利用Hawkes过程检测强度爆发：应用于

在本实验中，我们不使用预识别算法来限制IB位置的搜索空间，而是直接提供正确的搜索间隔。结果是指大约5000个事件的样本量。n=0.3fτ10 50 100 500 100050 0.34 0.31 0.30 0.30 0.3075 0.37 0.32 0.32 0.30 0.30100 0.42 0.35 0.33 0.31 0.30250 0.64 0.66 0.60 0.33 0.31500 0.74 0.92 0.93 0.65 0.42750 0.77 0.98 1.00 0.95 0.711000 0.78 0.99 1.00 1.00 0.95n=0.3fτ10 50 100 500 100050 0.30 0.31 0.30 0.30 0.3075 0.30 0.30 0.31 0.30 0.30100 0.30 0.30 0.30 0.31 0.30250 0.30 0.29 0.30 0.30 0.30 0.30500 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30750 0.300.30 0.29 0.30 0.301000 0.30 0.30 0.30 0.29 0.29n=0.7fτ10 50 100 500 100050 0.71 0.70 0.69 0.6975 0.72 0.71 0.70 0.69 0.69100 0.73 0.72 0.71 0.70 0.69250 0.77 0.78 0.77 0.72 0.70500 0.83 0.85 0.86 0.80 0.75750 0.87 0.90 0.91 0.89 0.821000 0.91 0.93 0.94 0.95 0.90n=0.7fτ10 50 100 500 100050 0.70 0.69 0.70 0.69 0.6975 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69100 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.70 0.69250 0.69 0.690.69 0.69 0.69500 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69750 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.691000 0.70 0.70 0.69 0.70 0.69表B.15：当模拟时间序列具有带参数（f，τ）的IB时，从基础霍克斯模型（左）和我们程序选择的最佳模型（右）获得的内生核分枝比n的平均值。

这里我们给出了真实值为n=0.3（顶部）和n=0.7（底部）的情况。n=0.3 LL CLS CSL CSS FLL FLS FSL FSS第一次更正99 100 97 93 78 100 87 73第二次更正99 39 100 48 78 79 100 66两次更正98 39 97 42 78 87 63未检测到电击0 0 0 22 0 24两次以上0 0 1 0 0 0 0 0n=0.5 LL CLS CSL CSS FLS FSS FSS第一次更正100 97 97 99 90 86秒更正98 49 100 49 97 86 99 85两次更正98 49 97 47 97 86 90 81未检测到电击0 0 0 0 0 0 3 11两个以上0 0 0 0 0 0 0 0 n=0.9CLL CLS CSL CSS FLL FLS FSL FSS第一次更正78 94 76 64 86 68 92第二次更正62 39 94 80 53 65 92 90两个更正61 39 74 52 65 68 86均未检测到电击2 1比两个3 0 35 12 4表B 16：两个IBs的模拟试验结果，n=0.3，n=0.5，n=0.9例。所有数量均以百分比表示。C代表close，F代表far，L代表Large，S代表small（详见正文）。附录C.IB参数误差SN=0.3fτ10 50 100 500 100050 33.775 24.9 49.8100 22.8 29.1 30.8250 12.3 13.0 16.7 24.1500 8.3 8 8.6 10.2 15.0 20.1750 6.5 7.9 8 8.5 9 13.21000 6.0 7.0 7 5.8 7 10.3 N=0.5fτ10 50 100 500 100050 43.375 29.5 40.5100 24.1 30.8 43.8250 14.5 13.7 15.6 20.8500 9.8 10.2 11.6 13.2 15.8750 8.5 7.9 8.4 11.1 13.91000 6.2 7.7 7 7.7 9.1 9.4n=0.7fτ10 50 100 500 10005062.875 37.1 38.8 70.0100 29.0 31.4 42.9250 18.5 17.5 17.5 22.0500 12.6 13.6 12.8 12.7 16.3750 10.6 11.1 12.0 9.5 12.51000 7.4 11.0 11.1 9.1 8.6n=0.9fτ10 50 100 500 100075 101.8 66.8100 53.9 56.3 30.3250 32.5 27.6 20.3 41.2500 24.0 29.8 22.7 12.5 16.1750 18.9 23.9 18.0 12.1 10.61000 9.3 17.0 18.1 12.5 12.2表C.17：使用我们的存在单个IB的模拟程序。对n、f和τ的每个组合进行100次模拟。

