证券借贷策略：独家估值和拍卖出价

（Allen，Morris&Postlewaite 1993）表明，即使存在一定数量的交易机会，证券的市场价格也可能高于其未来股息的现值，即在存在卖空约束的不对称信息（或经纪人不知道其他经纪人的信念）的情况下，泡沫可能会持续存在。[关于卖空约束对股价影响的其他理论研究，请参见（Jarrow 1980）和（Scheinkman&Xiong2003）]。测试卖空市场与未来股票回报之间关系的标准实证方法依赖于找到适当的卖空约束措施。这一指标通常可以从股票贷款市场的做空直接成本数据中获得，或者通过使用做空需求或做空供应的代理来获得。看空需求背后的想法是，一些投资者可能希望卖出一只股票，但可能会受到限制；如果可以衡量这类投资者的规模，就可以衡量定价过高的程度，或者市场上被忽略的私人信息的程度。从卖空供应的角度来看，由于卖空股票需要首先借入股票，可借出股票的低供应可能表明卖空约束具有紧密的约束力。（Aitken，Frino，McCorry&Swan，1998）在先前研究的基础上，将对卖空交易的市场反应的调查扩展到一个日内框架，在该框架下，卖空交易在执行后不久即透明。专注于澳大利亚市场，他们发现在卖空后的日历时间内出现了显著的负异常回报（使用市场订单和限价订单启动）。

（Bris，Goetzmann&Zhu 2007）分析来自全球46个股票市场的横截面和时间序列信息，以考虑卖空限制是否影响市场效率，以及单个股票和市场指数回报的分布特征。他们发现一些证据表明，在禁止或不实行卖空的市场中，市场回报表现出的负面性要小得多。然而，在单个股票层面，卖空限制似乎没有区别。（Boehmer，Jones&Zhang，2008）使用纽约证券交易所的一组专有系统订单数据来检查各种卖空订单的发生率和信息内容。他们的发现表明，机构卖空者已经识别了重要的价值相关信息，并根据这些信息采取了行动，这些信息尚未被纳入价格。这一结果与金融经济学中正在形成的共识极为一致，即卖空者拥有重要信息，他们的交易对更有效的股价有重要贡献。（Desai、Ramesh、Thiagarajan&Balachandran，2002年）检查纳斯达克的股票，发现在控制了市场、规模、账面市值和动量因素后，严重做空的公司经历了显著的负异常回报。负收益率随着空头利率水平的增加而增加，表明空头利率水平越高，熊市信号越强。（D\'avolio 2002）描述了美国股票借贷市场，并提供了可产生和维持卖空约束条件（定义为卖空证券的法律、制度或成本障碍）的经验总结。（Cohen、Diether和Malloy，2007年）使用中介机构的专有数据研究做空市场和股价之间的联系。

他们发现，做空需求的增加会导致负的正常回报。（Kolasinski，Reed&Ringgenberg 2013）通过检验（Duffee，Garleanu&Pedersen 2002）模型，实证表明搜索摩擦与贷款费用分散有关。[其他实证研究包括：（Jones&Lamont 2002；Reed 2002；Geczy、Musto和Reed 2007；Mitchell、Pulvino和Stafford2002；Ofek&Richardson 2003；以及Ofek、Richardson和Whitelaw 2003）；等等。]4独家估价4。1估值设置中介机构理性风险中性决策者的目标是通过在整个合同期限内（从时间段t=0延长至t=t）利用独家提供的股份，使利润P最大化（等式1）。我们在文本中介绍变量时定义了所有变量，但第12节有一个完整的字典，包含了主要结果中使用的所有符号和符号。υ、 是指在合同有效期内的独家估价。当估值为零时，一个微不足道的结果是，Γ=0将导致利润的最大金额，但应该清楚的是，非常低的估值不会导致获得独家合同。估值越高，独家广告变得不那么独家的可能性就越大。因此，目标是获得估值的最大界限，超过该界限，中介机构将无法获利。值得强调的是，中间人的决策过程（或他可以直接影响或设定的变量）只包括他可以从独家Ait获得的股份数量，以及可以从其他受益所有人Oit获得的额外股份供应。这里，下标i表示投资组合中的证券，证券数量范围为i=1到i=n。

