累积前景下具有交易费用的最优投资

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英文标题：
《Optimal Investment with Transaction Costs under Cumulative Prospect
  Theory in Discrete Time》
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作者：
Bin Zou and Rudi Zagst
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  We study optimal investment problems under the framework of cumulative prospect theory (CPT). A CPT investor makes investment decisions in a single-period financial market with transaction costs. The objective is to seek the optimal investment strategy that maximizes the prospect value of the investor\'s final wealth. We obtain the optimal investment strategy explicitly in two examples. An economic analysis is conducted to investigate the impact of the transaction costs and risk aversion on the optimal investment strategy.
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中文摘要：
我们在累积前景理论（CPT）的框架下研究了最优投资问题。CPT投资者在具有交易成本的单期金融市场中做出投资决策。目标是寻求最佳投资策略，使投资者最终财富的预期价值最大化。在两个例子中，我们明确地得到了最优投资策略。通过经济分析，研究了交易成本和风险规避对最优投资策略的影响。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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PDF下载：
--> Optimal_Investment_with_Transaction_Costs_under_Cumulative_Prospect_Theory_in_Di.pdf (384.24 KB)

2022-5-9 12:11:32 上传

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关键词：交易费用 交易费 Quantitative Optimization Transaction

数学与金融经济学手稿第号（将由编辑插入）离散时间累积预期理论下的交易成本最优投资邹斌·鲁迪·扎格斯特雷维德：2016年4月27日修订：2016年11月13日摘要我们在累积预期理论（CPT）的框架下研究最优投资问题。CPT投资者在具有交易成本的单周期金融市场中做出投资决策。目标是寻求最佳投资策略，使投资者最终财富的前景价值最大化。在两个例子中，我们明确地得到了最优投资策略。通过经济分析，研究了交易成本和风险厌恶对最优投资策略的影响。累积前景理论·经济分析·最优投资·S型效用·交易成本EL分类G111简介在经济学和金融学中，一个基本问题是如何建模人们对不确定结果的偏好。为了解决这个问题，[4]（最初发表于1738年）提出了预期效用理论（EUT）：任何不确定的结果本·佐德华盛顿大学应用数学系：+1206-543-4065传真：+1206-685-1440电子邮件：binzou@uw.eduRudiZagst（通讯作者）德国电信Garching Hochbr–uck 85748 Munichbarkring 11技术大学数学金融学系主任：+49 89-289-17401传真：+49 89-289-17407电子邮件：zagst@tum.de2邹斌，Rudi ZagstX用数值E[U（X）]表示，该数值是在客观概率测度P下获得的效用U（X）的预期值。结果优先于另一个结果Xif，且仅当E[U（X）]>E[U（X）]。因此，根据UT，理性的个体会看到ks，以最大化所有可用结果的预期性E[U（X）]。

贝努利最初的EUT是由冯·诺依曼和莫格·恩斯特恩在[33]中正式提出的（因此该理论也被称为冯·诺依曼-莫根斯特恩效用定理），这表明任何行为满足某些公理的个体都有一个效用函数，并且总是倾向于使预期效用最大化的结果。从那时起，预期效用最大化一直是涉及不确定性的最优化问题最广泛使用的标准之一，参见[20]和[29]关于最优投资问题的开创性研究。然而，经验实验和研究表明，人类行为可能违反了EUT的基本原则，例如，Allais悖论挑战了EUT的基本独立性公理。此外，EUT下的效用函数u（·）是凹函数，即个体一致厌恶风险，这与行为实验观察到的损失情况下的风险寻求行为相矛盾。对于许多EUT无法解释的设计选择问题和结果，请参考[16]。已经提出了替代理论来解决EUT的缺点，如[16]的s展望理论、[23]的秩相关效用理论和[32]的累积展望理论（CPT）。CPT可以解释敏感性降低、损失厌恶和不同的风险态度。此外，与前景理论不同，CPT不违反一阶随机优势。CPT的详细特征见第2.2小节。在CPT设置中，目标函数是非凹和非凸的；此外，可能性失真（CPT的固有特征）破坏了条件期望的权力规则。

