市场、羊群和对外部信息的反应

蓝色实线：外部信息强度F和愚蠢的逻辑转换趋势a的不同值模拟的意见指数的时间演变。Herding参数和s系统大小固定为h=10-3和N=200。在单稳区市场参数（a，h）的情况下，增加输入信息强度的效果如图2所示。3，其中a=5·10-3和h=10-3.首先，我们注意到，信息输入的应用可能会导致类似双稳态的行为，如<hand F=0时所预期的，尤其是在输入强度较大的情况下（情况F=0.2）。这是由于引入了外部信息项作为羊群系数的一部分[见等式17]。有趣的是，我们还注意到，对于一个具有15/30特质水平的市场，即使是很小的输入强度（F=0.02），也能够迫使意见指数跟随外部信号的形状。与双稳态情况（a<H列）类似，较大的输入强度（F=0.2）迫使市场放大信息信号。尽管如此，更高水平的特质y现在允许在信号特别是乐观[i（t）>0]或悲观[i（t）<0]时，围绕完全乐观或悲观极端的意见指数立即出现。外部信息源的说服力如此强大，大多数噪声交易者很快被说服，将他们的观点与输入信号的乐观或悲观一致。在不同的投入强度和不同的市场参数下，标准化日收益率的行为[见等式（14）]如图所示。

4.德国DAX索引的检索是否也显示在第一个面板中，以进行视觉比较。观察双稳区市场参数的模型结果（第一列，a=5·10-4，h=10-3） ，我们注意到，外部信息源的说服力增强的一个明显效果是加强了波动性聚集现象，即大收益期和小收益期的聚集。即使在封闭市场（F=0）的情况下，某些波动性聚类已经内生产生，但与DAX数据相比，这些市场参数似乎没有充分体现这一特征。当引入低强度信息信号（F=0.02）时，可以观察到聚类效应的显著增强，使模型结果更接近DAX数据。然而，巨大的输入压力（F=0.2）会导致不现实的聚类放大：当信息输入改变信号，整个市场从乐观转向悲观，或者反之亦然时，模拟的22年中的所有回报都是在短时间内实现的。对于A=5·10，外部信息的影响类似，但较弱-3（第二列），对应于单稳态区域的值，但与h的数量级相同。对于a=5·10-2（第三列），然而，输入信号的影响似乎是可忽略的，无论其强度如何。这是可以理解的，要记住，作为远大于放牧倾向的异向转换趋势，动态由交易者观点的随机变化所主导，因此外部信息在计算回报的天数中是不相关的。观察标准化日收益率的时间序列（图。

4） 可能会导致人们认为使用的参数是退化的，也就是说，它们的值的不同组合可能会导致类似的结果，就像F=0.02，a=5·10的情况一样-4和F=0.2，a=5·10-3.然而，这种退化只是显而易见的，因为它可以通过简单地分析其他量级来显示，例如：标准化每日波动率的自相关函数[se e Eq.（15）]，测量为标准化每日收益的绝对值，如图5所示。重新研究了与前一图a相同的输入强度和市场参数，并在每个面板中显示了DAX标准化日波动率的相应自动相关函数，以供比较。如果我们首先关注双稳区（第一个c列，a=5·10）中市场参数的例子-4，h=10-3） ，我们发现绝对收益率存在非常显著的自相关关系，其下降速度非常缓慢，与之前的实证文献[2,4,57,58]一致。然而，在封闭市场的情况下（F=0），这种下降在大时间段内非常缓慢，我们仍然发现与DAX数据相比存在显著的自相关性。引入一个小的输入强度信号（F=0.02）能够改变这种行为，如DAXindex所发现的那样，lar getime滞后的自相关变得可以忽略，甚至略为负。相反，当输入强度增加到其最大值（F=0.2）时，模型的结果会受到16/300 1 2 3 4 5t形状的强烈驱动-20-10×10000 1 2 3 4 5-20-10×10000 1 2 3 4 5-20-10×10000 1 2 3 4 5-20-10×10000 1 2 3 4 5-20-10×10000 1 2 3 4 5-20-10×10000 1 2 3 4 5-20-10×10000 1234 5ta=5e-04=0.5h-20-10×10000 1234 5ta=5e-03=5h-20-10×10000 1234 5ta=5e-02=50小时-20-10×1000图4。标准化日收益率r（t）。

