销售任意数量产品的公司的利润最大化模型

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英文标题：
《A Profit-maximization Model for a Company that Sells an Arbitrary Number
  of Products》
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作者：
Dragos-Patru Covei
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  One of the problems faced by a firm that sells certain commodities is to determine the number of products that it must supply in order to maximize its profit. In this article, the authors give an answer to this problem of economic interest. The proposed problem is a generalization of the results obtained by Stirzaker (Probability and Random Variables: A Beginner\'s Guide, 1999) and Kupferman (Lecture Notes in Probability, 2009) where the authors do not present a situation where the sale of a quantity from some commodities is constrained by the marketing of another. In addition, the described procedure is simple and can be successfully applied to any number of commodities. The obtained results can be easily put into practice.
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中文摘要：
销售某些商品的公司所面临的问题之一是确定其必须供应的产品数量，以实现利润最大化。在这篇文章中，作者给出了一个关于经济利益问题的答案。所提出的问题是Stirzaker（概率和随机变量：初学者指南，1999）和Kupferman（概率课堂讲稿，2009）得出的结果的一个推广，其中作者没有提出一种情况，即某些商品的数量销售受到另一种商品营销的限制。此外，所述程序简单，可成功应用于任何数量的商品。所得结果易于应用。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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PDF下载：
--> A_Profit-maximization_Model_for_a_Company_that_Sells_an_Arbitrary_Number_of_Products.pdf (107.19 KB)

2022-5-8 05:11:46 上传

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关键词：利润最大化 最大化 Quantitative Successfully Applications

销售任意数量产品的公司的利润最大化模型。销售某些商品的企业面临的一个问题是，为了实现利润最大化，必须确定必须供应的产品数量。在本文中，作者给出了经济利益这一问题的答案。所提出的问题是Tirzaker（概率和随机变量：初学者指南，1999）和Kupferman（概率课堂讲稿，2009）得出的结果的一个推广，其中作者没有提出一种情况，即某些商品的数量销售受到另一种商品营销的训练。此外，描述过程简单，可以成功地应用于任何数量的社区。所获得的结果可以很容易地付诸实践。杰尔C02 E21 D61 B231。引言最大化问题出现在科学的各个领域，无论是直接形式还是间接形式。本文的目的是为在竞争市场上销售特定产品的公司提供一个最大化利润的问题的答案，前提是该公司之前的统计数据尽可能准确地确定购买产品的可能性。更准确地说，我们将证明以下结果：定理1。假设一家公司想要供应两种商品：Mi，i=1，2，如果产品销售，其在市场上的销售会给公司带来CIEUROR/产品的利润，如果产品不销售，则会带来siEuros/产品的损失。

此外，设X为连续随机变量，密度函数fX（X）汇总商品需求和分配函数fX（X），Y为连续随机变量，密度函数FY（Y）汇总商品需求，密度函数FY（Y）和（X，Y）为连续随机向量，密度函数fX，Y（X，Y）。如果ni（i=1，2）是公司将要订购的商品的数量，那么当分布函数FX（x）达到c/（c+s）水平时，公司将最大化其利润。日期：收到日期：xxxxx；修订：yyyy；接受：zzzz。*通讯作者。关键词和短语。利益最大化；消耗应用；成本效益分析；数学模型；可能性《华尔街日报》2016年版权所有。2 D.-P.COVEI和I.GHEORGHE-IVAnescue我们注意到，我们面临的另一个问题是选择产品的数量，考虑到产品的功能，以及某些可能发生的因素施加的“限制”。因此，我们提出以下问题：问题1。如果nand nsuch as f（n，n）有限制≤ 0让我们写出最大化问题，以确定您必须订购的商品（M，M）的数量（n，n），以便公司将利润最大化，并提出解决上述问题的方法。注意，非质量f（n，n）≤ 0总结了由于公司面临的问题而对产品数量的限制。由于在定理1中，如果随机变量是连续的，则表示应用程序，因此很自然地会问如果它们是离散的，会发生什么。下面的定理给出了答案：定理2。

