一种新的资产定价结构随机波动模型及其应用

此外，庄等人（2009）研究了成交量对价格变化的因果关系，得出结论，成交量呈现V形关系，因此波动率分布的差异随成交量的增加而增加。这种程式化的事实是确定股价崩溃和快速变化的潜在机制的核心。此外，对成交量进行深入分析有助于投资者识别信息冲击发生的时期，为未来价格变化提供有价值的信息。在图6中，我们可以观察到波动性和成交量之间存在显著的正相关。在这种情况下，我们将时间t的数量定义为原教旨主义者和图表学家在时间t的总绝对需求。值得一提的是，所有波动性指标都与交易量呈正相关。显著的正相关意味着小（大）交易量伴随着小（大）波动性变化。这种行为反映在做市商决定未来价格的方式上，需求（因此也包括交易量）直接影响波动性变化。值得注意的是，随着时间延迟的增加，成交量和波动性之间的相关性仍然显著。从投资者的角度来看，这似乎是唯一可以利用的依赖。正如我们迄今为止所看到的，收益率是不相关的（见第4.1节），即使波动率显示出正相关，它也不那么重要，随着我们增加滞后，它会慢慢衰减，这是波动率聚集的标志（见第4.3节）。收益的另一个易于观察的特性是总高斯性（Cont，2001）。正如我们所看到的，收益分布有过多的峰度和重尾，峰值高于正态分布和幂律尾。

然而，随着计算回报的时间尺度的增加，这种行为会发生变化。更具体地说，收益的分布会改变其形状，变得更像正态分布。这种程式化的事实在不同的市场和时间段很容易观察到。图7：总高斯性。在不同时间尺度下计算的回报分布。表2：随着计算收益的时间延迟的增加，额外峰度和偏度的值。时滞1 10 25 50 100峰度2.5116 2.2022 1.6289 1.0661 0.4954偏度-0.0049-0.0128-0.0324-0.0409-0.0648更详细地说，我们的模型生成的模拟收益的总高斯性在图7中清晰可见。我们绘制了针对不同时滞τ=1、10、25、50、100计算的收益分布图。我们可以观察到，随着时间延迟的增加，收益率的分布变得更像正态分布。分布的峰值减小，尾部变宽。具体而言，当在小时间尺度上计算收益时，它们的分布在中间达到峰值，尾部很重。然而，随着时间尺度的增加，回报分布变得更加明显，看起来像正态分布。最后，如表2所示，多余峰度明显降低。4.5. 价格影响和极端价格事件到目前为止，我们已经讨论了交易量波动和收益波动的相关性。价格影响解决了数量和价格变化之间的相关性。更具体地说，我们对交易量对价格的影响感兴趣。关于这种关系，有一些不同的理论，从线性到非线性依赖（Kyle，1985；T\'oth等人，2011；Moro等人，2009；Gopikrishnan等人，2000；Gabaixet等人，2003）。

然而，人们普遍发现，单阶的影响是体积的凹函数。利用我们的模拟数据，我们绘制了价格变化与成交量的函数关系。与之前一样，我们将时间段t中的交易量称为该特定时间段内代理商总需求的绝对值。在图8（a）中，我们将价格变化绘制为成交量的函数，显然得到了价格影响的凹函数。我们从模型定义中期待这种行为。这是因为做市商根据代理商的需求乘以他们的市场份额来计算下一个价格。显然，如果绝对需求增加，下一个价格也会增加，但不是线性增加。此外，在图8（b）中，我们展示了体积分布。虽然很难找到体积的精确分布，但我们注意到它的尾部可以用α的幂律来描述≈ 3.5. 这与关于交易数量分布的经验发现类似（Gabaix等人，2003年）。（a） 价格影响（b）数量分布（c）价格系列：从t=5163暴跌到t=5175。（d） 多数指数：从t=5163跌至t=5175。图8：价格影响函数、数量分布和极端价格事件。最后，我们讨论了真实金融市场中最近观察到的现象之一，即所谓的dextreme价格事件。根据Johnson等人（2013）的定义，峰值（崩盘）是指资产价格在下跌（上涨）之前至少上涨（下跌）十次，且价格变化超过G0。8%. 平均而言，我们在每次模拟中观察到13次峰值或崩溃（6866个时间段）。在图8（c）和（d）中，我们给出了t=5163和t=5175期间价格暴跌的一个例子。我们观察到8（c）中t=5163时的初始价格下降了17.19%。

