美国金价波动——基于混沌复合体的再认识

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英文标题：
《Fluctuation of USA Gold Price - Revisited with Chaos-based Complex
  Network Method》
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作者：
Susmita Bhaduri, Dipak Ghosh, Subhadeep Ghosh
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  We give emphasis on the use of chaos-based rigorous nonlinear technique called Visibility Graph Analysis, to study one economic time series - gold price of USA. This method can offer reliable results with fiinite data. This paper reports the result of such an analysis on the times series depicting the fluctuation of gold price of USA for the span of 25 years(1990 - 2013). This analysis reveals that a quantitative parameter from the theory can explain satisfactorily the real life nature of fluctuation of gold price of USA and hence building a strong database in terms of a quantitative parameter which can eventually be used for forecasting purpose.
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中文摘要：
我们着重利用基于混沌的严格非线性技术，即可见性图分析，对一个经济时间序列——美国黄金价格进行了研究。这种方法可以用有限的数据提供可靠的结果。本文报告了对25年（1990-2013年）美国黄金价格波动时间序列的分析结果。这一分析表明，该理论中的定量参数可以令人满意地解释美国黄金价格波动的现实性质，从而就定量参数建立了一个强大的数据库，最终可用于预测目的。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Data Analysis, Statistics and Probability        数据分析、统计与概率
分类描述：Methods, software and hardware for physics data analysis: data processing and storage; measurement methodology; statistical and mathematical aspects such as parametrization and uncertainties.
物理数据分析的方法、软硬件：数据处理与存储；测量方法；统计和数学方面，如参数化和不确定性。
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PDF下载：
--> Fluctuation_of_USA_Gold_Price_-_Revisited_with_Chaos-based_Complex_Network_Method.pdf (147.77 KB)

2022-5-25 12:17:21 上传

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关键词：复合体 Quantitative Econophysics Applications Mathematical

用基于混沌的复杂网络方法重新审视美国黄金价格的波动Susmita Bhaduri、Dipak Ghosh、Subhadeep GhoshDeepa Ghosh研究基金会、Kolka ta-700031、IndiaDeepa Ghosh研究基金会、Kolka ta-700031、IndiaDeepa Ghosh研究基金会、Kolka ta-700031、India432E 88 Street 505 New York 128 USAsusmita。sbhaduri@dgfoundation。indeegee111@gmail.comsubhadeepghosh81@gmail。ComAbstracts我们强调使用基于混沌的严格非线性技术，称为可见性图分析，来研究一个经济时间序列——美国黄金价格。这种方法可以用有限的数据获得可靠的结果。本文报告了对描述25年（1990年）美国金价波动的《泰晤士报》系列的分析结果- 20 13）。该分析表明，该理论中的定量参数可以令人满意地解释美国金价波动的现实性质，从而在定量参数方面建立一个强大的数据库，最终可用于预测目的。关键词：可见度图、美国黄金价格、金融市场、非线性分析、分形维数1简介在现代金融科学中，金融物理学的应用最近有所发展。许多研究发现，金融时间序列表现出一些非线性特性，如波动性的长记忆性[1、2、3、4]，多重分形性质[5、6、7、8、9、10、11]，以及厚尾[12、13、14、15]。

已经选择了广泛的方法来提取金融数据集中的经验多重分形特性，例如，根据【16、17、7】的小波变换模极大值【WTMM】和多重分形去趋势波动分析（MFDFA）】【18】。自相似过程，如分数布朗运动（fBm），目前被用来模拟物理、生物学、经济学或工程学等不同性质的分形现象。fBm已被用于电子去定位模型中，作为分析湍流数据的理论框架，描述肋骨的生物学特性，量化DNA碱基序列中的相关性，表征ECG、EEG、NetworkTrans等生理信号，甚至从情感角度对音乐信号进行分类。分数布朗运动BH（t）是一个具有平稳自相似增量（分数高斯噪声，fGn）的非平稳随机过程，其特征是Hurst指数（H），其中0<H<1。当H=1/2时，得到了一步记忆布朗运动，而当H＜1/2时，H＞1/2的时间序列表现出持续性和反持续性。虽然Hurst ex po ne nt ha已被广泛用于财务分析，并成功地检测到了财务时间序列中的长期相关性，但其计算仍然是一个问题。Hurst指数的主要问题是有限数据长度对估计Hurst指数的影响。Hurst指数为随机过程（如数据点数量不多的布朗运动时间序列）提供了最精确的结果。但在现实生活中，我们使用有限时间序列来估计赫斯特指数，时间序列中的长期相关性被部分打断，而与特定时间窗口相对应的局部动力学被高估。