让我们假设一家公司想要供应两种商品：Mi，i=1，2，如果产品销售，其营销会带来CIEUROR/产品的利润，如果产品不销售，则会带来siEuros/产品的损失。设X是一个离散随机变量，其概率质量函数pX（X）总结了商品M，Y的需求；设X是一个离散随机变量，其概率质量函数pY（Y）总结了商品需求；设X，Y是一个离散随机向量，其概率公共质量函数P（i，j）=P（X=i，Y=j），i，j=0，1。。。如果ni（i=1，2）是公司将要订购的商品的数量，那么：i）如果公司的利润来自两种商品的营销，则实际基金gX错误地给出n，Y（n，n）那么下面的等式takesplaceM[gX，Y（n，n）]=M[g（n，X）]+M[g（n，Y）]，其中g（n，X）是商品需求给公司带来的净利润，g（n，Y）是商品市场给公司带来的净利润，只要（c+s）P（X≤ n） <cand（c+s）P（Y）≤ n） <c公司将最大化利润。让我们注意到，在对f（n，n）=0施加限制的情况下，公司为了最大化利润而必须订购的商品和M的最大产品数量（n，n）由Maxn，n决定≥0M[gX，Y（n，n）]，约束条件f（n，n）=0。（1.1）定理2引出以下问题：问题2。我们能回答最大化问题（1.1）吗？例如，第一个和第二个问题出现在为视频游戏和视频游戏生产bo t h系统的公司内部。例如，游戏可以与旧系统兼容，这意味着即使该公司不销售新系统，它仍然会对新系统有需求。

因此，系统的生产、供应和运输约束意味着一个公司的利润最大化模型，即对于大量售出的系统，每个售出的游戏的利润量会略有下降，因此，考虑到公司利益最大化利润，f（n，n）等关系≤ 0是必须的。备注1：我们在定理1和定理2中考虑的优化问题是最大化销售某些商品的预期收益。这项工作的其他扩展包括涉及方差、偏度、峰度等高阶矩的优化准则。例如，一个有趣的问题是最小化利润的变化。我们将这些扩展留给未来的研究。让我们注意到，定理1和定理2的结果在Stirzaker[2]和Kupferman[3]中也有发现。我们可以对上述定理给出答案。2.定理1i）两种商品给公司带来的净利润由Gx，Y（n，n）给出=Xc- （n）- 十） s+Y c- （n）- Y）应力强度因子X≤ n、 Y≤ nXc- （n）- 十） s+cnif X≤ nand Y>ncn+Y c- （n）- Y）sif X>nand Y≤ ncn+cnif X>nand Y>n。或者，用不同的方式写X，Y（n，n）=X（c+s）+Y（c+s）- ns- nsif X≤ n、 Y≤ nX（c+s）- ns+cnif X≤ nand Y>nY（c+s）+cn- nsif X>nand Y≤ ncn+cnif X>nand Y>n.（2.1）使用无意识统计学家的定律，通过计算m[gX，Y（n，n）]=Zn来推导期望增益-∞锌-∞[x（c+s）+y（c+s）- ns- ns]fX，Y（x，Y）dxdy+Zn-∞Z∞n[x（c+s）- ns+cn]fX，Y（x，Y）dydx+Z∞nZn-∞[y（c+s）+cn- ns]fX，Y（x，Y）dydx+Z∞新西兰∞n（cn+cn）fX，Y（x，Y）dxdy4 D-P.COVEI和I。

GHEORGHE-IVANESCUor，echivalentlyM[gX，Y（n，n）]=Zn-∞[xc- （n）- x） s]fX（x）dx+Z∞nncfX（x）dx+Zn-∞[yc- （n）- y） s]fY（y）dy+Z∞nncfY（y）dx=cn+（c+s）Zn（x- n） fX（x）dx+cn+（c+s）Zn（y）- n） fY（y）dx。我们需要最大化这个表达式，特别是nand n。最简单的方法是找到这个表达式的临界点M[gX，Y（n，n）]，因此M′n[gX，Y（n，n）]=0M′n[gX，Y（n，n）]=0c+（c+s）RnfX（x）dx=c- （c+s）FX（n）=0c+（c+s）RnfY（y）dy=c- （c+s）FY（n）=0，从中我们得到临界点验证以下fx（n）=c/（c+s）和FY（n）=c/（c+s）。（2.2）为了确定确定的临界点是否为最大值，我们写下Hessian矩阵XHM（n，n）=- （c+s）外汇（n）00- （c+s）财年（n）.我们观察到= - （c+s）fX（n）<0和=- （c+s）外汇（n）00- （c+s）财年（n）= （c+s）（c+s）外汇（n）财年（n）>0。由此我们推断，函数M[gX，Y（n，n）]是严格凹的，这意味着从（2.2）中得到的临界点是全球最大点，对于该点，公司应向商品订购n产品，并从商品M订购n产品，其中nis是分布函数FX（x）达到c/（c+s）级的点，x方向增长，nis是分布函数FY（y）达到c/（c+s）级的点，y方向增长。问题1归结为provingmaxn，n≥0M[gX，Y（n，n）]带约束f（n，n）≤ 例如，如果f（n，n）=0，可以使用拉格朗日乘子法来解决，或者在f（n，n）<0的情况下，可以使用参考Intriligator[1]的其他方法来解决。公司的利润最大化模型53。

