多元短缺风险分配与系统性风险

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英文标题：
《Multivariate Shortfall Risk Allocation and Systemic Risk》
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作者：
Yannick Armenti, Stephane Crepey, Samuel Drapeau, Antonis
  Papapantoleon
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  The ongoing concern about systemic risk since the outburst of the global financial crisis has highlighted the need for risk measures at the level of sets of interconnected financial components, such as portfolios, institutions or members of clearing houses. The two main issues in systemic risk measurement are the computation of an overall reserve level and its allocation to the different components according to their systemic relevance. We develop here a pragmatic approach to systemic risk measurement and allocation based on multivariate shortfall risk measures, where acceptable allocations are first computed and then aggregated so as to minimize costs. We analyze the sensitivity of the risk allocations to various factors and highlight its relevance as an indicator of systemic risk. In particular, we study the interplay between the loss function and the dependence structure of the components. Moreover, we address the computational aspects of risk allocation. Finally, we apply this methodology to the allocation of the default fund of a CCP on real data.
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中文摘要：
自全球金融危机爆发以来，对系统性风险的持续担忧突显了在组合、机构或清算所成员等一系列相互关联的金融组成部分层面采取风险措施的必要性。系统性风险度量的两个主要问题是计算总体储备水平，并根据其系统相关性将其分配给不同的组成部分。我们在这里开发了一种基于多元短缺风险度量的系统性风险度量和分配的实用方法，首先计算可接受的分配，然后进行汇总，以最小化成本。我们分析了风险分配对各种因素的敏感性，并强调其作为系统性风险指标的相关性。特别是，我们研究了损失函数和元件依赖结构之间的相互作用。此外，我们还讨论了风险分配的计算方面。最后，我们将此方法应用于实际数据上的CCP违约基金分配。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
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PDF下载：
--> Multivariate_Shortfall_Risk_Allocation_and_Systemic_Risk.pdf (1.72 MB)

2022-5-8 14:42:30 上传

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关键词：系统性风险 系统性 Multivariate Applications Institutions

多元短缺风险分配和系统性风险Yannick Armenta，1，+，Stéphane Crépeya，2，*, §，Samuel Drapaub，3，¨，AntonisPapapantoleonc，4，，§2017年3月24日摘要自全球金融危机爆发以来，对系统性风险的持续关注突显了在一系列相互关联的金融组件（如投资组合、机构或清算机构成员）层面上进行风险度量的必要性。系统性风险度量的两个主要问题是计算总体储备水平，并根据其系统相关性将其分配给不同的组成部分。我们在此开发了一种基于多元短缺风险度量的系统性风险度量和分配的实用方法，首先计算可接受分配，然后进行汇总，以使成本最小化。我们分析了风险分配对各种因素的敏感性，并强调其作为系统性风险指标的相关性。特别是，我们研究了损失函数和元件依赖结构之间的相互作用。此外，我们还讨论了风险分配的计算方面。最后，我们将此方法应用于实际数据的CCPC违约基金分配。关键词：系统性风险、风险分配、多变量风险、敏感性、数值方法、CCP、违约基金。AMSCL分类：91G、91B30、91G60作者INFOaUniversitéd’Evry，法国大道23号，91037 Evry，上海交通大学法兰西数学学院和上海高级金融研究所（CAFR/CMAR），上海西淮海路211号，邮编：200030中国数学研究所，柏林工业大学，17街。

德国柏林10623号Juni136。armenti@gmail.comstephane.crepey@埃弗里大学。frsdrapeau@saif.sjtu.edu.cnpapapan@数学。柏林。判定元件*EIF赠款“中央清算交易中的抵押品管理”、主席“市场转型”、法国联邦储备银行以及ANR 11-LABX-0019提供的财务支持。+LCH的财政支持。巴黎Clearnet来自EIF赠款“利率市场的后危机模型”的财政支持。§DAAD PROCOPE项目“转型中的金融市场：数学模型和挑战”的财务支持。中国国家科学基金会“国际青年科学家研究基金”资助项目1155010184号。论文INFOArXiv-ePrint:1507.053511。引言自全球金融危机爆发以来，对系统性风险的持续关注推动了对多变量风险度量的设计和性质的深入研究。在本文中，我们研究了具有相互关联的风险成分的金融系统的风险评估，重点放在两个主要方面，即：o与整体流动性储备相对应的货币风险度量的量化，以便整个系统能够克服意外的压力或违约情况；o在不同风险组成部分之间分配总金额，以反映每个组成部分的系统风险。我们的目标是四倍。首先，我们介绍一类理论上合理但数值上易于处理的系统风险度量。其次，我们研究了内在依赖性对风险分配及其敏感性的影响。第三，我们讨论了系统性风险分配的计算方面和挑战。