因此，通常用于求解EUT下优化问题的两种强大的ols方法鞅方法（凸对偶）和动态规划在CPT下不再适用。CPT框架下的最优投资问题（包括连续时间模型和离散时间模型）近年来引起了学术界的关注，尽管与大量关于EUT下最优投资问题的文献相比，相关文献仍然很少。在prosp ect理论（不包括CPT中的概率失真）下，第一次尝试在连续时间内解决最优投资问题可以追溯到[3]，其中最优投资组合权重是在没有交易成本的完整市场中明确找到的。[13]中的Jin和Zhou对[3]中相同的问题进行了首次分析处理，但在完全的CPT设置下（即，使用概率失真特性），并且还解决了问题的后验性。通过将CPT优化问题拆分为两个Choquet优化问题并应用分位数变换，[1 3]的作者获得了最优投资组合的最终价值的明确表征，因此丹尼尔·卡尼曼的存在性（以及唯一性）因其在决策心理学和行为经济学（尤其是前景理论和累积前景理论）方面的杰出研究而获得2002年诺贝尔经济学奖。CPT3下具有交易费用的最优投资完全连续模型中的最优投资策略。[8]和[11]在包括CPT在内的一系列优化标准下，充分研究了使用质量变换工具来解决投资组合选择问题。

在[25]中，针对分段幂概率失真和分段幂效用函数，以及[26]中针对有界效用函数（例如，指数效用），进一步研究了CPT下最优投资问题的充分必要条件和最优投资策略的存在性。[14]对最优投资策略进行了渐近分析。尽管如此，在上述所有文献中，无论是解析表达式还是数值方法都无法解决连续市场中的最优投资策略。此外，连续时间模型中所有这些文件的一个基本假设是市场的完备性，或等价于定价核的唯一性。研究离散时间的CPT投资组合优化问题与分析连续时间的CPT投资组合优化问题一样困难，甚至需要不同的技术和工具，因为离散时间模型本质上是不完整的。在单周期离散模型（同样没有交易成本）中对此类问题的初步研究在两篇平行论文[2]和[10]中完成。[2]的作者在以下假设下，在无摩擦金融市场中获得了一个明确的最优解：分段电力效用、无风险资产作为参考点，以及无卖空约束。他们还研究了一种新的风险度量（称为CPT比率）的性质，并进行了数值模拟，以调查平均值、波动率、偏度和风险规避等因素对最优投资的影响。在[10]中，作者考虑了与[2]相同的问题，但通过引入一种新的损失厌恶度量（称为大损失厌恶度），对问题的可能性进行了详细分析。

它们不会对投资策略施加任何约束，并且能够在两种情况下明确地找到最优解决方案：（1）在设定为参考点的情况下，每种方案都是明智的、无风险的；（2）分段线性效用和一般参考点。在[12]中，在[10]的模型基础上，作者使用1926-1990年期间纽约证券交易所股票和美国国债收益率进行实证研究，包括损失储蓄、评估期和参考点对最优投资策略的影响。在[2]和[10]中，金融市场中只有一种风险资产。[21]的作者通过考虑由一个无风险资产和多个风险资产组成的无价格市场，扩展了之前的工作。他们的主要贡献是，当超额回报具有非对称分布时，在无风险资产和市场投资组合之间提供了一个两基金分离定理。在文献[5]中，作者首次在多期离散市场模型中解决了CP T组合优化问题。它们不仅解决了问题的完备性问题，而且在某些假设下证明了最优策略的存在性。[6]中也考虑了[5]中类似的问题，没有概率失真，其中应用动态规划来解决整条曲线上非凹效用函数的最大化问题。在[7]中，作者研究了正实4 Bin Zou，Rudi Zagstline上的非凹效用最大化问题，也就是说，他们仅限于导致非负最终财富的投资组合策略。

沿着[6]和[7]的假设线，[24]研究了相同的问题，但对于非凹效用，它是从上面界定的。如果没有交易成本，默顿框架中的最优投资组合可能会导致不切实际的策略，例如以有限的金额购买股票。在现实生活中，交易成本（买卖价差）总是存在的，尽管对于高流动性资产来说，交易成本很小。在他们的开创性论文中，[19]通过启发式论证声称，最优投资组合包含一个非贸易区。[9] 对最优策略、自由边界问题的解决方案和价值过程（即所谓的最优预期效用）进行不同的处理。[30]用粘度技术进一步推广结果。关于有交易成本的金融市场的数学理论的全面介绍和发展，请参考[15]及其参考文献。关于具有交易成本的最优投资问题的大多数现有文献，包括上述文献，都是针对按照EUT行事的投资者进行分析。在本文中，我们考虑了具有交易费用的单周期离散时间模型中CPT框架下的最优投资问题，据我们所知，这是以前没有研究过的。我们的作品在几个方面与现有文献不同。通过与以下文献的详细比较，我们总结了本文的主要贡献首先，我们考虑的金融市场不仅不完整，而且没有价格。如上文所述，连续时间内的现有文献在很大程度上依赖于市场的完备性，而在离散时间内，据我们所知，所有现有文献都是在无摩擦市场（即没有交易成本的市场）下工作的。

