仿射项结构模型的GMM估计

均值、中值、最小值、最大值、标准差、偏斜和库尔特代表点估计的样本均值、中值、最小值、最大值、标准差、偏斜和峰度bθl, l = 1.L.|θ-bθ|代表与真实参数的平均偏差的绝对值。真实参数值θ在第二列中报告。αSθQ=10 6=1.5=θPθQ=θP=1.50.01 1.0000 0.02860.051.0000 0.04760.101.0000 0.0857表3：基于瓦尔德检验的参数测试（25）：用M=10和T=500模拟的数据；αS代表显著性水平；cθ=1控制优化程序起始值生成过程中的噪声。零假设是θQ=θP，这是根据双边备选方案θQ6=θP进行检验的。拟贝叶斯抽样图用于估计θQ、θPas以及^θQ的渐近方差-^θP.给出的数量是给定显著水平αS的零假设的拒绝率。

统计数据来自L=200次模拟运行。θbθ\\medianθdminθdmaxθcstdθ（斜交（斜交（斜交）的（斜交）的（斜交）的（斜交）的（斜交）的（斜交）的（7 7 7）的（7 7 7）的（7 7）的（7 7）的（7）的（7）的（7）的（7）的（7）斜交）的（7）的（7）的（7）的（7）的（7）的（7）的（7）的（7）的（7）的（7）的（7）的（7）的（7）的（7）的）的（7）的）的（7）的（7）的）的（7）的）的（7）的（7）的（7）的）的（7）的）的（7）的）的（7）的）的（7）的）的（7）的）的（7）的）的（7）的（7）的）的（7）的（7）的）的）的）的（7）的）的8051 0.5064-0.3689 1.6129βQ 0.0925 0.0915 0.0782 0.1203 0.0073 0.5622 3.3120βQ-0.0096-0.0092-0.0143-0.0060.0020-0.4681 2.4442βQ-0.8124-0.7957-1.1401-0.7108 0.0720-2.4422 9.4258βP-0.7390-0.5119-2.1933-0.1430 0 0.5474-0.8072 2.3157βP0。0542 0.0475 0.0191 0.1164 0.0231 0.6122 2.4151βP0。0196 0.0196 0.0083 0.0379 0.0053 0.2360 2.9440βP-2.9191-2.9900-5.5775-1.1761 1.0701-0.2561 2.1254βP0。0047 0.0049 0.0017 0.0088 0.0019 0.01181.4428βP-0.0019-0.0020-0.0030-0.0010 0.0005 0.2345 2.0680βP-0.4352-0.4247-0.8304-0.3137 0.0704-2.0444 9.6661Bx0。0324 0.0295 0.0155 0.0570 0.0101 0.4526 2.0998Bx0。0.8188 1.5172 1.970 0.0 0 0.0662-0.0 0 0.0 0 0.0 0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0 0.0 0.0 0.0.0 0.0 0.0 0 0.0 0.0 0.0.0 0.0.0 0.0.0.0 0.0 0.0.0.0.0 0 0.0.0 0.0 0 0.0 0.0 0.0 0.0.0 0.0.0.0 0.0.0.0.0.0 0.0.0.0.0.0.0.0.0 0 0 0.0.0 0.0 0.0 0.0.0.0 0.0.0.0.0.0 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0 0.0.0.0.0 0 0 0 A（3）模型。统计数据来自M=20000次绘制，Mb=5000次磨合。bθ代表样本平均值，中位数θ代表样本中位数，dminθ代表样本最小值，dmaxθ代表样本最大值，cstdθ代表样本标准偏差，[skewθ代表样本偏度，Dkurtθ代表样本峰度，由链图得出θ（m）：m=Mb+1，M.以下段落基于Filipovi\'c（2009）描述了一个有效流程。

