伦敦银行同业拆借利率联谊会：对虚假银行间相关性的研究

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英文标题：
《The Fellowship of LIBOR: A Study of Spurious Interbank Correlations by
  the Method of Wigner-Ville Function》
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作者：
Peter B. Lerner
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
  The manipulation of LIBOR by a group of banks became one of the major blows to the remaining confidence in financial industry. Yet, despite an enormous amount of popular literature on the subject, rigorous time-series studies are few. In my paper, I discuss the following hypothesis. Namely, if we should assume for a statistical null, the quotes, which were submitted by the member banks were true, the deviations from the LIBOR should have been entirely random because they were determined by idiosyncratic conditions by the member banks. This hypothesis can be statistically verified. Serial correlations of the rates, which cannot be explained by the differences in credit qualities of the member banks or the domicile Governments, were subjected to correlation tests. A new econometric method--the analysis of the Wigner-Ville function borrowed from quantum mechanics and signal processing--is used and explained for the statistical interpretation of regression residuals.
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中文摘要：
一群银行操纵伦敦银行同业拆借利率，成为对金融业剩余信心的重大打击之一。然而，尽管有大量关于这一主题的流行文献，但严格的时间序列研究却很少。在我的论文中，我讨论了以下假设。也就是说，如果我们假设统计数据为空，那么成员银行提交的报价是真实的，与伦敦银行同业拆借利率的偏差应该是完全随机的，因为它们是由成员银行的特殊条件决定的。这一假设可以在统计学上得到验证。对利率的系列相关性进行了相关性测试，这些相关性无法用成员银行或所在国政府的信贷质量差异来解释。一种新的计量经济学方法——借用量子力学和信号处理的Wigner-Ville函数分析——被用来解释回归残差的统计解释。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> The_Fellowship_of_LIBOR:_A_Study_of_Spurious_Interbank_Correlations_by_the_Metho.pdf (932.22 KB)

2022-5-26 20:39:16 上传

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关键词：同业拆借利率 银行同业拆借 银行同业 同业拆借 伦敦银

LIBOR联谊会：通过Wigner-Ville函数方法研究伪银行间相关性Peter Lernerabstract Wigner（1932）和Ville（1947）提出的Wigner-Ville函数方法广泛用于量子统计力学和信号处理，历史上早于连续时间小波。（Gabor，1946）在这里，建议将其用于金融时间序列的研究。Wigner-Ville函数的一个优点是可以轻松地将结果可视化，并使用图像分析软件分析时间序列，尤其是在现代“大数据”时代在本文中，我们使用Wigner-Ville函数来解决成员银行涉嫌操纵LIBOR报价的“玩具”问题。关键词：LIBOR、银行间借贷、利率操纵、Wigner-Ville金融时间序列分析JEL分类：C32、C45、C52、G14、G21温州基恩商学院（中国温州），pblerner@syr.edu和plerner@kean.edu.The作者向上海海事科技大学商学院研讨会的与会者，特别是J.J.Mi、世界金融会议部主席Sergio Puente和我不屈不挠的讨论者Damiano Bruno Silipo，以及越南银行和金融研讨会的与会者，表示深切的感谢，我的会议主持人克里斯托夫·韦格纳（ChristophWegener）和R.Erbe（R.Erbe），一位彻底而专注的评论家。针对SMTU研讨会和D.B.Silipo的评论，增加了特别第4节。