MSE仅在100次重复中至少有50次检测到乙肝的情况下显示。这些表格引用了大约5000个事件的样本量。n=0.3fτ10 50 100 500 100075 27.4100 26.6 38.8250 12.7 18.0 19.1500 8.4 9.7 11.2 19.1750 7.0 8.1 8.4 12.0 16.81000 5.9 6 6 7.3 10.6 13.7n=0.5fτ10 50 100 500 100075 33.9100 23.6 50.6250 12.5 15.6 19.3500 10.8 12.2 12.9 19.6 29.1750 7.8 7.8 7.8 9 9 11.8 17.81000 6 7.0 5 8.8 10.1 14.1n=0.7fτ10 50 100 500 100075 40.4100 35.9 42.6250 16.0 22.5 26.0500 12.2 13.1 13.0 17.9 24.9750 11.2 11.7 11.411.9 15.41000 7.4 10.3 10.3 10.7 11.3n=0.9fτ10 50 100 500 1000100 49.3250 29.2 37.8 26.6 30.6500 17.1 24.3 19.0 16.3 18.7750 16.7 23.4 17.0 11.2 16.21000 8.9 17.0 15.3 11.5 11.7表C.18：在存在单个IB的情况下，通过模拟程序获得的α参数的相对均方根误差（%）。对n、f和τ的每个组合进行100次模拟。MSE仅在100次重复中至少有50次检测到乙肝的情况下显示。

这些表引用了大约10000个事件的样本大小。n=0.3fτ10 50 100 500 100050 44.975 23.9 67.4100 23.1 31.6 59.1250 11.2 15.0 15.1 28.2500 7.1 7.4 9.9 18.9 31.5750 5.7 6 7.3 11.7 20.41000 4.4 5.4 5.7 8 8 8.6 15.2n=0.5fτ10 50 100 500 100050 39.975 23.1 55.7100 17.7 38.8 54.5250 11.9 13.8 16.8 29.8500 7 8 8.6 8.8 16.5 32.0750 6.2 5.8 7.4 11.6 19.11000 4.5 4.7 5.2 9.3 13.9n=0.7fτ10 50 100 500 100050 44.475 36.9 33.4 44.1100 18.7 29.436.5250 12.8 13.3 14.8 34.0500 9.4 8.1 9.8 14.4 28.3750 6.3 6.1 6.6 8.7 18.51000 5.7 4.9 5.7 6.8 11.4n=0.9fτ10 50 100 500 100075 27.0 35.3100 26.1 23.1 26.6250 17.7 11.9 13.8 29.6500 15.2 12.2 9 10.4 10.5 24.6750 11.5 7 7 7.2 7 7.1 17.31000 13.7 6.3 6.9 17.2表C.19：通过我们的程序在模拟中获得的τ参数的相对均方根误差（%），其中单个IB为目前对n、f和τ的每个组合进行100次模拟。MSE仅在100次重复中至少有50次检测到乙肝的情况下显示。这些表格引用了大约5000个事件的样本量。n=0.3fτ10 50 100 500 100075 52.1100 30.2 47.1250 11.9 15.9 26.7500 7.8 9.8 12.8 30.0750 5.6 8.2 9.0 18.1 30.41000 5.0 5 5.6 6 6.5 12.0 23.2n=0.5fτ10 50 100 500 100075 41.3100 25.2 35.2250 11.4 18.2 22.8500 7.5 10.1 11.8 26.2 37.9750 6.8 6 6.9 9 9 9.1 14.2 33.61000 5.1 5.9 7.4 12.4 22.1n=0.7fτ10 50 100 500 100075 39.7100 29.5 50.0250 13.8 16.4 18.8500 7.4 11.0 11.7 22.0 34.0750 7.8 7.5 8.3 14.021.41000 6.6 6.3 6 10.7 17.7n=0.9fτ10 50 100 500 1000100 26.1250 19.3 17.3 17.6 28.6500 13.2 11.0 11.8 15.0 28.1750 10.4 8 8.5 7.3 11.4 23.21000 14.0 7.4 6.0 6.2 16.8表C.20：在存在单个IB的模拟中，通过我们的程序获得的τ参数的相对均方根误差（%）。对n、f和τ的每个组合进行100次模拟。

