同质化和聚类作为一种非统计方法来评估

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英文标题：
《Homogenization and Clustering as a Non-Statistical Methodology to Assess
  Multi-Parametrical Chain Problems》
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作者：
Johannes Freiesleben and Nicolas Gu\\\'erin
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  We present a new theoretical and numerical assessment methodology for a one-dimensional process chain with general applicability to management problems such as the optimization of decision chains or production chains. The process is thereby seen as a chain of subsequently arranged units with random parameters influencing the objective function. For solving such complex chain problems, analytical methods usually fail and statistical methods only provide approximate solutions while requiring massive computing power. We took insights from physics to develop a new methodology based on homogenization and clustering. The core idea is to replace the complex real chain with a virtual chain that homogenizes the involved parameters and clusters the working units into global units to facilitate computation. This methodology drastically reduces computing time, allows for the derivation of analytical formulas, and provides fast and objective insights about the optimization problem under investigation. We illustrate the analytical potency of this methodology by applying it to the production problem of selecting the economically superior quality maintenance strategy. It can further be applied to all sequential multi-parametrical chain problems commonly found in business.
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中文摘要：
我们提出了一种新的一维过程链的理论和数值评估方法，该方法普遍适用于决策链或生产链的优化等管理问题。因此，该过程被视为一系列随后排列的单元，这些单元具有影响目标函数的随机参数。对于解决此类复杂的链式问题，分析方法通常会失败，而统计方法只能提供近似解，同时需要大量的计算能力。我们从物理学的角度出发，开发了一种基于同质化和聚类的新方法。其核心思想是用虚拟链代替复杂的实链，虚拟链将相关参数均匀化，并将工作单元聚类为全局单元，以便于计算。这种方法极大地减少了计算时间，允许推导分析公式，并提供有关正在研究的优化问题的快速和客观的见解。我们通过将该方法应用于选择经济上优越的质量维护策略的生产问题，说明了该方法的分析效力。它还可以进一步应用于商业中常见的所有顺序多参数链问题。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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PDF下载：
--> Homogenization_and_Clustering_as_a_Non-Statistical_Methodology_to_Assess_Multi-P.pdf (1.08 MB)

2022-5-8 05:17:09 上传

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关键词：统计方法 同质化 parametrical Optimization economically

同质化和聚类作为一种非统计方法来评估多参数链问题Johannes Freiesleben和Nicolas Guérinabstracts我们为一维过程链提出了一种新的理论和数值评估方法，该方法普遍适用于管理问题，如决策链或生产链的优化。因此，该过程被视为一系列后续排列的单元，其随机参数影响目标函数。为了解决这种复杂的链式问题，分析方法通常会失败，而统计方法只能提供近似解，同时需要大量的计算能力。我们从物理学的角度出发，开发了一种基于同质化和聚类的新方法。其核心思想是用虚拟链代替复杂的实链，虚拟链将相关参数均匀化，并将工作单元聚类为全局单元，以便于计算。这种方法极大地减少了计算时间，允许推导分析公式，并提供有关正在研究的优化问题的快速和客观的见解。我们通过将该方法应用于选择经济上优越的质量维护策略的生产问题，说明了该方法的分析效力。它还可以进一步应用于商业中常见的所有序列多参数链问题。关键词辛问题，均匀化，非统计方法，数值建模方法，生产成本分析，质量维护。1.简介商业现实的特点是流程。

这一点在公司的生产部门表现得最为明显，其重点是生产标准化的产品或服务，但与行政部门和管理系统的相关性并不亚于此，后者在大多数日常任务中也遵循重复流程的逻辑。有人指出，不断变化的环境需要一个适应性强的组织，因此标准化会适得其反，可能会抑制必要的变化（例如Benner and Tushman，2003），但很明显，仅仅出于成本原因，一定程度的标准化过程甚至会在高定制环境中存活（例如Duray等人，2000）。由于大多数业务流程都是技术性的，并且是基于设计的重复，它们大多是顺序流程，这意味着一系列顺序有序的流程步骤，每个步骤都依赖于前者在其价值创造中的产出。高度复杂的流程景观可以分为短流程和更简单的顺序流程，以便于管理和分析。然而，由于决策参数的复杂性，即使是这样简单的链的分析也往往很复杂。链式问题很少是单参数的，即使它们是单参数的，参数也可能以幂律的形式表现出来，使得简单的解析推导解变得不可能。寻找这些复杂幂律函数解的常用方法是统计建模或近似方法，如蒙特卡罗模拟或遗传算法，仅举两个突出的例子（例如Aytug等人，2003年；Harrison等人，2007年）。