其他变量是：Hit，独家池中的可用资产；Rit，中介机构收取的股票贷款利率；Sit，特定时间的证券价格；β是折扣系数。这种假设是最现实的情况，但根据独家库存和内部库存的大小，贷款利率可以进一步作为他可以影响的变量。实际情况是，贷款利率通常有一个基线，并在其上加上利差。另一篇论文（Kashyap 2016）对如何设定贷款利率进行了更深入的讨论，包括增加息差部分。根据不同变量的性质，我们得到了两个约束条件（等式2，3）。其一是，从独家证券中获得的特定证券的股份数量小于独家证券组合Ait中该证券的总持有量≤ 打显然，0≤ 这是一个微不足道的情况。另一个是书桌上的借书簿，（贷给外部借款人的现有金额，因此也可以称为借阅簿；尽管某些中介机构保留“借阅簿”一词，以表示他们从外部贷款人处借入的金额；在我们的文件中，我们可以互换这些术语）、Bit，以及根据定位请求LIT和δit收到的任何额外需求∈ [0,1]，从票据到借款的转换率必须等于（准确地说，它应该大于）中间人根据公司内所有交易台的头寸、Iit、独家HIT的总持有量和额外的股份供应Oit持有的内部存货之和。通常，证券借贷部门对不同的存货来源有一定的优惠待遇。他们的主要来源是内部库存，因为清仓会降低他们公司头寸的融资率。

下一个来源将是任何排他性交易，因为无论是否使用这些职位，都需要支付费用。最后一个办法是从外部贷款人那里获得股份。只有当来自更优选来源的供应被耗尽时，办公桌才会寻找其供应商名单上的下一个来源。P=maxAitE（TXt=0βtnXi=1它的ITRIT！- ν“TXt=0βtnXi=1HitSit！#）（1）s.t.0≤ 美国在台协会≤ 命中（2）Iit+Hit+Oit≤ Bit+δitLit（3）我们可以对证券价格、贷款利率、贷款账簿、内部库存和独家持有的asGBMs进行建模。为了简化数值结果，我们假设控制每一个过程的韦纳过程是独立的。贷款账簿、内部库存和持有量代表了股票的数量，而Hencea总是积极的，这使它们成为GBM模型的良好候选对象。证券价格通常被建模为GBM。此外我们的基线模型是没有均值回归的差异，我们可以证明这一点，因为排他性合同通常会在一到两年内达成一致，并且在这段时间内，变量的值不会太大（非负漂移率可以随着时间的推移使一个变量增加到一个单位，但我们的一些变量具有负漂移率，正如我们在第6.1节的数值结果中看到的那样）。（Hull 2010）提供了一个使用GBMs对股票价格和其他始终为正的时间序列建模的极好说明；有关对数正态性讨论的讨论，请参见（Norstad 1999）。借款过程极不稳定，几个月内借出的股份总数的变化幅度是任何时间点持有的总金额的数倍。内部库存也可能发生重大变化，尽管与借款流程相比，营业额会减少。

这当然取决于库存来自公司的哪些部分。在管理股票的三个过程中，独家持股的波动性最小（或者至少中介机构希望如此）。存货周转率（或任何供应量）的波动性可以是存货质量的一个标志，这可以用来计算相应的利率（这里的利率是投资的价格）。贷款利率和内部库存可以内生的这种扩展和其他改进，而不是目前的外生简化，将在后续文件（Kashyap 2016）中予以考虑。几何布朗运动≡dSitSit=uSidt+σsidwsitdritt=uRidt+σridwritedbitbit=uBidt+σbidwbitditiit=uIidt+σiidwiitdhit=uHidt+σhiddwhit（4）几何布朗运动<==> 日志正常进程wxit<==> 韦纳过程是一个变量。E（dWXitdWXjt）=ρXi，Xjdt=0ρXi，Xj<==> wxit和WXjtXi之间的相关性∈ {Si，Ri，Bi，Ii，Hi}定位过程更精确地建模为泊松过程，因为将定位视为时间上发生的离散事件（即在给定时间间隔内收到的特定数量的共享请求）是合理准确的。考虑到大多数情况下，共享请求的数量和大小可能很大，我们需要使用较高的到达率值λi。因此，我们将此过程近似为具有适当单位的正态分布的绝对值（Cheng 1949）。

这引入了一定程度的倾斜，这是这个过程中固有的。Prob（Lit）=e-λi（λi）点亮（点亮）！（5） 定位进程<==> 到达率为λi（6）的泊松过程~NuLi，σLi, 绝对正态分布（7）根据上述变量及其性质，我们考虑简化系统的方法，并获得有助于对证券组合进行数值计算的解。在一个复杂的系统（1、2、3、4、5和8）中，推导方程可能是一项艰巨的工作，更不用说实践性有限。因此，为了补充方程，我们将采用简化方法，建立一些控制该系统的不等式。思考不确定性的来源和我们获取不确定性的工具，可能会让我们相信，要么是我们的数学知识水平不够先进，要么是我们使用了错误的方法。逻辑和随机性之间的二分法是另一个时代的话题。4.2基准估值或零利润上限为了获得利润的上限，我们注意到，如果从使用独家股份发放的贷款中收到的现金流正好平衡了向独家投资组合所有者支付的款项，我们将获得零利润。如果这是我们获得零利润的标准，然后，它成为一个人愿意为独家合同支付的最大价值；排他性产品的任何实际估值都应小于零利润估值：实际值=实际值≤ 零。在这里，我们需要记住，我们只在贷款部门面临的总需求高于该部门可用的内部库存时使用独家服务。当位+δiLit≤ 当Ait=0时。将其与约束相结合（等式。

