利用Hawkes过程检测强度爆发：应用于

我们注意到，平均价格上涨与活动增加相关，尽管我们的程序（图中的黑线）显然没有将所有这些活动峰值确定为B：这些活动峰值与背景内生过程在量级上没有显著差异。此外，对于没有IB的价格上涨，价格上涨后活动的放松似乎要比与IB相关的价格上涨快得多。有趣的是，在所有情况下，活动都朝着价格上涨的方向增加。这表明，大多数TOF检测到的价格冲击不是外生的，而是由系统的反馈机制或预期的外生冲击（如计划的宏观经济公告）内生产生的。我们实证分析的一个重要结果是，很大一部分IBS与宏观经济新闻和跳跃无关。高频波动率的突然增加似乎是内生的，与价格的大幅波动无关。尽管对这些现象的全面理解超出了本文的范围，但即使基于对所选案例的目视检查，对其提出一种可能的解释也是有趣的。通过观察与价格上涨或新闻无关的这些IB的买卖动态，我们观察到，虽然在检测到的IB开始之前，在所考虑的时间尺度上，中间价变化相对较少，但在它之后，有一个激烈的最佳报价调整过程，没有显着的净价变动。在许多其他与新闻或价格上涨无关的IBs中，经常观察到这种报价波动。

虽然我们对这种行为没有完整的解释，但我们注意到，它类似于高频交易者使用的一种已知策略，称为报价策略（quote Stuff ng），并在市场中迅速出现大量订单和取消。结论在霍克斯过程框架下，本文提出了一种检测点过程活动强度爆发的新方法。将系统的真正外部扰动与内部反馈机制和相关性产生的脉冲分离的能力是我们程序的一个关键特征。通过对合成数据和真实数据的大量数字测试，我们发现，我们的程序可以非常有效地识别与内源性或“正常”动力学不兼容的活动的突然和短期增加。我们将该方法应用于描述外汇市场中价动态的高频金融数据。我们发现了大量IBs，这两种IBs既与特定的IBs有特殊性，又与这三种比率相同。一些IBs可能暂时与价格上涨和宏观经济公告有关。在后一种情况下，我们能够将新闻的预定时间与IB开始的推断时间进行比较。在前一种情况下，我们发现很大一部分大跳跃与IBs相关。有趣的是，IBs中有很大一部分似乎与跳跃和新闻无关，这就引出了与之相关的可能市场事件的问题。最后，我们注意到，将霍克斯模型扩展为IBs显性影响的合并，对于缓解可能存在外部冲击的系统中分支比n估计的偏差非常相关。

事实上，我们表明，当这些冲击没有得到适当解释时，基于标准霍克斯模型的结论可能会严重高估分支比率。总之，我们强调，虽然我们的方法是在考虑金融应用的情况下制定的，但它可以应用于任何自然突发和相关的动态以及突发外部冲击的影响相关的地方。例如，电子邮件、网络点击、客户到达等。致谢我们感谢ETH Z¨urich的创业风险主席和Didier Sornette教授的富有成效的讨论和财务支持。我们还感谢斯彭斯·惠特利和弗雷德里克·阿伯格尔教授进行了有益的讨论。参考Sahalia，Y.，J.Jacod等人（2009）。测试离散观察过程中的跳跃。《统计年鉴》37（1），184–222。Almgren，R.（2012）。欧洲期货交易所利率期货中的高频事件分析。技术报告。Andersen、T.G.、T.Bollerslev和D.Dobrev（2007年）。受杠杆效应、跳跃和iid噪声影响的连续时间波动率模型的无套利半鞅限制：理论和可测试分布含义。《计量经济学杂志》138（1），125–180。Andrews，D.W.K.（1993年）。参数不稳定和结构变化测试，变化点未知。计量经济学61（4），821–856。Bacry，E.、K.Dayri和J.Muzy（2012年）。对称Hawkes过程的非参数核估计。高频财务数据的应用。《欧洲物理杂志》B 85（5），1-12。Bacry，E.、S.Delattre、M.Ho Off mann和J.-F.Muzy（2013年）。用相互激励点过程模拟微观结构噪声。定量金融13（1），65-77。Bacry，E.、I.Mastromatteo和J.-F.Muzy（2015年）。Hawkes流程融资。市场微观结构与流动性1（01），1550005。Bacry，E.和J.-F.Muzy（2016年）。

