首次价格拍卖模型中模糊性的经验相关性

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英文标题：
《Empirical Relevance of Ambiguity in First Price Auction Models》
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作者：
Gaurab Aryal and Dong-Hyuk Kim
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  We study the identification and estimation of first-price auction models where bidders have ambiguity about the valuation distribution and their preferences are represented by maxmin expected utility. When entry is exogenous, the distribution and ambiguity structure are nonparametrically identified, separately from risk aversion (CRRA). We propose a flexible Bayesian method based on Bernstein polynomials. Monte Carlo experiments show that our method estimates parameters precisely, and chooses reserve prices with (nearly) optimal revenues, whether there is ambiguity or not. Furthermore, if the model is misspecified -- incorrectly assuming no ambiguity among bidders -- it may induce estimation bias with a substantial revenue loss.
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中文摘要：
我们研究了一级价格拍卖模型的识别和估计，其中投标人对估值分布具有模糊性，他们的偏好由maxmin期望效用表示。当输入是外生的，分布和模糊结构是非参数识别的，与风险规避（CRRA）分开。我们提出了一种基于伯恩斯坦多项式的灵活贝叶斯方法。蒙特卡罗实验表明，无论是否存在模糊性，我们的方法都能精确估计参数，并选择具有（接近）最优收益的储备价格。此外，如果模型被错误地指定——错误地假设投标人之间没有歧义——可能会导致估计偏差，从而造成巨大的收入损失。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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PDF下载：
--> Empirical_Relevance_of_Ambiguity_in_First_Price_Auction_Models.pdf (1.39 MB)

2022-5-8 02:00:28 上传

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关键词：模糊性 相关性 distribution Quantitative parametrical

首次价格拍卖模型中模糊性的经验相关性*GAURAB ARYAL+和DONG-HYUK KIM摘要。我们研究了第一价格拍卖模型的识别和估计，其中投标人对估值分布具有模糊性，他们的偏好由最大预期效用表示。当入口是外生的时，分布和模糊结构是非参数识别的，与风险平均（CRRA）分开。我们提出了一种基于Bernstein多项式的灵活贝叶斯方法。蒙特卡罗实验表明，无论是否存在模糊性，我们的方法都能精确估计参数，并选择具有（接近）最优收益的储备价格。此外，如果模型被误判——错误地假设投标人之间没有歧义——可能会导致估计偏差，从而造成巨大的收入损失。关键词：一价拍卖、识别、歧义规避、最大预期效用、贝叶斯估计JEL分类：C11、C44、D441。引言我们研究了具有独立私人价值的一价拍卖模型的识别和估计，其中对称风险规避投标人不知道估值分布，即分布是模糊的。特别是，我们脱离了目前关于经验拍卖的文献，放松了一个假设，即存在一个独特的估值分布，这是投标人通常知道的。相反，我们认为在一个环境中，投标人认为许多分布同样合理。这篇论文的主要贡献是三个方面。

首先，我们引入了具有多重分布的极大极小期望效用模型（Gilboa和Schmeidler，1989），以捕捉存在日期：2014年12月31日。*我们感谢Ali Horta,csu、Brent Hickman、St,ephane Bonhome和研讨会观众阿塔努、芝加哥、杜克、梅尔博·乌尔内、UTS、新南威尔士州和31 Statustralasia Economic Theory Workshop，以及每年13次的国际IO会议。通常的免责声明适用。+芝加哥大学。电子邮件：aryalg@uchicago.edu——范德比尔特大学。电子邮件：董赫。kim@vanderbilt.edu.2 G.ARYAL和D.Kimal在经验拍卖中的模糊性。其次，我们提供了充分的条件，以便非参数地识别估值分布和投标人的态度，使其与风险（CRRA）偏好分开。第三，我们开发了一种贝叶斯方法，利用伯恩斯坦多项式估计模型参数并提出政策建议。几乎所有实证拍卖的论文都使用预期效用（EU）框架。西多拉德和帕尔什（1993年）；Guerre、Perrigne和Vuong（2000年）；Athey和Haile（2007）；亨德里克斯和波特（2007）；Guerre、Perrigne和Vuo ng（2009）等。在这个框架下，投标人知道估值分布，而计量经济学家不知道。最近，《决策理论与实验经济学研究》，Gilboa（2009）；Camerer和Karjalainen（1994年）；福克斯和特沃斯基（1995）；Halevy（2007）令人信服地说明，在许多情况下，经济代理人可能不是“概率复杂”的，无法确定确切的分布。

