同质化和聚类作为一种非统计方法来评估

Cfix是生产的常规固定成本，Cvarth产生的所有可变生产成本和Cwty总保修成本之和，总成本可建议为（6）WTYfix ToCccc瓦维思（6a） 1nfix j jjC C M I  （6b）   101111jnvar j j ik mk kjkC X c m i e d    （6c） var1wty nnCCXX哪里 0,1和 0, 替换  111nC ik mk kke d   , 单位成本的一般公式（7） 10nj j jjtotunCC M ICcXX        1111111111 jnnj j ik mk kC mk kjkccc m i e ed      通过将公式（7）应用于每种策略，三种维护策略（纯检查、纯监控、零维护）的单位成本如下：（8）  1011NJJJUNIK kkCIcX e d        11111111111 JNNJ ik kik k kkknik kkkc i e de d e d  (9)      111011 11 nnnmu j mk k j jjkc C M e d C mX        (10)   111011 1 1 NNNZU j k jjjkc d cX     3.同质化和聚类作为一种新的方法学方法，了解等式（8）至（10）的所有参数的从业者可以计算和比较三种维护策略产生的单位成本，以决定哪一种最经济。式（8）和式（9）包含6n+1自由参数，式（10）包含3n+1自由参数，如果我们考虑扫描每个自由参数的大范围值的广泛数值研究，这可能会导致数以百万计的模拟。此外，这种高度异质性的公式（8）至（10）不允许采用直接分析法，从中可以得出一般结果。

为了避免这些问题，一种可能的策略是定义虚拟同质链来代替等式（8）到（10），以及虚拟同质参数SC、I、M、d、ie、me、c、IANDM来代替自由参数SKC、kI、kM、kd、ike、mke、kc、KIAN和kM。例如，采用不同值的所有KD将仅替换为一个参数D，该参数在链中的任何位置k都保持相同的齐次值。因此，n个值被压缩成一个值，该值可视为allkd的一种“平均值”。要求的条件是所有同质参数保持最终结果不变，即最终体积nx和nx以及由式（6a）至（6c）得出的总成本值保持不变。这种均匀化技术的优点是，成本函数（8）和（9）将被仅具有7个自由参数的均匀成本函数取代，并且（10）在转换后仅具有4个自由参数。当考虑到不稳定的统计参数时，这是物理学中常见的做法（例如Landau和Lif*****z，1975）。

表2列出了按其各自的齐次形式替换齐次参数的规范变换，保持最终体积和成本不变。参数均匀化公式边界（11）固定成本（C、M、I） 11njv N VN 0VN（12） 缺陷率   1/111Nnkkd北   [0,1]dN（13） 有效性维护    2011年11月1日1111Nnmk kkmNnkkedeNd   [0,1]男性（14） 有效性检查     11月1日11月11日     [0,1]伊恩（15） 可变成本（c、m、i）       1111111年1月1日，我的名字是kNjkime e dv N v e e de e d     0N表2：方程参数和相关边界的均匀化公式除了均匀化之外，原始生产线的“虚拟化”可以大大提高分析能力。设N为虚拟过程阶段的数量，在该虚拟过程阶段上统一分布具有N个真实阶段的异构生产字符串的参数值。因此，异质单位成本函数（7）到（10）变得同质，如下所示：（16）  011TOTUNIMCC M IcNXX e d                1 11 11111 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11             (17)         01 11 11111 11 N N NiiiuiN N NII ie d d dCIc N c iX e d e d d d d          (18)      01 1 1Nmu m mCMc N N c m e dX       (19)    01 1 1NzumCc N Nc dX     式中，cidenotes均质c用于检查[公式（15）无em]，CMC用于监测和零维护[公式（15）无ei]。

