利用Hawkes过程检测强度爆发：应用于

此外，所有三对外汇都以三角形的方式联系在一起，因此对高频交易者来说很有吸引力，因为他们会套利消除利率之间可能存在的短暂错误定价。在普通IBs的情况下，观察估计初始时间z的差异很有趣。在图3中，我们绘制了当三对货币都有共同冲击时，欧元和美元兑日元IBs相对于欧元兑美元冲击的时间延迟直方图。我们观察到，分布相当广泛；然而，在这两种情况下，密度峰值都在0到500ms之间。这表明，很多时候欧元兑美元是强度爆发的主要货币组合，这似乎是合理的，因为它是迄今为止流动性最强、最重要的货币组合。在空zxxxyyy下执行引导单边测试- zEURU SD公司≤ 0我们分别获得了欧元日元和美元日元的t统计量（p值）0.59（0.28）和-0.72（0.77）。如果我们专注于绝对差异小于5秒的密切匹配，我们将分别获得2.07（0.02）和2.24（0.02）的t统计（p值）。在图4中，我们绘制了两对之间常见IBS的类似直方图。我们再次注意到，欧元兑美元似乎领先于其他两个交叉点。相反，欧元日元和美元日元之间并没有出现一个明确的领导者。图5显示了IBs的标准化肥力f/N的分布，这些肥力f/N（i）对所有三对都通用，（ii）仅对两对通用，以及（iii）仅在单对中检测到。虽然病例（i）和（ii）的分布非常接近，但我们可以看到第三个病例的分布有更大的右尾，这意味着所有三对共同的IBs具有更高的生育率。表9中的T检验结果证实了这一点，而特质性IBs与两对IBs之间的差异并不显著。

同时，在所有情况下，Kolmogorov-Smirnov检验在1%的水平上都是显著的（包括（i）和（ii）的分布相等性检验）。鉴于检测到的IBs数量众多，询问其可能的来源是很自然的。两种自然的解释是，它们要么是由于宏观经济的宣布，要么是由于一个小的偏差。然而，我们对三对中至少有2000个事件的一组窗口进行分析，这一事实可能会引入这种解释。-60-40-20 0 20 40 60z（s）0.000.050.100.150.200.25DensityzEURJPY- zEURUSDzUSDJPY公司- 泽鲁斯德-4.-2 0 2图3：所有三对患者共有的三种IBs率中检测到的IB时间差异的柱状图。zEURUSDis的时间用作差异。主图中的料仓尺寸为1s，插图中的料仓尺寸为500ms。-60-40-20 0 20 40 60z（s）0.000.050.100.150.20zEURJPY- 泽鲁斯德-60-40-20 0 20 40 60z（s）0.000.010.020.030.040.050.060.070.08zUSDJPY- 泽鲁斯德-60-40-20 0 20 40 60z（s）0.000.020.040.060.080.100.12zUSDJPY- zEURJPYFigure 4：两对常见IBs在两种比率下检测到的IB时间差异直方图。箱子大小为1s。价格上涨（或同时上涨）。在下面的小节中，我们将从经验上探讨这些假设。5.3。强度突发事件和预定的宣布旧金山市场通常对宏观经济公告非常敏感，如利率决定、通货膨胀报告、GDP和就业数据等。大多数这些公告都是提前预定的，市场参与者为此做好准备，以解释报告数字中的不确定性。

在这里，我们研究ActivityResponse如何响应这些公告。我们使用从网站www.dailyfx检索的计划经济公告列表。com。该数据集包括经济数据发布，如通货膨胀、GDP和就业数据，以及中央银行的利率决策沟通和新闻发布会，共3352个独立事件。我们重点关注数据集中在计划公告时间60秒间隔内发生的IBs。这种窗口大小在0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5f/N02468101214大多数情况下是一个很好的代理，在2对中不常见在3对中常见。图5：在所有三对（实线）上同时检测到的IBs的f/N比分布，正好在两对（虚线）上，以及特殊IBs的f/N比分布（虚线）。t统计量p值KS统计量p值2 vs 1 0.66 0.51 0.094 0.00113 vs 1 8.1 2e-15 0.3 1.3e-213 vs 2 7.3 8.1e-13 0.27 2.1e-16表9：韦尔奇平均数相等性t检验和科尔莫戈罗夫-斯米尔诺夫检验的结果，用于无效假设，即样本来自所有三对IBs生育率值的相同分布，只有两对IBs，并且在一对IBs中发现。案例，但并非总是如此：例如，联邦公开市场委员会的利率决定由美联储理事会主席口头报告，目标利率的实际数字可以在新闻发布会开始后几分钟宣布（例如，参见Almgren（2012）表3中固定收益市场的反应时间）。在表10中，我们报告了IBs的描述性统计数据，我们发现IBs在60秒的时间间隔内有一个预定的公告。大约10%的公告与检测到的IB相关，相反，大约20%的检测到的IB与经济公告相关。

