激励金融网络的弹性

那么，在贷款人i贷款给借款人j的匹配中，两个贸易伙伴i和j之间可以交换的最大流动性为min（~it，k，|it，k |）。因此，很明显，贷款人和借款人之间的单轮匹配将不允许交换所有可用的流动性。因此，我们可以允许在时间段t内进行多轮匹配。然后，对于任何一轮k，每个贷款人i和借款人j的供需可以更新如下（假设k轮中i和j之间存在匹配）~it，k+1=it，k- 最小值（▄it，k，|jt，k |）~jt，k+1=jt，k+最小值（~it，k，|jt，k |）由于在任何匹配中，一个交易对手要么借出其当前的全部供应，要么借出其当前的全部需求，因此在下一轮中，它将从贷款人或借款人中删除。因此，Bt，k+1 Bt、kand Lt、k+1 Lt，k，当第k轮中至少存在一个稳定匹配时，一个包含项是严格的。因此，我们可以匹配更新的贷款人和借款人集合，直到最后一轮，其中一个集合变为空或不存在稳定匹配（例如，因为剩余贷款人的利率超过剩余借款人的保留利率）。该过程在一定数量的轮次中结束。请注意，在此多轮模型中，匹配仅在单轮中稳定（代理近视，不考虑后续轮）。结果是一个在t期形成的二分图，但该二分图与图1中的二分图在两个方面有所不同：（i）每个借款人或贷款人可能有多个事件发生在其上；以及（ii）边缘由每轮交换的流动性金额（实数）加权。然而，该模型对分析几乎没有任何补充。事实上，在原始模型中，随着时间的推移，重叠匹配会在任何两家银行之间产生可变（整数）规模的净敞口。

例如，图2中的银行间网络具有等式（6）中的净暴露矩阵。在此矩阵中，2号银行过去曾向1号银行贷款两次，因此净敞口为2号。从系统性风险的角度来看，这可以看作是一个规模为2.5.4的孤岛，在一个时期内与多个合作伙伴进行交易。网络形成模型在每个时期都被视为一个二方匹配。事实上，家庭贷款必须由银行间贷款提供服务，银行只能使用当前家庭存款来发放银行间贷款。假设银行的流动性冲击它实际上是所有家庭存款的总和减去家庭所需的所有贷款的总和。然后，银行利用其家庭存款发放家庭贷款。如果差异为正，则银行有流动性供应(它可以在银行间市场上放贷。如果差异为负(它<0），则银行必须在银行间市场借款，以延长剩余的家庭贷款。5.4.1更复杂的模型然而，在现实中，促使银行在银行间市场借贷的原因更为复杂。银行可以在同一时期借贷。在一个好的利率下，银行可能也更愿意借贷，即使它有流动性供应。为了模拟更多的再分配银行间借贷决策，可以使用更复杂的匹配技术，如Hat field et al.（2013）或Fleiner et al.（2016）中的多边匹配市场研究。这种匹配模型可能更现实，但也可能掩盖我们感兴趣的分析，即关注贷款对系统性风险的影响。无论如何，道德风险问题仍然存在：银行在借贷时不考虑其他银行所面临的系统性风险。

然后，还可以研究用于纠正此类不足的SRT理念。因此，使用更通用的匹配模型来研究银行间市场可以作为未来的工作。5.4.2风险分散我们研究的基本模型仅允许贷款银行通过设定风险溢价来抵消对方风险，该风险溢价会增加借款人的违约风险。在第5.2节中，我们还考虑了不同的风险管理策略，其中贷款银行有严格的偏好，并试图向最安全的借款人贷款。银行可以使用一种更复杂的风险管理策略来分散借款人的信用风险。建模的一种方法是使用类似于Alkan和Gale（2003）的匹配过程，其中每个贷款人都可以有一个选择函数，考虑到市场另一端的借款人集合，选择Bt中包含的最优先子集S=C（Bt）。然后，据说S比Bt的所有其他子集都更优先。然后，贷款人可以选择向给定数量的借款人提供小额贷款，从而分散其信用风险。这将导致更密集的网络，尽管重量更小。另一方面，出于与前面所述相同的原因，效率和道德风险仍然存在是这样一个模型，研究SRT如何在这种特定环境中应用可能很有意思，尽管它会按照相同的想法运行。这可能会在未来的研究中进行探索。5.5可变到期时间到目前为止，我们假设所有贷款的到期时间都是固定的。我们可以再次解释这一点，即贷款期限（就像规模一样）由借款者的需求决定。在这里，我们将其添加到S。

