预期短缺与风险价值可共同引发-

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Expected Shortfall is jointly elicitable with Value at Risk -
  Implications for backtesting》
---
作者：
Tobias Fissler, Johanna F. Ziegel, Tilmann Gneiting
---
最新提交年份：
2015
---
英文摘要：
  In this note, we comment on the relevance of elicitability for backtesting risk measure estimates. In particular, we propose the use of Diebold-Mariano tests, and show how they can be implemented for Expected Shortfall (ES), based on the recent result of Fissler and Ziegel (2015) that ES is jointly elicitable with Value at Risk.
---
中文摘要：
在本说明中，我们对可引出性与回溯测试风险度量估计的相关性进行了评论。特别是，我们建议使用Diebold-Mariano测试，并根据Fissler和Ziegel（2015）的最新结果，说明如何对预期短缺（ES）实施这些测试，即ES是可与风险价值共同得出的。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
--

---
PDF下载：
--> Expected_Shortfall_is_jointly_elicitable_with_Value_at_Risk_-_Implications_for_b.pdf (114.75 KB)

2022-5-8 11:31:58 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：风险价值 Quantitative Applications Econophysics Implications

预期短缺与风险价值可共同引发——对托拜厄斯·菲斯勒进行回溯测试的影响*乔安娜·F·齐格尔*Tilmann Gneiting+2015年7月14日摘要在本说明中，我们对回溯测试风险度量估计的可引出性的相关性进行了评论。特别是，我们建议使用Diebold-Mariano测试，并根据Fissler和Ziegel（2015）的报告结果，展示如何对预期短缺（ES）实施这些测试，即ES是可与风险价值共同得出的。关于为监管目的或内部风险管理选择适当的量化风险度量标准，仍存在激烈的争论。在这种情况下，韦伯（2006年）和格尼廷（2011年）认为预期短缺是不可能的。具体而言，没有严格一致的评分（或损失）函数S:R→ R这样，对于任何具有有限平均值的随机变量X，我们有α（X）=arg mine∈RE[S（e，X）]。回想一下，X在α水平的能量∈ （0，1）定义为α（X）=αZαVaRβ（X）dβ，其中风险值（VaR）由VaRα（X）=inf{X给出∈ R:P（X）≤ 十）≥ α}. 相比之下，VaR处于α水平∈ （0，1）对于具有唯一α分位数的随机变量是可导出的。VaR的可能严格一致的评分函数的形式为sv（v，x）=（1{x≤ v}- α） （G（v）- G（x）），（1）其中G是严格递增函数。然而，事实证明ES是高阶的，因为这对（VaRα，ESα）是联合可诱导的。

实际上，我们有（VaRα（X），ESα（X））=arg min（v，e）∈RE[SV，E（v，E，X）]，*伯尔尼大学数理统计与精算科学研究所数学与统计D系，瑞士伯尔尼西德勒大街5号3012，电子邮件：tobias。fissler@stat.unibe.ch;乔安娜。ziegel@stat.unibe.ch+海德堡理论研究所和卡尔斯鲁厄理工学院，希茨gGmbH，Schloss-Wolfsbrunneweg 3569118德国海德堡，电子邮件：tilmann。gneiting@h-是的。在可能的情况下，SV，Eare的选择由v，E（v，E，x）=（1{x）给出≤ v}-α） （G（v）- G（x））（2）+αG（e）1{x≤ v} （五）- x） +G（e）（e）- v）- G（e），随着Gand Gbeing严格地不断增加可微分函数，如期望e[G（X）]存在，limx→-∞G（x）=0，G′=G；参见Fissler and d Ziegel（2015，推论5.5）。我们可以很好地看到SV，E的结构：（2）中的第一个和是（1）中给出的VaRα的严格一致的评分函数，因此取决于Ly和v，而第二个和不能分为d部分，分别取决于v和E，因此说明了ESα本身是不可导出的。一个可能的选择是f或G（v）=v和G（e）=exp（e）。Acerbi和Sz’ekly（2014）提出了一个对（VaRα，ESα）的评分函数，其附加假设是存在一个r eal数w，使得所有考虑中的资产X的ESα（X）>w VaRα（X）。尽管模拟结果令人鼓舞，但目前还没有正式证据证明他们的提议是严格一致的。

相比之下，在（2）中给出的评分函数不需要额外的假设，并且已经正式证明，它们提供了一类严格一致的评分函数。ES（一阶）缺乏可引出性，这导致了一场关于ES预测是否可行以及如何进行回溯测试的热烈讨论；例如，参见Acerbi和Sz\'ekly（2014年）、Carver（2014年）和Emmer等人（2015年）。人们普遍认为，可引出性有助于模型选择、估计、广义回归、预测比较和预测排序。在为（VaRα，ESα）提供了严格一致的评分函数之后，我们借此机会对可诱导性在回溯测试中的作用进行了评论。传统的回溯测试方法旨在验证模型。为此，在etests上使用了无效假设：HC：“手头的风险度量估计是正确的。”具体来说，假设我们有序列（xt）t=1，。。。，Nand（vt，et）t=1，。。。，N、 式中，Xt是时间点t的资产化价值，Vt和Et表示时间点t给出的估计VaRα和Esα- 时间点t分别为1。反向测试使用一些测试统计数据，这是（vt，et，xt）t=1，。。。，N、 因此，如果正确的风险度量估计的零假设成立，我们知道T的分布（至少大约）。如果我们在某个小的水平上进行评估，则风险度量的模型或评估程序被认为是不充分的。正如Acerbi和Szèekly（2014）以及Davis（2014）所指出的，对于这种模型验证方法，风险度量的可引出性并不相关。然而，这种类型的测试在监管实践中可能存在问题，尤其是考虑到预期的修订标准化方法（国际清算银行，2013年，pp。

