随机价格下做市商的最优仓位管理

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Optimal Position Management for a Market Maker with Stochastic Price
  Impacts》
---
作者：
Masaaki Fujii
---
最新提交年份：
2015
---
英文摘要：
  This paper deals with an optimal position management problem for a market maker who has to face uncertain customer order flows in an illiquid market, where the market maker\'s continuous trading incurs a stochastic linear price impact. Although the execution timing is uncertain, the market maker can also ask its OTC counterparties to transact a block trade without causing a direct price impact. We adopt quite generic stochastic processes of the securities, order flows, price impacts, quadratic penalties as well as security borrowing/lending rates. The solution of the market maker\'s optimal position-management strategy is represented by a stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman equation, which can be decomposed into three (one non-linear and two linear) backward stochastic differential equations (BSDEs). We provide the verification using the standard BSDE techniques for a single security case. For a multiple-security case, we make use of the connection of the non-linear BSDE to a special type of backward stochastic Riccati differential equation (BSRDE) whose properties were studied by Bismut(1976). We also propose a perturbative approximation scheme for the resultant BSRDE, which only requires a system of linear ODEs to be solved at each expansion order. Its justification and the convergence rate are also given.
---
中文摘要：
本文研究了一个做市商在非流动市场中面临不确定客户订单流的最优仓位管理问题，其中做市商的连续交易会产生随机线性价格影响。虽然执行时间不确定，但做市商也可以要求其场外交易对手在不造成直接价格影响的情况下进行大宗交易。我们采用了证券、订单流、价格影响、二次惩罚以及证券借贷利率的非常一般的随机过程。做市商最优仓位管理策略的解由随机Hamilton-Jacobi-Bellman方程表示，该方程可分解为三个（一个非线性和两个线性）倒向随机微分方程（BSDE）。我们使用标准BSDE技术为单个安全案例提供验证。对于多重安全情形，我们利用非线性BSDE与一类特殊的倒向随机Riccati微分方程（BSRDE）的联系，Bimit（1976）研究了该方程的性质。我们还提出了一个扰动近似方案，只需要在每个展开阶上求解线性常微分方程组。文中还给出了算法的合理性和收敛速度。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
--

---
PDF下载：
--> Optimal_Position_Management_for_a_Market_Maker_with_Stochastic_Price_Impacts.pdf (396.03 KB)

2022-5-8 19:34:11 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：仓位管理 做市商 Mathematical Differential Quantitative

随机价格影响下市场决策者的最优仓位管理*Fujii Masaaki+2015年9月5日摘要本文研究了在非流动市场中，必须面对不确定客户订单流的做市商的最优仓位管理问题，做市商的连续交易会产生随机线性价格影响。虽然执行时间不确定，但做市商也可以要求其场外交易对手在不造成直接价格影响的情况下进行大宗交易。我们对证券、订单流量、价格影响、二次罚款以及证券借贷利率进行了非常一般的仓促处理。做市商最优位置管理策略的解由随机Hamilton-Jaco-bi-Bellman方程表示，该方程可分解为三个（一个非线性和两个线性）后向随机微分方程（BSDE）。我们使用标准rdBSDE技术为单个安全案例提供验证。对于多重安全性，我们使用非线性BSDE与特殊类型的后向随机Riccati微分方程（BSRDE）的连接，Bimit（1976）研究了该方程的性质。我们还提出了一个微扰近似方案，它只需要在每个表达式阶上求解线性常微分方程组。给出了它的正确性和收敛速度。关键词：BSDE、BSRDE、渐进扩张、投资组合、库存、流动性成本科目分类：91G80、60H10、93E20、34E051简介在金融危机之后形成的金融市场与之前完全不同。

标准化金融产品的强制性清算以及其他场外交易（O TC）合同的更高监管成本，使得许多投资者退出了长期的异国衍生品业务，并非常关注与交易所或与中央交易对手签订的标准合同进行的上市产品交易。在新市场中，交易所和中央交易对手显然是最重要的交易场所，并已开始发挥比以前更大的作用。然而*本研究所表达的所有内容仅为作者的内容，不代表任何机构的任何观点或意见。对于因使用本研究中的任何内容而造成的任何损失和/或损害，作者不承担任何责任。+东京大学经济研究生院。电子邮件：mfujii@e.u-东京。ac.JP这些新的发展并没有完全削弱市场中传统的做市商的重要性。做市商是指为金融证券和衍生品提供买卖报价，并随时准备定期和/或连续进行这些交易的公司。它们对于维持外汇、货币、大宗商品、ZF/公司债券、许多结构性产品和衍生品的流动性至关重要。即使是可在交易所交易的产品，做市商也通过中介非金融企业和其他投资者发挥着重要作用，因为它们并不总是能够满足直接进入交易所所需的许多监管条件。