让我们假设如下g：状态空间由S给出 Rd，W（t）代表d-过滤概率空间上的维数标准布朗运动(Ohm, F、 （Ft）t≥对于任何初始值X（0）=X，X∈ S，存在随机微分方程dx（t）=βQ（X（t））dt+ρ（X（t））dW（t）的唯一解（X（t）），其中βQ（X）∈ Rd和ρ（x）∈ Rd×d.（27）一个有效的随机过程定义如下：定义2（一个有效的过程）。考虑X（t）∈ 路（X（t））t≥由随机微分方程（27）描述的0称为一个有效的随机过程，如果X（t）的条件特征函数在X（s）中是指数的，0≤ s≤ t、 因此，存在函数Φ（t，u）∈ C和ψ（t，u）∈ Cd，与连续的t-导数，如exp（u′X（t））|Fs= 经验Φ（t- s、 u）+ψ（t）- s、 u）′X（s）（28）对于所有u∈ irds≤ t、 当条件特征函数以一为界时，指数Φ（t）的实部-s、 u）+ψ（t）-s、 u）′X（s）为负。f函数Φ（t，u）和ψ（t，u）由t的（28）唯一确定≥ 0和u∈ ird满足初始条件Φ（0，u）=0和ψ（0，u）=u。如果（X（t））t∈R+是一个函数，那么漂移项βQ（X（t））和（正定义）扩散矩阵X（X（t））=ρ（X（t））ρ（X（t））是X（t）中的一个函数（见Filipovi\'c（2009）[定义10.1和定理10.1]）；i、 例如，βQ（x）=bQ+Pdi=1xiβqind a（x）=a+Pdi=1xiαi其中bQ、βqind x是维数d和a（x）的向量，a和α是d×d矩阵。βQ=（βQ，…，βQd）是一个d×d矩阵。此外，Φ（t，u）和ψ（t，u）解出了下列Riccati方程组；见菲利波维奇（2009）[等式10.4]tΦ（t，u）=ψ（t，u）′aψ（t，u）+（bQ）′ψ（t，u），Φ（0，u）=0，tψi（t，u）=ψ（t，u）′αiψ（t，u）+（βQi）′ψ（t，u），ψ（0，u）=u，（29）i=1，d和u∈ iRd.B Am（3）模型的矩阵A本节推导任意Am（3）设置的矩阵A；其中0≤ M≤ 3.

在第一步中，我们将忽略因可容许性、边界条件、平稳性和识别而产生的所有限制，并计算一个具有对角扩散的模型的A，其中所有元素均为bP、βP、∑和Bxare自由带参数。为了获得特定Am（3）模型的参数，必须考虑相应的参数限制。此外，还可以包括一些ij的限制，如βQij=βpij。这允许对所有模型进行联合处理。对于前四个时刻xk，k=1，p=4，我们选择基准1 | x，x，x | x，x | x，x | x，十、. 在这个表达式中，我们用|分隔了不同权力的条款。也就是说，当d=3时，我们得到一项表示k=0，三项表示k=1，六项表示k=2，十项表示k=3，最后一项表示k=4。因此N=35。矩阵A中未呈现的元素由模型假设归零。下面我们使用e（19）并从k=0开始：这里我们立即观察到A的第一行isA1，：=01×N。当k=1时，我们得到矩阵A的行S2到d+1，如下所示：f（x）=xiwegetxixi=1，xjxi=0和xixi=0。因此，G（xi）=bPi+βPix，i=1，d、 这个yieldsA2:4，：=血压βPβPβP0。血压βPβPβP0。血压βPβPβP0。.跳跃扩展是可能的——对于一些理论，请参见Keller Ressel和Mayerhofer（2012）、Mayerhofer等人（2010）、Duffee等人（2000）、Duffee等人（2003）。接下来，对于k=2，我们必须考虑d（d+1）/2=dbasis元素，对应于A的行d+2 tod+1+d（d+1）。我们将基元素排列如下x=x、 xx，xx，x，xx，x. 由于扩散矩阵是对角的，因此对于i=j，我们在生成器中只有非零元素。对于这些基元素，关于xare 2x，x，x，0，0的第一次偏导数。关于xare 2，0，0，0，0，0，0，0等的第二次偏导数。

对于X和X，我们以同样的方式进行。例如，考虑f（x）=x，因此等式（19）产生G（x）=bPi+β-Pix2x+Pdj=1ΣB+Bxj1xj2.对于f（x）=xx，其中（二十）x=x，（二十）x=x和（二十）xx=1，（19）并且S（X（t））和∑是对角矩阵，这一事实导致G（xx）=bP+βPxx+bP+βPxx+[∑S]·1+[∑S]·1。有了xx，我们以同样的方式进行。结果是5:10,1:10=∑B2bP+∑Bx∑Bx∑Bx2βP2βP2βP00 0。BP0βPβP+βPβPβPβP00。BP0BPβPβPβP+βP0βPβP0。∑B∑Bx2bP+∑Bx∑Bx0 2βP02βP2βP00。0 bPbP0βPβPβPβP+βPβP。∑B∑Bx∑Bx2bP+∑Bx0 0 2βP0 2βP2βP0。.对于k=3，我们得到= 10=删除。在考虑第11到20行之前。基本元素是x=x、 xx，xx，xx，xxx，xx，x，xx，xx，xx，x. 然后，A11:20,1:10=bxxx0 0 0 0 0 0 0 0 bbbbbbx0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 bbx0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Bx0 3∑Bx3bP+3∑Bx.其中Sii（X（t））=Bi+（Bxi）′X（t）和Sij（X（t））=0，i，j=1，d、 11:20,11:20=3βP3βP3βP000。βP2βP+βPβP2βP2βP000。βPβP2βP+βp02β2β0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0。0 2βP0βP+2βP2βP0βPβP000。0βPβPβPβP+βP+βPβP0βPβP0。0 0 2βP0 2βPβP+2βP0 0βPβP0。03βP003βP3βP000。0 0 0βP2βP0βP2βP+βP2βP0。0 0 0 0 2βPβP0 2βP2βP+βPβP0。0 0 0 0 3βP0 0 3βP3βP0。.最后但并非最不重要的一点是，当k=4时，我们有d=15个基本元素=x、 xx，xx，xx，xxx，xx，xx，xxx，xxx，xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx.

