货币体系中金融流动的稳态空间的体积

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英文标题：
《Volume of the steady-state space of financial flows in a monetary
  stock-flow-consistent model》
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作者：
Aur\\\'elien Hazan
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  We show that a steady-state stock-flow consistent macro-economic model can be represented as a Constraint Satisfaction Problem (CSP).The set of solutions is a polytope, which volume depends on the constraintsapplied and reveals the potential fragility of the economic circuit,with no need to study the dynamics. Several methods to compute the volume are compared, inspired by operations research methods and theanalysis of metabolic networks, both exact and approximate.We also introduce a random transaction matrix, and study the particularcase of linear flows with respect to money stocks.
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中文摘要：
我们证明了一个稳定的股票流动一致的宏观经济模型可以表示为一个约束满足问题（CSP）。这组解是一个多面体，其体积取决于应用的约束，并揭示了经济回路的潜在脆弱性，而无需研究动力学。受运筹学方法和代谢网络分析（精确和近似）的启发，比较了几种计算体积的方法。我们还引入了一个随机交易矩阵，并研究了线性流关于货币存量的特殊性。
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分类信息：

一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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PDF下载：
--> Volume_of_the_steady-state_space_of_financial_flows_in_a_monetary_stock-flow-con.pdf (552.06 KB)

2022-5-10 13:54:37 上传

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关键词：货币体系 金融流 Quantitative satisfaction Applications

货币存量-流量一致性模型中金融流量的稳态空间的体积奥勒·埃林·哈扎纳，巴黎埃斯特布利西大学，UPEC，法国塞纳河畔维特里94400。我们表明，稳态存量-流量一致性宏观经济模型可以表示为约束-满意度问题（CSP）。这组解是一个多面体，其体积取决于应用的约束，并揭示了经济回路的潜在脆弱性，而无需研究动力学。受运筹学方法和代谢网络分析（精确和近似）的启发，比较了几种计算体积的方法。我们还引入了一个随机交易矩阵，并研究了关于货币股票的线性流动的特殊情况。关键词：经济学、物理学和社会、约束满足、蒙特卡罗、随机网络、对流多面体、金融本文中，我们提出了一种受股流一致性（SFC）模型[1]和统计物理学启发的宏观经济建模方法，以类似于代谢网络领域近期工作的方式解决约束满足问题[2]。由于预算约束和行为约束，证监会框架提供了会计识别，确保“一切都来自某处，一切都去了某处”[1，第38页]。DSGE（动态随机一般均衡）的形式主义如今在宏观经济学中占主导地位，部分原因是相应的模型可以以状态空间模型的形式编写，并在经过充分研究的统计框架中进行估计。经济学家[4,5]和物理学家[6]对它们的有用性进行了广泛讨论，因为它们无法预测危机。他们的许多假设都受到了批评，例如具有代表性的理性代理人、金融因素的外生性、服务总是满足需求的清算市场等等。

此外，DSGE模型通常不实现SFC会计身份。证监会的大部分工作都是在宏观经济总量层面上进行的。各种资产（贷款、股票、债券等）和行业（家庭、企业、银行、州等）已在Literature[7]中考虑。根据研究的重点（例如，生产部门可以是聚合的，也可以是多部门的），模型可以更详细或更详细。SFC模型的微观基础问题已通过SFC和基于代理的模型（ABM）的结合得到解决。ABM[8,9]可以代表大量的异质因素，以探索网络效应、协调、有限理性和学习的影响。然而，它们通常不会实现库存-流量一致性。最近的工作结合了SFC和ABM[10,11,12]，为SFC模型提供了微观基础，并对ABM施加了宏观约束。然而，反弹道导弹仿真的计算成本很高，迄今为止，理论上的理解是有限的。校准和验证是众所周知的难题。我们考虑宏观经济学家开发的一个简单的股流一致性模型，其中经济状态是所有股票和资金流的集合。结果表明，可以计算这个简单模型的可容许稳态配置集。在这个稳态解空间中，所有配置的权重相等，因此允许包含不寻常的金融流动状态。单个配置的边际概率可以在整个解空间中近似计算。有关讨论，请参见[3，§3.2]。2017年1月10日提交给Physica的预印本我们的观点是将稳态流体作为CSP进行研究的代谢网络领域的观点进行转换。这些研究反过来又受到冯·诺依曼的生产经济增长模型[13]的启发。