第一组，红线：1991年12月至2013年11月的德国DAXindex，显示用于比较。九项表，蓝线：外部信息F的三种不同输入强度和特质转换趋势a的三个值的模型结果。其余参数固定为h=10-3和N=200。信息信号，因此，自相关函数也是该信号形状的直接结果，与DAX数据非常不同。因此，对于受到低强度信息干扰的市场，可以发现长期滞后绝对收益自相关的预期行为，而对于封闭或完全驱动的市场，则不存在这种行为。对于一个特质倾向更大但与羊群倾向的数量级相同的市场（第二列，a=5·10）-3） 一方面，我们观察到clos ed市场示例（F=0）和a s mall信息影响案例（F=0.02）完全缺乏自相关性。另一方面，信息信号以其最大说服力（F=0.2）的进入再次导致自动关联函数的不切实际行为，这将由输入信息信号的形状驱动。在特质转换趋势值较大的情况下，由于市场由随机意见变化主导，我们发现无论应用的信息强度如何，绝对收益率都没有显著的自动相关性。17/301 150 300 450 600-0.20.00.20.40.61 150 300 450 600-0.20.00.20.40.61 150 300 450 600-0.20.00.20.40.61 150 300 450 600-0.20.00.20.40.61 150 300 450 600-0.20.00.20.40.61 150 300 450 600-0.20.00.20.40.61 150 300 450 600ta=5e-04=0.5h-0.20.00.20.40.61 150 300 450 600ta=5e-03=5h-0.20.00.20.40.61 150 300 450 600ta=5e-02=50小时-0.20.00.20.40.6模型轴图5。

归一化日波动率yv（t）的自相关函数（ACF）。黑点：模型r针对外部信息F的三种不同输入强度和特质转换趋势a的三个值得出结果。其余参数固定为h=10-3和N=200。蓝色实线：德国DAX指数波动率的校正ACF显示在每种情况下，以供比较。DAX数据再次对应于从1991年12月到2013年12月的时期。请注意，由于信息强度的值很小，F=0.02，对于市场参数的值，这里描述的模型能够重现DAX指数的主要统计特征。一方面，该模型模拟了DAX标准化日收益率的行为（见图4），从而产生了类似的波动率聚集效应。另一方面，该模型与标准化日波动率的自相关函数类似（见图5），再现了DAX自相关的缓慢衰减及其很长时间滞后的零和轻微负值。请注意，最后一个特征，即自相关函数的长时间滞后行为，并不是由接近外部信息的市场模型捕捉到的。为了完整性，我们还将绝对标准化日收益的概率分布包括在图1：绝对标准化日收益的概率分布中，对于图4和图5中使用的相同参数值：虽然它们缺乏时间结构隐藏了任何波动性聚集效应，但这些分布似乎支持我们选择参数值。

鉴于这些结果，我们选择外部信息强度的较小值F=0.02，用于后面介绍的r e搜索的其余部分。18/30共振现象我们分析了不同信息输入强度对市场的影响，发现小强度输入（F=0.02）产生的结果与真实财务数据一致。现在让我们来讨论这个问题，保持外部信息强度固定为F=0.02，并搜索模型参数的值，对于这些值，代理集合更准确地跟踪该信号的形状。因此，我们在这里关注的是研究市场最能反映外部信息到达的条件。如上所述，尽管所讨论的市场模型原则上有三个参数（a、h和F），但其中一个可以用作时间变量的重标度，因此只有两个相关参数。考虑到外部信息对系统的有效影响是由输入强度F和背景羊群系数h的相对重要性决定的[见等式（16）和（17）]，我们选择将后者保持不变，因此使用愚蠢的自然发痒倾向a作为我们的控制参数。特别地，我们选择h=10的值-3，F=0.02，N=200。因此，每种药剂的输入强度F/N比放牧系数（其最大允许值）小十倍。我们还对不同的系统尺寸（N=50和N=800）进行了模拟，发现了一个大致相同的行为，将在下面讨论。让我们首先考虑改变特质转换倾向a对噪音交易的意见指数x的时间序列的影响，插图inFig。6.

