具有随机利率和相关跳跃的LSV模型

MvR的主要对角线元素也是正的，叫做dj，j（MvR）=√τhvβ+W（vj）> 0，j=1。。。，N.剩下的证据可以根据Itkin（2014b）中的定义和引理A.2再次证明。因此，基于这两个步骤，必须选择系数γ，以提供x，v[W（v）+ρs，vW（s）]√τhS（γ+1）>1。由于公式（34）中的两个步骤都在谱范数中收敛，并且是无条件稳定的，因此整个格式的无条件稳定性和收敛性如下。也就是说，整个方案保持了解的非负性。公式（34）中的空间近似值lhs用hS中的二阶近似值表示，而rhs部分中的第一行用一阶导数的一阶近似值表示。当OS=ABS+O（hS）时，在等式（34）的rhs的第一行，我们有一个产品√τOS，被忽略项的顺序是O(√τhS）。严格地说，整个计划。（34）提供了这种近似顺序。B命题2.3的证明与命题2.1相比，该方案有唯一的修改。也就是说，不是等式（34）中的第一步QIv+√τW（v）AB2，v五、*= α+V（τ）- Vk，α+=（pq+1）I- Q√τρs，vW（s）ABS+P√τW（v）AFv。我们现在使用QIv+√τW（v）AB2，v五、*= α+V（τ）- Vk，（39）α+=（pq+1）I- Q√τρs，vW（s）AB2，s+P√τW（v）AF2，v.下面我们想证明v=α+v（τ）- Vkis是一个正向量。假设我们以V=V（τ）开始迭代。然后V=VV（τ）+VV（τ），（40）V=pq- Q√τρs，vW（s）AB2，s，V=pq+P√τW（v）AF2，v.向量U=VV（τ）可以在vi上的循环中计算，i=1。。。，N.换句话说，如果V（τ）是一个N×N矩阵，其中行表示S坐标，列表示V坐标，则ui的第j列是矩阵和V（τ）的第j列的乘积。

通过类比，向量U=VV（τ）可以在循环onSi，i=1。。。，N.矩阵VS下三对角矩阵，主对角线为正，第一对角线为负，第二对角线为负。例如，在均匀网格上，这些对角线的元素是d0，i=pq-2hSQ√τρs，vσ（Si）Sci，d-1，i=2hSQ√τρs，vσ（Si）Sci，d-2，我=-2hSQ√τρs，vσ（Si）Sci。通过在等式（38）中选择足够大的γ，可以使Vc具有高度对角优势。另一方面，V（τ）的每一列都是S网格上期权价格的向量，也就是说，我们希望它相对平滑。因此，该柱与Vis的乘积应为正值。你也可以考虑以下直觉。就用户界面而言，可以观察到，AF2，vin是一个选项织女星的表达式等式（40），因此它必须是正的，以防出现一些计算错误。Vis中的第一项足够大，可以补偿可能出现的负面错误。对于Uobserve，考虑到该命题的陈述，矩阵V可以表示为V>Q√τhSρs，vW（s）γ - hSAB2，S.因此，通过取γ>4/3，我们得到u>Q√τhSρs，vW（s）V（τ）- hSAB2，SV（τ）≈ Q√τhSρs，vW（s）C- hSCs> 0，C为期权价格。由于VV（τ）是一个较低的三对角矩阵，计算VV（τ）的复杂度是线性的。同样的参数也可以应用于V（τ）的Vand行的乘积。除了等式（39）之外，命题2.3中的整个FD方案还包括与命题2.1相同的第二步。由于该步骤在空间变量中具有二阶近似，因此整个方案也提供了二阶近似。整个方案的收敛性证明与命题2.1相似。