根据预期平均值和概率分布使用统计范围可以为实际问题提供可接受的解决方案，这一点已被反复证明，但它们需要很长的计算时间（例如，斯威特，2012年），并且不会产生直接结果，而是近似的解决方案，其质量取决于熟练的建模师设置正确的初始设置（例如Law，2015）。我们希望在本文中提出一种新的方法来解决这种复杂的链式问题，这种方法不需要统计值，并且可以用最少的计算时间来完成。它基于均匀化的思想，起源于物理学中的正则变换原理（例如Landau和Lif*****z，1975）。均匀化技术在材料科学中广泛应用，用于在力学（如Takano，2000）和电磁学（如Alù，2011）中对复杂复合材料进行建模。其目标可以概括为“……在不需要代表每个微观结构的情况下，找到某种等效材料模型。该模型应表征平均行为以及复合材料异质性的影响……”（Guedes，1990年，第143页）。因此，其目的是通过假设参数值的非均匀分布来降低多参数设置的复杂性。我们将证明，这种方法可以普遍应用于多参数链问题，从而促进其解决。为了便于使用现在均匀化的参数值进行计算，我们将链长度本身视为变量，开发了不同的链聚类方案。我们评估了这些聚类场景，并提出了它们的适用性定理。

为了测试我们的新方法，我们将其应用于生产阵列中常见的一个实际链式问题——选择经济上优越的质量维护策略——并计算从我们的方法得出的理论结果和给定参数值示例集的数值结果。我们发现，这些结果对问题的解决具有很高的价值，因为它们为优化问题提供了相关的见解。据我们所知，目前还没有一种方法能够在如此短的计算时间内产生同样可靠的结果。我们以缺陷倾向和维护有效性为主要参数，选择最优质量维护策略作为我们的示例。为此，我们开发了零维护（基线策略）、检查（传统策略）和过程监控（技术先进策略）的生产成本函数，并比较了它们的结果。我们以这个案例为例，因为维护策略在几乎所有业务中都扮演着重要的经济角色，并且依赖于各种参数，这使它们成为我们结果的一个很好的实用说明。论文的结构如下。在第2节中，开发了用于比较质量维护策略的生产成本模型，并介绍了示例案例。在第3节中，我们介绍了同质化和聚类的概念，并发展了我们的方法论。然后，这种新的方法被应用到我们的说明性案例中，并在第4节和第5节中详细讨论，每一节都涵盖了不同的策略比较，并强调了方法学的解释力。

结论部分6结合了前两部分的结果，讨论了我们方法的意义，并对进一步的研究进行了展望。2.质量维护生产成本维护在生产计划中起着至关重要的作用。按照Juran（1989）的说法，质量维护包括“在生产过程中为维护当前的生产质量水平所做的所有努力”，换句话说，其目标是保持缺陷率稳定，理想情况下保持在较低水平。由于质量维护不是免费的，从经济角度来看，对其技术替代者的经济比较似乎很有趣。虽然质量改进一直是许多经济研究的重点（如Zu等人，2008年；Chao等人，2009年），但除了运营研究文献中关于检查的经济讨论外，质量维护相对较少受到关注（如Raz等人，2000年）。这是令人惊讶的，因为如今传感器技术的进步为公司提供了至少一种替代检测的技术，即过程监控（例如Fortuna等人，2005年）。讨论质量维护的经济方面的论文包括侧重于其战略重要性（如Madu，2000年）、管理方面（如Muchiri等人，2010年）或其对财务绩效的影响（如Alsyouf，2007年）的实证研究，但迄今尚未对其主要技术选择进行经济比较。