作者对所有错误负责。伦敦银行同业拆借利率联谊会：利用威纳维尔函数法对虚假银行间相关性的研究-彼得·勒纳（Peter Lerner）-金融和经济前沿（Frontiers in Finance and Economics）-第15卷，编号1153-1841-简介在当前的“大数据”时代，从物理和信号处理中借鉴的方法在金融数据分析领域得到了广泛的应用。特别流行的是小波方法，它被多次重新发现。连续的历史可能始于1946年的Gabor。（Mallat，1999，Percival，2000）然而，Wigner于1932年（Wigner，1932）发明并由Ville应用于时间序列（Ville，1947）的更古老的Wigner-Ville函数（WVF）方法并没有在金融学中普及。特别是，相对缺乏WVF方法的普及可能是因为，与小波不同，WVF是其参数的平方线性函数（所讨论的随机过程）。然而，在时间域和频率域同时研究随机过程的可能性，特别是在现代“大数据”时代非常有用，并且可以很容易地将结果可视化，这可以促进这种方法在金融时间序列研究中的普及。相空间方法在物理声学中已经使用了很长时间，特别是在语音识别中（参见，例如Cohen，1995）。图1（改编自Myers，2017）给出了为什么这些方法可以提供无法通过时间或频率分析单独提供的信息的特征图。本文讨论了几个约1000000个数据点的数据数组，这些数据数组不能称为“大数据”，现在由字节级数据库组成。

然而，这个玩具问题分析了银行提交信用报价的残差，这些银行在所述期间是“伦敦银行同业拆借利率联谊会”的成员，可以证明实现维格纳-维尔函数以及其他准分布的成功与困难（Hillery、O\'Connell、Wigner和Scully，1984）。伦敦银行同业拆借利率联谊会：利用威纳维尔函数法研究虚假银行间相关性-彼得·勒纳《金融和经济前沿》第15卷第1153-184页图。1基于时频分析的语音识别。在上面的一组图片中，通过时间间隔来区分单词；在下面的一组频谱图片中（改编自Myers，2017）。使用Wigner-Ville函数研究去趋势回归的残差，Wigner-Ville函数在物理学中广泛应用，并已应用于图像识别。以伦敦银行同业拆借利率时间序列滤波为例，说明了一种新的、功能强大的方法，可应用于其他金融领域。所提出方法的威力在于，它允许分析时间序列的整个（ω，t）相空间（见下一节）。虽然试图使用相空间进行计量经济分析的尝试没有在完全不同的背景下进行（例如。

Wei和Leuthold（2012）、Smug、Ashwin和Sornette（2017）），Wigner函数在金融时间序列分析中的应用是新的。虽然WVF方法与小波方法相似，但WVF方法相对于小波的优点是多方面的。首先，与没有明显动力学方程的小波表示不同，WVF有一个复杂的，但仍然是伦敦银行同业拆借利率联谊会：通过威纳维尔函数方法对虚假银行间相关性的研究-彼得·勒纳-金融和经济前沿-第15卷N°1153-184相空间动力学的现有方程（见Hillery，McConnell，Scullyand Wigner，1984，以及附录B）。其次，我们可以将为视觉图像处理而发明的广为人知的算法应用于WVF地图（有关更多详细信息，请参见Cichocki，2002和Parker，2010）。第三，与小波方法不同，小波方法具有核的任意选择，并且结果总是可能取决于小波的选择，在WVF方法中，时移序列本身作为核。最后一句话背后的直觉是，只有系统模式在时间移动中幸存下来，而随机性在计算数学期望时得到平均值。第四，最后，维格纳函数有一个复杂但动态的演化方程（见附录a）。作者所知的维格纳函数方法的唯一局限性是无法按照格兰杰的精神验证因果关系。（Berzuini，2012）之所以会出现这种情况，是因为基于傅立叶变换的方法相对于时间反演是对称的。为了区分过去和未来，可以使用拉普拉斯变换。

附录B中概述了可能的方法。从数学上讲，我们测试了时间和频谱中残差之间的相关函数（Hong，2006）中可能的聚类模式：                                 （1） 其中，i、k÷1、18和τ-是时间偏移。图像检测技术中广泛使用的混叠方法检测模式（Mallat，1999）。在统计学语言中，方程（1）表示时移时间序列的协方差矩阵族。Wigner-Ville函数入门Eugene Wigner（1932）引入Wigner函数，试图在量子力学中引入相空间的概念。它与当代量子力学的发展是相切的，但在战后由Moyal（1947）和Ville就时间序列（1952）复兴。Wigner函数有两种风格：时间序列的原始和Wigner Ville修改。目前尚不清楚伦敦银行同业拆借利率联谊会（the Fellowship of LIBOR:A Study of Spirous Interbank Correlations by the Method of Wigner Ville Function）——彼得·勒纳（Peter Lerner）——金融经济学前沿——第15卷，编号1153-184——在金融数学中有何应用（如有）。原始维格纳公式假定了哈密顿动力学系统2N（辛流形）的相空间，其中N是状态变量的数量，其点由两个变量编号：.  根据结构的力学原点，状态变量{qi}用坐标表示，状态变量{pi}用动量表示。在此公式中，时间是一个参数。