在这样的环境下，可以认为投标者和计量经济学家都不确定分布。如何在实证拍卖中引入这种不确定性？是否确定了此类模型？我们能否使用投标数据来确定投标人是否不确定真实分布？我们提供这些问题的答案。为了模拟投标人对分销的不确定性，我们考虑了一个具有多个分销的环境：投标人拥有一组数量相同、同样合理的分销。这会导致决策模棱两可。自凯恩斯（1921）以来，人们一直在研究亲婴判断中的模糊性；奈特（1921年），最终与埃尔斯伯格（1961年）一起成为名人。最近，模糊决策已成为经济学的一个热门领域；seeGilboa和Schmeidler（1989）；爱泼斯坦（1999）；Hansen和Sargent（2001年）和Gilboa（2009年）进行了综合治疗。对于卖家来说，从拍卖数据中确定是否存在模糊性，并在模糊性下制定最优策略至关重要，原因如下：首先，模糊性将EU视为一种特殊情况，从而导致对数据进行更稳健的分析。第二，如果投标人不喜欢模糊性，那么收入等值就失败了，Lo（1998）。第三，第一次价格拍卖是次价格拍卖，最优底价应该是避免歧义的决策者倾向于使用未知分布的彩票，而不是使用未知分布的彩票。Hansen（2014）将它们分别称为具有外部不确定性和内部不确定性的经济模型，并阐明了允许这两种确定性的必要性和好处。首次价格拍卖中的模糊性3与模糊性、Bose、Ozdenoren和Pape（20 06）一起减少；Bose和Renou（2014）；博多信条（2012）。

因此，本文通过提供一个易于理解的框架来引入和估计具有模糊厌恶的模型，为实证拍卖理论做出了贡献。我们遵循（Bose、Ozdenoren和Pape，2006），并假设投标人具有最大预期效用（此后为MEU），这也提供了EU的自然通用性。Gilboa和Schmeidler（1989）为MEU奠定了一个正式的基础，并表明在某些假设下，存在一组同样合理的分布，每个投标人都最大化了预期效用，其中经验值是关于最悲观的分布。然而，该理论对Γ保持沉默，因此它必须由计量经济学家具体说明。然而，Γ的强烈参数化可能会导致误判偏差，甚至可以消除模糊性的任何影响；参见示例1。所以我们只假设Γ是紧支集上所有绝对连续分布的凸子集，每个分布的密度都不为零。该规范足够灵活，可以最大限度地减少误判偏差，同时允许我们考虑具有重要经验内容的模糊性。假设集合Γ包含真实分布。在每一次拍卖中，竞拍者都独立且私下地从这种常见但未知（真实）的分布中提取其估值（IPV）。因此，我们考虑对称参与者的静态首价拍卖。

由于经验拍卖中的模糊性是一个新话题，关注静态拍卖将有助于对模糊性进行有意义的分析，因为它使我们能够抽象出动态博弈中具有多重分布的前瞻性和学习行为模型，从而保持模型的可操作性；seeGilboa和Schmeidler（1993）；爱泼斯坦和施耐德（20 03）；Siniscalchi（2011）。maxmin投标人使用最悲观的分布来确定其出价。为了模拟这种悲观主义，我们创新了一种映射，称之为D函数，它将真实分布的每个分位数分配给最悲观分布的一个分位数，这样每当出现歧义时，D函数（严格地）低于单位区间内部的一致性。然后，要识别的模型原语是估值分布、D函数和效用函数。我们假设投标数据是由不完全信息博弈的对称贝叶斯纳什均衡（BNE）生成的，其中每个投标者使用最悲观分布计算其获胜概率。BNE的特点是采用独特的、严格递增的投标策略，即G.ARYAL和D.Kimlategy（马斯金和莱利，1984年；阿西，2001年），这有助于识别。（Guerre、Perrigne和Vuong，2009）表明，即使没有模糊性，该模型也是不确定的，他们还确定了该模型，认为投标人的参与是外生的。然而，即使在这种限制下，我们发现MEU模型在观测上与欧盟模型相当。因此，我们需要更多的结构来从投标数据中识别模型原语。

为此，我们假设效用表现出恒定的相对风险规避（CRRA）。在这些假设下，我们建立了模型假设的识别。具体而言，最低值下的投标策略斜率仅取决于效用函数，这将隔离CRRA系数。然后，在不同投标人数量的拍卖中，出价分位数的差异确定了该函数。最后，投标策略的严格单调性是D函数和ut函数的函数，它揭示了投标分布中的估值分布。我们承认（Grundl和Zhu，2013）同时且独立地获得了类似的识别结果，但我们的论文在估计和分析方面存在很大差异。我们提出了一种贝叶斯方法来估计模型原语，并选择收益最大化的保留价格。我们使用Bernstein多项式的混合直接指定估值密度和D函数。Bernstein多项式在有界支撑的函数空间中形成稠密子集。直接法为贝叶斯决策规则提供了一个自然环境来选择储备价格（Aryal和Kim，2013；Kim，2013），它允许我们轻松地施加理论模型所暗示的形状限制，例如投标函数的单调性和身份函数下的D函数。因此，我们的经验方法始终与理论模型保持同步，这不仅提高了效率，而且还带来了有效的政策建议；见（Kim，2014）。Bayesian方法的另一个优点是当我们假设模糊度，并将D函数限制在单位函数之下，但投标人知道真实分布，因此D函数是单位函数。