因此，为实际财务数据计算的赫斯特指数不可避免地偏离其实际值。由于MF-DFA技术在标度分析中具有最高精度的明显优势，因此通常使用MF-DFA技术进行此类分析。然而，前面已经讨论过的ashas，这种方法支持一个缺陷。这一理论要求要分析的时间序列的长度必须是有限的，而在现实生活中，这个时间序列总是有限的，因为没有其他选择。在这方面，Lacasa等人报道了另一种截然不同的严格方法——可见性网络分析。最近，这种方法在有限的时间序列数据集上得到了广泛的应用，并在科学和社会科学的多个领域产生了可靠的结果。Lacasa等人【19，20】介绍了基于图论技术的可见性算法。可视图是从时间序列到网络的映射中获得的。如前所述，与其他方法（MFDFA）相比，可视图技术的优势在于它能更准确地估计赫斯特指数，因为MFDFA理论要求必须在有限的序列上进行计算，但实际上它是在有限的时间序列上进行的，从而导致赫斯特指数的估计错误。该方法非常适合分析有限时间序列（实际情况）。这一新颖方法的可靠性通过详尽的数值模拟以及分析开发得到证实【19，20】。实证研究发现，在金融放松管制期间，一个国家的股市对国内和外围金融因素都变得敏感。其中一个因素就是黄金价格。历史上，黄金一直被用作货币和货币的相对标准。在全球范围内，黄金和股票的价格呈相反方向波动。

当黄金价格较低时，人们会减少对黄金的投资，而当黄金价格下跌时，人们会增加对黄金的投资。由于这项巨大的投资，这一过程增加了股票价格的价值。此外，当现货价格较低时，人们会在等待危机消退的同时大量投资黄金。这再次增加了对黄金的需求，进而提高了黄金价格。实际上，黄金是投资者的一种替代投资选择。当金价呈上升趋势时，投资者会转而投资黄金，减少对股市的投资。这使得股价下跌。因此，我们可以预期黄金与股价之间存在负相关关系[21]。Gaur等人[2 2]还记录了印度黄金价格和股票价格同时波动的历史证据。他还得出结论，当股市崩盘或美元走弱时，黄金仍然是一种避险投资，因为黄金价格在这种情况下会上涨。最近报道了一些有趣的工作，试图利用MF-DFA技术研究美国金价和印度股市疯牛病的波动。图1：时间序列Xnique的可见性图。然而，如上所述，由于样本量小，结果可能不像理论预期的那样可靠。此外，Yu Long等人【23】将黄金价格时间序列映射到可见性图网络中，从复杂网络理论的角度探索了黄金价格波动的机制，并分析了黄金价格波动的性质。鉴于此，在本次调查中，我们建议使用可视图技术进行分析，主要目标为1。研究美国黄金价格的波动模式。2.