通过代谢网络获得的结果成功地与实验数据进行了比较，如红细胞代谢或大肠杆菌的中心代谢[14,2,15,16]。这类系统规模的研究揭示了代谢的一些有趣特征，例如路径之间的合作。研究还表明，大肠杆菌等生物体不一定能优化其代谢流量。稳态平衡假说在代谢网络领域被接受，因为代谢和遗传调节之间的时间尺度分离[17,18]。在经济中，周期的存在及其相应的时间常数一直是许多理论和争论的主题。最近的实验工作能够确定某些特定现象运行的时间尺度[19]。在本文研究的模型的情况下，我们认为，在分隔两个资产负债表的时间尺度（一年）下，资本积累和产出增长是缓慢的，并且将被认为是恒定的（如[20]所述，1700-2012年的时间间隔内，全球年人均生产增长率平均为0.8%）。在宏观经济学中应用这些方法的预期好处包括对脆弱性的分析，尤其是对任意流动约束的敏感性，如短缺。事实上，当约束被添加或移除时，上面提到的解决方案空间的体积会立即受到影响，并且可以揭示受到扰动的金融流的灵活性或刚性。在第1节中，我们详细介绍了将用作基准的金融流动模型，并从宏观经济建模的角度介绍了背景。并与ABM和康涅狄格物理学进行了比较。我们介绍了用于精确和近似计算稳态解空间体积的不同方法。

然后在第二节中，对实验结果进行了解释。最后，第3节和第4节专门讨论和总结。1.背景和方法1。1.股票流动一致模型中的稳态解空间在SFC模型中，代理人按与资金转移相关的部门（银行、企业、工人、州、中央银行）分组。例如：o银行向企业贷款，企业向银行支付利息。o银行为工人的存款支付利息公司向工人支付工资工人向企业购买消费品公司投资于从其他公司购买的资本货物。资产负债表中汇总了给定时刻t的资产和负债，其中正负号代表资金的用途和来源。资产负债表在表中。1对应于[1，第7章]中讨论的BMWmodel，本文将使用它。在宝马模式中，银行发行贷款为生产部门的投资提供资金，而家庭既是消费者又是工人。省略了国家和中央银行。生产企业和银行没有净利润。这些行业的净值为零。净财富等于总有形资本K。交易矩阵汇总了一段时间间隔内各部门之间的所有资金流动[t，t+t] 。积极和消极的迹象代表资金的流入和流出。它们使用双分录记账表示法进行平衡，其中行和为零，因为每笔交易都有一个交易对手，列和为零，因为该部门的预算限制。标签。2显示了宝马车型对应的交易矩阵，每个部门有一个代理。在[1，第7章]之后，我们假设需求条款（下标为d）和等额供应条款（下标为s）。符号汇总在表中。

3.家庭生产企业银行存款+M-M 0贷款-L+L 0固定资本+K+K余额（净值）-Vh0-VhP0 0表1：宝马车型的资产负债表。M、 L，K是存款、贷款和有形资本。vh是家庭的净资产。家庭生产企业银行流动资本流动资本消费-CDC投资是-IDW Bs-BDW折旧-非洲对贷款感兴趣-ILdILsInterest在存款ID上-IDD贷款变更L-L存款的变化-M表2:BMW车型的交易矩阵。在静止的情况下，L=M=0。在时间相关的情况下，t+时的资产负债表t是在存款和贷款发生变化时加上股票M，L得到的M和在时间间隔[t，t+t] 。由于本文考虑了平稳稳态情况，资产负债表和交易矩阵是常数，而变化项M我被设置为零。此外，在BMW模型中，一组行为方程将若干流表示为其他变量和固定参数的线性函数。等式（1）中的消费需求取决于可支配收入和家庭存款：Cd=α+αyd+αM=α+α（wbs+rM）+αM（1），其中α，α，α是消费参数，而yd是可支配收入。可变资本的折旧与其存量成正比：AF=δK（2），其中δ是折旧率。利息与股票成比例：ILs=rL（3）IDs=rM（4），为简单起见，存款和贷款的利率r相同。不同的约束条件（行和、列和、行为方程、需求等于供给）可以用矩阵形式表示：S={x S.t。

ξx=b，i xi∈ [0，xmaxi]}（5），其中xmaxis设置每个组件的最大流量，以及：x=CsCdIsIdW BsW BDAFSAFDILDIDSIDDT（6）和：ξ=1.-1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -10-1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 01 0 1 0 0 -1 0 -1 0 -1 0 00 0 0 -1 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 -10-1 0 0 α0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0（7） 然后：b=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -α- （αr+α）M-δK-L rMT（8）ξ是一个m×n矩阵，m=14，n=12，m是方程的个数，n是未知流的个数。ξ的前六行代表交易矩阵的行和约束。以下四行代表预算限制。最后四行相当于行为方程。[1，第7章]研究了S的闭式解。可以添加或修改约束条件：例如，如果一家公司破产，贷款将无法完全偿还，因此ILs=rL方程可能会被ILs代替≤ rL。代理人可能会花费比行为方程规定的更少的消费，行为方程可以写成Cd≤ α+αY D+αM。在第1.2节中，模型的范围扩展到每个部门有多个代理的情况。在这种情况下，线性系统将被低估。可变标签货币存款McCapital Kloans给企业贷款投资利息工资单W存款准备金A工人存款利息I工人消费表3：与不同货币变量相关的标签，在[1]之后。下标d和s代表需求和供应。1.2. 每个扇区多个代理为了将第1.1节的模型扩展到每个扇区多个代理的情况，矩阵ξ中的标量将被块矩阵替换。