这可能会导致偏差，因为trueD函数是LLD函数空间的边界，而我们将其限制在边界以下。我们可以通过在边界上放置一个正的先验质量来减少这种偏差。这个先验质量使数据（可能性）增加边界上真实D的概率，从而提高后验预测的准确性。在常客的框架下，这种减少偏见的程序即使不是不可能，也是很困难的。此外，第一次价格拍卖中对模糊性的支持5投标数据取决于模型原语，在这种情况下，与最大似然估计不同，贝叶斯方法仍然是有效的；参见（平野和波特，2003）。我们在蒙特卡罗研究中记录了我们方法的性能。我们考虑三种不同的环境，每种环境都有不同的样本大小和投标人数量的替代数据配置。在第一（第二）个环境中，投标数据是从具有（无）模糊性的模型生成的。在这两种情况下，我们的方法都精确地估计了模型原语，并选择了对所有考虑中的配置产生几乎最大收入的储备价格。值得注意的是，即使没有歧义，我们的方法也表现良好。这不仅是因为MEU嵌套了EU，还因为在我们的方法中，我们可以在D函数空间的边界上放置一个先验质量。最后，为了理解忽略模糊性的影响，我们考虑一种环境，即投标数据是从具有模糊性的模型生成的，但计量经济学家忽略了模糊性。我们发现估计值不准确——估计值密度的平均积分平方误差大约是第一个环境的四到二十倍。与上述第一个环境相比，这种误认导致收入下降约3%。

总而言之：无论是否存在歧义，我们的方法都表现良好，但如果我们错误地忽略歧义，估计可能会有严重偏差，政策建议可能不可靠。在本文的剩余部分，我们将进行如下操作。我们从第2节的模型和识别、第3节的估算方法、第4节的蒙特卡罗研究和第5节的结论开始。2.模型和标识一个不可分割的对象要分配给n个对象中的一个≥ 2名在首个价格拍卖中没有正底价的投标人。每个投标人∈ {1，…，n}o只注意她自己的价值，而不是自己。出价最高的人将赢得标的物并获得（vi）- bi）而其余的得到u（0）。具有价值观的投标人i:maxbi{u（vi）- bi）×pr（win）}≡ maxbi{u（vi）- bi）×pr（bi）≥ bj，j6=i）}。（1） 值v，vn都是独立的，且从f（·| n，W）开始均匀分布（i.i.d），定义在[v（n，W），v（n，W）]上，其中，W∈ W RLI是投标人和计量经济师都观察到的一个生产协变量向量。为了便于注释，我们将抑制对W的依赖。然而，投标人不知道F（·| n），他们无法计算“获胜概率”，而G.ARYAL和D.Kimal是在欧盟框架下解决（1）问题的关键。因此，为了对投标人的投标行为进行建模，我们遵循了关于模糊决策的文献，并假设：假设1。

投标人有自己独特的诗句，他们的偏好具有最大的预期效用代表性。如果Ohm Gilboa和Schmeidler（1989）提供了必要且有效的行为条件，使得在所有可能的自然状态集、~u（·）效用函数和所有可行的行为集上，存在唯一的凸集ΓOhm 这样一个决策者用a，b来表示动作a到b∈ 白痴∈Γ{EF＠u（a（ω））}≥ 明夫∈Γ{EFu（b（ω））}，其中efi是关于概率测度F和ω的期望∈Ohm. 此外，对于经验实现，希望集合Γ包含可数相加分布。为此，我们遵循Chateauneuf、Maccheroni、Marinacci和Tallon（2005）的观点，假设偏好顺序是单调连续的。我们首先提出一种方法来调整分布集，以反映模糊性的战略影响。设Pn为给定n的[v（n），v（n）]上定义的所有分布函数的集合∈ N:={m∈ N:2≤ m<∞}, 例如f（·| n）∈ 请注意。此外，我们做出以下假设：假设2。投标人中的常识是：（1）以下是∈ N具有相同效用函数u:R的投标人+→ u′>0的R+，u′≤ 0，u（0）=0。（2） 它们的值v，它们是独立和理想分布的。（3） 真实估值分布F（·n）∈ Pn对投标人来说是未知的，但关于F（·| n）的任何信息，除了实现值以外，都是投标人共享的。假设的前两部分是不言自明的。最后一部分意味着，投标人可以获得用于形成其信念的通用培训数据。