证券借贷策略：独家估值和拍卖出价

Weshow有两种变体，一种是贷款利率的较低值，γbeta alternate，另一种是将零超额需求与贷款利率的较低值，γalternate相结合，=> νbeta alternate=E（PTt=0Pni=1min[Hit，max（Bit+δiLit- Iit，0）]SitQitPTt=0（Pni=1HitSit））（13）=> νalternate=E（PTt=0Pni=1分钟[命中，最大（位- Iit，0）]SitQitPTt=0（Pni=1HitSit））（14）这给出了排他股票的以下估值排序。γβ≥ 保守的≥ γ交替（15）γβ≥ γ-β交替≥ ν备选方案（16）中介机构可以决定自己的进取性水平，并选择他们想要使用的估值，这取决于他们已经拥有的独家产品数量、与内部库存的重叠程度、独家产品组合中特殊名称的数量以及独家产品每日收益时间序列的波动性。研究发现，这种分层方法比精确估值更为实用，因为不确定性来源太多，任何精确估值数字的噪音或方差都会很高。4.5历史估值考虑到待估计变量的复杂性和数量（等式：1、2、3、4、5和8），一个简单的试探法是利用每个变量的历史时间序列，然后将其作为计算排他值的可能指南。在理论上，直接使用实际历史序列来评估独占性，而无需首先进行参数估计，然后使用估计的分布参数进行模拟，其合理性在于，在进行模拟时，估计过程中引入了一些误差，这些误差随后被合成（Kashyap 2017）。上面显示的啄食顺序（等式：11、15和16）也可以使用历史时间序列得出。

利用这一点，我们还可以得出中介机构将获得的每日收益的时间序列。排他性股票日均价值的波动性可能暗示人们在选择一个估值级别时应该有多积极。任何历史估值都可以表示为如下，其中-萨德-Tedenote时间序列的开始和结束，以便≥ 特朗普，=> 历史=（P-春节=-TsPni=1min[命中，最大（位+δiLit- Iit，0]SitRitP-春节=-Ts（Pni=1HitSit））（17）通过添加交易成本或替代利率或其他组合，可以创建新的估价时间序列。有了这套估值，Γ0，Γbeta，Γbeta交替，Γ事务，Γ保守，Γ交替，Γ历史,投标人可以使用我们在下一小节（4.6）中所示的方法将它们组合起来。4.6方差加权组合估值估值只是我们希望从任何对象获得的未来价值或收益的预测。从paperby（Bates&Granger 1969）的开创性著作开始，有大量关于组合预测的文献。有关结合预测的不同方法，包括该主题的最新发展和调查，请参见：（Granger&Ramanathan 1984；Granger 1989；Clemens 1989；Timmermann 2006；Xiao&Wan 2014；Con-itti，De Mol&Giannone 2015；Chan&Pauwels 2018）。（Smith&Wallis 2009）对预测组合之谜有一个正式的解释，即在实证应用中，反复发现简单的点预测组合优于复杂的加权组合。一组k估值的最小方差权重由wi=σi/kPj=1σj！给出！。

我们在附录13中证明，随着估值数量的增加，这是最小方差权重。3.6.在定理1中，我们展示了另一种加权方案，该方案使用单个估值时间序列的方差组合估值。我们推导了它比最小方差组合更快地收敛到真实估值的条件。因此，本节中的结果适用于获得多个预测的问题，我们需要一种技术来对预测进行加权，从而得出单个值。这表明，这种加权方法可以在证券借贷甚至金融行业之外广泛使用。我们认为，在每个时间序列的有限方差和有限估值的特定条件下，随着聚合中考虑的单个时间序列的数量增加，我们会更接近真实估值。为了便于记法，在本节中，我们让每个单独的时间序列用Γi，i表示∈ {1，2，…，k}与相应的方差σi和真值γ。定理1。

如果每个估值和估值差异都是确定的，νi<∞; σi<∞; 卵巢为零，cov（γi，γj）=0；没有一个人能主宰总数，用，林克→∞最大值σikPi=1σi→ 0 ; 林克→∞最大值σiγikPi=1σi~ni→ 0下列估值和方差的组合是一致有界的，即对于任何实数M，Pki=1σivi（Pki=1σi）≤ M当使用下面所示的方案对每个单独的估值进行加权时（所有其他估值的方差之和除以总方差乘以估值数），下面的表达式在概率上符号收敛（p-→) 真正的估价。E林克→∞（k） kPi=1kPj6=iσj~nikPi=1σiP-→ 当估值具有相同的平均值时。当估值有不同的预期值时，我们得到的结果是E林克→∞（k） kPi=1kPj6=iσj~nikPi=1σiP-→ 当下列条件成立时，这种替代加权方案比最小方差加权方案更快地收敛到真实估值，σkσk+1> 1.γk+1γk< 1.γk+1γkσkσk+1< 1屋顶。有关证明，请参见附录13.3，包括聚合估值方差的表达式（可选加权和最小方差方案）以及相应的渐近结果，表明组合估值的方差为k→ ∞ 是零。与最小方差加权类似，我们的替代加权方案具有直观和实用的外观，因为方差较高的时间序列在组合估值中设置了较低的权重。但是，如果我们有很多估值，并且我们发现更快收敛的条件已经满足，那么我们的替代方案就更可取了。这意味着，我们能够推导出的估值表达式越多，并将它们结合起来，我们的估值就越好。