5-6），这“应该在ban k的内部市场风险模型被认为不充分的情况下提供可靠的f-all back”。如果内部模型未能通过回溯测试，标准化方法也可能无法通过测试，事实上，它可能会影响内部模型。一般来说，假设检验的目的不是，也不允许模型比较和模型排名。\'S*五、 E1。64σN1。64σN’SV，呃-passfailH+passfailH图1：在无效假设下的对比回溯测试中做出的决定-H+水平为0.05。在黄色区域，这些方法需要明确的决策。或者，可以在回溯测试中使用以下零假设：H-:“目前的风险评估至少和标准程序中的评估一样好。”在这里，标准程序可以是监管机构指定的方法，也可以是一种在过去被证明能产生良好效果的技术。具体来说，让我们写下（v*t、 e*t） t=1，。。。，用标准程序计算VaRα和ESα估计值的序列。利用（VaRα，E Sα）的可引出性，我们采用（2）处的一个评分函数SV，Egiven来确定测试统计量=SV，E-\'S*五、 EσN，（3）式中，SV，E=NNXt=1SV，E（vt，et，xt），\'S*五、 E=NNXt=1SV，E（V*t、 e*t、 xt）和σ是各自标准偏差的合理估计。在H之下-, 测试统计数据的预期值小于或等于零。继Diebold和Mariano（1995）之后，基于检验统计量的渐近正态性的比较检验已被大量应用。在六氯环己烷和六氯环己烷两种情况下-, 如果未拒绝空的Hypothesis，则通过回溯测试。然而，正如Fish er（1949年，p。

16） 注意到，“无效假设从未被证明或建立，但在实验过程中可能被推翻。”换句话说，p检验并不意味着特定零假设的有效性。通过b检验仅仅意味着正确性假设（HC）或优越性假设（H-), 在比较回溯测试的情况下，更保守的方法可以基于以下无效假设：H+：“手头的风险度量估计值最多与标准程序中的估计值一样好。”这也可以使用统计Tin（3）进行测试，该统计Tin（3）在H+下的预期值大于或等于零。当H+被拒绝时，回溯测试现在通过。H下比较回溯测试的决策-图1显示了H+和H+，其中颜色与国际清算银行的三区方法有关（2013年，第103-108页）。在监管实践中，在这两种假设下，Diebold-Mariano测试之间的区别相当于相反的举证责任。在传统的环境中，调节者的责任是证明内部模型是错误的。相比之下，如果H+被拒绝时通过了abacktest，银行有义务证明内部模型的优越性。这种回溯测试方法可能会促使银行改进其内部模型，这与卫生部门的监管实践类似，在卫生部门，药品的市场授权取决于比较临床试验。在健康背景下，H-与等效性或非劣效性试验相对应，这些试验“本质上并不保守，因此试验设计或实施中的许多因素往往会使结果产生偏差”，而在H+项下，“通过展示优越性最能令人信服地证明有效性”（欧洲药品管理局，1998年，第17页）。

技术细节可在生物医学文献的专门链接中找到；对于礼宾审查，s ee Lesa offer（2008年）。现在，我们在Gneiting等人（2007）的模拟环境中给出一个例子。具体来说，让（ut）t=1，。。。，Nbe一系列独立的标准正态随机变量。以ut为条件，回报率XT正态分布，平均ut方差为1，表示为N（ut，1）。在我们的方案A中，估计风险度量的标准方法使用Xt的无条件分布N（0，2），而内部程序重新利用u中包含的信息，并使用条件分布N（ut，1）。因此，（vt，et）=（VaRα（N（ut，1）），ESα（N（ut，1）））=ut+Φ-1（α），ut-αφ(Φ-1(α))和（v）*t、 e*t） =（VaRα（N（0，2）），ESα（N（0，2）））=√2 Φ-1(α), -√αφ(Φ-1(α))!,式中，φ和Φ分别表示标准正态分布的密度和累积分布函数。在方案B中，标准方法和内部程序的角色互换。我们使用样本量N=250，重复实验10000次。作为传统类型的测试，我们考虑VaR0的覆盖测试。01由国际清算银行（2013年，第103-108页）和ES0的广义覆盖测试描述。025由Costanzino和Curran（2015）提出。如Clift等人（2015）所示，后者的表现类似于Wong（2008）和Acerbi and Sz’ekly（2014）的方法，但更容易实施。测试结果分为绿色、黄色和红色区域，如上述参考文献所述。对于（VaR0.025，ES0.025）的对比回溯测试，我们使用（2）中的函数sg（v）=v和G（e）=exp（e）/（1+exp（e）），并定义图1所示的区域。最后，我们对VaR0进行了比较回溯测试。01在（1）中使用函数G（v）=v，这相当于将G（v）=v和G（e）=0放入（2）。

