市场、羊群和对外部信息的反应

相反，我们对不一定与交易资产相关的外部信息的到来感兴趣，并在噪音交易者中引起乐观或悲观的趋势——注意，即使在涉及与资产基本面相关的客观信息时，其披露可能不仅会改变原教旨主义者所认为的价值，但也加剧了噪音交易者的重要投机活动。因此，我们关心的是外部新闻如何改变噪音交易者的主观感知或情绪，并产生时尚：恐惧或信心的普遍存在会在市场之外促进。请注意，我们的注意力集中在对外部信息的整体被动接受上，而不是像研究[44–47]中所述的那样，对外部信息进行个人主动搜索。作为这种被动接收外部信息的例子，我们可以提到：专业金融媒体发布与公司有关的新闻[24,25,48]；与经济有关的谣言的传播[21]；各种经济指标的更新，例如跟踪经济总体表现的指标[20,4,9]；披露不同分析师的预测和建议[22]；宣布恐怖袭击等世界性事件[23,50]；以及大众媒体对公众舆论的塑造[51,52]。为了便于说明，我们将在下文中使用欧洲经济研究中心（ZEW）开发的经济实体指标[66]，作为市场外部信息输入的示例。该指标衡量了一组多达350名金融和经济分析师（来自金融、研究和经济部门以及交易员、基金经理和投资顾问的专家）对德国当前经济形势及其未来6个月专业发展的信心水平。

该调查每月进行一次，相应的指数被构建为对经济发展持乐观态度的分析师所占百分比与持悲观态度的分析师所占百分比之差。我们始终强调，接下来的形式主义是普遍的，与所使用的外部信息符号的特定形状无关。这种信息输入对结果有显著影响的唯一相关特征是其强度、频率或变化率。为了设计一个对上述类型的外部信息的到来开放的金融市场模型，当前的问题是如何调整转换率（1）以考虑这种外部输入。在此，我们感兴趣的是改变意见形成的社会过程，以及在经济主体之间传播信息。因此，我们自然而然地引入了过渡率的社会项中的信息输入信号，也就是羊群系数h（对于不同的方法，请参见[53]）。请注意，这一选择导致外部信息对agiven agent的影响与持相反意见的agent的数量直接线性相关[见等式（16）和（17）]。10/30尤其是，当没有处于相反状态的agent时，这种影响完全消失。通过这种方式，乐观主义者（悲观主义者）在一个乐观主义者（悲观主义者）一致同意的市场中，会较少受到相反意义上的外部信息的影响。

因此，我们将跃迁速率（1）修改为π+（n，t）=π（n）→ n+1，t）=（n- n） （a+h+（t）n），π-（n，t）=π（n）→ N- 1，t）=n（a+h-（t） （N）- n） ），（16）其中，羊群系数现在在两个可能的方向上不同，并且都是由h+（t）=h+FNi（t），h给出的时间相关函数-（t） =h-FNi（t），（17）与H一起扮演一个常数或背景羊群系数的角色，F作为应用于整个系统的外部信息的强度或强度，而I（t）是动态信息本身。注：我们将参考a和市场参数，并将F作为输入信号的参数。作为opinionindex x，信息函数i（t）取范围内的值[-1，1]，分别是消极的和积极的，与悲观和乐观的新闻有关。这种强度可以被理解为一种衡量外部组织为了传递信息和说服代理人而使用的资源的方法。注意，该信息输入项与施加在系统上的总强度不成正比，而是与每个代理的总强度F/N成正比。外部输入项的这种特定函数形式背后的比率基本上是一种有限的资源消耗：传输信息和说服整个系统的资源被分配给其组成部分，因此，如果系统规模增加，说服每个代理的可用资源就会减少。分别在h+（t）和h中增加和减少外部输入项的原因-（t） 正因为如此，信息的正（负）值有助于向乐观主义（悲观主义）过渡，同时也会阻碍向悲观主义（乐观主义）过渡。