在从原教旨主义（多数指数>0.5）转向图表主义主导（多数指数<-0.5），当羊群机制突然将价格推离基本值（8（d））。当多数派指数改变其符号，原教旨主义者开始增加数量并主导市场时，价格变得稳定。此外，我们注意到，即使价格变化显著，极端价格事件通常不会持续10个时间段。5.结论基于简单交易策略的三元代理模型已被证明非常有效地生成了真实金融市场的重要动态。事实上，原教旨主义者与图表主义者的模型已经被证明成功地捕捉了经验性观察到的交易者的行为。在本文中，我们描述、评估并扩展了一个最新的、在捕捉现实市场动态方面最成功的方法。首先，我们介绍了它的关键机制及其在模型结构中的特殊作用。其次，由于违反了不动产金融价格序列的一个核心属性，即其非平稳性，我们提出了一个新的制度变革。特别是，考虑到该模型生成的平稳价格序列所占比例较高，我们改变了基本值的计算方式，使其遵循几何布朗运动。这个新模型随后被证明克服了最初的违规行为。基于代理的金融建模的主要目标是提出金融市场明显随机性的替代方案，试图解释金融数据的最重要属性。具体而言，我们对简单的结构感兴趣，这些结构可以高度重现经验发现，并且在数量上接近真实结果。

为此，我们对模拟的资产价格序列、其回报、交易量和波动性进行了定量和定性分析。通过提供广泛的测试和论证，我们证明了一系列丰富的程式化事实的存在，包括不存在自相关、重尾、波动聚类、长记忆、成交量波动关系、聚集高斯性、价格影响和极端价格事件。通过这样做，我们的模型是第一个匹配如此丰富的程式化事实集的模型。模型参数的精确数值是通过一种正式的计量经济学估计（即模拟矩法）获得的。然而，我们偏离了文献中使用块引导的一些经典示例，并遵循Franke和Westerhoff（2014）最近的工作，从而克服了与旧方法相关的众所周知的关节问题。这样做，这是首次将这种更可信的替代估计应用于一个模型，其中代理之间的相互作用基于离散选择方法。到目前为止，我们已经讨论了一个模型，在这个模型中，市场参与者，即原教旨主义者和图表主义者，根据通过价格失调纠正的羊群机制改变他们的策略。然而，我们也有兴趣探索其他经验支持的因素，这些因素迫使交易员改变他们对未来价格走势的看法。特别是，受越来越多的行为金融文献的推动，更多的成分可以纳入吸引力水平，并探索它们如何改变代理人之间的互动。

研究如何在转换机制中加入不同的因素，如流言蜚语、政治谣言或乐观和悲观情绪，使代理人的行为更加现实，并确定他们如何改变策略，这将是一件有趣的事情。确认这项工作得到了EPSRC兰花项目（EP/1011587/1）的支持。作者承认在完成这项工作时使用了IRIDIS高性能计算设备。参考Allen，H.，Taylor，M.P.，1990年。伦敦外汇市场的图表、噪音和基本面。《经济日报》，49-59页。艾尔斯托特，J.，布尔莫尔，E.，普伦茨，D.，2014年。powerlaw：用于分析重尾分布的python包。阿米隆，H.，2008年。具有异质代理的自适应股票市场模型的估计。经验金融杂志15342–362。安德鲁斯，华盛顿，2004年。块-块自举：改进的渐近性能。计量经济学72673-700。Barde，S.等人，2015年。直接校准和比较基于代理的金融市场羊群模型。技术报告。肯特大学经济学院。贝亚，A.，高盛，工商管理硕士，1980年。论非均衡价格的动态行为。《金融杂志》35235-248页。Bouchaud，J.P.，M\'ezard，M.，Potters，M.，2008年。股票订单簿的统计特性：实证结果和模型。ARXIV预印本cond mat/0203511。Bouchaud，J.P.，波特斯，M.，2003年。金融风险和衍生产品定价理论：从统计物理到风险管理。剑桥大学出版社。布鲁克，W.，拉科尼肖克，J.，勒巴隆，B.，1992年。简单的技术交易规则和股票收益的随机性。《金融杂志》，1731-1764年。布罗克，W.A.，霍姆斯，C.H.，1997年。通往随机性的理性之路。计量经济学：计量经济学学会杂志，1059-1095。布罗克，W.A.，霍姆斯，C.H.，1998年。

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