利用Hawkes过程检测强度爆发：应用于

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英文标题：
《Detection of intensity bursts using Hawkes processes: an application to
  high frequency financial data》
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作者：
Marcello Rambaldi, Vladimir Filimonov, Fabrizio Lillo
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  Given a stationary point process, an intensity burst is defined as a short time period during which the number of counts is larger than the typical count rate. It might signal a local non-stationarity or the presence of an external perturbation to the system. In this paper we propose a novel procedure for the detection of intensity bursts within the Hawkes process framework. By using a model selection scheme we show that our procedure can be used to detect intensity bursts when both their occurrence time and their total number is unknown. Moreover, the initial time of the burst can be determined with a precision given by the typical inter-event time. We apply our methodology to the mid-price change in FX markets showing that these bursts are frequent and that only a relatively small fraction is associated to news arrival. We show lead-lag relations in intensity burst occurrence across different FX rates and we discuss their relation with price jumps.
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中文摘要：
给定一个固定点过程，强度突发被定义为计数次数大于典型计数率的短时间段。它可能表示局部非平稳性或系统存在外部扰动。在本文中，我们提出了一种在霍克斯过程框架内检测强度爆发的新方法。通过使用模型选择方案，我们表明，当强度爆发的发生时间和总数都未知时，我们的方法可以用于检测强度爆发。此外，突发的初始时间可以用典型事件间时间给出的精度来确定。我们将我们的方法应用于外汇市场的中间价格变化，结果表明，这些突发事件非常频繁，只有相对较小的一部分与新闻的到来有关。我们展示了不同汇率下强度爆发的超前-滞后关系，并讨论了它们与价格跳跃的关系。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Detection_of_intensity_bursts_using_Hawkes_processes:_an_application_to_high_fre.pdf (1.46 MB)

2022-5-26 19:41:43 上传

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关键词：Hawk Quantitative Applications Econophysics Perturbation

使用霍克斯过程检测强度爆发：高频金融数据的应用Marcello Rambaldia，*, Vladimir Filimonovb，c，Fabrizio LilloaaScuola Normale Superiore，Piazza de Cavalieri 7，Pisa 56126，ItalybDepartment of Management，Technology and Economics，ETH Zurich，Switzerlandc Department of Economics，Perm State University，Perm，RussiaAbstracts给定一个固定点过程，强度突发被定义为计数次数大于典型计数率的短时间段。这可能表明系统存在局部非平稳性或外部扰动。在本文中，我们提出了一种在霍克斯过程框架内检测强度爆发的新方法。通过使用模型选择方案，我们表明，当强度爆发的发生时间和总数都未知时，我们的方法可以用于检测强度爆发。此外，突发的初始时间可以用典型事件间时间给出的精度来确定。我们将我们的方法应用于外汇市场的中间价变化，结果表明，这些波动是频繁发生的，只有相对较小的一部分与新闻的到来有关。我们展示了不同汇率下强度突发的超前-滞后关系，并讨论了它们与价格跳跃的关系。关键词：点过程、检测、强度爆发、霍克斯过程、价格跳跃、新闻1。引言异常动态和制度变化的检测是一个重要问题，在许多系统中有着广泛的应用，从风险管理到防止欺诈。金融市场在这方面具有象征意义。市场参与者，尤其是作为中介机构的参与者，需要对市场条件的突然变化保持弹性，这些变化可能是内在的或当新信息可用时产生的。

然而，异常动力学的识别可能具有挑战性，尤其是当“正常”动力学很复杂时，可能具有非线性和/或长期相关性。例如，在金融领域，大量研究致力于“异常”价格变化的检测和表征。给定一个由连续半鞅描述的基本价格动态，问题是*相应的authorEmail地址：marcello。rambaldi@sns.it（马塞洛·兰巴迪），vfilimonov@ethz.ch（弗拉基米尔·菲利莫诺夫），法布里齐奥。lillo@sns.it（Fabrizio Lillo）2016年10月19日提交给arXiv的预印本，以测试是否存在价格不连续性（跳跃-参见Andersen et al.（2007）；Lee和Mykland（2008）；Bollerslev等人（2009年）；Ait-Sahalia et al.（2009）至citeonly少数）。在许多实际系统中，观测到的时间序列用点过程来描述。示例包括电话、电子邮件、推特、客户、查询等的到来，当然也包括财务时间序列，因为在最小的时间尺度上，价格变化通常由（标记的）点过程来描述。据我们所知，点过程强度异常变化的识别仍然相对未被探索，尤其是当“正常”动力学呈现相关性和活动爆发时。本文提出了一种解决这一问题的方法。具体而言，我们的目标是确定一个原本平稳但相关且突发的点过程强度的突然增加，以及这些增加在一段时间后恢复到正常状态。我们将这种事件称为强度爆发（IBs）。