为了使转移率始终为正，强度必须满足F/N≤ h、 以与本节第一小节中的原始rding模型类似的方式进行，并应用相同的近似值，我们发现纽福克-普朗克方程：P（x，t）t=xh- u（x，t）P（x，t）i+xhD（x）P（x，t）i=xh2ax- F（1）- x） i（t）P（x，t）i+十、4aN+2h（1- 十）P（x，t）.（18） 请注意，与前面的福克-普朗克方程（2）相比，赫尔丁系数h已被扩散系数D（x）旁边的常数部分所取代。漂移函数u（x，t）中还有一个新的时间依赖项，它本身也依赖于时间。同样，在It^o形式中，传统的转换规则导致了描述该过程的朗之万方程，˙x=u（x，t）+pD（x）·ξ（t）=-2ax+F（1）- x） i（t）+r4aN+2h（1）- x） ·ξ（t），（19）11/30，其中ξ（t）与之前一样是高斯白噪声。放牧系数的常数部分与原始Kirman模型中的放牧系数本身的作用完全相同。相反，漂移函数的新术语从根本上改变了系统的一般行为。特别是，它将迫使市场跟随外部信息信号，根据信号的符号，支持或反对第一个漂移项导致的x=0趋势。换句话说，漂移函数的平衡点不再是x=0时的常数，而是一个依赖于时间的函数，通过hi（t）并在该中心点周围取值。新参数F，即信息输入的强度，调节了这种效应的强度。还要注意，系数（1- x） 在新的漂移项中，它的影响在意见指数空间的极端处消失，并且它的绝对值在其中心处最大，因为i（t）=±1。

因此，外部信息对市场的影响随着噪音交易者的共识增加而消失，当群体在两种可能的观点之间进行平等划分时，这种影响变得更加强烈。从这样一个角度来看，这种行为似乎是合理的，即有共识的群体倾向于对他们的共同决定充满信心，而不像有分歧的群体那样容易关注外部信息来源[54]。还要注意的是，新的漂移项在意见索引空间的极限处消失，这无助于系统退出共识状态，因此仍然需要一些特殊行为（a>0）来观察两个完全一致状态之间的转换。关于确定项和随机项之间的竞争。（3） ，在等式（19）中包含外部信息输入具有抵消或增强确定性驱动力的一般效果，这取决于该信息信号的信号。为了更深入地理解乘性噪声对确定性驱动力和外部信息的对称性破坏作用引起的跃迁，让我们写出福克-普朗克方程（18）的有效势[Seeq.（7）]，Ueff（x，t）=（h- a） ln（1）- 十）- xfi（t），（20）同样，我们将其推导留给S1附录：有效势推导。注意，与信息输入信号相关的新项在opinionindex变量x中是线性的，因此它打破了对称性（x）<-> -x） i（t）6=0的势函数。有效电位对信息输入信号的依赖性如图2所示，图中给出了信号的五个不同值s和特殊参数a的三个值的快照。

对于低于h的a值，考虑到双井有效势的建立，外部信息的作用是修改这些井的深度，使其中一个井相对比另一个井更具吸引力。在这种情况下，共享同一个选项的大多数交易者倾向于出现在市场上，通常包括整个选项，而外部信息只会促进乐观或悲观的交易者在其符号上下注。当a等于H时，有效电势变成线性函数，信息输入的作用是改变其斜率，从而在x=-1或x=1。因此，在一个市场中，每一个观点的份额都是平等的，外部信息又促进了强势多数的产生，倾向于包括整个市场。大于5的值上升为单稳态有效势，其中最小值受信息输入的影响在意见索引空间的中心附近移动。因此，当交易者倾向于在两种可能的观点之间进行均分时，外部信息的作用是稍微打破这种对称性，使弱势主体倾向于不包括整个市场。12/30-0.030.000.03i（t）=-1 i（t）=-0.5I（t）=0I（t）=0.5I（t）=1-0.030.000.03-101X-0.030.000.03-101X-101X-101X-有效势函数Ueff（x，t）图2。有效电位Ueff（x，t）。信息输入信号i（t）的不同值和特殊切换趋势的不同值的快照，a=10-4, 10-3, 10-2.其余参数值s areh=10-3，F=0.02，N=200。

请注意，此处显示的a值对应于三种主要情况a<h，a=手a>h。结果和讨论我们在本节中展示了通过对市场模型进行数值分析获得的主要结果，外部信息的到达在上一节的最后部分中进行了描述。我们首先分析了外部信息的不同强度对市场的影响，并将相应的结果与真实金融数据进行比较，以便为这个新参数找到合适的值。一旦强度固定下来，我们就研究市场条件，让全套阅读器更准确地跟踪信息输入信号，找到一个有趣的共振现象：市场在反映外部信息到达时的最大准确度。这表明，在吸收外来信息方面，存在着不同的市场机制。与之前文献[6,29,33,35]中提出的方法相比，我们使用了Gillespie算法来模拟模式l[55,56]。该算法的一个单一实现代表一个随机游动，具有主方程的精确概率分布，因此生成随机方程的统计无偏系数。因此，当一个人在乐观和悲观状态之间发生转变时，我们会生成一个无偏的时间序列。对于具有依赖于时间的跃迁率π±（t）=π（n）的随机系统→ n±1，t），并假设最后一次转变发生在时间t，观察事件的累积概率n→ 在时间t±时n±1可写入asf（t±| t）=1- E-t±Rtπ±（t）dt。