然后我们得到：A21:35,1:10=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3∑0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0∑0 0 0 0 0 0 0 0 0∑0 0 0 0∑0 0 0∑0 0 0∑0 0 0 0 3∑0 0 0 0∑0 0 0 0 0 0∑0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0∑0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0（30）C观测产量的矩以下段落获得了观测产量的前四个矩，即ykti, k=1，4，收益率的自协方差，E（ytiyt）-1，i）和平方收益率的自协方差，E伊蒂伊特-1.我.假设2规定了力矩Eεktiεlti.如果要考虑y的p个矩，我们通过对多项式系数求和得到矩数，即Ny=pXj=1j+M- 1j. （31）和的幂可以通过多项式公式得到。k=Pdi=1li，li≥ 0，我们得到（x+x+··+xd）k=Xl+l+··+ld=kkl，l，ldY1≤我≤dxlii，（32）在哪里kl，l，。。。，ld=KL我···ld！。Letd（i，K）=i+K- 1i（33）对于K∈ N和我≤ p、 根据方程式（8），我们写出di≡ d（i，d）；当K=d时，即当K=d时，符号简化。请注意，d计算条件动量的维数（X（t）i | X（s）=X）。此外，Ni=Pij=0dj对应于条件矩之和，即小于或等于i。我们将推导前四个矩，这意味着p=4。从（22）我们得到了k=1，l=0的一阶矩，其中E（εti）=0表示i=1，M.对于第二时刻：k=2，l=0，这样Eεti= σi对于所有我；当k=l=1，i6=j时，我们得到E（εtiεtj）=0，i6=j。对于第三个矩：k=3，l=0，alli，k=2，l=1，i6=j，和k=1，l=2，i6=j。假设所有这些项都为零，即Eεtiεtj= 0和Eεtiεtj= 0，i6=j。

对于第四个力矩：k=4，l=0，所有i，k=3，l=1，i6=j，k=l=2，i6=j，k=1，l=3，i6=j，Eεtiεtj= 0，Eεtiεtj= 0和Eεtiεtj= 0，i6=j，Eεti= σi.注意，σi表示εti的第四个力矩，其中通常（σi）6=σi。第一个力矩通过E（yt）=Φ+ψE（Xt），E（yti）=Φi+ψ′iE（Xt）=Φi+ψ′iE（~Xt，1:3），（34）表示Φi=-τiΦ（τi，0）∈ R、 ψi=-τiψ（τi，0）∈ Rd，Φ∈ RM，Xt∈ 里约热内卢∈ RMandψ∈ RM×d。收益率的二阶矩由：E（ytiytj）=ΦiΦj给出+Φiψ′j+Φjψ′iE（Xt）+ψ′iE（XtX′t）ψj+E（εtiεtj）=ΦiΦj+Φiψ′j+Φjψ′iE（~Xt，1:d）+ψ′iE维希-1（~Xt，d+1:d+d）ψj+E（εtiεtj），（35）对于i，j=1，在（35）中，我们需要函数vech-1.该函数的目的是将d（d+1）/2×1向量＠Xt，d+1:d+din转换为对称的d×d矩阵XtX′t。更详细地说，d+1:d+d=vech（XtX′t），其中vec（XtX′t）将d×d矩阵XtX′和vech（XtX′t）矢量化，并从d×1向量向量（XtX′t）中消除超对角元素（例如，见Poirier 1995，第646页）。因此，vech（XtX′t）是一个d（d+1）/2×1向量。函数vech-1让我们回到XtX\'t，即vech-1将d（d+1）/2×1向量E（~Xt，d+1:d+d）映射到对称的d×d矩阵E（XtX′t）。对于d=3，其作用如下：vech-1.a··a=aaaaaaaaa（36）因此，维奇-1（~Xt，d+1:d+d）=XtX′t。通过假设2，对于l=1，…，我们得到E（Xtlεti）=0，d、 i=1，M andE（εtiεtj）=σi，对于i=j，0，对于i6=j，（37）对于i，j=1，M