2、美国在台协会≤ Hit），也就是说，我们无法获得超过独家持股总规模的股份，这给了我们一个在以下命题中捕捉到的结果。提议1。估值的零利润上界由实际值=给出≤ Γ0=E（PTt=0Pni=1βtmin[Hit，max（Bit+δiLit- Iit，0）]SitRitPTt=0βt（Pni=1HitSit））（8）证明。见附录13.1。这一表达具有极大的直观吸引力，它的一个直接特点是，估值越高，内部库存和独家持有之间的重叠程度就越小。检查内部库存和独家持有之间的历史重叠可以很好地补充我们得出的估值表达式。考虑到系统包含的GBM数量，就我们所知，解决问题（公式8）或获得封闭论坛解决方案的标准理论方法目前尚不清楚。另一种方法是根据历史数据估计所有随机变量的参数，并进行模拟，以提供所需的唯一估值。值得记住的是，中介公司或受益所有人将有权获得一些变量的历史时间序列，hencecan可以估计各种变量的实际过程。尽管任何一方都无法确定所有变量的时间序列，因此需要用类似于我们在第6.1节中使用的基于模拟的过程完全替代未知变量。（Campbell，Lo，MacKinlay&Whitelaw1998；Lai&Xing 2008；Cochrane 2009）是使用最大似然估计（MLE）和广义矩量法（GMM）进行参数估计的便捷资源。一个简单的假设是，变量是独立的。

虽然现实的计算可能表明这些变量是相关的，但这种简化为我们的估值工作提供了一个极好的基准；（Gujarati 1995；Hamilton1994）讨论时间序列简化和节俭模型的必要性。一个基于反向归纳法的计算机程序，模拟所涉及变量的随机性成分，可以根据上述表达式（等式8）计算异或值。为了进一步简化估值上限（等式8），我们将β设为1。然后我们得到下面的Γbetavaluation，它被用作推导第（4.3,4.4和4.5）节中其他替代表达式的基础，Γbeta=E（PTt=0Pni=1min[Hit，max（Bit+δiLit- 4.3有交易成本的估值当证券被取出或放回独家投资组合时，有交易成本tc的情况并不少见。因此，在计入交易成本后，有一个估值表达式是有用的。提议2。捕捉交易成本的估值表达式由Γtransaction=E给出PTt=0Pni=1min[命中，最大（位+δiLit- Iit，0]SitRit- （TC）PTt=0Pni=1HitSit（10） 这里是交易成本≡ tc=E（nXi=1c最大值（Bi0+δiLi0）- Ii0，0）（Bi0+δiLi0- Ii0）+TXt=1nXi=1c最大值（位+ΔiLit）- Iit，0）（位+δiLit- （Iit）-麦克斯（比特）-1+δiLit-1.- Iit-1，0）（位-1+δiLit-1.- Iit-1)-麦克斯（Iit）- 一点- δiLit，0）（Iit- 一点- δiLit）-麦克斯（Iit）-1.- 一点-1.- δiLit-1,0）（Iit-1.- 一点-1.- δiLit-1)证据见附录13.2。看到这一点很不重要，对吧≤ η=实际值≤ Γ0（11）同样，当收取和收取的费用不同时，我们也可以得出交易成本的表达式。我们在这里不推导，因为这通常是罕见的。

或者，（Erdos和Hunt 1953）得出关于随机变量和符号变化的结果，这可以提供交易成本的近似值。4.4补充等式的其他保守估值不等式我们现在提供了各种方法，以得出更保守的估值估计。我们称这些为保守估值，因为它们低估了这种估值可能带来的潜在收益。正如我们从（等式9）中看到的，有两个变量在这方面是有用的。首先，我们可以设置δi=0，或者当超额需求为零时（其他替代方案是δi的较低值），给我们一个保守的估值，Γ保守，超额需求为零，=> νconservative=E（PTt=0Pni=1分钟[命中，最大（位- Iit，0）]SITRIPTT=0（Pni=1HitSit））（12）我们可以使用从其他受益所有人处获得贷款的利率，而不是使用该部门向借款人提供贷款的利率。有时，在没有其他供应的情况下，贷款部门会使用理论利率。这里可能存在的不同变化取决于贷款台每天使用的不同类型的利率（可能是由于不同的利差水平），以及历史上存储的利率。