www.dailyfx的数据库。com还提供了对公告影响最大的货币的建议，并从三个层面（低、中、高）说明了公告的典型重要性。利用这些迹象，我们毫不奇怪地发现，高重要性公告的检出率显著高于25%，而低重要性新闻的检出率约为2%匹配与新闻相关的%news detected%IBs欧元118美元10.35 16.39欧元137日元12.02 17.30美元121日元10.61 21.68表10：在60年代间隔内有计划公告的检测IBs的数量。数据库中与IB关联的公告部分也会被报告。-10-5 0 5 10热情- zsched（s）0.000.050.100.150.200.250.300.35DensityEURJPY-10-5 0 5 10热情- zsched（s）0.000.050.100.150.200.25EURMUSD-10-5 0 5 10热情- zsched（s）0.000.050.100.150.200.250.30USDJPY图6：根据我们的程序检测到的IB时间与发现匹配的经济公告的计划发布时间之间的时间差柱状图。在检测到的与计划公告相关的IBs中，我们注意到与美国经济相关的公告普遍存在。为了检查亚群的过度代表性和不足代表性，我们进行了超几何测试。我们发现，与随机匹配（p值低于10）相比，与美元相关的公告被严重高估-12） ，而所有其他地理来源的代表性都很低。我们注意到，该测试未考虑公告的日发布时间。例如，大多数有关日元的公告都是在伦敦时间23:00至8:00之间发布的，而我们的测试假设无论何时都有相同的概率。

然而，似乎至少对于这些货币对而言，与其他国家/货币的公告相比，与美国相关的经济公告更可能导致anIB。有趣的是，IBs并不总是遵循预定的公告，但有时会先于预定的公告。图6显示了预计IB开始时间z与已确定匹配的公告的计划发布时间之间的时间差分布。密度峰值在计划时间后一秒钟内，少数情况下滞后超过1秒。然而，许多IBs早在发布时间之前就已经开始了，这表明市场参与者已经为即将发布的IBs做好了准备。在下一节中，我们将在反映做市商风险感知的利差动态中观察这种预期。买卖价差是衡量交易成本和市场流动性的重要指标。通常由做市商设立，这通常反映了他们对价格变动不确定性的预期。众所周知，就在重要的公告之前，流动性通常会从订单簿中“蒸发”，在一级留下广泛的价差和少量的限额订单，因为没有人希望受到可能的反向价格变动的影响。在此，我们对此类案例进行了定量分析。我们考虑在检测到IBs之前和之后2分钟的窗口内的买卖价差动态（即在窗口[z- 120，z+120]）。为了汇总不同时期、潜在不同市场条件下的数据，我们在检测到IB前5分钟结束的3分钟窗口内，通过利差的平均值对利差值进行标准化（即[z- 480，z- 300]）。

