISSPEC 600 0.0180 0.084 0.084 0.0241200 0.018 0.090.018.098.090.098*（A）列和（B）列分别记录了估值密度估计和数据函数估计的MISE。C列（C）显示了CRRAC效率估算的MSE。（D）列提供了Bayes拍卖相对于真实最大收入的收入损失。(2006); Krasnokutskaya和Seim（2011），该模型仍然可以识别。其次，我们可以考虑动态拍卖，了解投标人从一组外部指定的分布开始，并在每次拍卖后更新他们的信念。众所周知，MEU模型不需要与完全贝叶斯更新动态一致，见Hanany和Klibano ff（200 7）和Pstein和Schneider（2003）；爱泼斯坦和谢德（207）。Arya l和Stauber（2014）表明，Epstein和Schneider（2003）提出的解决动态不一致性的方法不能扩展到多玩家游戏。因此，我们如何描述平衡策略还不清楚。此外，如果投标人有学习的动机，那么卖方可能会通过拒绝投标而产生激励混淆，同时导致确定最佳披露规则的问题，Bergemann和Wambach（2013）以及未形成的主要问题Myerson（198 3）；马斯金和蒂罗尔（1990年）。参考sAndrews，D.W.K。

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