这就是为什么我们选择这个话题作为我们的说明性案例。在决定质量维护时，公司可以遵循三种主要策略之一：检查过程阶段的输出、监控阶段内与质量相关的过程参数（QRP），或根本不投资维护（零维护）。图1：零维护、检查和监控示意图。如图1所示，这三种策略对处理的卷都有不同的影响。生产阶段1的初始输入量XT存在部分缺陷，但零维护会将所有缺陷单元（X）以及未区分的良好单元（X）转移到下一阶段，并在下一阶段进行进一步处理。第一阶段的检查将消除有缺陷的单元（X），这样只有完好的单元（X）才能进入下一阶段。如果对生产进行监控，可通过密切观察QRP和及时应对措施来防止缺陷，从而将处理的体积X完全转化为良好的输出X。本示意图中未包括检查和监控的潜在无效性，这可能会导致有缺陷的单元被宣布为“良好”，并转移到下一阶段。我们将基于简化的生产链模型进行分析，该模型由n个线性排列的过程阶段组成（基于Freiesleben，2005年提出的通用模型）。注释见表1。一个过程阶段的输出是下一个过程阶段的输入，因此最后一个过程阶段的输出依赖于所有前一个阶段的输出。在完美的质量条件下，在第1阶段转换的单元数量Xof等于在第n阶段之后离开工艺的可销售输出数量xN。

一旦在任何工艺阶段k中出现缺陷率dk，只有进入下一个工艺阶段的产品部分（1–dk）具有可接受的质量。检查的目的是将有缺陷的单元从生产流程中分离出来，以防止对已有故障和无法销售的单元进行额外的改造。因此，检查明确地减少了Xn。另一方面，监控的目的是在实际缺陷产生之前检测缺陷的潜在原因，从而保持加工量和销售量相等。然而，两种维护策略的有效性可能有所不同：检查可能无法检测到所有有缺陷的单元（1ie）)  监测可能无法跟踪所有相关QRP（1me), 导致可销售的分类输出X存在缺陷，并通过联系客户造成外部质量影响。因此，确定这些策略的优势的一个重要参数是它们的假设有效性。

由于它通常低于1，我们可以声明对于inspection0（）n nX X X  和formMonitoring0（）n nX X X X  .到达客户的缺陷产品的平均退货率相对于交易和商誉成本的常规代理成本C、KC可变生产成本（一般，每阶段k）UC生产完成后的单位成本IhomogenizedC如果选择检验策略同质化CIF监控策略为chosend，KD缺陷率（一般，每阶段k）即Ikee检验的有效性（一般，每阶段k）me，MKEE监控有效性（一般，每阶段k）i，Ki可变检验成本（一般，每阶段k）m，KM可变监控成本（一般，每阶段k）C，KC固定生产成本（一般，每阶段k）i，Ki固定检验成本（一般，每阶段k）m，KM固定监控成本（一般，每阶段k）n生产阶段数n虚拟生产阶段数，根据聚类策略0x1生产阶段处理的初始量1nx第nn阶段后可销售的分类输出nnx由于1mee而导致的缺陷表1：模型中使用的符号。基于缺陷率和有效性，销售量Xnas和有效销售量x的通用公式可建议为（1）  0111nn ik mk kkX X e d  (2)    0111 1 1nnn ik mk mk KKX e d     证据

见附录。对于两种技术维护策略（上标“i”表示的检查和上标“m”表示的监控）和零维护策略（上标“z”），遵循直接从（1）和（2）导出的体积公式：（3） 011年ik kkX X e d   01111nnin ik k KKX X e d   （4） 0XXmn  011 1 1nmn mk kkX X e d   （5） 0XXzn 0111nznkkX X d  这些体积公式是对三种维护策略进行经济比较的基础。有意义的经济比较必须关注每种售出产品的单位成本，因为只有soldproducts才能产生收入，并有助于支付产生的总生产成本。由于维护不力，部分可销售分类卷可能存在缺陷。零维护策略将直接维护成本降至零，但允许出售所有有缺陷的单元，从而产生负面声誉效应。这种影响很难量化，但我们将生产商的保修成本作为这种影响的代理。在计算保修成本时，我们假设缺陷产品的平均退货率α（由失望的客户退回）和β高于常规可变生产成本，其中包括发送替换产品的交易成本以及商誉成本（为恢复失望客户的商誉而产生的成本，例如免费赠送）。请注意，“声誉参数”α和β与缺陷率无关，因为个别客户很少能观察到d，因此对其一般行为或商誉预期没有影响。