投资圈：连接投资组合的各个点

MVO方法有很多缺点；主要的问题是非直观、高度集中的投资组合，对输入高度敏感，估计误差可能会放大。黑人和垃圾工模式是解决这些问题的好方法。要实现Black Litterman模型，即贝叶斯模型，我们需要以市场均衡预期收益为起点。这些收益和相关的收益差异将是我们的先验分布。如果我们的宇宙是一个像道琼斯工业平均指数这样的价格加权指数，我们需要为这个指数构建一个包含所有成分的市值加权代理，并使用这些权重来获得均衡预期收益，作为我们的起点。π=λ∑Wmkt，其中，π是隐含的超额平衡回报向量（N x 1列向量）；λ为风险规避系数；∑是超额收益的协方差矩阵（N x N矩阵）；Wmkt是资产的市值权重（N x 1列向量）。然后，我们可以使用上一节中概述的模型进行证券选择，并获取特定证券或证券组回报率表现的相对视图（或绝对视图）。我们还可以通过第九节中定义的信息系数的命中率或信息比率，获得与证券或证券组相关联的每个视图的置信水平。与每个视图相关联的误差项的方差表示视图的不确定性。

它可以通过表达我们观点的权重矩阵和我们回报的协方差矩阵获得，或者更好的方法是找到表达对某个观点完全信任的权重，并将其倾斜，以便误差项的方差与我们对该观点的实际信任度成正比。然后，我们将我们的先验分布与我们的视图以及与每个视图相关的误差项的方差结合起来，得到一个新的后验分布。由此，新的组合返回向量（E[R]）的公式isE[R]=[（τ∑）-1+P\'Ω-1P]-1[（τ∑）-1∏+P\'Ω-1Q]，其中，E[R]是新的（后）组合返回向量（N x 1列向量）；τ是一个标量，经过校准，其值会影响与视图相关的误差项的方差，但不会影响最终结果；∑是超额收益的协方差矩阵（N x N矩阵）；P是一个矩阵，用于标识视图中涉及的资产（在1个视图的特殊情况下为K x N矩阵或1 x N行向量）；Ω是表示每个视图中不确定性的表达视图中误差项的对角协方差矩阵（K x K矩阵）；π是隐含的平衡回归向量（N x 1列向量）；Q是视图向量（kx1列向量）。然后我们可以提取后验权重w，它将我们的视图叠加到平衡权重asw=（λ∑）上-1E[R]XI。为了简单起见，让我们假设单指数模型成立。这意味着我们假设股票之间的协同运动是由于基准指数（或在我们的例子中是DJIA宇宙）的单一影响。引入其他特定于行业、特定于安全或特定于宏观的影响，将是这一基本思想的简单扩展，只涉及更多矩阵和代数操作。

根据这个假设，我们可以将股票的回报率分解为基本回报率方程，如Ravi Kashyap Page 28Ri=αi+βiRm+εi，其中Ri是证券的回报率；RMI是市场回报（在我们的例子中是宇宙）；αiis证券收益组成部分的预期值，独立于市场表现；εi与αi相关的误差；βiisa常数，用于测量Rm的预期变化。我们可以通过对历史股票收益率与市场收益率的回归来估计α和βib。回归分析还确保Rmandε在所考虑的历史时期内不相关。贝塔系数由证券回报与市场回报的协方差除以市场回报的方差得出。βi=σim/σm。通过对基本方程的期望，我们得到，E（Ri）=αi+βiE（Rm）或等效的，αi=E（Ri）βiE（Rm），由此可以很容易地看出，为了最大化α，我们需要最大化证券的预期收益或β的乘积，市场上的预期收益必须很小。这意味着，对于给定的市场回报率，贝塔系数必须很小，才能最大化阿尔法，或者证券回报率必须与市场回报率具有较低的协方差，或者证券回报的很大一部分不能用市场回报率来解释。当我们引入其他可以用来解释证券回报率的因素时，上面使用的原则同样适用。为了使alpha最大化，我们需要确保安全性的预期回报最大化，并且安全性回报相对于该因素（回归系数）的beta最小。十二,。

