最优条件下可变年金担保的统一定价

为了根据几何布朗运动模型对这些风险资产进行定价（通常在实践中假设），我们扩展并推广了基于高斯-埃尔米特求积的直接积分方法，该方法在罗和舍甫琴科（2015a）之前介绍，适用于一些规格和更简单的产品规格。例如，我们提出了资本保护担保（GMABriders）的数值估值，其规格与澳大利亚提供的实际市场产品非常匹配。g、 MLC（2014）和AMP（2014）。本保函的数值评估涉及其他VA附加条款定价过程中遇到的所有主要数值困难，如棘轮和提款。数值结果已通过MC和有限差分PDE方法验证，可作为制定VA车手数值定价的从业者和研究人员的基准。正如预期的那样，我们观察到，在较低的利率和较高的波动性水平下，为了对抗最优投保人行为而必须收取的额外费用最为显著，并且对罚款撤销阈值非常敏感。正如我们在第5.3节中已经讨论过的，基于最优保单持有人的费用是发行人最糟糕的情况，即，如果对担保进行对冲，则该费用将确保发行人不会遭受损失（换句话说，针对保单持有人策略和市场不确定性的全面保护）。如果发行人持续进行套期保值，但投资者偏离最优策略，则发行人将获得保证利润。任何与最优策略不同的策略都是超优的，并将导致较小的公平费用。当然，这种意义上的最优策略与投保人的情况无关。

投保人可以根据自己的偏好和情况采取最佳行动，这可能不同于使保单发行人损失最大化的最佳策略。生命周期建模可以用来分析和估计投保人行为的次优性。然而，如果不收取担保费用以覆盖最坏情况，保险产品二级市场的开发可能会使保单发行人面临一些重大风险。需要注意的是，担保可以写在多个资产上（几个共同基金）。在这种情况下，从业者仍然经常使用单一资产模型来计算价格和套期保值参数。显然，这种方法有明显的缺点（例如，几何布朗运动之和不是几何布朗运动）。PDE和直接积分方法在高维情况下不实用，因此必须依赖MC方法来准确处理多资产情况。在静态提取的情况下，不难考虑完整的多资产模型，并使用inNg和Li（2013）的标准MC计算价格。然而，在最优提款策略的情况下，多资产情况下的数值估值将需要开发回归类型MC，以解决受提款影响的过程的反向递归。可以应用控制随机化方法，即Kharroubi等人（2014年）开发的最小二乘法MC，但尚未研究该方法对VA车手定价的准确性和稳健性。VA骑手的规格细节通常因不同公司而异，很难从很长的产品规格文档中提取和比较。此外，学术文献中给出的特定GMxB乘客的结果通常指的是不同的规格。

因此，交叉验证和基准研究很少。鉴于VA车手定价所用的数值解很复杂，对这些解进行适当的测试和验证很重要。此外，弗吉尼亚州市场上定期出现的新产品越来越复杂，这就提出了一个重要问题，正如Carlinand Manso（2011）所讨论的，Moenig和Bauer（2015）所提到的，新的复杂产品是为了更好地满足投保人的需求，还是为了混淆而引入的。9确认该研究得到了CSIRO莫纳什退休金研究集群的支持，该集群由CSIRO、莫纳什大学、格里菲斯大学、威斯特瑙斯特拉利大学、沃里克大学和退休系统利益相关者合作，旨在为所有人带来更好的结果。这项研究也得到了澳大利亚研究委员会发现项目资助计划（项目编号：DP160103489）的部分支持。我们要感谢文颂丰的许多建设性意见。ReferencesAMP（2014年）。North Super和养老金担保：产品披露声明-B.AMP.部分。2014年7月1日版本，www.amp。通用域名格式。欧。阿齐姆扎德，Y.和P.A.福赛斯（2014）。gmxb合约最优bang-bang控制的存在性。滑铁卢大学的工作文件。巴西内洛，A.，P.米洛索维奇，A.奥利维耶里和E.皮塔科（2011）。可变年金：一种统一的估值方法。保险：数学与经济学49（1），285-297。Bauer，D.，A.Kling和J.Russ（2008）。保证最低福利不变年金的通用定价框架。ASTIN公告38（2），621-651。B–auerle，N.和U.Rieder（2011年）。马尔可夫决策过程及其在金融领域的应用。柏林斯普林格。B’elanger，A.，P.Forsyth和G.Labahn（2009年）。

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