外汇风险溢价：从传统到状态空间分析

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英文标题：
《Foreign exchange risk premia: from traditional to state-space analyses》
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作者：
Siwat Nakmai
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  This paper examines foreign exchange risk premia from simple univariate regressions to the state-space method. The adjusted traditional regressions properly figure out the existence and time-evolving property of the risk premia. Successively, the state-space estimations overall are quite rationally competent in examining the essence of time variability of the unobservable risk premia. To be more precise, the coefficients on the lagged estimated time-series are significant and the disturbance combined from the observation and transition equations in the state-space system, rational and premium errors, respectively, is statistically white noise. Such the two residuals are discovered to move oppositely with their covariance approaching zero suggested by the empirics. Besides, foreign exchange risk premia are projected and found significantly stationary at level and relatively volatile throughout time with some clustering. This volatility is however not quite dominant in the deviations of forward prediction errors.
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中文摘要：
本文从简单的单变量回归到状态空间方法，考察了外汇风险溢价。调整后的传统回归正确地计算出了风险溢价的存在性和时间演化性。接着，状态空间估计在检验不可观测风险溢价的时间可变性本质方面具有相当合理的能力。更精确地说，滞后估计时间序列上的系数是显著的，状态空间系统中的观测方程和过渡方程、有理误差和溢价误差分别组合而成的干扰是统计白噪声。发现这两个残差反向移动，其协方差接近经验所建议的零。此外，对外汇风险溢价进行了预测，发现外汇风险溢价在水平上显著平稳，在整个时间段内相对波动，并存在一定的聚类性。然而，这种波动性在远期预测误差的偏差中并不占主导地位。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Foreign_exchange_risk_premia:_from_traditional_to_state-space_analyses.pdf (520.44 KB)

2022-5-25 08:05:49 上传

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关键词：风险溢价 状态空间 空间分析 Quantitative respectively

-1外汇风险溢价：从传统到状态空间分析Sessionwat Nakmai*2016年4月15日摘要本文研究了从简单单变量回归到状态空间方法的外汇风险溢价。调整后的传统回归正确地计算出风险溢价的存在性和时间演化特性。依次地，状态空间估计总体上在检验不可观测风险溢价的时间可变性本质方面相当合理。更精确地说，标记估计时间序列上的系数是显著的，状态空间系统中的观测方程和过渡方程、有理误差和特优误差分别组合而成的干扰是统计白噪声。这两个残差被发现是相反的，它们的协方差接近于经验所建议的零。此外，对外汇风险溢价进行了预测，发现外汇风险溢价在水平上显著平稳，在整个时间段内相对波动，存在一定的聚类性。然而，这种波动性在远期预测误差的偏差中并不占主导地位。关键词：外汇风险溢价、单变量回归、状态空间建模、卡尔曼滤波JEL分类：C20、C32、F311。在外汇市场上，一旦远期利率与相同期限的预期不同，就存在风险溢价。然而，由于无法观察到预期，风险溢价未被观察到。假设，它们是远期定价线性动态系统中暂时固有的。为了建立该系统，它可以是一种状态间隔表示，考虑到利息变量在时间上的不可观察性和可变性，这就是本文中未看到的风险溢价。要进行风险溢价状态空间分析，从基金会开始可能更有说服力。

因此，要做到这一点，可能需要从基本面（传统的基于单变量回归）逐步理解和建模风险溢价，并使用其卡尔曼滤波算法和对数似然函数逐步建立广义状态空间方法。因此，本文分别从背景、理论框架、数据描述和统计以及实证等方面对风险溢价分析进行了概述*FRM认证，现任意大利米兰天主教大学经济学博士候选人。电子邮件：siwat。nakmai@unicatt.it-2.2。背景在研究外汇风险溢价时，Fama（1984）采用单变量回归来探讨时变风险溢价的存在性。后来，Wolff（1987）通过状态空间构造确定并衡量了远期估价中的风险溢价。他发现，状态空间方法在抓住风险溢价的时间序列特征的核心方面是有效的，这些特征也是时间持久性的，并且在前向误差波动中普遍存在。由于Wolff（1987）在理论上简单地规定了理性误差和溢价误差的协方差为零，Cheung（1993）放宽了这一假设，并成功地发现这种非零协方差改进了他的建模，从而获得了更大的最大对数似然值。他指出，风险溢价是平稳的、高度持续的，风险溢价与意外货币变化之间的协变量是负的。在此基础上，本文试图对外汇风险溢价进行分阶段的分析。因此，在进行类似于Wolff（1987）和Cheung（1993）的研究之前，先进行Fama相关（1984）单变量回归。就样本而言，可能更好的做法是，尽可能长时间地以明显自然的前进动态（即。

几乎完全浮动，并且具有相当长的数据系列）。与往常一样，以美元（USD）为本国货币的外汇选择是有经验的，即英镑（GBP），另一种是有希望的，即香港元（HKD）。自1979年1月以来，前者在远期市场上已经非常成熟。就后者而言，香港是亚洲最大的金融中心之一，而其货币远期自1996年1月以来得到了更多的认可。这两种货币也被认为是数十年来全球金融市场流动性和浮动性最强的货币之一。3、理论框架在分析状态空间方案中的外汇风险溢价之前，先考虑相关定义和基于传统的结构，以实现这种不可观测性和时变性。状态空间方案是基于外汇风险溢价的不可观测性和时变性。3.1基于传统的模型与Fama（1984）一致，回顾外汇市场效率和合理性的基本假设以及远期即期差分的两个单变量回归， . 一是前瞻性预测错误， , 另一个是点状变化， （均为自然对数）。