请注意，这个参数没有最大允许值，因为它是信号强度F的情况：它唯一的限制是它必须是a>0，以便观点索引空间的极值不是吸收状态。因此，我们简单地选择了一个合理的范围，其中包括前几节中描述的和图2中观察到的不同行为：从完全双峰情况（a<< h） ，几乎有两个三角洲处于状态概率分布的极端；直到完全单峰情况（a>> h） ，具有几乎完美的高斯态分布。在第一种情况下（a=0.5h，面板a），系统显然无法跟踪输入信号的形状，事实上，意见指数在大部分时间内保持接近完全一致状态。这是由于相对于羊群趋势而言，fidiosyncratic行为的水平极低：噪音交易者倾向于形成一个巨大的共识群体，外部来源很难说服他们。即使诱导了双井有效电位，观察到两个井之间的感应的概率（与a成正比）也太小，无法让团队以足够大的速率脱离共识状态，以使市场适应外部信息的更新。在中间情况下（a=5h，面板b），当特质系数略大于羊群趋势时，我们观察到系统很容易遵循输入信号的形状。考虑到大于hgive的中间值上升到一个相当宽的单稳态有效电势，系统仍然可以被外部信号大幅度驱动，这一点可以理解。因此，市场似乎相当准确地反映了外部信息的传递。

在oppo站点上，对于非常大的离合系数值（a=50h，面板c），系统再次无法拟合输入信号的形状，并且意见指数的轨迹非常嘈杂。正如在方法部分的最后一部分所示，非常大的a值会导致单峰有效势的缩小，其极小值会围绕索引空间的中心移动。因此，外部信息输入具有几乎可以忽略的影响，市场似乎没有意识到这一点。通过这种方式，我们注意到，特质系数的不同值导致模型模拟产生的意见指数与用作输入的信息信号之间存在不同程度的一致性。为了量化这19/300 1000 5000吨-1-0.50.00.51.0a）低特异性，a=5e-4=0.5h0 1000 2000吨-1-0.50.00.51.0b）中等特质，a=5e-3=5h0 1000 2000 5000吨-1-0.50.00.51.0c）高特质，a=5e-2=50hZEW经济情绪指数指标见图6。特质转换倾向对观点指数的影响。绿点和绿色虚线：外部信息信号，经济情绪的ZEWIndicator，1991年12月至2013年11月的数据。

蓝色实线：针对不一致切换趋势a的不同值和参数h=10的固定值模拟的意见指数的时间演变-3，F=0.02，N=200。现象——也就是说，为了测量外部信息驱动下的市场响应质量，我们使用输入-输出相关性（IOC），定义为输入信号i（t）和系统输出x（t）之间的交叉相关函数的最大值，IOC=maxτnDi（t）- 嗨x（t+τ）- hxiEoσ（i）σ（x），（23），其中h·i表示随时间的平均值，σ（·s代表标准偏差，τ起时滞作用，maxτ{·}找到τ依赖函数的最大值[59]。注：IOC是一个标量量度，量化了输入输出互相关函数的最大值，它取决于时滞τ。大的rIOC与外部信息信号更好地夹带市场有关，对应于其最大值IOC=1，与时间序列i（t）和x（t）之间的完美匹配。注意，当与完美的输入输出对应相比时，输入信号的n放大在这里被理解为更差的匹配。对于三种不同的系统尺寸，输入输出相关性的结果如图7所示。所有这些现象都观察到了相同的一般行为：系统对输入的微弱信息的响应最大，这是特殊开关参数a的函数。如前所述，这种行为是一种众所周知的现象，通常被称为共振[60–64]。

这里描述的特殊机制可归类为非周期随机20/30共振[59，65]，因为系统对外部非周期信号的响应的最大值与随机项相对于确定性项的相对重要性有关：在我们的例子中，手a之间的比率。-6.-5.-4.-3.-2.-1a0。00.20.40.60.81.0a）b）c）N=50 N=200 N=800phxi图7。输入输出相关性IOC是特质切换趋势a的函数。相关性根据公式（23）计算。参数值为h=10-3，F=0.02，以及三种不同的系统尺寸，N=50、200、800。在N=200的情况下，还显示了系统在接近意见指数空间极限phxi时所花费时间的分形度量。箭头指向特质水平，其意见指数时间序列如下图所示。6，用相应的字母标记为：a）a=5·10-4，b）a=5·10-3，c）a=5·10-2在方法部分第二部分所述的金融市场框架内，系统响应的最大值仅意味着市场优化地再现了信息中所包含的乐观/悲观水平（例如，参见图6的面板b）。这些结果表明，存在一定范围的特质行为强度，这在很大程度上提高了外部信息对市场的吸引力。请注意，响应最大值的特殊值非常大，所有这些都意味着信息输入非常适合。还要注意的是，这些高水平的夹带出现在控制参数a的大范围值上：输入-输出c或相关稳定值高于0。7超过十年（特别是h.a.20h，h=10）-3).