巨灾债券和其他长期债券的加载定价，

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英文标题：
《Loading Pricing of Catastrophe Bonds and Other Long-Dated,
  Insurance-Type Contracts》
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作者：
Eckhard Platen and David Taylor
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  Catastrophe risk is a major threat faced by individuals, companies, and entire economies. Catastrophe (CAT) bonds have emerged as a method to offset this risk and a corresponding literature has developed that attempts to provide a market-consistent pricing methodology for these and other long-dated, insurance-type contracts. This paper aims to unify and generalize several of the widely-used pricing approaches for long-dated contracts with a focus on stylized CAT bonds and market-consistent valuation. It proposes a loading pricing concept that combines the theoretically possible minimal price of a contract with its formally obtained risk neutral price, without creating economically meaningful arbitrage. A loading degree controls how much influence the formally obtained risk neutral price has on the market price. A key finding is that this loading degree has to be constant for a minimally fluctuating contract, and is an important, measurable characteristic for prices of long-dated contracts. Loading pricing allows long-dated, insurance-type contracts to be priced less expensively and with higher return on investment than under classical pricing approaches. Loading pricing enables insurance companies to accumulate systematically reserves needed to manage its risk of ruin in a market consistent manner.
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中文摘要：
巨灾风险是个人、公司和整个经济体面临的主要威胁。巨灾（CAT）债券已成为抵消这一风险的一种方法，并开发了相应的文献，试图为这些和其他长期保险类合同提供市场一致的定价方法。本文旨在统一和概括几种广泛使用的长期合同定价方法，重点关注风格化的CAT债券和市场一致性估值。它提出了一种负荷定价概念，将合同理论上可能的最低价格与其正式获得的风险中性价格相结合，而不会产生有经济意义的套利。负荷程度控制正式获得的风险中性价格对市场价格的影响程度。一个关键的发现是，对于波动最小的合同，这种负荷程度必须是恒定的，并且是长期合同价格的一个重要的、可衡量的特征。与传统定价方法相比，加载定价允许长期保险类合同的定价更低，投资回报更高。装货定价使保险公司能够系统地积累必要的准备金，以市场一致的方式管理其破产风险。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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PDF下载：
--> Loading_Pricing_of_Catastrophe_Bonds_and_Other_Long-Dated,_Insurance-Type_Contracts.pdf (841.31 KB)

2022-5-26 22:20:27 上传

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关键词：巨灾债券 长期债券 Mathematical Quantitative economically

巨灾债券和其他长期保险型合同的加载定价悉尼理工大学金融学科组和数学与物理科学学院，新南威尔士州百老汇123号邮政信箱，2007年，澳大利亚阿卜杜特。南非Cape Town大学，Private Bag X3，Rondebosch 7701，精算科学和非洲定量金融与风险研究合作组织灾难风险是个人、公司和整个经济体面临的主要威胁。巨灾（CAT）债券已成为一种设置这种风险的方法，并已开发出相应的文献，试图为这些和其他长期保险类合同提供市场一致的定价方法。本文旨在统一和概括几种广泛使用的长期合同定价方法，重点关注风格化的CAT债券和市场一致性估值。它提出了一种负荷定价概念，将合同理论上可能的最小价格与其正式获得的风险中性价格相结合，而不创造有经济意义的套利。负荷程度控制正式确定的风险中性价格对市场价格的影响程度。一个关键的发现是，对于最小波动的合同，这种负荷程度必须是恒定的，并且是长期合同价格的一个重要、可衡量的特征。与传统定价方法相比，装载定价允许长期保险类型合同的定价更低，投资回报更高。