分析量化可见性图分析作为金融危机预兆的应用范围，当然要进行适当的验证。论文的其余部分组织如下。第2节阐述了分析方法，第3节详细阐述了数据细节。第4节介绍了测试结果的分析结果和推论。最后，论文在第5.2节分析方法中总结。我们将在本节简要描述可见性图技术。2.1可见性图算法可见性图算法将时间序列X映射到其可见性图。补充时间序列的第i个点，Xi。图的两个顶点（节点）Xm和Xn通过一条双向边连接，当且仅当be下方程有效时。Xm+j<Xn+（n- （m+j）n- m） ·（Xm- Xn）（1）0 50 100 15000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1kP（k）图2:1998-2001年美国黄金价格波动的P（k）与k，其中J∈ Z+和j<（n- m） 在图1中，如果公式1有效，则Xm和Xnca可以相互看到。根据VG算法，时间序列的两个连续点可以相互连接，因此所有连续节点都连接在一起。注：我们应该将时间序列转换为正平面，因为上述算法对于时间序列中的正X值是有效的。2.1.1 VG的无标度幂-PSVG图中节点的阶数-此处VG是节点与其他节点的连接数或边数。然后，将网络的阶分布P（k）定义为网络中阶数为k的节点的分形。因此，如果网络中有n个节点到tal，并且nkofm的阶数为k，那么P（k）=nk/n。幂律是两个量之间的函数关系，其中一个量随另一个量的幂而变化。

可见性图的无标度特性表明其节点的度分布遵循幂律：P（k）~ K-λp，其中λpis是一个常数，称为无标度的幂。根据Lacasa等人[1 9，20]，VG的无标度结构（λp）的幂对应于时间序列的分形量，对数[p（k）]与对数[1/k]的斜率表示信号的FD-分形维数。该斜率值称为可见性图中的无标度幂（PSVG），用于衡量时间序列的复杂性和分形。PSVG由λ球体决定。2.2我们的分析首先，我们从美国黄金价格波动的时间序列数据集构建了可见性gr aph，并验证其是否符合幂律。针对6组美国黄金价格波动数据，绘制了P（k）与k的关系图。示例图如图2所示。-6.-5.5-5.-4.5-4.-3.5-3.-2.5-2.-12-11-10-9-8.-7.-6.-5.-4.-3.-2对数2（1/k）对数2p（k）y=2.04*x+1.9图3:1998-2001年美国金价波动的对数（k）vs对数（1/k）1000 2000 3000 4000 5000 600020040060080010001200160018002000美元/盎司黄金价格-931994-971998-20012002-20052006-20092010-2013年图4:1990年1月至2013年5月期间美国黄金价格（美元/盎司）。由于P（k）w.r.t.k的趋势符合幂律，因此根据对数【P（k）】与对数【1/k】的斜率计算出图中可见度图中无标度的幂，如图3所示。对于美国黄金价格波动，slo pe用λpg表示。然后，我们分析了所有数据集λpg的趋势，并由此推断出e nc es。3数据描述我们从www.usagold获取了美国黄金价格波动数据集。1990年期间的com- 2013

我们将时间序列分为几个子集：（i）1990年1月至1993年12月，（ii）1994年1月至1997年12月，（iii）1998年1月至2001年12月，（iv）200年1月至2005年12月，（v）2006年1月至2009年12月，（vi）2010年1月至2013年5月。图4显示了1990年1月至2013年5月期间美国金价的波动情况。4结果图5显示了美国金价波动PSVG的年度跨度比较（P SV G=λpg）。表1显示了为美国go ld价格波动计算的λpg值。表中λpg值的分析结果。下面描述图1和图5。1、有趣的是，观察到PSVG for USA gold1990-1993年1994年-1997年1998年-2001年至2002年-2005年至2006年-2009年至2010年-20131.41.61.822.22.4年跨度PSVG-λpg值图5：美国黄金价格波动的λpg值比较表1：为美国黄金价格波动计算的λpg值的年跨度wis比较λpg1990-1993年1.631994-1997年1.681998-2001年2.042002-2005年1.612006-2009年1.482010-2013年1.50价格波动（P SV G=λpg）假设在（1998-2001年）期间的最大值和最小值在这一年（2006-2009年）期间，该值也非常低，并且在（2010-2013年）期间是最低值。2。如果考察调查期间美国黄金价格的真实情况，可以发现黄金价格（美元/盎司）在1998-2001年期间是最低的，价格波动也不显著。显而易见的解释是，PSVG的高值假设金价的波动率较低，以及准确的价格。如果在（2006-2009年）和（2010-2013年）期间将PSVG值与黄金价格相一致，也会反映出同样的行为，此时PSVG值假定为低值，包括最小值。这一时期的黄金价格（美元/盎司）不仅非常高，波动率也较高。3.