MSE仅在100次重复中至少有50次检测到乙肝的情况下显示。这些表引用了大约10000个事件的样本大小。DE SE1 SE2n 0.3 0.5 0.7 0.9 0.3 0.5 0.7 0.9 0.3 0.5 0.7 0.9FPR 0.0 0 0.0 0 0.5 0.8 0.1 0.0 0 0.0 0 0.5 0.0 0.1 0.2 0.2表D.21：当模拟模型没有IBs时，使用贝叶斯信息标准的假阳性百分比。在每种情况下进行1000次模拟。所有值以百分比（%）表示。附录D.核误判在本节中，我们展示了当用于生成数据的内生核φ（t）与估计中使用的数据不同时，通过我们的程序获得的结果。特别是，我们使用单指数核φSE=nbe进行模拟-bt（D.1）和双指数核φDE=nabAe公司-bAt+（1- a） bBe公司-bBt公司. （D.2）试验程序与第4.2节和第4.4节所述完全相同。给出的结果针对的目标样本量为10000。在下文中，SE1（SE2）将表示以单指数为核且参数b=0.1（b=1）的模拟，而DE将表示以双指数为核且参数A=0.7、bA=2和bB=0.1的模拟。在表D.21中，我们给出了无IB情况下模拟的误报率，而在表D.22、D.23、D.24中，分别给出了SE1、SE2和DE情况下正确分类IB的比率。

我们的IB识别程序似乎与模型的缺失规格有关。n=0.3fτ10 50 100 500 100050 0 0 0 0 0 0 075 0 0 0 0 0100 0 0 0 0250 95 11 0 0 0500 100 100 0 0750 100 100 100 0 01000 100 100 100 37 0n=0.5fτ10 50 100 500 100050 0 0 0 0 0 075 0 0 0 0 0100 1 0 0 0250 100 81 21 0 0500 100 1 0750 100 100 100 100 100 100 49 01000 100 100 100 100 99 5n=0.7fτ10 50 50 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 50 100 100 100 100 100 100 50 1 0 0 075 14 1 0 0100 41 5 1 0 50 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 50 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 50 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 50 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 50 50 50 50 50 50 50 50 50<pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad><pad>100100 64 2750 100100 100 100 351000 100 100 100 100 84n=0.9fτ10 50 100 500 100050 38 8 1 0 075 84 11 5 0 0100 97 44 11 0 0250 100 99 97 8 2500 100 98 71 14750 97 96 90 471000 98 97 92 67表D.22：用f=ατ和τ表示的真实IB参数（α，τ）不同组合的正确分类IB百分比。结果参考了案例SE1，并针对每个案例进行了100次模拟。n=0.3fτ10 50 100 500 100050 0 0 0 0 0 0 075 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0250 95 18 0 0 0 0500 100 100 0 0 0750 100 100 100 100 100 100 100 100 57 0n=0.5fτ10 50 100 500 1000050 0 0 0 0 0 075 1 0 0 0 0 0100 1 0 0 0 0250 100 92 40 0 0 100 100 100 6 1750 100 100 100 67 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 13n=0.7fτ10 50 50 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 8 1 0 0 075 23 1 0 0 0100 58 11 2 0 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 79 8750 100100 100 99 601000 100 100 100 100 91n=0.9fτ10 50 100 500 100050 5 0 0 0 075 22 2 1 0 0100 65 6 2 1 0250 100 84 63 19 3500 100 99 93 57750 95 98 97 781000 94 90 94 88表D.23：用f=ατ和τ表示的真实IB参数（α，τ）不同组合的正确分类IB百分比。