将所有标准化排列序列-30-20-10 0 10 20 30t（s）1.01.52.02.5标准化展期欧元日元-30-20-10 0 10 20 301.01.21.41.61.8欧元/美元-30-20-10 0 10 20 301.01.21.41.61.82.02.2美元/日元-30-20-10 0 10 20 30t（s）0.850.900.951.001.051.10标准化展布欧元日元-30-20-10 0 10 20 300.850.900.951.001.051.10欧元/美元-30-20-10 0 10 20 30t（s）0.850.900.951.001.051.10USDJPY图7：检测到的IBs周围的平均利差动态。检测到的IBs匹配（不匹配）计划的公告将在顶部（底部）面板中考虑。虚线代表在5000个随机间隔上获得的5和95个百分位，这些间隔距离IB至少15分钟。每个FX对，我们最终通过平均500ms箱中的值来计算均匀间隔的时间序列。图7分别显示了符合计划公告（顶部面板）和不符合计划公告（底部面板）的IBs的平均价差动态。我们看到，在公告的情况下，利差在检测到的IB开始时间之前持续增加（正如前一节所讨论的，这段时间通常在公告时间的几秒钟内），然后急剧下降，并出现以下下降。这种动态相当持久（大约几十秒），与没有任何公告和冲击的利差动态相比，在统计上有显著差异（图7中以虚线绘制）。相比之下，在IB与新闻无关的情况下，利差动态似乎与随机区间获得的平均动态没有显著差异。然而，我们可以注意到，在IB之前几秒钟，利差往往会在IB之后下降并扩大。这种模式最明显的是美元兑日元。这一观察结果表明，市场无法预测这类IBs的到来。5.4。

强度爆发和价格上涨IBs的第二种解释与价格上涨有关，因为这些可能提供一种触发IBs的可能机制，特别是当价格上涨是由于缺乏流动性或与缺乏流动性相关时。反之亦然，IBs可能是做市商在0 2 4 6 8 10 12 14 | r |σ0.00.20.40.60.81.0密度欧元折叠正态控制R1R5Rτ0 2 4 6 8 10 12 14 | r |σ0.00.20.40.60.81.0密度欧元折叠正态控制R1R5Rτ0 2 4 6 8 10 12 14 | r |σ0.00.20.40.60.81.0密度欧元折叠正态控制R1R5R |σ0.00.20.40.60.81.0 jpyFolded Normalcontrolr1r5rτ图8：内核IB期间绝对归一化收益率| ri |σloc分布的密度估计。为了进行比较，还显示了1000个随机选择的1分钟收益率的对照组的折叠正态分布和经验分布。欧元兑美元EURJPYMEAN std kurt MEANT std kurt MEANT std kurt MEANT std kurtr3.97 4.50 19.60 4.38 4.45 22.80 5.26 8.36 28.74r2.72 2.50 18.95 3.10 2.59 6.26 3.67 4.62 22.91rτ2.78 2.48 16.64 3.08 2.41 3.87 3.87 4.27 16.94折叠正态0.80 0.60 0.87 0.80 0.80 0.80 0.87表11：平均值、标准差，以及IB期间绝对归一化收益率的经验分布| ri |σloc的过度峰度。还报告了标准折叠正态分布的理论值，以进行比较。未来的价格变动、价格冲击或既定趋势可能是这种不确定性的解决方案。为了推动对IBs与大宗价格变动之间关系的分析，在图8中，我们绘制了与检测到的IBs相关的绝对归一化回报分布的密度估计。我们考虑回报的三个时间尺度，一分钟、五分钟和τ分钟（详情见下文）。表11中报告了相应的经验均值和标准差以及过剩峰度。

我们还将其与从随机样本中获得的控制分布进行比较。很明显，条件分布的尾部更重，极端回报概率更大。主要结论是，IBs通常在统计上与较大的价格变动相关联，因此考虑IBs与跳跃之间的关系很重要。有大量关于价格上涨及其检测的计量经济学文献（Andersen et al.（2007）；Lee和Mykland（2008）；Bollerslev等人（2009年）；Ait-Sahalia et al.（2009）仅举几个例子），我们参考Bormetti et al.（2015）的文献调查和讨论，了解霍克斯过程框架内的共跳建模。在这里，我们最感兴趣的是与Lee和Mykland（2008）和Joulin等人（2008）相同的线上的日内异常回报。更具体地说，我们考虑的是绝对中价对数返回序列| ri |=| log（Pi/Pi-1） |在给定的时间尺度上，我们说第i个回报里尔日元欧元美元美元日元θ=3θ=4θ=5θ=3θ=4θ=5θ=3θ=4θ=4θ=5r0.46 0.33 0.24 0.54 0.40 0.31 0.53 0.40 0.29r0.34 0.20 0.12 0.41 0.26 0.18 0.40 0.28 0.20rτ0.35 0.23 0.13 0.43 0.26 0.17 0.48 0.37 0.25表12 anIB的通信中发现了（18）中定义的价格上涨的分数。报告了不同回归层的结果和三个阈值θ。如果波动率归一化回报率大于某个固定阈值θ：| ri |σloc>θ（18），则为θσ-跳跃，其中σloc是对时间ti的局部波动率的估计。在这里，我们采用了实际的双功率变化（Lee和Mykland，2008）：σRBV（ti）=K- 2i-1Xj=i-K+2日志P（tj）P（tj-（1）日志P（tj-1） P（tj-（2）（19） 使用一分钟返回（ti-ti公司-1=60秒），K=120分钟窗口。这种估计器的优点是对估计窗口内出现的尾部事件相对稳健。