检测IBs对于识别系统中的异常活动、检测外部扰动的到来、分析不同协同进化系统中的传染效应和超前滞后关系可能很重要。我们提出了一种基于参数模型的强度爆发检测方法，该方法依赖于霍克斯过程（霍克斯，1971）。Hawkes模型与branchingprocesses（Harris，2002）密切相关，以一种非常自然的方式将外部（外源）对系统的影响与内部（内源）自激动力学结合起来。这里，新事件的到达概率由基线概率和所有先前生成事件的贡献的组合给出。在自然和社会经济系统中，霍克斯过程因其灵活性以及校准程序的简单性而成为一种非常流行的工具。它们已被应用于各种研究领域，如地震学（绪方，1988年）、基因组学（雷诺·布尔等人，2010年）、神经生理学（皮埃尔·布雷茂德（1996年）；Chornoboyet al.（1988））以及关于犯罪和暴力传播的著作（Lewis et al.，2012；Mohler et al.，2011）和关于社会网络动力学的著作（Crane和Sornette，2008；Blundell et al.，2012；Zhou et al.，2013）。在金融应用领域，霍克斯过程已成为高频价格变化和订单演变动态的普遍模型（Bacry et al.，2013；Bormetti et al.，2015；Hardimanet al.，2013；Filimonov and Sornette，2012；Bowsher，2007；Embrechts et al.，2011；Blanch et al.，2015），并扩展到日常规模的价格冲击建模（参见Bauwens and Hautsch（2009）和Bacry等人（2015年）进行了审查）。我们选择用霍克斯过程来模拟点过程的“正常”动力学，以便存在相关性和爆发。

除此之外，我们假设在此过程中，很少有IB会局部干扰计数动力学，并且通过霍克斯过程的激发机制，也会影响“正常”动力学。在此设置中，模型参数和IBs位置未知，必须从数据中删除。在Rambaldi et al.（2015）中，我们两人考虑了相关但更简单的问题，即在已知IBs位置时推断模型参数。考虑到的例子是金融市场中预定的宏观经济公告的到来。这些事件对价格和交易活动都有重大而戏剧性的影响，不能用经典的霍克斯模型来描述，但这种影响是事先知道的。一般情况下，IBs的发生和时间尚不清楚。Rambaldi et al.（2015）的主要局限性正是假设IBs的发生时间已知，这阻止了对意外（意外）IBs的研究。有趣的是，即使预先知道预期时间，对外部事件实际到达的延迟或预期也会使程序产生偏差。相反，在目前的工作中，我们考虑的是IBs到达时间和IBs总数都未知的一般情况。我们提出了一种从经验数据中进行有效且稳健估计的方法，并且我们还提出了一种假设检验，以区分真实强度爆发与统计波动，这种统计波动可以在标准自激动力学中得到同等解释。我们验证了我们的程序，并表明它能够可靠地识别事件率的突然增加，而假阳性率相对较低。

此外，作为一种基于模型的方法，我们的方法可以估计强度爆发的参数以及潜在自激过程的特性，并将其用于异常活动的分类。我们运用我们的方法分析主要外汇市场的高频金融数据。我们确定了大量IBs，并将其与价格上涨和宏观经济公告进行比较。有趣的是，我们发现大量IBs都没有用这两种可能的原因中的任何一种来解释（就时间接近性而言）。这是值得注意的，因为它表明存在不同的市场异常，我们提出了可能的解释。我们预见了我们的方法可能有用的几个主要方向。首先，检测异常和意外市场活动对于监控流动性和日间风险管理应用至关重要。此外，对历史数据的分析对于司法调查和发现欺诈和市场操纵至关重要。此外，我们的方法是相关的，即使强度突发本身的分析不是主要兴趣，重点是描述潜在的过程。事实上，我们提出的程序缓解了霍克斯过程的倾向，即当存在突发性非平稳性时，过度估计自激的程度。最后，我们强调，潜在的应用范围远远超出了金融市场。例如，我们的突发事件检测方法在分析YouTube浏览量（Crane和Sornette，2008）或Witter帖子（MacKinlay，2015）等社交媒体动态方面，甚至在分析社会冲突和动荡的数据方面都非常重要（Donnay和Filimonov，2014）。论文的其余部分结构如下。

我们从第2节描述包含外源强度爆发的霍克斯模型开始。第3节介绍了强度爆发的统计识别方法。我们在第4节中对合成数据测试并验证了我们的程序。第5节介绍了我们的方法在实际财务数据上的应用。我们在第6.2节中得出结论。具有外源强度的霍克斯过程-伯斯塔单变量点过程是在随机时间Tind发生的事件序列，由相应的计数过程Nt=Pti<t描述，其中是集合a的指示函数。在齐次泊松过程中，事件强度为常数λ（t）=lim→0-1E[新台币+- Nt]=u。Hawkes（1971）扩展了泊松过程，通过对过程Ft={ti:t<t}：λ（t | Ft）=lim的历史条件下的强度建模，来解释系统中的自激→0-1E[新台币+- 新台币|英尺]。在标准单变量霍克斯模型中，该强度读数为λ（t | Ft）=u+Zt-∞φ（t- s） dNs=u+Xti<tφ（t- ti），（1）其中第一部分（u）给出了经典外生Poisson过程的所谓基线强度，第二部分描述了膏体事件对未来的显式内源性影响。这里φ（t）被称为记忆核，是一个非负函数，它规定了过去的事件如何影响未来事件的发生概率，因此φ（t）控制反馈机制的幅度。强度（1）的线性结构允许将霍克斯过程精确地映射到一个聚类过程（霍克斯和奥克斯，1974），其中该过程由随机聚类的叠加组成，每个随机聚类从一个移民开始，由强度为u的均匀泊松过程生成。