银行、企业和工人的数量分别为nb、nf和nw。每个区块的设计不仅要考虑流量和存量，还要考虑代理之间的连通性。例如，矩阵ξ的第一行，[1，-1, 0, . . . , 0]可以用块而不是标量来编写，以便对消费品的需求和供应之间的关系进行编码。与消费的供给侧相对应的正项可以用单位矩阵Inf代替。与需求侧相对应的负项可以用例如：Anf，nh代替=0 1 . . . 00 0 0.........0 0 01 0 . . . 1., （9） Anf，nh是一个nf×nh矩阵，如果企业i向家庭j销售消费品，则Anf，nh[i，j]=1。在本例中，第一个和最后一个家庭是同一企业的客户。我们假设一个家庭只能从一家公司购买消费品，在nf公司中统一选择，并且该公司可以不受限制地向多个家庭销售商品。因此，块矩阵Anf，NH将从集合{0，1}nf×NH中随机抽样，使列总和为1。同样，引入了以下随机矩阵：oBnf，nf编码投资：企业仅从一家企业购买资本品，Bnf，nf[i，j]=1，如果企业向一家企业出售资本品。Bnf，NFI从集合{0，1}nf×nf中随机抽样，列和行和等于1Cnf，nhencodes工资：一家公司向多个家庭支付工资，家庭仅从一个家庭获得工资。Cnf，nh[i，j]=1如果我公司向家庭j支付工资。Cnf，nh是从{0，1}nf×nh集合中随机抽样的，列和等于1。oDnb、NFC对贷款利息进行编码：一家银行向多家企业发放贷款，这些企业支付利息作为回报，企业只从一家银行获得贷款，只向这家银行支付利息。如果j公司向i银行支付利息，则Dnb，nf[i，j]=1。

Dnb，NFI从集合{0,1}nb×nf中随机抽样，sumsequal列为1.oEnb，nhencodes存款利息：每家每户都将存款存入一个银行账户。作为回报，银行获得了利益，并为客户开设了许多账户。Enb，nh[i，j]=1，如果银行向家庭j支付利息。Enb，从集合{0，1}nb×nh中随机抽样，列sumsequal为1。在标签上。4我们给出了一个资产负债表的例子，扩展到每个部门有多个代理的情况，具有如上所述的随机连通性。关联的交易矩阵写在选项卡中。5.在后一种情况下，可以观察到他们购买商品的公司的家庭随机选择的例子。利息流与贷款和存款变动之间的关联性符合随机定义的损益表。4.以下矩阵形式的约束满足问题总结了表中资产负债表产生的约束集。4.选项卡中的交易矩阵。式（1-4）中的行为方程：S={x S.t.ξx=b，i xi∈ [0，xmaxi]}（10）式中：ξ=Inf-0 0 0 0 0 0 0 0-B-Inf0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-Inf0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Inf-Inf0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Inb-D 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Inb-E 0 0 00-Inh0 Inh0 0 Inh0 0 Inf0 Inf0 Inf0-Inf0-Inf0-通知-Inf0 Inf0-INB000-Inh0αInh0-（αr+α）Inh0 0 0 0 0 0 0 0 Inf0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-δInf0 0 0 0 0 Inf0 0 0-rInf0 0 0 0 0 0 0 0英寸-林豪0 0 0 0 0 0 1。1 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 . . .

10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Inf-Inf0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-E D 0（11） 家庭企业银行存款M-MM-MM-MLoans-LL固定资本KKKKBalance（净值）-Vh1-Vh2-VH3PIVHIP00表4：宝马车型的资产负债表示例，有许多代理人nw=3，nf=2，nb=2。家庭和企业可以随意选择自己的银行。Mi、Lj、KK是个人存款、贷款和有形资本。VHI是指单个家庭的净资产。家庭生产企业银行流动资本流动资本消费-Cd1Cd1-Cd2Cd2-CD3CD3投资Is1-Is1-IS2-IS2工资W Bs1-W Bs1-W Bs2-W Bs3-W Bs3折旧-AFAF贷款利息-ILIL ILILILILI存款利息IDID IDID贷款变动L-LL-存款变动-MM-MM-MMP0 0 0 0 0 0 0 0 0 0表5：宝马车型的交易矩阵示例，其中有多个代理nw=3、nf=2、nb=2。家庭随机选择企业购买消费品。公司随机选择其他公司购买资本货物，以及他们雇佣的工人。贷款和存款的利息和变动根据资产负债表确定。在文具方面，L=M=0。ξ的第1行到第6行表示事务矩阵的行和约束。第7行到第10行代表列和。第11行到第14行相当于行为方程。最后几行对应于资产负债表。与式（6）相比，x现在包括单个股票Mi、Lj、Kk:x=CTSCTDITSDW BTsW BTDAFTSTAFTDILTSILTDIDTSIDTMTLTKTT（12），其中x写为向量的串联。例如，MT=[M，…，Mnh]T。