结果组合中的风险评估继续使用单指数模型，我们可以导出证券回报率方差的方程（1）；返回一种证券与另一种证券的协方差（2）；投资组合的方差（3）如下所示。Ravi Kashyap第29页σi2=βiσm+σei--（1）；σij=βiβjσm--（2）；σp2=βpσm+σwiσei--（3）式中，σiI为安全性i的方差；σij是证券i和证券j的协方差，σpis是投资组合的方差，σei是误差项的方差。Wii是投资组合中安全性的权重。为了最小化风险，我们可以看到投资组合beta（即投资组合中单个证券beta的加权和）必须最小化，权重必须最小化。因此，我们可以选择beta相对宇宙较小的证券，并至少选择其中一些证券，以使单个权重较小。十三,。投资组合再平衡标准我们再平衡的主要标准是确保投资组合跟踪误差最小化。跟踪误差定义为活跃收益的标准差（投资组合和基准收益之间的差异）。随着跟踪误差的增加，我们正在远离预期的分配权重。为简单起见，我们假设交易成本（税收、市场影响、佣金等）是线性的，再平衡收益（与降低投资组合风险有关）是二次的。随着投资组合偏离预期的分配，成本直线增加，收益以二次方式增加，这意味着，在某个时候，收益将超过成本。我们可以利用这一点作为重新平衡的触发点。

形式上，我们得到了再平衡触发点asKCi/（σi+σp-2σiσpρip），其中K是风险承受能力，需要根据投资组合的投资目标分别进行校准。Ci是资产i的交易成本；ρipi是资产i和portfolioRavi Kashyap第30页的相关性，由此可知，只要触发点小于1，我们就需要重新平衡，假设我们的风险承受能力K捕捉到交易成本和投资组合风险之间可接受的不平衡程度。更复杂的策略将涉及动态规划方法，该方法基于涉及交易成本的特定成本函数和持有次优投资组合导致的跟踪误差的基于效用的成本函数的优化来最小化预期成本。在时间t，WT是我们的状态或我们投资组合中的权重；UTI是我们对该州的政策，即我们如何增加或减少权重；NTI是由证券的收益过程产生的状态不确定性。状态转换可以由simplemultiplicative函数（1）定义，尽管它可以是任意函数。wt+1=（1+nt）（wt+ut）-（1）其中，wt+1表示受先前状态wt影响的新状态、ut采取的行动以及系统动力学nt中的不确定性。我们递归地将成本函数写为Jt（wt）=E[G（wt，ut，nt）+Jt+1（wt+1）]，其中，G是当前期间的成本，Jt是从t开始的预期未来成本，考虑到所有未来决策。

因此，任何给定时期的成本都是从t到t+1的预期成本，以及从t+1开始的预期成本。在每个时间t，最佳策略是选择ut，以使成本最小化：J*t（wt）=分钟[G（wt，ut，nt）+Jt+1（wt+1）]-（2）因此，挑战是确定值J*（w）。这是通过模拟期望时间间隔内的价格过程，计算不同的Jt（wt）值，直到weRavi Kashyap第31页达到收敛，也就是说，直到我们达到固定点，使得J*t（wt）=J*t+1（wt）=J*（w）。最佳的再平衡决策是选择美国的政策*t使（2）最小化。我们将成本函数指定为，E[G（wt，ut，nt）]=τ（ut）+ε（wt+ut），其中，τ（ut）可以是线性交易成本，取决于对权重进行的调整ut；ε（·）表示跟踪误差导致的次优成本。ε（wt+ut）=0，只要wt+ut=w*（即我们选择重新平衡到目标投资组合）；否则ε（·）>0。对于任何给定的投资组合权重，w（持有这些头寸的预期效用）可以表示为风险调整后的回报率，给定嵌入适当效用函数（二次、对数、幂等）中的风险偏好。然后，我们可以将跟踪误差的成本写为与最优或次优权重相关的风险调整收益率之间的差异。随着资产数量的增加，所有资产的回报、方差和协方差的估计变得更加复杂。