然而，我们发现其他估计量，如已实现方差，可以产生与我们目的基本相似的结果。我们估计了在IB时间点z存在的情况下观察到价格上涨的概率。为此，我们在三个时间尺度上分析了z附近的价格动态：1分钟（计算z之间的回报率R- 10秒和z+50秒），5分钟（ris在nz之间计算- 50秒和z+250秒）以及由IB的弛豫时间τ确定的时间标度（我们计算z之间的返回rτ-τ和z+5τ）。对于θσ跳跃的定义（18），我们使用了一个适当的重新标度波动率（19），该波动率最初以1分钟的间隔计算：即我们使用σloc，1=σloc，σloc，5=√5σloc和σloc，τ=√分别为τσloc。我们的结果报告在表12中，表12中给出了我们的程序检测到IB时观察到价格跳跃（18）的次数。可以看出，很大一部分IBs伴随着显著的价格波动：例如，25%-30%的ALLIB伴随着1分钟时间尺度上的5σ跳跃，并且这些价格波动通常不会立即意味着恢复：12%-20%的5分钟回报超过5σ阈值。我们还探讨了模型参数在IB伴随价格上涨的可能性方面可以给出哪些指示。为此，我们进行了逻辑回归分析，如附录E所示。我们发现，与IB同时获得价格跳跃的概率主要由IB的振幅α控制。令人惊讶的是，松弛时间τ似乎不是一个显著的影响因素，这导致分支比n作为回归器提高了分类器的性能。总的来说，如果同时使用α和n来预测ajump的存在，那么分类器是非常可靠的，同时它支持较高的假阴性率。到目前为止，我们已经调查了附近IB是否存在价格上涨。

现在我们考虑相反的问题，即价格上涨是否伴随着日元/欧元/美元/美元/日元的上涨θ=3 0.23 0.22 0.18θ=4 0.32 0.33 0.26θ=5 0.42 0.44 0.34表13：在±5分钟内符合IB的价格上涨分数。-2-1.5-1-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0距离跳跃的距离×1030.51.01.52.02.53.0活动（每30秒的事件数）EURJPYnot matchmatch-2-1.5-1-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0距离跳跃的距离×1030.81.01.21.41.61.82.02.22.42.6活动（每30秒的事件数）EURUSD不匹配-2-1.5-1-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0距离跳跃的距离×1030.51.01.52.02.53.03.5活动（每30秒的事件数）USDJPYnot matchmatch-2-1.5-1-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0距离跳跃的距离×1030.51.01.52.02.53.03.54.04.5活动（每30秒的事件数）EURJPYnot matchmatch-2-1.5-1-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0距离跳跃的距离×1030.51.01.52.02.53.03.54.04.5活动（每30秒的事件数）EURUSD不匹配-2-1.5-1-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0距跳跃的距离×10301234567活动（每30秒的事件数）USDJPYnot MATCHMATCH图9：与我们的程序检测到的活动IBs相匹配（不匹配）的跳跃价格跳跃周围的平均标准化活动模式。该窗口以价格跳跃位置为中心，宽度为1小时。在平均之前，活动通过窗口前10分钟的平均活动进行归一化。顶部面板对应于3<θ<5，底部面板对应于θ≥ 5.强度冲击。我们再次考虑由使用公式（19）估计的局部波动率归一化的绝对一分钟回报。表13显示了这些跳跃在±5分钟内与IB匹配的分数。根据阈值水平θ，所有价格跳跃的20%到40%对应于我们的程序检测到的IB。图9显示了与anIB匹配的跳跃和不匹配的跳跃的价格跳跃周围的平均活动。