当一家银行的家庭客户想要借贷多于存款时，该银行必须利用银行间市场来满足这一净家庭需求，并在s期内获得贷款。由于在市场的另一端，假设存款人也在S期存款，因此这两种流动在到期日之间是匹配的。这一假设简化了会计。我们之所以这么做，主要是因为我们希望从决定aloan成熟度的个人决策中抽象出来。这取决于我们对建模不感兴趣的东西，这些东西会模糊分析。在使用更通用匹配技术的更复杂模型中，贷款人可以对到期日有偏好（例如，偏好较短的到期日），但这在本文中没有探讨。此外，目前尚不清楚，到期日基准的驱动因素与在这种背景下研究系统性风险有何直接关系。然而，请注意，我们可以为每笔贷款指定一个随机到期日（在配对形成后，假设到期日是在双方同意交易后进行谈判的结果）。这不会改变均衡行为，但会允许每笔贷款具有随机（如泊松分布）到期日。

但这对分析没有什么帮助，因为在任何给定的时间，当前模型创建的银行间网络是一个不同到期时间的重叠贷款网络（因为这些贷款在过去的不同时间创建）。5.6其他数字结果我们现在提供了第3节中模拟的银行间系统的其他网络统计数据。4.2.5.6.1度分布图6显示了银行间网络的经验内外度分布。in degree是指银行向其借款的交易对手数量（不考虑风险敞口的大小），out degree是指银行向其借款的交易对手数量（不考虑风险敞口的大小）。我们看到，虽然SRT下的交易对手数量平均似乎有所减少，但三种情况下的分布并没有显著差异。因此，交易对手的数量不是了解SRT如何重塑银行间网络的有用指标。5.6.2系统性影响SITO要了解网络在三种不同情景下的性质变化，我们必须查看不同的统计数据。最相关的统计数据是SIi，即定义3中定义的银行的系统性影响。这确实是一个中心性指标，因为它衡量的是如何将风险敞口的双边净额计算考虑在内，即如果两家银行相互借贷了等量的资金，那么风险敞口就会被取消。0 1 2 3 4 5 6 7 8in-degree00。10.20.3频率细胞蛋白样类群分类群0。10.20.3 Frequencytobin-like taxno taxSRTFigure 6：第3.4.2节模拟的银行间网络未加权邻接矩阵中的入度和出度的经验分布。in degree表示银行向其借款的交易对手数量。

out等级代表银行贷款给的交易对手数量。许多其他银行受到银行i破产的影响。图7显示了SIII的经验分布。我们清楚地看到，SRT极大地将系统性影响的分布转向了较低的值。另一方面，托宾税只会对其产生根本影响。5.6.3聚类系数和光谱半径其他更标准的网络统计数据可以为SRT如何重塑银行间网络提供有用的见解。图8显示了平均局部聚类系数的分布。局部聚类系数衡量银行的邻居与小集团（相互关联）的距离，并间接提供有关风险周期存在的信息。这种风险周期可能会产生相当大的系统性风险，因为一家银行的破产可能会导致周期内的其他银行破产（例如，见Duffee和Zhu（2011））。然后，银行的局部聚类系数由其邻域内银行之间的链接比例除以它们之间可能存在的链接数量得出。为了进行此计算，我们忽略了链接的权重（曝光的大小）。然后取网络中所有节点的平均值。由于我们有500个时间步（因此有500个网络），我们可以计算平均聚类系数的分布。从图8可以清楚地看出，SRT降低了银行间网络的聚集系数，而Tobin-liketax仅略微降低了聚集系数。图7和图8表明，SRT具有风险削减周期的影响。这种风险周期可能导致多家银行破产，其中一家银行违约。在图9中，我们查看光谱半径。