因此，每个阶段参数变化的任何非均质总成本函数都可以通过正则变换转换为严格的均质函数，即通过应用（11）到（15），从非均质形式[（7）到（10）]和均质形式[（16）到（19）]计算的单位成本之间的数值没有差异。这使得任何实际生产过程都可以通过应用均匀化形式进行分析。重要的是自由重缩放参数N，因为流程可以被认为是“聚集”到一个虚拟流程阶段N=1中，该虚拟流程阶段定义为同质的，或者分布在任意数量的同质化阶段上。因此，N有三种通用的缩放方法：1）N<N链的聚类（比真实链小）2）N=N直接长度表示（虚拟等于真实链）3）N>N链的去聚类（比真实链大）N因此为分析链提供了额外的自由度，下一节将讨论不同的含义。维护策略的经济比较意味着确定公式（16）至（19）中的哪一个在给定相关参数的情况下产生最低的单位成本。为此，我们需要将这些非线性方程转化为更简单的方程，这可以通过概述的均匀化和聚类方法来实现。关于自由参数N的选择，不同的标度方法具有不同的方法学含义。由于涉及幂律，直接长度表示法（N=N）很少产生解析解。

通过在一阶上额外应用泰勒近似，这个问题可能会得到缓解，但必须正确设置这种近似的条件（例如，对于涉及检查或零维护的比较，任何高缺陷率都将使aTaylor处理变得不可能）。去聚类（N>N）可能在先验上是有利的，因为均匀化参数随N变小，因此泰勒近似可能更容易应用，但随着幂指数N变大，最终误差可能会变大。对于聚类（N<N），幂律被简化，因此我们得到了更直接的计算公式。通过评估一阶泰勒近似的适用性，我们发现：定理1。在一阶解聚类（N>N）或直接长度链（N=N）上应用泰勒近似在精度上没有差异。证据见附录。这使得我们可以不考虑N>N的情况，而独立于任何泰勒开发，专注于聚类N=N和N=1。直观的直接长度表示N=N有一个方法上的优势，可以描述为：定理2。当通过保持原始工艺阶段数（N=N）进行均质化时，均质参数独立于任何其他均质参数。证据对于N=N，可通过等式（11）至（15）对等式（16）至（19）进行均匀化，或通过将唯一且恒定的值设置为同类非均匀参数，即1…，，从等式（7）至（10）分别获得等式（16）至（19），k mk m ik i k n d e e m i      等□因此，均匀化参数em（N=N）和ei（N=N）不依赖于式（12）中给出的d（N=N），可以视为（16）至（19）中的固定平均值，这是直接长度表示的一个优点。

N=1均匀化的一个明显优势是等式（16）至（19）的线性，因此易于分析解决策略比较。作为一个明显的缺点，由N=1获得的均匀化参数不是相互独立的，例如em（N=1）和ei（N=1）是d（N=1）的非线性函数。然而，等式（11）至（15）允许我们在具有不同N的参数之间建立联系，以便通过从em（N=1）和ei（N=1）进行非线性变换，可以准确地检索em（N=N）和ei（N=N）等常量参数的数值。这个优美的变换可以用以下形式表示：定理3。N=1的聚类导致了直接长度链N=N的临界参数的精确数值表示。见附录。定理3使我们能够使用有分析意义的N=1聚类，或者任何聚类方法。其他聚类方法的数值可以通过双变换计算，而无需返回原始异构链：首先使用N=1对链进行聚类，然后将参数变换到N=N空间。从紫外光的角度来看，这有两个主要优点。首先，它在数值上比经典的数值方法要快，因为一个人只需在N=1（数值或理论）中求解低次方程，然后将解重新缩放到N=N空间。第二，无论N是什么，用等式（11）到（15）进行均匀化都会保持参数的边界值不变，例如，如果em（N=N）=0，那么em（N=1）=0，反之亦然。为了验证这种方法，我们编写了一个简短的计算程序，用于确定维护问题的直接长度表示N=N中的关键参数。

在给定参数的初始集合中，程序根据原始的非均匀公式（8）到（10）计算单位成本。其次，它将这些成本和其他参数均匀化，每个策略的N=N。第三，比较不同维修策略的均匀化单位成本，并通过定点迭代快速收敛到单位成本相等的点，得出关键参数。任何维护策略比较，或者实际上最复杂的生产链优化，都可以使用3种独立的方法进行：N=N的直接分析研究（如果可能），使用定理3的直接方法（N=1求解，重新缩放到N=N），在我们的研究过程中，我们应用了三种方法来比较维护策略：零维护与监控，零维护与检查，以及监控与检查。第一个比较“零维护与USMonitoring”很有用，因为我们可以在一个简单的案例中演示我们的方法，并用数值模拟验证它。第二个比较“监控与检查”应用了相同的方法，并对概述的生产问题产生了有意义的结果，因此将广泛介绍。4.应用的方法I：监测和零维护的比较我们将通过显示不同有效性值的监测单位成本的数字样本，以及在N=N=50的直接长度聚类场景中零维护的相应单位成本，开始我们对均质化和聚类方法的说明，如图2所示。