最后，我们根据LCH S.A.提供的真实数据，给出了CCP违约基金风险分配的实证结果。文献回顾：自Artzner等人[6]发表论文以来，货币风险度量一直是深入研究的主题，F"ollmer and Schied[31]和Frittellian and Rosazza Gianin[32]等人进一步扩展了这一研究。相应的风险度量，包括Artzner等人[6]提出的条件风险价值，F"ollmer和Schied[31]提出的短缺风险度量，或Ben Tal和Teboulle[9]提出的优化确定等价物，都可以应用在一个多变量框架中，该框架对多个金融风险组成部分的依赖性进行建模。基于多变量市场数据的风险度量包括Acharya等人[1]的边际预期缺口、Rüschendorf[45]的投资组合投资者的法律不变凸风险度量、Acharya等人[2]和Brownlees and Engle[13]的系统风险度量、Adrian和Brunnermeier[3]的delta条件风险值或Contet等人的传染指数[20]。同时，理论上的经济和数学考虑导致了静态甚至动态设置中的多值和集值风险度量；例如，参见Cascos和Molchanov[15]，Hamel等人[36]和Jouini等人[37]。最近，金融机构的风险管理引起了人们对金融系统不同组成部分之间总体风险分配的担忧。例如，出于实时监控目的，银行希望向每个交易台提供反映其在银行总体资本要求中责任的成本。中央清算对手——简称CCP，也称为清算所——对量化所谓违约基金的规模感兴趣，并以有意义的方式将其分配给不同的清算成员，参见[5,19,34]。

在宏观经济层面，监管机构正在考虑要求金融机构提供反映其系统相关性的资本。上述方法只能通过风险度量对不同风险成分的敏感性间接解决分配问题。例如，所谓的欧拉规则根据每个风险因素的边际影响来分配风险总量。然而，欧拉规则的一个实际限制是，它基于Géteaux导数，一般来说，除了简单的情况之外，很难进行计算。此外，欧拉规则考虑了一个元素相对于整个系统的边际风险，而不是每个单独组件的边际风险。此外，欧拉风险分配不等于总风险，除非首先使用的单变量风险度量是次加性的，参见[46]。换句话说，欧拉规则不会自动填充所谓的完全分配属性。Brunnemeier和Cheridito[14]的工作系统地解决了与某些经济属性有关的系统性风险分配问题：o完全分配：风险分配的组成部分之和等于整体风险度量；o无风险分配：如果一个风险因素是无风险的，则风险分配的相应部分等于它因果责任：任何系统组件都承担其承担的任何额外风险的全部额外成本。更具体地说，Brunnemeier和Cheridito[14]提出了一个框架，其中总体资本要求首先由效用无差异原则确定，然后根据一个规则进行分配，从而至少在一阶近似水平上满足上述三个属性。

事实上，就依赖性而言，最后两个属性是否应该成立是有争议的。有人可能会说，系统中的每个组件不仅要对其自身的风险承担负责，还要对其与其他组件的相对暴露负责。这也是本研究得出的结论，见第4.3节。在一个总体框架中，Kromer等人[39]根据公理描述了系统性风险，公理允许分解和聚合函数以及单变量风险度量。本着这种聚合函数的精神，在最近的两篇论文中，Feinstein等人[28]和Biagini等人[10]提出了一种与我们的inspirit类似的通用方法。我们随后在论文中精确地指出了与这些参考文献的关系，以及我们的看法不同之处。本文的贡献和概要：我们的方法同时涉及一个由相互关联的组成部分组成的金融系统的总体风险度量的设计，以及该风险度量在不同风险组成部分之间的分配；重点在于分配及其敏感性。与[14,16]不同的是，我们首先将货币风险分配给不同的风险组成部分，然后汇总并最小化风险分配，以获得总体资本要求。如前所述，[39]、[28]和[10]以类似的精神开发方法，包括在具有不同聚合程序的一般框架中，先分配，然后聚合。他们关注由此产生的风险度量，从集值函数、多样性和单调性等方面对其属性进行系统研究。本文中的多元短缺风险度量可被视为其定义的特例，其精确程度见备注2.10。

与这些参考文献分享“先分配，然后汇总”的观点，我们的方法仅限于基于多变量损失函数的短缺风险度量的系统扩展，见[31]。然而，与上述参考文献相比，我们侧重于由此产生的风险分配的存在性、唯一性、敏感性和数值应用。在我们的框架中，系统性风险是指风险构成的相互关联系统的内在依赖结构所产生的风险。从这个角度来看，风险分配及其属性提供了系统性风险的“地图”，参见第5节“风险分配的数值方面”和第6节“真实数据”中的实证研究，以了解其说明。事实证明，为了强调系统性风险，必须特别注意损失功能的具体情况。在[10]中，通过允许随机分配，可以在未来观察到相互依赖结构的影响。鉴于违约的后期管理，这种随机分配可能很有趣。相比之下，我们的确定性分配对量化时已经存在的系统依赖性非常敏感，见第4节和第3.9条。我们研究了风险分配对外部冲击和内部依赖结构的敏感性。我们特别指出，因果责任可以从边缘术语中推导出来，见命题4.3。此外，我们还讨论了风险分配的计算方面，最后，我们根据LCH S.a.提供的真实数据，对CCP违约基金的风险分配进行了实证研究。作为一种法律不变的风险度量，单变量短缺风险度量作为概率分布的算子具有额外的属性。