结果参考了案例SE2，并针对每个案例进行了100次模拟。n=0.3fτ10 50 100 500 100050 0 0 0 0 0 0 075 0 0 0 0 0100 0 0 0 0 0250 92 17 0 0 0500 100 96 0 0750 100 99 98 0 01000 100 100 100 53 0n=0.5fτ10 50 100 500 100050 0 0 0 0 0 075 0 0 0 0 0100 1 0 0 0 0250 100 92 0 0500 100 100 4 0750 100 100 100 59 11000 100 100 100 99 13n=0.7fτ10 50 50 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 50 50 50 0 0 0 0 0 0 0 0 075 27 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0100 61 21 0 0 02050 100 100 100 100 100 100 100 100 94 1 0500 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 63 4750 100 100100 100 451000 100 100 100 100 91n=0.9fτ10 50 100 500 100050 14 0 1 0 075 45 4 0 0 0100 87 22 1 0 0250 100 98 83 1 0500 100 56 4750 96 96 98 91 501000 87 96 93 91 77表D.24：用f=ατ和τ表示的真实IB参数（α，τ）不同组合的正确分类IB百分比。结果参考案例DE和每个案例的100个模拟。coef标准误差z P>| z |[95.0%形态内部]常数-3.2572 0.352-9.254 0.000-3.947-2.567α1.8699 0.247 7.557 0.000 1.385 2.355τ0.0001 0.000 0.893 0.372-0.000 0.000常数-10.4279 1.685-6.187 0.000-13.731-7.125α2.1019 0.251 8.374 0.000 1.610 2.594n 10.0643 2.221 4.532 0.000 5.711 14.417表E.25：当α和τ（顶部）或α和n（底部）时获得的参数值和相关误差用作回归系数。所示结果适用于欧元兑美元对。欧元兑美元美元兑日元汇率0.33 0.40 0.46TNR 0.96 0.89 0.94精度0.75 0.63 0.85精度0.79 0.74 0.73表E.26：使用α和n作为回归器的logistic模型的样本外性能指标。报告了真阳性率（TPR）、真阴性率（TNR）、精密度（真阳性/预测阳性）和准确度。附录E.价格跳跃分类我们现在研究IB参数α和τ是否是价格跳跃存在的良好预测因子。

为此，我们假设θ=4，并考虑一个逻辑模型，其中因变量是分类跳跃/无跳跃（映射到{1，0}），回归器是α和τ或α的估计值以及分支比n。对于每个电流对，我们在随机选择的约70%已检测IBs的子样本上建立logistic模型（稍后我们将对剩余的30%进行样本外分析）。在表E.25中，我们报告了获得的系数及其欧元兑美元的标准误差。其他对的结果非常相似。我们立即注意到，τ参数似乎对分类没有任何贡献，而Akaike准则选择了仅以α作为回归因子的模型。当使用变量代替τ作为回归因子时，我们获得了n的显著系数，事实上，我们发现AIC更喜欢该模型，而不是仅对所有三对使用α的模型。在表E.26中，我们报告了通过使用拟合模型预测剩余30%样本的价格上涨而获得的一些性能指标，并使用0.5 ashreshold预测价格上涨。总的来说，得出的预测具有相当高的准确度和精密度，但存在较高的假阴性率。为了完整性，请在图中。11我们绘制了测试样本的ROC曲线。

总的来说，如果基于IB的参数α和n的分类器预测跳跃的存在，那么它是非常可靠的，而如果它预测跳跃不存在，那么它可能会导致严重的错误。0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0FPR0.00.20.40.60.81.0Preurjpythreshold=0.3阈值=0.5阈值=0.70.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0FPR0.00.20.40.60.81.0Preurussdhreshold=0.3阈值=0.70.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0FPR0.00.20.40.60.81.0Preurjpythreshold=0.3阈值=0.0 HRESHOLD=0.5阈值=0.7图E.11：使用α和n预测价格是否上涨的logit分类的ROC曲线（θ=4）将与IB一起出现。