这是银行间网络的无权无向邻接矩阵的最大特征值的大小。我们再次看到SRT如何降低光谱半径，而托宾税对0 2 4 6 8 10 12 Sii00没有明显影响。050.10.150.20.250.30.350.40.450.5 Frequencytobin-like分类单元图7：第3.4.2.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1节中模拟的银行间网络系统影响SIiof的经验分布平均聚类系数00。050.10.150.20.25 FrequencyTobin-like taxno taxSRTFigure 8：第3.4.2.1 2 3 4 5 6 7 8 9节中模拟的银行间网络无加权无向邻接矩阵中平均聚类系数的经验分布光谱半径（λmax）00.050.10.150.20.25 FrequencyNo-taxTobin-like taxSRTFigure 9：无加权，第3.4.2节中模拟的银行间网络的无向邻接矩阵。信息技术5.7引理1的证明。贷款人i的预期收益为∏iλ（j）=（1+ri）s（1- ρjt，S）（1+ri+hij）S- 1.（21）如果ρkt，S=0（无风险贷款），则风险溢价为hik=0。贷款人i将通过收取风险溢价来对冲其风险，即该贷款的预期价值与无风险贷款的预期价值一样高。然后，对于违约概率ρjt，S>0的借款人j，我们得到∏iλ（j）=∏iλ（k）。解决此问题将产生hij=1+ri（1-ρjt，S）1/S- 1.- 国际扶轮社。命题1的证明。让j∈ B和i∈ Ltand让utbe为一个匹配，其中任何ut（i）=j的rij<rj，任何m的rij<rmj∈ l确保ut（m）=m。我们将验证itful满足稳定匹配的所有条件（参见定义2）：条件（I）基本满足，因为贷款人是不同的Piλ（k）~ Piλ（j）。

缺乏严格的优惠意味着他们没有动机改变他们贷款的银行。满足条件（II），因为所有借款人都有同质的偏好，因此不能是给定的借款人子集∈ 英国央行将同意交换与之匹配的贷款人。确实对于任何j∈ B和i，l∈ Lt，如果ri<RL，则rij<rlj（由于riskpremia hijand Hljd不影响借款人优先权列表中贷款银行的排序，因此它们仅由ri决定）。条件（III）满足，因为我们假设uTWA是一种匹配，其中rij<rj，因此Pjβ（j） Pjβ（ut（j））=Pjβ（i）。此外，由于我们假设rij<rkjforany k∈ 使ut（k）=k，Pjβ（k） Pjβ（ut（j））。因此，u是一个稳定的匹配，我们可以用u来表示它*t、 V ol（u）上的上限*t） 可以解释如下：假设smallerset中的所有银行（Bt或Lt）都与较大集合中的一个交易对手匹配，这样rij<\'rj。在外壳内，V ol（u*t） =最小值（| Bt |，| Lt |）。另一方面，如果较小的一组是BTA，而一些借款人无法找到rij<rj的可用贷款人，那么他们将保持不匹配，在这种情况下，V ol（u*t） <最小值（| Bt |，| Lt |）。因此，通常V ol（u*t）≤ 最小值（| Bt |，| Lt |）。引理2的证明。设Naggt=Pj∈NNJT是所有计数过程的总和，设Tbe为Naggt的第一跳时间。紧接着T~ exp（γagg），其中γagg=Pj∈Nγj.让tibe为Nit的第一个跳跃时间。那么，银行i在未来S期内发生外部破产的概率ρis可以表示为ρis=P{T=ti，T≤ S} （22）=P{T≤ S} ·P{T=ti | T≤ S} （23）=ZSγagge-γagg·tdt·γiγagg（24）=1.- E-γagg·Sγiγagg（25）定理1的证明。现在，我们引入一个定义，这将有助于证明这一结果。定义6。对于每个j∈ Bt，设Ljt是j愿意向其借款的贷款人的缩减集，即Ljt={i:rij<\'rj}。