为了区分不同的聚类方法，我们将在下文中使用上标来表示所应用的方法，无论何时，为了清楚地说明，例如em（N=N）将被注释为dnme等。如果监测有效性最大（1me), 一旦防止了所有缺陷，缺陷率不会影响监控的单位成本。为了降低效率，监测的单位成本以sigmoid函数的形式增加（截止值为0和1），最高接近基线成本的两倍。图2：在直接长度集群场景中，根据同质化缺陷率和不同的监控有效性，监控和零维护的单位成本开发。如虚线所示，零维护的单位成本随着缺陷率以类似的方式增加。实际上，zuccan可以被视为一种特殊情况，即em=M=M=0解释了低d值下的零维护竞争力。对于非常低的ME，功能不会中断，因此零维护总是比监控任何d值更便宜。经济峰值，如果质量改进力度不够，则维护成本不包括在质量改进的经济收益中。然而，em有一个阈值（图2中约0.35），其ZucCandMuc与一个特定d相切（图2中约0.02），即质量改进的经济净收益开始适当。因此，对于介于该阈值和1之间的EM值，ZUC函数在两个点与MUC函数交叉，表明两个临界缺陷率之间的监控优势范围。该范围被描述为图3所示的零以下函数部分，其中单位成本的差异 mzuucc根据不同监测有效性的缺陷率绘制。

可见，为提高监控有效性，监控优势的范围不断扩大，只有很小的缺陷率，导致零维护优势（d<2.510-3).图3:N=N=50示例的单位成本差异和监控优势范围。考虑到图3零线上的所有点，我们可以导出（）MCEF函数，表示根据d的E的临界点，其中优势从零维护过渡到监控发生。如图4所示，函数（）mce f d然后有一个最小的管道形状，正好是上述阈值。然后，监控优势区域被曲线封闭。关键监控有效性取决于声誉参数和.  对于强烈的市场反应，例如。 14在图4中，监控优势的范围很大，阈值较低，例如（（）0.18mce）为0。012d.    但是，市场反应的减少会使最小值以及函数本身向上和向右移动：例如。 1 0.2,  监控优势仅存在于0。8me和0。015天.   实际上，市场对低质量的反应较低意味着质量对客户来说只是次要的，因此不需要考虑高昂的交易或仓储成本，从而使零维护具有优势。图4：N=N=50示例中，改变声誉参数的关键监测有效性的理论和数值推导；对于给定的声誉参数，监控优势对应于曲线上方的域。上述数值结果可以通过理论研究得到证实和推广。

如图4所示 Nnmce曲线可以通过上述三种方法获得，即我们程序中的数值推导（搜索MuUCC的零点）), 成本的理论比较，以及使用定理3的间接方法，都显示了完全相同的结果。从分析角度来看，可以直接比较公式（18）和公式（19），从而得出N=N as（20）中的临界监测有效性     1/0/1 1/11nN n n n m n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n        这是图4中的理论曲线。任何 nmmcee将使监控比零维护更有利。在N=1的情况下，将式（18）与式（19）进行相同的比较得到（21）   1110111年11月1日  为了从等式（21）中检索N=N的情况，我们使用以下非线性变换（22） 北纬111度1分  ,   1111年1月11日和1nnnvnV=C，M，cmor M，再次得出等式（20）。这种变换在数值上比任何经典数值方法都要快得多，因为（21）这样的解析公式只是在数值上重新缩放。也可以得出理论结果，例如，我们可以从公式（21）中看出： 1Nmce减少和,  虽然这些参数在公式（22）中不存在，但得出的结论是公式（20）必须随时间而减小和.    这种方法通常适用于复杂的策略比较，其中直接长度公式（20）可能不存在，或者非常复杂，只能从公式（21）中得出结果。进一步研究等式（20）、（21）和（22），我们可以得出：引理1。