对于检验统计量中的σ（3），我们使用标准估计量。表1分别总结了场景A和场景B的模拟结果。传统的回溯测试是针对当前场景中的内部模型进行的。下表1：在传统和对比回溯测试中，绿色、黄色和红色区域的决策百分比。根据情景A，在绿区做出决定是可取的，符合银行和监管机构的共同利益。在方案B中，红色区域对应于符合所有利益相关者共同利益的决策。场景A绿黄色红色传统VaR0。0189.35 10.65 0.00传统ES0。02593.626.360.020。0188.23 11.77 0.00比较（VaR0.025，ES0.025）87.22 12.78 0.00情景B绿黄色红色传统VaR0。0189.33 10.67 0.00传统ES0。02593.806.1800.020。010.00 11.77 88.23比较（VaR0.025，ES0.025）0.00 12.78 87.22在情景A中，四个测试给出了大致相同的结果。在场景B中，比较方法的好处变得不适用，在场景B中，传统方法在接受过于简单的内部模型时会产生非常不受欢迎的决策，而更具信息性的标准模型将可用。这既不符合银行的利益，也不符合监管机构的利益。我们强调，任何传统的回溯测试都会出现这个问题，因为传统的b回溯测试只评估用于提供风险度量估计的信息的最优性。基于Tin（3）表测试统计数据的比较测试可用于比较完全预测分布形式的预测，前提是使用了适当的评分规则（Gneiting and Raftery，2007），或用于比较风险评估，前提是风险度量允许严格一致的评分函数，因此可引出性至关重要。

特别是，适当的评分规则和一致的评分函数有助于增加用于预测的信息；s ee Holzmann和Eulert（2014）。然而，由于一致的蔑视功能不是唯一的，一个重要的实际问题是，哪些功能应该在监管环境或内部使用。可以说，现在可能是重新审视和调查银行监管中基本统计问题的时候了。比较回溯测试（即银行的内部风险模型相对于商定的标准化方法承担责任）很可能对所有利益相关者有利，包括银行、监管机构和整个社会。致谢我们感谢Paul Embrechts、Fernando Fancati、Fabian K¨r¨uger、Alexander McNeil、Alexander Schied、Patrick Schmidt和组织人Imre Kondor，以及Pullachfor“系统性风险和监管市场风险措施国际研讨会”的与会者，他们进行了精彩的讨论并提出了有益的意见。托比亚斯·菲斯勒承认瑞士国家科学基金会（SNF）通过152609号赠款提供资金，以及第290976号赠款协议项下欧洲联合国第七框架计划的蒂尔曼·格尼廷提供资金。参考资料c。Acerbi和B.Sz\'ekly。回测预计短缺。风险，2014年12月。国际清算银行。咨询文件：《交易手册：经修订的市场风险框架》的基本回顾。2013年，L.卡弗。回测预计短缺：任务可能吗？风险，2014年11月。S.S.克利夫特、N.科斯坦齐诺和M.科伦。针对预期短缺的回溯测试方法的实证表现。2015年，URL ssrn。com/abstract=2618345。科斯坦齐诺和乌兰。对一般光谱风险度量进行回溯测试，并应用于预期不足。风险，2015年3月。戴维斯先生。内部风险度量估计的一致性。2014.URL arXiv:1410.4382。F.X。

迪博尔德和R·S·马里亚诺。比较预测准确性。商业与经济统计杂志，13:253–263，1995年。S·埃默、M·克拉茨和D·塔什。实践中最好的风险度量是什么？标准措施的比较。2015.URL arXiv:1312.1645v4。欧洲药品管理局。ICH主题E9：临床试验的统计原则。临床试验统计原则指南注释，1998年。www.URLwww。艾玛。欧罗巴。欧盟。R.A.费舍尔。实验设计。奥利弗和博伊德，伦敦，第五版，1949年。T·费斯勒和J·F·齐格尔。高阶可诱导性和Osband原理。2015.URLarXiv:1503.08123。T.片麻岩。制定和评估点预测。美国统计协会杂志，106:746–762，2011年。T.Gneiting和A.E.Raftery。严格正确的评分规则、预测和评估。《美国统计协会杂志》，102:359–3782007。T.Gneiting、F.Balabdaoui和A.E.Raftery。预测、校准和清晰度。《皇家统计学会期刊》B辑，69:243–2682007。霍尔兹曼和欧勒特。信息集在预测中的作用——以及在风险管理中的应用。《应用统计学年鉴》，2014年8:79–83。E.Lesa offre。优越性、等效性和非劣效性试验。纽约关节病医院公报，66:150–154，2008。韦伯。分布不变的风险度量、信息和动态一致性。《数学金融》，16:419–4412006。王文光。利用预期缺口对商业银行的交易风险进行回溯测试。《银行与金融杂志》，32:1404-14152008。