基于此，（35）可以写成asE（ytiytj）=ΦiΦj+Φiψ′j+Φjψ′iE（~Xt，1:d）+（mij）′E（~Xt，d+1:d+d）+E（εtiεtj），（38）其中f或d=3我们定义mij=（ψi1ψj1，ψi1ψj2+ψi2ψj1，ψi1ψj3+ψi3ψj1，ψi2ψj2 j2，ψi2ψj3+ψi3，ψi3ψj3）′=mji∈ 因此（mij）E（~Xt，4:9）=ψ′iE（XtX′t）ψj。关于我们观察到的三阶矩：E（ytiytj）=E（Φi+ψ′iXt+εti）Φj+ψ′jXt+εtj= E（Φi+ψ′iXt）（Φj+ψ′jXt）+（Φi+ψ′iXt）εtj+2（Φi+ψ′iXt）（Φj+ψ′jXt）εti+E2（Φi+ψ′iXt）εtiεtj+（Φj+ψ′jXt）εti+εtiεtj= EΦiΦj+Φi（ψ′jXt）+2ΦiΦj（ψ′iXt）+2Φi（ψ′iXt）（ψ′jXt）+Φj（ψ′iXt）+（ψ′iXt）（ψ′jXt）+2（Φi+ψ′iE（Xt））σiI（i=j）+（Φj+ψ′jE（Xt））σi=ΦiΦj+（Φiψ′j+2ΦiΦjψ′i）E（Xt）+2Φiψ′iE（XtX′t）ψj+Φjψ′iE（XtX′t）ψi+E（（ψ′ixtt）ψj′jXt）+2（Φi+ψi′iE（Xt））σiI（i=j）+j+=Φi+σiΦj+Φiψ′j+2ΦiΦjψ′i+σiψ′jE（Xt）+2Φi（mij）\'+Φj（mii）\'E（~Xt，d+1:d+d）+（mij）′E~Xt，d+d+1:d+d+d+ 2（Φi+ψ′iE（Xt））σiI（i=j），（39），其中mij=本人本人本人本人的一个小本本异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异异j3′∈ RDI和I（·）代表指示函数。通过假设2，对于I6=j，我们得到E（Xtlεti）=0，E（Xtlεti）=0，E（Xtlεtiεtj）=0，对于l=1，d和i，j=1，M.以类似的方式，在相同的假设下，可以显示Ytytj=Φj+σjΦi+Φjψ′i+2ΦiΦjψ′j+σjψ′iE（Xt）+2Φj（mij）′+Φi（mjj）′E（~Xt，d+1:d+d）+（mij）′E~Xt，d+d+1:d+d+d+ 2（Φi+ψ′iE（Xt））σiI（i=j），（40），其中mij=ψi1ψj1，ψi2ψj1+2ψi1ψj1ψj2，ψi3ψj1+2ψi1ψj3，ψi1ψj2+2ψi2ψj1ψj2，ψi1ψj3+2ψi3ψj3，2（ψi1ψj3ψj3+ψi2ψj1ψj3+ψj3ψj2ψj3），ψi2ψj2 i2，ψi3ψj3，ψj3′∈ RDD=3。