在做市商的帮助下，还存在许多其他好处，如与会计、匿名性和灵活性相关的好处。尤其是由于对杠杆率的监管以及未平仓头寸所需的更高资本金，市场决策者不得不应对各种各样的问题。由于资产负债表的仓储能力较小，他们需要更积极的头寸管理。同时，他们必须优化执行策略，以避免不必要的巨大市场影响和相关交易成本。例如，参见[8]和《风险》中的其他文章。net获取近期市场的一些图片。本文研究了一个面临不确定客户订单的市场制造商的最优位置管理问题。我们对一个好的做市商感兴趣，他接受每一位客户的订单，并提供明确的报价/报价差价。价差可以是随机的，但我们不允许做市商基于其固有的原因，以友好的方式控制其规模，从而对客户流产生偏见。否则，该公司将不会被视为一个值得信任的做市商。我们假设存在一个相对流动的证券借贷市场（即所谓的回购交易），市场庄家可以利用这个市场来回答客户的订单。除了直接将入息单与其资产负债表中存放的证券进行匹配外，假设市场制造商可以访问两个外部交易场所。一种是传统的交易所，做市商在这里进行绝对连续的交易，但会产生随机的线性价格影响。

此外，交易所参与者还可以部分推断做市商的库存规模，以及他们的总体反应，作为做市商未来平仓的准备，对证券价格产生适当的影响。另一个地点是做市商的场外交易对手的总和，该公司可以与其进行大宗交易，而不直接影响交易所的价格。然而，在这种情况下，执行时间是不确定的。后一种场地（我们称之为暗池）的建模与Kratz&Sch¨oneborn（2013）[31]引入的场地密切相关，但我们允许其执行强度具有随机性。目前已有大量关于最优执行问题的文献。我们的模型与Bertsimas&Lo（1998）[9]、Almgren&Chriss（1999,2000）[3,4]、Schied&Sch¨oneborn（2009）[40]以及最近的wor k sAnkirchner&Kruse（2013）[6]、Ankirchner、Jeanblanc&Kruse（2014）[5]和Kratz&Sch oneborn（2013）[31]的开发路线密切相关。在第一种方法中，相关证券的价格过程是外部建模的。还有许多其他有趣的应用程序，比如供应曲线模型（例如，见Bank&Baum（2004）[7]、Cetin、Jarrow&Protter（2004）[16]和Roch（2011）[39]）以及那些直接模拟限价订单簿动态的人（例如，见Obizhaeva&Wang（2013）[36]、Alfonsi、Fruth&Schied（2008、2010）[1、2]、Fruth&Sch¨oneborn（2014）[20]和Cartea&Jaimungal（2015a、b）[14、15]）。

我们指的是，事实上，这是我在行业中观察到的同行们的共同骄傲。综述文章Gatherel&Schied（2013）[26]和G–okay，Roch&Soner（2011）[27]介绍了最近的发展、各种其他方面和参考文献。当前工作的两个主要区别是，重点关注具有不确定定制er订单的m市场制造商的位置管理问题，以及其设置的一般性。据我们所知，我们允许对证券、参与者的头寸影响、传入客户订单的补偿、暗池的执行强度、与证券借贷相关的回购协议，以及对超出头寸规模的二次惩罚等进行非常一般的随机过程，这是采用最后一段中第一种方法的文献中最通用的设置。由此产生的最优策略完全适应市场过滤，而不是文献中常见的确定性策略。与非随机（甚至恒定）系数可能有效的非常短期的清算策略相比，这种普遍性对于更长时间范围内的头寸管理问题是必要的，在这种情况下，市场条件自然会发生重大变化。尽管我们选择的第一种方法是对限额或订单的简化形式近似，但它允许对包括多种证券及其相互依赖性在内的深入过程进行更灵活的建模，这与我们的中期问题更相关。我们遵循Mania&Tevzadze（2003）[35]提出的技术，推导出相关的随机HJB方程，并将其分解为三个（一个非线性和两个线性）反向随机微分方程（BSDE）。

对于一个单一的安全案例，我们使用了BS DEs和比较定理的标准结果（例如，见马和勇（2007）[33]和帕杜和拉斯卡努（2014）[37]）用于验证解决方案。然而，对于多重安全的情况，我们需要处理一个矩阵值的非线性BSDE，对于它我们没有合适的比较定理。我们证明了相关的BSDE实际上是一种特殊类型的倒向随机Riccati微分方程（BSRDE），与离散线性二次控制（SLQC）问题有关。有趣的是，一个看似完全不同的优化问题会产生相同的BSDE。由于这个关系，我们可以通过Bimit（1976）[12]提出的定理p保证一致有界解的存在。该方案实施的主要困难是对该BSR DE的具体评估。我们提出了一种具有一般马尔可夫因子过程的BSR的微扰展开技术，它只需要在每个展开阶上求解线性常微分方程组。给出了近似方案的合理性和收敛速度。本文的组织结构如下：第2节和第3节给出了一些预备知识、详细的市场描述和做市商问题。第4节给出了候选溶液的推导及其版本。多个安全案例的扩展在第5和第6节中给出。第7节和第8节涉及实施。特别是，第8节给出了微扰原理及其误差估计。附录A.2序言中研究了终端位置大小相对于惩罚大小的行为。我们考虑一个完整的过滤概率空间，其中定义了所有随机过程(Ohm, F、 F，P），其中F=（Ft）t≥0是满足通常条件的过滤。