反过来，移民根据强度为φ（t）的非均匀泊松过程产生他们自己的反作用力，而这些下一阶事件以相同的机制产生他们自己的反作用力。这种构造可以用分支过程理论很好地描述（Daley和Vere-Jones，2008），从实用角度来看，这种表示可以对霍克斯过程进行有效的数值模拟（Moller和Rasmussen，2005）。分支上下文还提供了对核φ（t）的直观约束，以确保系统的稳定性和平稳性。单个事件产生的o形弹簧的平均数量为n=R∞φ（t），称为分枝比。为了使过程稳定，该数量必须小于1（n<1）。条件n=1对应于一个tippingpoint，n>1的系统表现出爆炸动力学，总人口以概率1增加到一致。在Rambaldi et al.（2015）中，作者进一步扩展了霍克斯模型。作者并没有坚持所有移民都是随机到达的，而是提出一些外部事件可能会显著影响系统的演化。这种外部事件可能会在当地产生比单一基线强度下更多的移民。这是通过强度表达式中的一个单独项建模的：λ（t）=u+MXj=1φjS（t- zj）+Xti<tφ（t- ti）（2）这里，第二项描述了到达时间zj的M个外部事件的影响，这些事件被假定为确定性和已知的。这些特殊的外源事件通过记忆核φjS（t）增加了移民的到达率。系统进一步通过内核φ（t）以常规方式进行反应，从而放大外部事件的影响。事实上，这些特殊的外部事件及其集群将IBs引入系统。

例如，在社会经济系统的建模中，这种密集爆发可能对应于系统对重大事件的反应，例如选举、公民投票和其他政治事件、监管变化，甚至与特定部门或公司相关的新闻公告。单一外来移民产生的预期新移民数量isfj=Z+∞φjS（s）ds，（3），我们将此数量称为j-th IB的生育力。与整个系统的分支比n相比，除了（3）中的积分应收敛外，此参数没有限制。此外，我们将对外生事件代表“爆发”的情况感兴趣，因此其生育率远大于规则事件：fj 1、由IB直接触发的移民将根据记忆核φ（t）产生他们的新生力量，因此每个外生集群中预期的事件总数由j=fj+fjn1给出- n=fj1- n（4）最后，为了充分指定模型，我们需要定义内存内核的函数形式。没有唯一的规格，内存内核的形状因应用程序而异。在本文讨论的高频金融数据建模领域中，内核φ（t）应该是短内存还是长内存的问题颇具争议。一些著作从经验上支持幂律衰减函数（参见Hardiman等人（2013年））；Bacry和Muzy（2016）），而其他研究则建议使用一些指数函数之和（Lallouache和Challet，2014；Martins和Hendricks，2016），并指出在非平稳数据上使用长内存内核的危险（Filimonov和Sornette，2015）。出于我们的目的，我们将遵循兰巴迪等人的原始工作。

（2015）并通过指数之和采用幂律核近似，该指数最初在（Hardiman et al.，2013）中提出：φ（t）=nZ（K-1Xk=0（τmk）-pe公司-tτmk- Se公司-tmτ）。（5） 它用指数p近似幂律衰减，并且在短时间尺度上具有指数衰减特性。参数τ控制最大值的位置，n是分支比。此外，m=5，K=15和S，Z的值固定为φ（0）=0和r∞φ（s）ds=n。这种核心规范（Rambaldi et al.（2015），Hardiman et al.（2013））非常适合于财务数据模型。此外，内核的缓慢衰退创建了相对较强的点聚类和进程计数之间的长范围依赖关系。这使我们能够在一个更加恶劣的环境中测试我们的程序，因为它使得从内生爆发中分离真正的外部性变得更加困难。最后，对于IB的内存内核φS（t），我们将遵循Rambaldi et al.（2015），并采用指数规格：φS（t）=αe-（t-z） τt>z（6），其中α>0和τ>0是参数。在这种情况下，我们有f=ατ。这一特殊情况反映了这样一种观点，即外部事件具有非常强大的即时影响，有时也具有持续性，最终其影响会完全消失。然而，在其他领域，φ的不同规格可能更合适，我们的程序可以很容易地适应它们。3、强度爆发的识别在Rambaldi等人（2015）的原始工作中，假设已知IBs{zj}的时间以及他们的数字M。在这里，我们假设它们是未知的，我们扩展了框架，以定义一个严格的程序，用于检测外部冲击的数量和时间戳。3.1。单个IB的识别为了清晰起见，让我们从最多一个IB的情况开始，但我们不知道它的发生时间。