激励金融网络的弹性

虽然托宾税牺牲了交易量而不会对网络拓扑产生最佳影响，但SRT允许在给定所需交易量的情况下将系统风险降至最低。图4提供了定理1以及命题2和命题3的简单说明。我们对模型参数做出了与图3相同的假设：（a）和（b）部分显示了两种可能的无税平衡（如图3a-b所示）。第（c）和（d）部分显示了托宾式税收κ下的平衡，这导致rκ>rκ>和rκ<rso，因为现在收取的利率超过了银行5的保留利率，所以2号银行和5号银行之间的交易变得过于昂贵。然而，托宾类税κ使rκ低于银行4的违约概率。因此，托宾税使第一个平衡点保持不变（（c）vs（A）），而减少了第二个平衡点的数量（（d）vs（b））。另一方面，第（e）部分显示了通过SRT T的性质可以实现的唯一平衡匹配。对于两笔贷款的交易量而言，这种独特的均衡是系统性风险系数。T的一个简单选择是简单地设置τ=0，τ=τ>>0，而τ=0，τ=τ>>0和τ>>0。所需的匹配项不征税，而不需要的匹配项征税（在这个简单的示例中，任意）。这保证了理想的贷款人在每个借款人的偏好列表中处于首位，并允许这种系统性风险匹配作为一种独特的平衡得以维持，而不会减少数量。在优化问题中使用命题3的一种方法是，在给定目标交易量水平的情况下，最小化系统风险。这将在下一节中完成。3.4.2数字调查作为一种特定交易税，SRT允许监管机构（如中央银行）在实现一定交易量的同时，将系统风险降至最低。假设她希望实现交易量ν。

然后在时间t，她可以通过解决以下提前一个周期的优化问题来设置SRT^t。^T∈ argminT：V ol（u*,Tt）=νESL（(R)A*,Tt，~ Et）（17）其中*,Tt=(R)At-1+Xi：i∈Lt，i6=u*,Tt（i）{i，u*,Tt（i）}-Xj:j∈Bt，j6=u*,Tt（j）{j，u*,Tt（j）}（18）是由平衡匹配u形成的净暴露矩阵*,Ttat时间t，ESL（·）是时间t前一个时期的预期系统性损失，如定义4所定义。“”在-1时间t的净风险敞口矩阵- 1在移除将于时间t到期的贷款后，监管机构将因此选择时间t，以使所需的系统性风险效率匹配保持平衡，即*,^Tt=^ut。请注意，可以有许多t产生相同的u*,Tt=ut。设计该SRT的一种经济上有意义的方法是对偏离预期均衡的任何偏离征税，该偏离与所产生的系统性风险量成比例匹配。理想的平衡本身仍然是免税的。因此J∈ Bt，设置T^uT（j），j=0，设置tij=r^uT（j），j- rij+ + ζmax（0，ESL（ij））（19）这是在Poledna和Thurner（2016）中使用基于代理的模型进行研究的。图4：一个玩具示例：系统风险税（SRT）导致系统风险效率均衡。我们对模型参数做出了与图3相同的假设：（a）和（b）部分显示了两种可能的无税平衡（如图3a-b所示）。第（c）部分和第（d）部分显示了托宾式税收κ下的平衡，该税收κ导致rκ>rκ>和rκ<r，从而导致借贷银行2和借贷银行5之间的交易变得过于昂贵，因为所收取的利率现在超过了银行5的保留利率。然而，类托宾税κ使rκ低于银行4的违约概率。因此，托宾税使第一个平衡点保持不变（（c）vs（A）），而减少了第二个平衡点的数量（（d）vs（b））。