第四刻，我们到达了Ytytj= EΦi+ψ′iXt+εtiΦj+ψ′jXt+εtj= EΦi+（ψ′iXt）+εti+2Φiψ′iXt+2Φiεti+2ψ′iXtεti×Φj+（ψ′jXt）+εtj+2Φjψ′jXt+2Φjεtj+2ψ′jXtεtj= 我的Φj+σj+σj+j+上周上周的Φ我的Φ我的Φj+σj+以及2个Φ我本人的Φ我本人的Φj+σj）+2个Φ我本人的Φj，我本人的Φ我本人的Φ我本人的Φ我的Φ我的Φ我的Φ我的Φj+我本人的Φ我的Φ我的Φ我的Φ我本人本人，我的Φ我的本人本人本人，我的本人本人，我的本人（我++我的本人）以及（我的本人）以及我的）以及我本人本人本人本人（我的本人）以及（我的）以及我的本人）以及我本人）以及我的本人本人本人（我的）以及我本人（我的）以及我的）以及我本人本人本人本人（我的）以及我的）以及我本人（我本人）的）以及（我的）的）以及我本人（我（我的）的）的）的ΦΦ我（我（我（我）的）是是是是是是是d）+mijE（~Xt，d+d+d+1:d+d+d+d+d）+4σihΦi+2Φiψ′iE（Xt）+（mii）′~Xt，d+1:d+diI（i=j），（41）式中~Xt，d+d+d+1:d+d+d+d= E（ψ′iXt）（ψ′jXt）. 根据假设2，对于j 6=i，预期E（εtiεti）=E（εti）和E（εtiεtj）=σiσj=我本人的主要是一个本人本人的本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本本ψj1+ψi1ψj2），4ψi2ψj2（ψi3ψj1+ψi1ψj3）+2（ψi1ψi3ψj2+ψi2ψj1ψj3），4ψi3ψj3（ψi1ψj2+ψi2ψj1）+2（ψi1ψi2ψj3+ψi3ψj1ψj2），2ψi3ψj3，ψi2ψj2，2ψi2ψj2（ψi3ψj2+ψi2ψj3），ψi2ψj3+ψi3ψj2+4ψi2ψi3ψj2 j3，2ψi3ψj3（ψi2ψj3+ψi3ψj2），ψi3ψj3′∈ Rd.对于收益率的自协方差和平方收益率的自协方差，我们必须计算（Xvt（Xws）\'）（这将在后面变得清晰）。在我们继续这些矩之前，我们得到了关于lyxι和指数ι的结果≤ v计算条件力矩E（Xvt | Xs=Xs）。此外，我们还得到了exp（（t）的结构的一个结果-s） A），在下面的引理中给出：引理1。设D和B是n×n下k块三角矩阵，使得：Dmi:ni，ni+1:n=Bmi:ni，ni+1:n=0，其中mi≤ 如果i=1，k、 k≤ n、 nk=n，对于i=1，…，ni<ni+1，K- 1.那么矩阵C=DB具有相同的结构，即Cmi:ni，ni+1:n=0，其中mi≤ niand ni<ni+1fori=1，K- 1.证明：让j和l存在∈ {1，…，k}这样≤ J≤ 镍，镍+1≤ L≤ n、 然后Cjl=（Dj1。

，Djni，0，（0，…，0，Bni+1，l，…，Bnl）′=0。注意，对于一个squ，矩阵是B，exp（B）=P+∞i=0Bii！。因此，如果B是引理中描述的结构的矩阵，那么exp（B）也具有相同的结构。作为矩阵（t- s） A是引理1中描述的结构，这和exp（（t）的定义- s） A）也意味着矩阵exp（（t- s） A）具有相同的结构。因此，exp（（t- s） A）内华达州-1:Nv，Nv+1:N=0，它给出了sexp（（t- s） A）内华达州-1+1:Nv:1，（x）\'（x）\'，（xp）\'′= [exp（（t- 内华达州-1+1:Nv，1:Nv，exp（（t- s） A）内华达州-1+1:Nv，Nv+1:N]1，（x）′，（xv）\'（xv+1）\'，（xp）\'′= [exp（（t- 内华达州-1+1:Nv，1:Nv，0dv×N-[内华达州]1，（x）′，（xv）\'（xv+1）\'，（xp）\'′= exp（（t-s） A）内华达州-1+1:Nv，1:Nv1，（x）′，（xv）′′+ 0dv×N-内华达州（xv+1）\'，（xp）\'′= exp（（t-s） A）内华达州-1+1:Nv，1:Nv1，（x）′，（xv）′′.（13） 上述计算表明：只有xι与ι≤ v进入条件动量E的计算（Xvt | Xs=x）。关于Xs=x-isE（Xvt | Xs=x）=E的xtr第v阶矩的条件期望~Xt，内华达州-1+1:Nv | Xs=x= exp（（t- （s）A） 内华达州-1+1:Nv，1:Nv1，（x）′，（xv）′′= exp（（t- （s）A） 内华达州-1+1:Nv，1+exp（（t- （s）A） 内华达州-1+1:Nv，2:1+dx+·exp（（t- （s）A） 内华达州-1+1:Nv，Nv-1+1:Nvxv，（42），其尺寸为dv×1； ∈ R++是第3.3节中已经定义的台阶宽度。这意味着：E（Xvt（Xws）′=E（E（Xvt|Xs）（Xws）′）=exp（T- （s）A） 内华达州-1+1:Nv，1E（（Xws）′）+exp（（t）- （s）A） 内华达州-1+1:Nv，2:1+dE（Xs（Xws）′）+·exp（t- （s）A） 内华达州-1+1:Nv，Nv-1+1:NvE（Xvs（Xws）\'）。