然后，如果我们有动力系统状态变量的分布,  维格纳函数由以下傅立叶积分定义：                 （2） 其中定义为分布f（q）上的双线性积分。在统计学的上下文中，这种分布总是实的，但我们保留了复数共轭符号，以保持Wigner函数定义与“共轭”状态变量f（p）的分布的对称性。时间序列的WVF的正式定义为：          （3） 在方程（1）中，x（t）是一个信号（时间序列），与往常一样，星形表示复共轭运算。Mallat（1999）描述了WVF在图像分析中的一些应用。WVF的优点是它可以同时测量时域和频域。如果我们处理向量值随机过程，方程（2）定义的自然广义化如下。

特别是，如果我们考虑相同函数{fi}的向量分量的维格纳变换，那么矩阵元素将由以下等式表示：                  （4） 伦敦银行同业拆借利率联谊会：利用威纳维尔函数法研究虚假银行间相关性——彼得·勒纳《金融和经济前沿》第15卷第1153-184页在我们的应用中，矩阵指数i和k指的是投资组合中的不同工具，函数指数指的是每日测量的时间。Wigner函数有一些重要的性质，下面将根据（Hillery、O\'Connell、Scully和Wigner，1984）讨论这些性质。Wigner函数在一个参数上的积分产生另一个参数分布函数的模平方：（5）此属性应用于随时间积分的WVF，它提供频率的周期图（使用，例如。

在识别厚尾非经济计量学）中，频率积分提供了时间序列的常规相关性图：           （6）                      （7） 方程（7）中的上标表示傅里叶变换的时间序列。与小波不同的是，Wigner-Ville分布在信号振幅上是倍线性的，而不是线性的，因此其在某些域上的积分与该时频域中集中的累积能量成正比（Mallat，1999）。此外，方程式（5）的简单修改允许将随机信号分布到均匀的海森堡盒中：   （7a）关于随机环境中能量范数的定义，参见例如Oksendal（2010）。伦敦银行同业拆借利率联谊会：通过威纳维尔函数法研究虚假银行间相关性-彼得·勒纳《金融和经济前沿》第15卷第1153-184页海森堡盒分析是区分相对牙齿信号和相对“尖峰”噪声的有用工具（见Mallat，1999）。我们在图2中绘制了本论文的轮廓图。图2以t=-2和t=2.5为中心的两个高斯有限正弦信号的维格纳函数（平方图），由τ=4分隔，振幅比为1:100（红色曲线）。从atime包络图上看不清楚是否存在多个频率，但从频谱上看非常清楚（紫色曲线）。方程式（4）和（5）有一个明显的推论（参见Chi和Russell，2008），即WVF的“互相关”特性。

如果信号是两个信号的线性叠加，               （8） 然后，    （9） 在方程式（11）中，互相关项由以下方程式（与方程式（4）相比）定义：伦敦银行同业拆借利率联谊会：通过威纳维尔函数法研究虚假银行间相关性-彼得·勒纳《金融和经济前沿》第15卷第1153-184页                    （10） 即矩阵Wigner-Ville函数的非对角项。Wigner函数的另一个重要特性是正态分布的Wigner函数是其参数的正态分布：（11） 在方程（11）中，我们忽略了不依赖于状态空间变量（坐标）的非本质归一化因子。第三个重要性质是任意分布的Wignerfunction以抛物柱面函数的无穷级数展开形式的显式表达式（Abramowitz和Stegun，1965）。无轨分布 可扩展为整数阶抛物线柱面函数的级数：以α为参数。