（21）我们可以将这个表达式等同于13/300和1之间均匀分布的随机数u±，以便找到下一个事件的时间o的方程，t±，t±Ztπ±（t）dt=- ln（1）- u±）≡ - ln（u±），（22），其中我们使用了u±和1- u±在统计学上是等价的。通过这种方法，我们发现了两个不同的时间：t+，对应于跃迁速率π+（t），和t-,与跃迁速率π有关-（t） 。实际发生的事件与最短时间有关。为了求解公式（22），我们假设信息信号i（t）[以及转换率，见公式（16）和（17）]在每两次信息发布之间保持不变。此外，我们不失概括性地认为，这些公告或新闻到达的瞬间是定期的。在处理一些经济调查的发布时尤其如此，比如我们选择用于说明的输入信号《经济情绪的ZEWIndicator》，它每月发布一次。为了将外部信息正确地引入到模型中，并将其结果与股票市场的真实数据进行比较，我们需要设置模型的时间单位与实时数据之间的关系。对于s隐含性，我们选择模型的时间单位来对应实际交易日。同样，这种选择并不意味着失去普遍性，因为模型的时间尺度——即噪声交易者改变其在市场中的位置的速度——也可以通过修改参数a和h的值而改变，同时保持它们的关系不变。因此，我们每20次更新一次模型的经济情绪指标，对应于每个月的20个交易日（为简单起见，考虑四周的月份和五个交易日的周）。

所有模拟从噪声交易者之间乐观/悲观观点的随机分布开始，并演变为5280个时间单位，大致对应于1991年12月至2013年11月之间的交易日：我们使用的经济情绪ZEWIndicator的数据期。为了与实际数据进行比较，我们使用了德国股票交易所指数DAX在同一时期的每日变化。请注意，这两个数据集的月度变量有一个小而正的互相关，表明它们之间没有直接的因果关系，而是经济情绪的ZEW指标构成了要输入上述模型的相关输入，然后，他们的代理人将通过他们的特殊变化和他们的相互作用，以一种非平凡和非线性的方式进行过滤。外部信息对市场的影响由于引入外部信息信号，市场集体行为的特定修改取决于模型参数的特定值。我们将这一小节用于分析不同输入信号强度对三个市场变量的典型模拟模式产生的影响：噪声交易者的意见指数、标准化日收益率及其爆破行为，以及日波动率的自相关函数。对于后两种情况，我们还提供了与真实金融数据（DAX）的比较，允许我们为信息信号的强度选择适当的值。图3包含两组三个面板，说明了将来自封闭市场情况的传入信息强度F=0增加到其最大允许值F=N h对非ise交易意见指数的影响。

第一列中的三个面板ls表示双稳区a<h的市场参数，而第二列中的三个面板表示14/30单稳区a>h的市场参数。在第一种情况下，a=5·10-4和h=10-3.我们观察到，信息输入的应用增强了状态分布的双稳态。通过比较封闭市场情况（F=0）和信息强度较小的市场情况（F=0.02），我们注意到，引入较小的输入强度能够通过将指数推向完全乐观或悲观的极端来修改系统的行为。然而，市场无法跟随外部信号的情绪变化：意见指数可能保持在乐观的极端，而外部信息则相当虚假（例如，见t=4000左右的负峰值）。在最大信息强度（F=0.2）的情况下，我们观察到意见指数在其极值附近更快地崩溃，但我们现在注意到，外部信号的情绪变化通常与市场在同一方向的大量意见运动相匹配。0 1000 2000 3000 4000 5000-1-0.50.00.51.00 1000 2000 3000 4000 5000-1-0.50.00.51.00 1000 2000 3000 4000 5000-1-0.50.00.51.00 1000 2000 3000 4000 5000-1-0.50.00.51.00 1000 2000 3000 4000 5000ta=5e-04（a<h）-1-0.50.00.51.00 1000 2000 3000 4000 5000ta=5e-03（a>h）-1-0.50.00.51.0ZEW经济情绪指数指标见图3。信息强度对意见指数的影响。绿点和绿线虚线：外部信息信号，经济情绪ZEW指标，1991年12月至2013年11月的数据。