关于给定边值的极值鞅测度的支持度

我们有沿着每个循环的Ci，以及上面的旋转：Xjhjγi，j=^fi，其中^fi是沿着循环路径的f值之和，如果路径沿着循环从X到Y，则用正号计数，否则用负号计数。根据循环性质，我们有pjγi，j=0，因此单位向量属于矩阵Γ=（γi，j）的核。根据秩定理，矩阵Γ的映像在mostn处是维数的- 需要注意的是，声明中的假设2（即循环是自由的）意味着向量（^fi）1≤我≤nw当f在X×Y上定义的所有实值函数集中变化时，跨越整个Rn。因此，对于向量^fidoes不属于Γ的图像的函数f，上述关系不成立，因此存在矛盾。现在让我们回到鞅扰动的构造。将参数αi附加到（7.1）中的每个周期Cia摄动。因此，与向量α相关的（经典）摄动，αnca可沿n个循环C，cns通过选择su ficientlysmall参数αi，现在让我们研究左手点xj处的鞅条件。循环cit对点xjj处鞅条件的贡献将是αiγi，j其中，对于每个i，经典循环条件需要spjγi，j=0，以及点xjreadsPiαiγi，j=0处的鞅条件。正如第7.2.1节中所述，因此我们得到了0=XiαiXjγi，j=XjXiαiγi，j（7.3），因此任何点xjis处的鞅条件由其他左手点的鞅条件所包含。我们只剩下n- 1未知n的方程，通过秩定理，解是一个维数至少为1的向量空间，因此通过在这个空间中取一个足够小的元素，我们得到了一个保持鞅性质的扰动。

现在需要证明这个扰动不是零。因此，我们需要一个额外的假设，这是由前面命题中的假设2给出的（即循环的自由度）：它确实保证了7.3的任何非零解向量都与非零扰动相关，因为对于每个hindex i，有一条路径是由α离子扰动的，而不是由α分量的线性组合扰动的。我们刚刚证明了以下命题7.8。让Q∈ M（u，ν）。假设Q的支持满足提案7.7的假设，自由循环C，中国。那么Q不是极值。示例7.9。例7.6中的模式满足命题7.7和7的假设。8： 三个（经典）循环可被视为（x，y，x，y，x），（x，y，x，y，x），（x，y，x，y，x）。与本文所述的所有极值点的有限示例相比，它也可以检查，最多有n个- 1个具有n个左手点的自由循环。我们留下了一个简单的相反的例子，在这个例子中，这将由一组两个相同循环的循环给出：我们的方法将得到两个未知量α，α中的一个方程，一维解空间由α+α=0给出。这种情况下产生的扰动是沿循环的扰动α和α之和，因此为零扰动。陈述，即如果Q不是极值，那么在其支持下必然存在这样的循环配置，作为一个猜想。8结论在本文中，受无模型金融领域最新文献的启发，我们研究了给定边缘条件下极值鞅测度支持的性质。

利用Douglas Lindenstrauss-Naimark定理，我们提供了具有给定边缘的某些鞅测度Q的极值与适当线性子空间L（Q）中的稠密性之间的等价性，该线性子空间具有作为全半静态策略集的自然财务解释。此外，我们还研究了可数情形下这类极值测度支持的组合性质。更准确地说，我们将重点放在弱PRP的逐点版本上，称为WEP，这意味着当两个边缘都没有有限的支持时，会出现极值。然后，我们引入了三个组合属性，即“完全可擦除性”、2LP和“无死锁”，并证明了以下含义（除其他外）：WEPno死锁sif | SX |<∞完全可擦除性2lpif | SX |<∞此外，我们还开始研究与极值相关的周期的作用，并确定了一些禁止模式，推广了（经典）周期的概念，以支持极值测度。为了说明所有这些概念以及它们之间的区别，我们提供了许多例子。许多问题仍然悬而未决，例如表明WEP和极值在完全普遍性中的等价性（如果它成立的话），与图论的关系，以及更重要的是，这些含义在多大程度上可以扩展到不可数的情况，例如，当边缘具有绝对连续的密度时。它们都留给了未来的研究。参考文献【1】B.Acciaio、M.Larsson和W.Schachermayer。“半静态交易策略的结果空间不需要封闭。”《金融与随机》，21.3（2017），741-751。[2] C.D.Aliprantis，K.C.边界。有限维分析。斯普林格（1994）。[3] M.Beiglb¨ock，P.Henry Labord\'ere，F.Penkner。“期权价格的模型独立界限：大众运输方法”。

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