此外，实现收敛的模拟数量显著增加，需要大量使用计算能力。其他简单的再平衡策略包括定期再平衡、跟踪误差超过某个阈值时的再平衡、分配权重超过目标权重的某个阈值时的再平衡、风险增加超过阈值时的再平衡以及这些策略的组合。十四。贸易执行和市场影响1。权益资产类别  在这里，我们看一下交易成本分析（TCA），它是股票领域最新开发的Dravi Kashyap第32页。将“档案袋管理”与学生为“考试”而学习进行类比，我们可以将其视为一个三管齐下的过程。计划或“交易前”阶段是学生准备考试的时候；“执行交易”是一个人勇气的真实体现，相当于参加考试的学生；而“交易后”衡量业绩与不同价格基准的对比成为了记分卡。  鉴于我们目前的重点是以执行为中心，投资假设的制定被视为一个单独的过程，在如何实现特定投资目标或执行时间表的实际细节之前。回到我们的考试类比，这只是学生关于学习什么、为什么学习以及相关方面的决定。无论投资策略是如何制定的，其余的讨论都适用于该策略，包括整体。显然，从记分卡阶段（我们衡量结果）到计划阶段（我们将学到的任何经验教训应用于进一步提高绩效），都有一个反馈循环。我

交易前指标a）市场影响  市场影响属于交易成本的范畴，交易成本通过形成合理的回报预期和控制追求能够产生绩效目标的机会所带来的风险而超过特定的绩效基准。从广义上讲，市场影响是由于交易本身而产生的间接成本，与佣金、税费、汇兑费和其他外部成本完全无关，尽管它受到许多外部因素的影响。拉维·卡希亚普第33页  一开始，通过观察与之前交易相关的成本，建立市场影响成本模型似乎是相当直接的。我们可以将交易分为不同的类别，如交易规模、资产市值、市场等。那么agiven bucket的过去成本平均值将是未来成本的合理指标。经过近距离观察，有几个原因表明这种方法行不通。o无法直接观察到市场影响，必须进行估计。为了减少估计误差，需要大量的统计样本，这需要在较长的时间段内收集数据。但造成市场影响的潜在过程是一个高度动态的过程，亨塞尔长期平均值的预测能力非常有限。o信息水平参差不齐。交易量最大的资产对市场的影响很小，而交易量较小的资产对市场的影响更大。

但我们需要了解更高的成本，并能够更好地预测它们，因为成本更高的资产有助于确定总体投资组合成本和投资组合建设策略。o投资者在最可能的情况下避免进行代价高昂的交易。因此，我们观察到的数据经过审查，不包含许多此类交易。因此，任何根据观测数据进行校准的模型，在似乎需要更高成本的情况下，都不会表现得那么好。  市场影响模型依赖于一个框架，该框架将库存价格的变动和其他辅助变量（如订单规模、交易时间和波动性等）联系起来，以影响成本。拉维·卡希亚普第34页  价格影响被分解为两个部分，永久影响和临时影响。  永久性成分由市场中的基本经济力量决定。这反映了由于证券的买卖需求而导致的价格变动，因此这与买卖证券的任何时间相关决策无关。  临时部分发生在短期内，是吸引交易对手所需的价格优惠。

由于它是交易能否成功进行的关键决定因素，因此它对交易的执行计划高度敏感。  根据我们在市场上观察到的参数，我们定义了确定任何订单影响所需的以下价格点。S-订单开始执行前的市场价格Post-订单完成后的市场价格SAvg-此订单的平均实现价格永久性影响，I=（SPost–S）/SRealized Impact，J=（SAvg–S）/S  交易后的价格，spost应该反映程序的永久性影响。也就是说，在最后一次执行之后，任何临时流动性效应的影响都需要足够长的时间才能消散。暂时性影响定义为已实现的影响减去永久性影响的适当部分。  假设资产价格遵循一个算术布朗运动提取项，具体取决于交易率，v.Ravi Kashyap第35dS页=Sg（v）dt+SσdBSAvg=S（t）+Sh（v）g（v）是永久影响函数H（v）是临时影响函数（t）是时间t的资产价格σ是股票的波动率B（t）是标准布朗运动交易率，v=X/TX是股份数量；买入订单为正，卖出订单为负Sv是平均日交易量et是总交易时间  在上述框架的基础上，我们可以采用不同的函数形式，包括买卖价差、流通股、市值、国家、行业、公司行为指标等变量。除已考虑的因素外，还可以包括这些变量。然后，我们可以使用包含顺序和执行信息的不同数据集来校准模型。