它们分别是（1）和（2）。http://www.bis.org/publ/rpfx13fx.pdf-3.    （1）    （2） 在哪里,, 和   作者（1）（2） ；因此   允许为外汇风险溢价或远期溢价，是理性的错误或来自于对点的理性预期的错误，是向前的错误还是向前预测点的错误，然后 , 此后未被观察到未被观察到（3）  理性预期导致的白噪声（4）  （5） 因此，    （6）    （7） 因此，使用（5）、（6）和（7）以及白噪声这就是为什么 , 估计系数(和) 具体如下。（8） 2（9）          - 4时变外汇风险溢价在介绍了与外汇风险溢价相关的传统单变量回归后，现在考虑外汇风险溢价的时变特征，. 如果未来即期汇率偏离相应的远期汇率，即。, 或者风险溢价的可变性超过了预期的即期变化，即。

哪里和是的组件 （参见（7）），可能存在显著固有于 （Fama，1984年）。（10）（11） （10）和（11）是随时间变化 哪里和可以从中提取 和, 分别地因此，在回顾了外汇风险溢价的理论基础之后，,让我广泛地介绍或者简单地分析，以便探索, 更直接的兴趣变量。首先，处理 其次.第一 等于  指示 自从  （参见（1）和（2））。的t统计量值的符号基本上与; 但是，这两个尾部p值是等效的。或者，简单地回归 在…上 为了检索等于.    （12） 在哪里, 和第二仅仅是 . 为了直接处理这个问题，下面介绍另一个相关的简单单变量回归（13），即（1）扣除（2）。     （13） 在哪里, 和   因此，估计系数，, 可以表示为以下（14）（（8）减去（9））。

很明显 方法. （14） -5因此，存在并具有时变特征 如果以下替代假设在统计上未被集体拒绝。  （取自（12）），直接对应于（10）（15）  （摘自（13）），直接对应于（11）（16），在定义不可观察的外汇风险溢价并接受导致存在随时间演变的外汇风险溢价的个别替代假设之后，可以进一步研究相应的状态空间设置。3.2状态空间模型根据外汇风险溢价的不可观测性（参考（3））和时间可变性（参考（10）和（11）），可以开发状态空间表示以及相应的卡尔曼滤波算法和对数似然函数，如下所示。状态空间模型的主要结构基本上由观测（或测量或输出或信号）和状态（或过渡）方程组成（即下面分别为（17）和（18））。它也可以被称为信号提取方法，作为从噪声环境中提取其过渡的信号。在审查不可观察的外汇风险溢价时，, 它们作为状态变量，从噪声或理性预测错误中提取，, 通过名为forward forecast errors的信号，（Wolff，1987年）。具有时变特性的状态变量基本上可以遵循.这个过程被证明是如果状态变量在水平上是平稳的，即零阶积分或. 为了考虑状态或不可观测变量的平稳性，可以通过可观测变量的平稳性进行某种程度的推断。

对于具体的外汇风险溢价分析，请参阅（5）， , 这就是观测方程。可以看出直接来自自从是白噪声（参考（4））（Cheung，1993；Wolff，1987）。因此，在进行信号提取，就是让状态变量在一开始就假定是平稳的，这主要是证明可观测变量的平稳性。在研究外汇风险溢价时，, 作为状态或不可观测变量，一致性可观测变量为正向误差，. 因此，在-基于建模，如下所示, i、 e.操作任何差异确定其平稳性。然而，幸运的是，正向误差的时间序列通常是平稳的，没有任何差异，即。（Cheung，1993；Wolff，1987）。从今以后，可以想当然地认为; 然后.虽然时间序列通过分析和经验得出 或  在里面  在状态空间研究中，例如, , 等（Cheung，1993；Wolff，1987），对于任何诊断病例，仍然考虑到可达到-6的泛化。为了推广状态空间分析，因此需要以以下形式显示状态方程：. 此外，尽管存在干扰的高斯白噪声假设，但推广还可能包括以下事实：观测方程的残差与状态方程的残差之间可能存在协动，即残差协方差矩阵可以是零或非零，即。

任何一个 或 ( Wolff（1987）简化了 由Cheung（1993）概括）。这是因为许多案例错误地假设 从理论上讲，这是为了简单。应用于外汇风险溢价，这种状态空间泛化（in（18））和 （在（17）和（18）之间的干扰协变）变为： （17） 4 （18） 在哪里,是风险溢价错误，, 和, , 和 是否为高斯白噪声方差协方差矩阵上述风险溢价分析的状态空间系统也需要在前向点表达式中定义（即。

作为的函数, , 或) 属于, , 和其中，它们之前分别表示为（3）、（4）和（5）。在状态空间泛化之后，将过渡方程（18）改写为全向量格式，如下（19）（Cheung，1993；Hamilton，1994；Pelagatti，2015）。              （19） 在哪里 接下来，根据（19），将远期外汇风险溢价状态空间系统重新表示为如下所示的向量设置，特别是从（17）到（20），从（18）到（21）。 （20） （21） 在矩阵上下文中，尤其是在状态空间建模中，表示零矩阵。还可回忆（5）以重复， 应该是但是 用于放松或概括。-7其中  ,（22）具有大小  , 和 和 卡尔曼滤波算法（Kalman filter algorithmA Kalman filter algorithmA是一种在逐周期递归更新过程中用于计算状态空间模型中未观测组件的平均值和协方差矩阵的算法（Hamilton，1994；Pelagatti，2015）。提供建造的（20）、（21）和（22）的状态空间系统为了研究不可观测和时间相关的外汇风险溢价，相应的卡尔曼滤波递归符合下面（23）、（24）、（25）、（26）和（27）的方程（另请参见附录A：卡尔曼滤波推导）（Cheung，1993）。