W是d维标准布朗运动，由W生成的P-增强过滤用FW=（FWt）t表示≥0.我们假设FW是完整过滤的子集；FW F.为了便于讨论，让我们定义以下随机过程的空间（p≥ 1） ：oSpr（t，t）是一组逐步可测量的过程X，取Rrand中的值，并满足EH | | | X | | p[t，t]i:=Ehsups∈[t，t]| Xs（ω）| pi<∞ （2.1）我们使用符号| | x | |[a，b]：=sup{| xt |，t∈ [a，b]}（2.2）for x:[0，T]→ Rr。我们写| | | | |[0，t]=| | x | | | | t。它的标准由| | x | | | p[t，t]io1/p（2.3）oHpr（t，t）是一组逐步可测量的过程x，它在R中取值并使人满意。”ZTt | Xt | dtp/2#<∞, （2.4）其规范定义为| | X | | Hpr（t，t）：=（EhZTt | Xs | dsp/2i）1/p.（2.5）在每个空格中，如果从上下文中可以清楚地看到相关尺寸，则可以省略下标r。3.单一的安全案例首先，让我们总结一下现有的假设。它们显然不是最薄弱的，但允许进行简单的分析，也不会使模型在实际设置中不切实际。请注意，每个变量的定义将出现在以下章节的讨论中。假设AN（ω，dt，dz）是有界支撑k的标记点过程的随机计数测度 R\\{0}表示它的标记z，H i是一个计数过程。假设所有不跳N和H的随机过程都是FW适应的，因此是连续的。

该FWadaptedness包括以下定义的所有随机过程。（a） S:Ohm ×[0，T]→ R是非负的，S是负的∈ S（0，T）。（a） b、l：Ohm ×[0，T]→ R和b，l∈ S（0，T）。（a） ∧（·，·）：Ohm ×[0，T]×R→ R是这样的：∧（t，·）（ω）是一个有界支撑K的非负可测函数 R\\{0}每t∈ [0，T]和ω∈ Ohm, 对于每个z，∧（·，z）是一致有界的FW适应过程∈ K.（a）eγ：Ohm ×[0，T]→ R一致有界且非负e.（a）M，eη，λ：Ohm ×[0，T]→ R是一致有界且严格正的。（a） eξ：Ohm → R是严格正的，有界的，FWT可测的。（a） β：Ohm ×[0，T]→ R是一致有界的。（a） N和H之间没有同时跳变。表示法：对于有界变量x，我们用“x.3.1市场描述”来表示其上限。我们与做市商有关，做市商必须面对关于单一特定证券的不确定客户订单。包括多个证券的投资组合管理的扩展将在后面的章节中讨论。作为一个优秀的市场庄家，该公司接受每一个客户订单，并提供预先确定的报价差价。尽管利差可以是动态的，取决于外部市场变量，如证券的波动性，但据推测，公司不会根据公司的专有原因调整利差以控制现金流。假设做市商通过两个主要交易场所买卖证券。第一个场所是标准交易所，做市商在这里进行绝对连续的交易。然而，我们假设它会产生线性随机价格影响。此外，交易所参与者（部分）推断出做市商的库存规模。

他们预计未来会收到it的买入/卖出订单，并相应调整仓位。我们认为，参与者的综合影响会使市场价格与库存规模成比例地变化，这将成为做市商未来交易成本的另一个来源。第二个场所是与FIR m客户或暗池的OTC大宗交易的总和。做市商可以在不直接影响市场价格的情况下购买/出售大宗交易，但其时机被认为是不确定的。虽然我们称之为暗池，但它实际上意味着与该公司的交易对手进行的场外大宗交易的总和，以及做市商可以进入的潜在多个暗池。这是一个过于简单的模型，我们不考虑订单大小依赖的强度过程，也不考虑部分执行的可能性。不幸的是，这似乎是不可避免的，以保持问题的可控性。除上述两个交易场所外，做市商还可以将客户订单收入与其资产负债表中的未清仓位进行匹配。这是做市商的显著特征。由于这是减少头寸的最有利方式，做市商需要根据预期的未来客户流量调整买入/卖出订单。如果做市商无法在其库存中回复收到的客户订单，则需要通过支付随机回购利率，通过相应的回购市场借入证券。