因此，该分析清楚地显示了关于美国PSVG值和黄金价格（以美元/盎司为单位）之间的一个重要信息和反向关系，包括其波动。4、PSVG值与现实情景的显著一致性促使我们提出，PSVG参数可作为金融市场不稳定的可靠预测指标。我们还建议进一步分析数据，并对PSVG黄金价格趋势进行详细研究，以预测金融危机。全球普遍认为黄金价格与股票价格存在负相关【21】。然后，在现实生活场景的帮助下，当验证可用时，就可以轻松地完成验证。这一观察结果鼓励我们进一步分析，包括来自其他国家越来越多的数据，并进一步细分分析持续时间。5结论由于可见性图技术即使是很短的长度和时间序列，也能给出最可靠的结果，因此我们再次访问了美国黄金价格波动研究，以首次提取定量参数方面最可靠的结果，据我们所知。综上所述，我们可以通过以下几点来强调当前调查的重要性：1。我们的分析表明，PSVG参数与美国go ld价格波动的实际情景之间具有令人满意的一致性。2、我们可以用不同国家的黄金价格的详细数据进行分析。黄金价格波动PSVG的连续参考年趋势（P SV G=λpg）可作为预测经济危机的数据库。本研究鼓励使用该技术对不同的金融序列进行进一步的类似分析，这可能会成为解决投资风险管理的最佳方法。

最后，我们强调，基于混沌的随机分形技术可以证明自己是更合适的分析金融时间序列的方法，具有预测的可能性。6参考文献参考文献【1】Y.Liu。《物理评论》E 60（199 0）1390[2]K.Yamasaki，ed.《美国国家科学院学报》（2005）第102卷[3]G.Oh。《韩国物理学会杂志》48（2006）197[4]F.Wang。Physical Review w E 72（2006）066128【5】G.Parisi，U.Grisch，eds.：地球物理流体动力学和气候动力学中的湍流和可预测性。《国际学校学报》（Enric o Fermi）（荷兰北部，阿姆斯特丹，荷兰，1985年）。（1985）[6]P.Ch.Ivanov。《自然》399（1999）461【7】J.F.Muzy。《欧洲物理杂志》B 17（2000）[8]L.Calvet。《计量经济学杂志》105（2001）27[9]Z.Eisler。Physica A 343（200 4）603【10】A.Saichev，D.Sornette。《物理评论》E 74（2006）[11]J.Barunik，L.Kristoufek。Physica A 389（2010）3844【12】R.N.Mantegna。《自然》376（1995）46【13】R.N.Mantegna。《自然》383（1996）587【14】V.Plero u.《自然》421（2003）130【15】X.Gabaix。《自然》423（2003）267【16】M.Holschneider。《统计物理杂志》50（1988）953【17】J.F.Muzy。《物理评论快报》67（1991）3515【18】J.W.Kantelhardt。Physica A 316（2002）87【19】L.Lacasa。过程。材料。阿卡德。Sci。U、 S.A.105（2008）【20】L.Lacasa。Europhys。利特。86（2009）[21]Ray，S.《g旧价格变动与股票市场之间的因果关系：来自印度股市的证据》，Sciknow Publica Ltd.E Econommetrics，《归因3.0未经授权》（CC BY 3.0）1（1）（2013）12–19[22]Gaur，A.，B ansal，M.《印度和全球市场黄金价格变动的比较研究》，印度金融杂志4（2）（2010）3 2–37[23]Long，Y.goldprice时间序列的可见性图网络分析，Physica A：统计机制及其应用392（16）（2013）3374–3384