事实上，正如Weber[47]和Kr"atschmer等人[38]所研究的，它对于分布上的ψ-弱拓扑具有一些连续性性质。在[47]中，它被进一步描述为分布水平上唯一的凸律不变凸风险度量，因此它是唯一一个具有可引出性属性、一厢情愿的统计属性的度量，参见[8,41]。这些结果的扩展，如Ziegel[48]和Fissler及Ziegel[30]提出的多维情况下的可引出性表征，以及[47]提出的公理化表征，都是非常不平凡的，因此值得进一步研究。Ararat等人[4]提出了一种集值多元短缺风险测度。然而，分配并不是他们工作的重点，他们随后考虑的损失函数在（C2）的意义上是解耦的，从我们的观点来看，从命题3.9来看，这是非常严格的。本文的结构如下：第2节介绍了我们在本文中使用的系统损失函数、可接受集和风险度量的类别。第3节确定了风险分配的存在性和唯一性。第4节着重于外部冲击、依赖结构、损失函数的性质以及前面提到的完全分配、因果责任和无风险分配的性质的敏感性。第5节讨论了风险分配的计算方面和挑战。第6节将我们的方法应用于CCP违约基金的具体分配。附录A和B收集了凸优化的经典事实和多元Orlicz空间的结果。附录C提供了关于实证研究数据的更多见解。1.1. 基本符号let xkdenote向量x的一般坐标∈ Rd和Ek表示第k个单位向量。

通过>我们表示Rd上的格序，即x>y当且仅当xk≥ 每1个≤ K≤ d、 我们用k·k表示欧氏范数，用±，∧, ∨, |·| x，y在Rd上的格运算∈ 我们用x>y来表示xk>yk分量，x·y=Pxkyk，xy=（xy，…，xdyd）和x/y=（x/y，…，xd/yd）。Wedenote by f*（y） =supx{x·y- f（x）}函数f:Rd的凸共轭→ [-∞, ∞], 还有forC Rd，我们用δ（·| C）表示C的指示函数等于0∞ 否则让(Ohm, F、 P）是一个概率空间，用L（Rd）表示该空间上的F-可测d-变量和M-变量的空间，在P-几乎确定的意义下确定。空间L（Rd）继承了Rd的晶格结构，因此我们可以在P-几乎确定的意义上使用上述符号。例如，对于L（Rd）中的X和Y，如果P[X>Y]=1或P[X>Y]=1，我们分别说X>Y或X>Y。由于我们主要处理多元函数或随机变量，为了简化表示法，我们去掉了对Rdin L（Rd）的引用，只需简单地编写即可。2.多元短缺风险集X=（X，…，Xd）∈ Lbe是财务损失的随机向量，即xK的负值表示实际收益。我们希望确定X风险的总体货币度量R（X），以及合理的风险分配RAk（X），k=1，d、 R（X）在d风险成分中的比例。我们考虑通过损失函数和可接受货币位置集定义的灵活风险度量类别。本课程允许我们详细讨论作为系统性风险指标的风险分配结果的属性。受单变量情况下[31]中引入的短缺风险度量的启发，我们从损失函数“定义于Rd”开始，用于测量财务损失向量X.D定义2.1的预期损失E[`（X）]。

函数`:Rd→ (-∞, ∞] 如果（A1）`在增加，即，`（x），则称为损失函数≥ `（y） 如果x>y；（A2）`是凸的，下半连续的，inf`<0；（A3）`（x）≥Pxk- 对于某些常数c，如果分量的每个置换π`（x）=`（π（x）），则损失函数`是置换不变的。对损失的风险中性评估对应于E[PXk]=PE[Xk]。因此，（A3）表达了一种风险规避形式，即损失函数比风险中性估值更重视高损失。至于（A1）和（A2），它们表达了各自关于风险的规范事实，即“损失越多，风险越大”和“多元化不应增加风险”；相关讨论见[22]。备注2.2。术语“损失函数”的选择源于[31]，本文对其进行了多变量扩展。我们对损失函数的概念与[10,28]中的“聚合函数”一致，即它将多个损失函数聚合为一个单变量随机变量，可以确定其是否可接受，见备注2.10。由于短球风险度量的明显扩展，在本文中，我们坚持使用术语“损失函数”。至于排列不变性，考虑的风险成分通常是同一类型的——银行、清算所成员或交易层内的交易台。在这种情况下，损失函数不应区分某个特定组件和另一个组件。例2.3。