另一方面，第（e）部分显示了通过适当选择SRT T可以实现的唯一平衡匹配。对于两笔贷款的交易量而言，这种独特的均衡是系统性风险。T的一个简单选择是简单地设置τ=0，τ=τ>>0，而τ=0，τ=τ>>0和τ>>0。所需的匹配项不征税，而不需要的匹配项征税（在这个简单的示例中，任意）。这保证了理想的贷款人在每个借款人的偏好列表中处于首位，并允许这种系统性风险匹配作为一种独特的平衡得以维持，而不会减少数量。哪里 > 0和ζ是一些缩放参数。这样做的效果是，按照借款人对系统性风险的贡献的递减顺序，对借款人的参考进行重新排序。因此，rTijnow会将所需匹配项放在最上面，重新确定借款人的偏好，并根据其他匹配项所产生的风险按比例征税。方程中的极小化问题。（17） -（18）有一个解决方案，因为它只是有限集合LTT和Bt之间的有限可能匹配集合上的一个组合优化问题。为了提供一个说明，我们现在在一个动态演化的复杂网络上解决这个问题。图5显示了3种不同情景下预期系统性损失和累计交易量的演变：（i）不含税；（ii）使用Tobin liketax；和（iii）SRT。在后一种情况下，调节器通过解决等式中的优化问题来确定SRT^T。（17） -（18）每次t。本例中的银行间系统由| N |=10家银行组成。在上面板中，我们看到类似托宾税（蓝色曲线）对减少预期系统性损失的影响有限。此外，在下方的面板中，我们看到这是以交易量减少为代价的，即贷款数量减少。

另一方面，SRT（绿色曲线）允许以系统风险有效的方式重新配置风险敞口网络。因此，它不会减少交易量，同时大幅减少预期的系统性损失。此处，约束设置为ν=V ol（u*t） ，即监管机构发现系统风险效率均衡匹配u*,^t实现与未征税的系统性风险效率均衡匹配u相同的交易量*t、 托宾税并不能让监管机构实现这一目标。类似托宾的税收κ只是通过使某些借款人的交易过于昂贵来阻止某些交易的发生（即rκij'rjforcin j∈ 英国电信）。有了托宾税，系统性风险的降低是由于贷款风险数量的减少。另一方面，SRT是由于在交易对手之间更有效地分配这些贷款风险。这意味着SRT激励交易对手进行特定匹配，从而将预期的系统性损失降至最低。4结论在本文中，我们通过分析表明，在不借助计算或模拟技术的情况下，拥有资产和负债金融网络拓扑信息的监管机构（如中央银行）可以设计特定交易的税收，以激励机构（如银行）创建一个对破产级联更具弹性的网络。这种交易特定的系统风险税（SRT）允许监管机构选择一种非均衡网络配置，在给定目标交易量的情况下，将系统风险降至最低。如果没有这种SRT，可能会出现许多均衡网络，它们通常是有效的，也就是说，它们可能会带来更高的系统风险。我们还分析表明，标准金融交易税（FTT）（如托宾税）减少了交易量，但对降低系统风险的影响微乎其微。

事实上，托宾式税收失败并不意味着，对于大型系统，这个问题可能会带来计算困难。在这种情况下，可以使用近似方案来找到近似解。这样的方案包括将bt分割成更小的子集，然后将这些子集依次匹配到Lt。这超出了本文的范围。0 100 200 300 400 500T0246810预期系统性损失（十亿美元）无类税RT0 100 200 300 400 500T0500100015002000累计交易量（#交易）无类税RTF图5：预期系统性损失的演变：（i）无税（红色）；（ii）托宾利克斯税（蓝色）和（iii）系统风险税（SRT）（绿色）。在每个时间t，调节器通过解决等式中的优化问题来确定SRT^t。（17） -（18）。目标体积ν设置为V ol（u*t） ，通过无税均衡匹配获得的量。顶部面板显示了假设违约事件（即t=t条件下）的预期系统性损失。底部面板显示累计交易量（随时间延长的累计贷款数量）。银行间系统有| N |=10家银行。共有500个时间步，每笔贷款的到期日为S=30期，价值10亿美元。模型参数为：y=1，Z=0.5，Yi~ U（0.5，2.5）（所有价值均以十亿美元计），ri~ U（0，8%）和γi~ 在t=0时随机选择U（0，0.09%）。？ri=9%。类托宾税设置为κ=3%。为简单起见，该模拟假设银行形成信念ρjt，S=(R)ρjS。第5.1节讨论了这种情况。考虑到不同的交易对系统风险的产生有不同的影响，因为它们涉及不同系统重要性的机构。我们注意到本文与Poledna和Thurner（2016）之间存在一些差异，其中引入了SRT的概念。