我们用EQtbe表示借贷者bt集和借贷者qj约化集之间的可行匹配集（不一定稳定）∈BtLjt，即一对一对应关系u的集合，以便：（i）J∈ Bt，u（j）=i，其中i∈ Ljt（如果u（j）6=j）。（二）我∈ Lt，u（i）=j，其中j∈ Bt（如果u（i）6=i）。在上述定义中，eqt是一组可行匹配，即借贷者支付的利率低于其保留利率rj。请注意，根据定义，EQt EQt。Wenow显示任何匹配u∈ 在适当选择特定交易税的情况下，EQT可以保持稳定。对于任何j∈ B和i∈ Ljt，letτij∈R+是lenderi向借款人j发放的贷款所征收的税款。由于rTij=ri+hij+τij，因此对于所有i∈ LJT可以任意重新排列借款人j的偏好列表Pjβ。现在给出所需的匹配^ut∈ EQt，我们可以为所有借贷者构建首选项Pjβ∈ bt以便得到的稳定匹配为u*t=^ut。要看到这一点，让τut（j）jbe表示rT^ut（j）j<rTkj，K∈ Ljts。t、 k 6=ut（j），并且使得rTut（j）j<rj（如果要匹配j）和Rtk，j>rjK∈ Ljtif^ut（j）=j（如果j保持不匹配）。那么，Pjβ={ut（j），π（Ljtut（j））}，其中π（Ljtut（j））是j的贷方简化集Ljt的某种置换，不包括期望的对方。这将导致首选项{Pjβ}j∈Bt，以便所需的交易对手^ut（j）位于每个借款人j的首选列表的顶部。我们现在表明，在这些税收优惠下{Pjβ}j∈Bt，匹配的^uTistable。让所有借款人在其优先选择名单的顶部征求贷款人的意见，那么所有贷款人都将接受延长贷款，因为他们与哪些借款人的交易不同。我们将验证定义2的每个条件是否满足。条件（I）基本满足，因为贷款人的偏好并不严格，即：。

Piλ（k）~所有i的Piλ（j）∈ Lt和k，j∈ Bt.条件（II）已满足，因为没有借款人能够提高其交易对手的预期付款。这样做将迫使他支付更高的rTij利率。因此，没有一组借款人~b BTA同意交换交易对手。条件（III）满足，因为对于任何匹配的借款人j，rT^ut（j）j<rj，对于任何其他借款人，rT^ut（j）j<rtmj∈ Lt.我们现在证明唯一性：假设存在另一个稳定匹配u*t6=u*t、 然后，通过构造ofT，a集~b Btof借款人与各自纳税诱导优惠名单上的贷款人不匹配。如果某些借款人j的税收优惠是保留一项（即rTij>(R)rj），则违反了条件（III），并且*t不稳定。否则，b的成员可以同意交换对方，以便他们与他们的RTOP选择相匹配，从而违反条件（II）。因此u*t不稳定，我们认为存在唯一的稳定匹配*t、 其中，各借款人与其（税务诱导的）优先贷款人或自身相匹配（即保持不匹配）。因此，eqt是一组匹配，在适当的税收选择下，可以作为一种独特的均衡来维持。命题2的证明。设κ>0为类托宾税，即rκij=ri+hij+κ（26），对于某些贷款人i∈ 贷款和一些借款人j∈ Bt.第（i）部分：该证明与命题1（i）相同，但ut是一个匹配，其中对于任何m∈ l使得ut（m）=m。第（ii）部分：此外，对于每个j∈ Bt，我们可以定义一组简化的贷方Lj，κt={i：rκij<\'rj}。紧接着Lj，κt Ljt，其中Ljt={i:rij<\'rj}。然而，相对于贷款人的优先权清单保持不变。设“v”为EQt中某些匹配可达到的最高体积，并设EQt（\'v）为达到该体积的平衡集。