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《第十六届国际人工智能与统计会议记录》，第641-649页。附录A.似然优化的详细信息模型（2）的对数似然（8），内生核形式为φ（t）=nh（t），外生核形式为φS（t）=αq（t），并给出观测值{ti}i=1，。。。，N∈[0，T]readslog L（u，n，ψ，{αk，zk，ξk}k=1，…，M）=- uT-nH（ψ）-MXk=1αkK（zk，ξk）+Xtilogu+nH（ψ；ti）+MXk=1αkK（zk，ξk；ti）！（A.1）其中u是基线强度参数，（n，ψ）表示内生核参数，（αk，zk，ξk）是k-th IB的参数，M是IB的总数，h=Xtih（T-ti）-h（0）（A.2）H=Xtj<tih（ti- tj）（A.3）K（K）=q（T-zk）- q（0）（A.4）K（K；ti）=q（ti- zk）（A.5），g表示函数g的反导数。我们注意到，当M=0时，模型（1）被恢复。如Filimonov和Sornette（2015）所述，在（A.1）的优化中，可以从关系n中获得一个参数 日志Ln+u 日志Lu+Xkfk 日志Lαk=-uT-新罕布什尔州-MXk=1αkK（zk，ξk）+N（A.6），保持在最佳状态。因此，发现（A.1）的最大值等于最小值（n，ψ，{αk，zk，ξk}k=1，…，M）=-Xtilog公司NT+nH（ψ；ti）-H（ψ）T+MXk=1αkK（zk，ξK；ti）-K（zk，ξK）T#（A.7）当M=0时，我们使用标准优化器进行优化，如LBFGS-B方法（Byrd等人，1995）。由于G通常不是凸的，因此尝试多个起始点以提高找到全局最优解的机会（Filimonovand Sornette，2015）。当添加一个IB术语时，我们使用从属程序以类似于Filimonov和Sornette（2015）的精神执行优化。具体而言，我们的工作如下。让我们用θ表示模型的所有参数，IB位置Z除外。

然后，我们将优化分为两个步骤：^θ=arg minθS（θ）（A.8），其中S（θ）=minz∈{ti∈W} G（θ，z）（A.9）使用预估计程序中的猜测“z”，我们在保持z=”z不变的情况下，最小化G与θ的关系。然后在步骤（A.9）中，我们在保持θ不变的情况下更新z的估计。我们使用标准的准牛顿算法执行优化（A.8），而关于IB位置zc的优化可以通过直接搜索值ti来执行∈ W、 作为（A.7）的重复评估，zis的不同值在计算上非常便宜。当我们在模型中添加另一个IB时，我们将以类似的方式进行。我们再次优化了除第一个IB位置外的所有参数，并与之前一样，将ZF优化与其他参数θ优化分开。附录B.第410节附录-1100101κτ100101102103104RMSE（z）δn=0.7，τ=100.0α=1.0α=2.5α=5.010-1100101κτ100101102103104RMSE（z）δn=0.7，τ=500.0α=1.0α=2.5α=5.0图B.10：IB位置z相对于典型事件间时间δ=tn的均方根误差，作为κτ的函数。在上述图表中，T=3600，大约5000个事件，n=0.7。

对每个组合（α，τ）进行100次模拟。n=0.3fτ10 50 100 500 100050 92 18 5 0 075 100 66 27 0 0100 100 98 75 2 0250 100 100 100 100 86 22500 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 n=0.5fτ10 50 100 500 100050 92 22 0 075 100 83 35 0 0100 100 82 0 250 100 100 100 100 100 26500 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100n=0.7fτ10 50 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 71 14 0 075 99 92 62 0 0100100 100 93 9 0250 100 100 100 100 100 100 64500 100 100 100 100 100 100 100 100 750 100 100 100 100 100 100 100 100 100 99 100 100n=0.9fτ10 50 100 500 1000 50 14 57 54 2 175 29 93 90 17 2100 57 100 100 62 16250 99 100 100 100 500 99 98 100 750 100 99 100 100 100 100 100 100 98 99 97 99 99 99 99 99 99 99表B.14：真实IB参数（f，τ）不同组合的正确分类IB的百分比。