在那篇论文中，RT的有效性是通过基于代理的模型（危机宏观金融模型）来证明的，也就是说，与所有这些模型一样，基于一些可能难以验证的假设和参数。本研究的主要贡献在于表明，SRTworks独立于所选的数值模型，并且在该税种下存在一个均衡，并且在总体系统风险水平方面与未征税均衡有着显著的不同。这里的分析框架允许我们独立于数值验证来证明SRT的几个额外有趣的特性。即，平衡匹配的多样性以及SRT可以选择唯一且有效的匹配这一事实。它还提供了一种直觉，即托宾税减少了交易量，因为它阻止了某些匹配的形成，而SRT有一个很好的解释，即允许在不同匹配配置下交换相同的交易量。此外，Polednaand Thurner（2016）涵盖了借款人顺序（一次一个）从众多贷款人中选择一个的情况。这可以看作是当前模型的一个特例，该模型在双边市场中同时检查多个借款人和多个贷款人。虽然我们通过一个简单的银行间网络信息设置来说明这些结果，但重要的是要强调，SRT的概念更普遍地适用于任何信贷市场。事实上，我们对推动不同机构相互交易的原因做出了最低限度的假设。SRT的概念基于这样一种想法，即交易对手对彼此的偏好可以任意改变，从而达到交易对手之间的任何期望平衡匹配。

该系统性风险分类采用基于主体的模型（危机宏观金融模型，seePoledna和Thurner（2016））进行了广泛模拟，并在各种不同条件和参数下表现良好。系统性风险税的概念也适用于涉及衍生工具合同的更复杂的银行间系统（Leduc et al.（2016）），并且表现良好。它也可以应用于其他类型的网络系统，这有待于将来的研究。5附录5。1有限信息到目前为止，我们假设在任何时候，关于系统的所有信息都是常识。换句话说，我们假设金融系统的拓扑结构，即-1和Et-所有银行都知道。实际上，尽管-1可以从公开可用的资产负债表信息、银行间系统的整体拓扑结构（即-1） 可能并非所有银行都可以使用。有两种方法可以解决这个问题。一是假设一些关于传染风险的常见先验知识。因此，某些借款人的总失败概率j为ρjt，S=(R)ρjS+（1- \'ρjS）\'q.我们还可以假设银行实际上忽略了传染风险，在这种情况下，他们对某个借款人的总破产概率j的信念就是ρjt，S=\'ρjS。虽然在第二种情况下，我们可以预测更高的交易量，但这并不影响通过本文得出的结果。事实上，当贷款银行设定风险溢价时，未考虑交易风险，这必然导致风险溢价降低，从而提高贷款需求（超过银行准备金率的银行减少）。5.2严格偏好借款的风险管理策略在本节中，我们表明，我们的结果自然延伸到贷款人对借款人有严格偏好的情况。

在这里，我们允许贷款人通过帮助信用风险最低的借款人来管理其风险。我们让贷款人的预期收益∈ 贷款给借款人的贷款∈ Btbe∏iλ（j）=（1+ri）S（1- ρjt，S）（1+ri）S- 1.（20）在此，贷款人不收取风险溢价，以对冲借款人的信用风险。因此，该支付严格按照ρjt，S（借款人违约概率）递减。因此，我更愿意向最安全的银行贷款，即违约概率最低的j银行。因此，当ρjt可以严格排序时，贷款人ih在潜在借款人Bt集合上是一个严格排序的偏好列表Piλ。Lenderi的偏好形式为Piλ=d，e，f。。。，表明其第一选择是贷款给借款人d，第二选择是贷款给借款人e等，其中借款人是根据其违约概率ρdt、S<ρet、S<ρft、S<。。。，他们要求的贷款。下一个结果表明，在这种制度下，总是存在一个独特的平衡。命题4（具有严格偏好的均衡唯一性）。鉴于偏好严格的任何流动性市场（Bt、Lt、P），存在唯一的稳定匹配u*t时间t。此外，在时间t时交换的流动性金额的界限如下：V ol（u*t）≤ 最小值（| Bt |，| Lt |）。这种平衡通常是系统性风险不足的，这将在后面的命题5中显示。这个案例类似于盖尔和夏普利（1962）的经典场景，在那里，市场的每一方都有严格有序的偏好。然而，在我们的案例中，独特性源于市场双方的同质偏好。由于市场双方都有严格的偏好，稳定的匹配自然可以从反复谈判的过程中融合。各借款人按其偏好的递减顺序征求贷款人，即。