当然，重要的是要确保我们没有多余的估值表达式，它们只是彼此的倍数；但是，通过捕捉任何可能影响估值结果的变量中不同的可能变化，估值将很好地改变并创建新的时间序列。这一结果具有一定的理论意义，因为它表明，当任何对象都有多个估值时，每个估值都可能由于稍微不同的假设而产生；使用我们的技术的组合会更快地接近真实估值。或者，中介机构可以根据中介机构的偏好，主观地选择特定的估值，以适应机构设置或相关性（无论他们的内部库存是否趋于过大，或者他们是否希望拥有许多排他性产品，以期未来有更大的需求等等）。因此，一旦获得最终估值，下一步就是为拍卖过程做准备，并选择一个能掩盖价值的策略，以适应不同拍卖情况的机制。5拍卖策略一旦我们获得上一节（4）中的估值，重要的是查看不同的拍卖形式以及中介机构如何调整出价以适应特定拍卖环境的具体情况。从独家投资组合所有者的角度来看，他会利用估值和拍卖设置来了解潜在的收入机会。我们考虑了第一价格密封招标拍卖机制中的一些变化。

我们使用的关键拍卖理论结果，包括核心拍卖理论结果延伸到实际应用的一些证明，来自（Kashyap 2018）。我们下面讨论的结果不是新的，但我们提供这些结果是为了完整性，也因为它们对第6.2节中的数值计算很重要。关于拍卖理论的文献既丰富又深刻。以下关于这个主题的标准和详细文本可能会帮助感兴趣的读者：（克伦佩雷尔2004；克里希纳2009；梅内泽斯和蒙泰罗2005；米尔格罗姆2004）。其他参考文献包括（La Aff ont，Ossard&Vuong 1995；Milgrom&Weber 1982）；用于使用数值技术（Miranda&Fackler 2002）或误差函数的近似值（Chiani、Dardari和Simon 2003）。（Ortega Reichert 1967；Harstad，Kagel&Levin 1990）在投标人数量不确定时推导出表达式。（Levin&Ozdenoren 2004；Dyer，Kagel&Levin 1989）是其他有用的参考资料。（Lebrun 1999）推导了存在两个以上投标人的不对称均衡的条件。投标策略对估值和投标人数量的假设分布非常敏感。这可以从（引理1）中投标策略的表达式中看出。作为一个基准投标案例，假设所有投标人都知道自己的估值，并且只知道自己的估值，并且他们相信其他投标人的估值是根据一般分布F独立分布的，这是很有说明性的。xi是投标人i的估值。这是随机变量xii的实现，投标人i是我唯一确定的投标人。xi~ F[0，ω]，xi是对称的，并且根据F在区间[0，ω]上的分布独立分布。F、 正在增加并得到充分支持，这是非负实线[0，∞], 因此，在这个公式中，我们可以得到ω=∞. f=f，是f的连续密度函数。

M、 是投标人的总数。如果不存在关于我们所指的具体投标人的混淆，我们会在估值x.Y中放弃此类下标≡ 嗯-1是表示M中最高值的随机变量，比如投标人1- 1.其他投标人。Y、 是X，X，…，的最高阶统计量。。。，XM。G、 是Y的分布函数，也就是，y、 G（y）=[F（y）]M-1和g=g，是g或Y.m（x）的连续密度函数，是投标人的预期付款，值为x。βi:[0，ω]→ <+是一个递增函数，给出了投标人i的策略。我们让βi（xi）=bi。我们必须有βi（0）=0。β : [0, ω] → <+是所有投标人在对称均衡中的策略。我们假设β（x）=b，x是任何投标人的估值。我们也有≤ β（x）和β（0）=0。引理1。投标人的对称均衡竞价策略、投标人的预期付款和卖方的预期收入由均衡竞价函数is，β（x）=“x”给出-ZxF（y）F（x）M-1dy#特定投标人的预期预付款为，E[m（x）]=Zωy[1- F（y）]g（y）d卖方的预期收入Rs isE[Rs]=ME[m（x）]我们考虑两种分布，用于对估值进行着色，以制定投标策略：均匀分布和对数正态分布。我们讨论的这两种分布类型可以阐明其他类型的分布，在这些分布中，只允许正观测。均匀分布是非常均匀的，因此当估值（有时甚至是投标人的数量）预计在一定数量的可能性（推论1）上平均下降时，均匀分布是理想的。这是我们在现实生活中所期望的那种分布的一个极端。推论1。