在文献中，我们的论文首次研究了具有交易成本的金融市场中的CPT投资组合优化问题其次，我们的主要目标是获得最优的投资策略。我们可以在两个市场案例中实现这一目标。现有的几篇论文，如[2]、[10]和[21]都追求类似的目标，但在效用函数、概率扭曲、参考点和/或风险回报分布的不同设置下。例如，在选项3中，我们考虑了一个随机参考点，而[2]和[10，第5.1节]假设了一个恒定参考点；在第4节中，我们考虑分段指数效用函数（从上面开始有界），但[2]和[10，第5.1节]使用分段幂效用（从上面没有界）；在第4节中，风险回报遵循二项（离散）分布，而[21]中考虑了椭圆对称（连续）分布第三，我们对最优投资策略的敏感性行为进行了经济分析。这种研究在连续时间模型中不可用，因为即使在s最简单的Black-Scholes模型中，找到一个明确的最优组合仍然是一个悬而未决的问题。在离散时间模型中，敏感度结果存在于非常有限的文献中，例如，CPT 5[2，第5节]和[21，第5节]下具有交易成本的最优投资。由于[2]和[21]等不同的市场环境，本文进行的敏感性分析补充了现有文献。论文的其余部分组织如下。第2节介绍了具有交易成本的市场模型，以及CPT框架的三个关键组成部分。主要的优化问题也在第2节中阐述。

分别针对第三节和第四节中的两种情况，我们得到了最优投资策略的显式形式。我们在第5节中提供了经济分析，以研究交易成本和风险规避如何影响最佳投资策略。第6.2节总结了我们的工作结论。1.有交易成本的金融市场我们考虑一个单周期离散时间金融市场模型，该模型具有完全概率空间(Ohm, F、 P）。在该模型中，时间0和时间T（T>0）分别代表现在和未来。金融市场由一项无风险资产和一项风险资产（如股票指数）组成。交易无风险资产是无摩擦的。然而，交易风险资产将产生比例交易cos ts，我们用λ表示该比例，其中λ∈ [0,1）。如果λ=0，那么市场将被简化为无摩擦市场，如[2]、[10]等。在本文中，我们主要关注λ>0的情况，即具有交易成本的金融市场。时段[0，T]的无风险回报率为r，其中r≥ 0是一个常数。这意味着，如果投资者将E1存入t时间0设定的无风险账户，他或她将在t时间收到e（1+r）。风险资产的（名义）回报率由随机变量R给出。Weassume风险资产的要价S（·）由S（T）=（1+R）·S（0）建模，其中S（0）为正常数。时间t时风险资产的出价由（1）给出- λ） S（t），其中t=0，t。我们假设Fis是平凡的，FTis是σ（S（T））的完成。因此，这是可以衡量的。对于任何可测量的随机变量Z，我们用FZ（·）表示其累积分布函数（CDF），用Z（·）表示其生存函数。根据定义，SZ（·）=1- FZ（·）。我们考虑具有初始投资组合（x，y）的投资者。

这意味着投资者从X和yamount开始，分别在无风险和风险集合中投资。投资者选择在时间0（用θ表示）额外投资于风险资产的金额，并在清算结束时间T进行。用W（θ）表示投资者清算后的资产负债表。一个简单的协同计算yieldsW（θ）=（1+r）（x）- θ） +（1+R）（y+θ）- λh（1+R）（y+θ）+（1+R）θ-i、 其中x+：=max{x，0}和x-:= 麦克斯{-x、 0}表示所有x∈ R.6邹斌，Rudi ZagstIn在这个金融市场上，无套利条件如下：(1 - λ） （1+R）<1+R> 0和P1+R>（1）- λ） （1+r）> 0.（1）备注1我们忽略两种退化情况：（i）（1）- λ） （1+R）≡ 1+r和（ii）1+r≡ (1 - λ） （1+r），在此情况下，市场也无套利。如果λ=0，这意味着市场是无摩擦的，那么无套利条件（1）简单地降低到0<P（R<R）<1.2.2 CPT框架[32]，Tversky和Kahneman提出了累积前景理论（CPT）作为不确定性决策的绩效标准。CPT模型具有以下三个关键特性。1.参考点行为研究表明，人们不会直接评估最终结果，而是将其与某个基准进行比较，例如[31]。在CPT中，选择参考点B作为评估不确定结果的基准。让X表示投资决策的最终财富。如果X≥ B、 X-B被视为投资收益；如果X<B，B-Xis被视为损失。例如，如果B设置为0，则收益和损失的术语将转换为通用语言。2.效用函数投资者并非普遍的风险均衡器，相反，如[32]所述，他们对收益和损失表现出独特的四重风险态度。