他们首先招揽提供最低利率的贷款人，以此类推。如果借款人比之前向其征求贷款的借款人更安全（即违约概率更小），则被征求的贷款人会给予临时批准。这一过程在有限的迭代次数中导致唯一稳定的匹配u*t、 这种唯一性结果也适用于类托宾税κ的情况，因为后者不影响偏好的排序。通过一个类似于定理1的论点，它还允许在适当选择的SRT T下，任何可行的匹配，使得ri<\'rj可以维持为唯一平衡。下一个命题类似于命题3，但是对于严格的偏好设置。提案5（严格优惠的系统风险税下的系统风险）。设（Bt、Lt、P）为时间t的流动性市场。给定净敞口矩阵-1时间t-1，让“A”*,Tt，’A*,κtand'A*t时间t形成的净风险敞口矩阵具有系统性风险交易税矩阵t，具有类托宾税κ，且不含唯一均衡的税收u*,Tt，u*,κ和u*t、 分别为。然后，（i）如果V ol（u*t） =ν，存在t使得ESL（(R)A*,Tt，~ Et）≤ ESL（(R)A*t、 ~Et）和V ol（u*,Tt）≥V ol（u*t） ；特别是，不存在这样的情况：*,TTI的系统风险系数。（ii）如果V ol（u*,κt）=ν，存在t使得ESL（(R)A*,Tt，~ Et）≤ ESL（(R)A*,kt，~ Et）和V ol（u*,Tt）≥V ol（u*,kt）.5.3可变贷款规模我们假设，家庭客户要求贷款的银行必须从银行间市场（家庭客户刚刚存款的另一家银行）获得该笔资金。因此，银行间贷款的规模是外生的，取决于银行必须从银行间市场借款的数量，以满足家庭客户的借款需求。因此，贷款金额完全由外来家庭冲击决定。

在第2.2.1节中，我们假设该金额为1，允许在每次t时对匹配过程进行简单分析。由于网络由许多重叠匹配组成，两家银行之间的净敞口AIJT可以具有可变（整数）大小。因此，任何t的净敞口矩阵“Atat any t”可以被视为加权图。5.3.1具有可变贷款规模的更复杂模型可以使用更复杂的匹配模型来说明可变贷款规模。例如，Baiou和Balinski（2002）考虑了一个稳定的分配问题，该问题可用于研究一组每个人都有一定数量的可用工作时间的员工，而这组员工只会使某些借款利率对某些借款人来说太高（即rκi>’rj，对于某些借款人来说，rκi>’rj∈ Ltandsome j公司∈ 英国电信）。每个雇主都寻求一定的工作时间。这种分配问题可能适用于试图交换不同数量流动性的贷款人和借款人的情况。银行间体系中存在的主要道德风险问题仍然存在：银行在终止/借款时不考虑对其他银行施加的系统性风险。这种更现实的匹配模型主要会使分析复杂化，因此将留作将来的工作。5.3.2考虑可变贷款规模的简单扩展当前匹配模型可以通过以下方式扩展到可变贷款规模：在时间t，让每家银行∈ N收到流动性冲击it=它γit，其中γ呈指数分布并控制流动性冲击的大小，而如第2.2.1节所述，并管辖银行在此期间是贷款人还是借款人。