当估值均匀分布时，对称均衡竞价策略由β（x）给出=M- 1米xHere，xi~ U[0，ω]，因为我们考虑的是均匀分布。另一种情况是以某个值为中心的对数正态分布，观察到远离该中心值的值的机会变小。资产价格通常被建模为对数正态，因此金融应用，包括独家估值，将受益于这种扩展。对数正态分布没有封闭形式的解决方案，这迫使我们建立一个粗略的理论近似（推论2），并使用非线性回归（备注1；公式18）对其进行显著改进。这对于我们的特定应用非常有效，因为估值通常很小，只有几个基本点。关于对数正态近似的详细讨论，包括回归结果的准确性、回归系数的建议值以及投标策略对估值的敏感性、估值分布参数和投标人数量，见（Kashyap 2018）。推论2。当估值较小、阶数小于1、对数正态分布时，对称均衡竞价策略可近似为β（x）=十、-RxhΦ在纽约-uσ感应电动机-1dyhΦ自然对数-uσ感应电动机-1.≈这里，Φ（u）=√2πRu-∞E-t/2dt是标准的正态累积分布，X=eWwhere，W~N（u，σ）。xi~ LN[0，ω]，因为我们考虑的是对数正态分布。当投标人数量较大时，上述均匀分布表达式（推论1）不取决于投标人数量，即limM→∞M-1米x=x。

比较两种情况下的投标策略与估值分布、投标人数量较大时的均匀分布和对数正态分布理论近似（推论2），我们发现：1）两者均不显著依赖于投标人数量，2）均匀分布下的投标更大。备注1。使用非线性回归可以获得对数正态分布的更好近似值。为了找到常数C和功率系数A、A、A，以及下面的表达式，β（x）=CxauAσaMa（18）。在许多拍卖设置中，拍卖卖家可以设定最低出价，以确保其获得最低收入。这个最低出价被称为底价。我们的估价技术可以帮助拍卖商提出底价。显然，如果底价太高，许多潜在的竞拍者会回避参与拍卖。但设定一个底价，可以确保出价策略需要更高，以确保成功赢得拍卖（引理2）。引理2。当估价大于卖方的保留价（r>0）时，对称均衡竞价策略≥ r、 对于一般分布，β（x）=rG（r）G（x）+G（x）Zxryg（y）β（x）=x-ZxrG（y）G（x）Dy当估值均匀分布时，带有保留价的投标策略在（推论3）推论3中给出。当估价大于卖方保留价时的对称均衡竞价策略，x≥ r、 估值来自均匀分布，β（x）=rMxM-1.米+1米+ 十、M- 1米当估值服从对数正态分布时，带有保留价的投标策略见（推论4），推论4。

当估价大于卖方保留价时的对称均衡竞价策略，x≥ r、 估值来自对数正态分布，β（x）=xh（r）（x）-r） h（x）+rxh（r）h（x）这里，h（r）=（M- 1） “Z（lnr-uσ)-∞E-t/2dt#M-2（e）-（lnr）-μσ）/2rσ）以下结果可以帮助拍卖商找到最优保留价（引理3），引理3。卖方的最优保留价，r*必须满足以下表达式，xs=r*-[1 - F（r）*)]f（r）*)这里，卖家有一个估值，xs∈ [0，ω）当不确定有多少感兴趣的投标人时，我们将潜在投标人集表示为M={1，2，…，M}.A M是实际投标人的集合。所有潜在投标人根据一般分布F得出独立分布的估值。此外，PLI是指任何参与投标者∈ A、 面对其他投标人或他分配给其他投标人的可能性。这意味着总共有l+1个投标人，l∈ {1,2，…，M- 1}.Gl（x）=[F（x）]li从对称分布F中得出的l值中的最高值小于x的概率，其估值和投标人在这种情况下获胜的概率。βl（x）是当有确切的l+1投标人时的均衡投标策略。投标人在投标时获胜的总概率βM（x）为g（x）=M-1Xl=0plGl（x）（19）因此，当实际投标人不确定其面临的竞争对手数量时，其均衡报价是所有投标人都知道的拍卖中均衡报价的加权平均值。（McAfee&McMillan 1987b）是允许投标者数量随机的最著名和最早期的概括之一。引理4。