定理2i）公司净利润由函数gX，Y（n，n）通过hgx，Y（n，n）定义给出=X（c+s）+Y（c+s）- ns- nsif X=0，n，Y=0，nX（c+s）- ns+cnx如果X=0。。。，nand Y>n+1Y（c+s）+cn- nsif X>nand Y=0。。。，ncn+cnif X>nand Y>n.（3.1）利用无意识统计学家的扩展定律，我们推断出公司通过两种产品营销理论[gX，Y（n，n）]=nPi=0nPj=0[i（c+s）+j（c+s）实现的利润平均值- ns- ns]p（i，j）+nPi=0∞Pj=n+1[i（c+s）- ns+cn]p（i，j）+∞Pi=n+1nPj=0[j（c+s）+cn- ns]p（i，j）+∞Pi=n+1∞Pj=n+1（cn+cn）p（i，j）=（c+s）nPi=0nPj=0ip（i，j）+（c+s）n∑i=0n∑j=0jp（i，j）- （ns+ns）nPi=0nPj=0p（i，j）+（c+s）nPi=0∞Pj=n+1ip（i，j）+(-ns+cn）nPi=0∞Pj=n+1p（i，j）+（c+s）∞Pi=n+1nPj=0jp（i，j）+（cn）- ns）∞Pi=n+1nPj=0p（i，j）+（cn+cn）∞Pi=n+1∞Pj=n+1p（i，j）或书面asM[gX，Y（n，n）]=cn∞Pi=n+1∞Pj=0p（i，j）+cn∞Pi=0∞Pj=n+1p（i，j）-nsnPi=0∞Pj=0p（i，j）- ns∞Pi=0nPj=0p（i，j）+（c+s）∞Pi=0nPj=0jp（i，j）+（c+s）nPi=0∞Pj=0ip（i，j），其中[gX，Y（n，n）]=cn∞Pi=n+1pX（i）+cn∞Pj=n+1pY（j）-nsnPi=0pX（i）- nsnPj=0pY（j）+（c+s）nPj=0jpY（j）+（c+s）nPi=0ipX（i）6D.-P.科维和i。

Ghorghe-IVANESCUand finallym[gX，Y（n，n）]=-nsnXi=0pX（i）+cn∞Xi=n+1pX（i）+（c+s）nXi=0ipX（i）-nsnXj=0pY（j）+cn∞Xj=n+1pY（j）+（c+s）nXj=0jpY（j）=cn∞Xi=0pX（i）+（c+s）nXi=0（i）- n） pX（i）+cn∞Xj=0pY（j）+（c+s）nXj=0（j）- n） pY（j）=cn+cn+（c+s）nXi=0（i）- n） pX（i）+（c+s）nXj=0（j- n） pY（j）。另一方面，使用[3]我们可以看到m[g（n，X）]=cn+（c+s）nXi=0（i- n） pX（i）和m[g（n，Y）]=cn+（c+s）nXj=0（j- n） pY（j），从中我们有M[gX，Y（n，n）]=M[g（n，X）]+M[g（n，Y）]，这证实了我们的直觉。ii）设置（n，n）：=cn+（c+s）nXi=0（i）- n） pX（i）+cn+（c+s）nXj=0（j）- n） pY（j）我们观察到g（n+1，n+1）- G（n，n）=c- （c+s）nXi=0pX（i）+c- （c+s）nXj=0pY（j）。另一方面，ifP（X≤ n） =nXi=0pX（i）<cc+P（Y）≤ n） 很明显，g（n+1，n+1）- G（n，n）=M[gX，Y（n+1，n+1）]- M[gX，Y（n，n）]>0。绝对类比g（n+1，n）- G（n，n）>0和G（n，n+1）- G（n，n）>0。公司的利润最大化模型7此外，对（n，n）和n，n的最大可能验证（3.2）实现最大值M[gX，Y（n，n）]，从而实现公司的利润最大化。就问题2而言，为了解决（1.1），分析分为两种情况：情况1：如果其中一个变量可以显式地写为另一个变量的函数，那么在pro fit函数中替换它会导致无约束优化。案例2：如果案例1不成立，那么我们可以遵循Intriligator[1]中介绍的方法。参考文献[1]Intriligator，M.D.（2002）。数学优化和经济理论。工业和应用数学社会。[2] Stirzaker，D.（1999年）。概率和随机变量：beginer指南。剑桥大学出版社。[3] R.库普费尔曼（2009年9月20日）。概率论的课堂讲稿。

希伯来大学（数学研究所）。布加勒斯特经济研究大学应用数学系，第一区Piata Romana，邮政编码：010374，邮局：22，罗马尼亚邮政地址：coveid@yahoo.comThe布加勒斯特经济研究大学，Piata Romana，第一区，邮政编码：010374，邮政办公室：22，罗马尼亚