装货定价使保险公司能够系统地积累储备，以便以市场一致的方式管理其破产风险。JEL分类：G10、G131991数学学科分类：小学65C20；次级60H10。关键词和短语：长期合同、CAT债券、真实世界定价、风险中性定价、加载定价、基准法、市场一致性估值。预印本于2016年11月1日提交给爱思唯尔。简介长期合同对于保险、养老基金和银行业的风险管理和投资至关重要。长期CAT债券是此类合同的典型例子。本文认为，经典的无套利（风险中性）定价理论产生的长期合同价格可能对许多投资者来说过于昂贵，而产生的投资回报太低。这可能解释了为什么猫债只会逐渐流行起来。一种比目前更具吸引力的定价方法可能会刺激CAT债券获得所需的市场份额，以弥补灾难造成的大部分经济损失。为了进一步说明为什么可能需要新的定价理论，请注意，根据经典的定价理论，在到期时产生一单位储蓄账户的收益，一个价格定律建议只投资一单位储蓄账户。然而，这与通常给出的财务规划建议不一致：年轻人应该投资于风险证券，而接近退休的人应该更多地投资于储蓄账户等无风险证券。尽管这一建议很流行，但古典资产定价理论并不支持这一建议。然而，这种财务规划建议很常见，因为它已经成功了好几代人。

由于风险证券是在生命周期开始时持有的，因此该策略比在一个人的整个生命周期中单纯投资无风险证券提供了更高的平均投资回报。这一建议没有经典资产定价理论的支持，这一事实很重要。这很重要，因为经典的资产定价理论使得无风险支付的长期证券的当前价格高于其需要的价格。之所以如此，是因为无风险证券的低投资回报率决定了目标无风险支出的高价格。因此，经典的资产定价理论与财务规划中的典型实践不兼容，但通过设定高于必要的价格影响实践。迫切需要在广义定价概念下巩固这一做法。特别是对于利率较低甚至为负的发达经济体，要求养老基金、人寿保险合同、绿色基础设施融资和长期保险合同（如CAT债券）获得更高的投资回报的要求已经变得极端。通过避免经典资产定价方法的限制性假设，本文提出了负荷定价的新概念，其中理论上可能的最小价格与正式获得的风险中性价格相结合。装货程度决定了正式获得的风险中性价格对装货价格的影响程度。我们将证明，如果负荷度是局部鞅且正交于已交易的不确定性，则不存在具有经济意义的套利。对于长期合同而言，负荷程度代表了一种新的、重要的、可观察到的平等性。它使asCAT债券等合约的市场一致性设计能够获得比以前想象的更高的投资回报。

这使得这些产品更便宜，对长期投资者更有吸引力。我们的装载定价新概念广泛适用。我们通过对长期CAT债券的市场一致性评估的挑战，在本文中激发了这一点。本文概述如下：在第二节中，我们简要概述了加拿大国债和其他长期保险类产品的定价。第3节介绍了作为通用建模框架基础的基准方法。第4节定义了装载定价的新概念。第5节推导了正式获得的风险中性价格。风格化CAT债券的示例说明了第6节中的新定价概念。第7节讨论对冲，第8节和第9节讨论风险最小化。2、CAT债券和长期保险类合同定价简要回顾20世纪90年代初，保险和再保险公司与银行一起，一直在探索将巨灾风险转移到资本市场的创新方法；部分原因是国际资本市场每日波动的规模与自然灾害保险索赔相比。2015年，经通货膨胀调整的自然灾害和人为灾害造成的10年平均总经济损失为1920亿美元（SwissRe（2016）），这一价值很容易被全球资本的每日波动所淹没。出现了相互关联的转移机制来促进这种转移，所有这些机制最初都是基于构建的损失指数。这些机制包括交易所交易的灾难期货和期权、CATbonds，以及最近的场外灾难掉期。最初，定价和合规工作主要集中在灾难期货和期权上，因为它们的价值参考了交易所报价的指数。

三次尝试对这些期货和期权进行报价和交易：首先，在1992年至1995年间，芝加哥期货交易所（CBOT）引用了自己的损失指数；其次，1995年至2000年间，该指数引用了财产索赔服务（PCS）构建的指数；最后，在2007年至2010年期间，纽约商品交易所（NYMEX）根据再交易损失指数（反过来又根据个人电脑提供的数据构建）结算。保险公司和投资者对这三次尝试都没有表现出多大兴趣，导致市场交易量不足，部分原因是交易所缺乏相关专业知识。根据康明斯（2008），交易对手信用风险、道德风险、与再保险人的长期关系中断以及基差风险过高的可能性进一步削弱了流动性。正如导言中所建议的那样，人们可能还必须归咎于根据经典资产定价理论为这些证券定价时产生的低投资回报。最后，标的指数的非交易性质使得做市商几乎不可能进行对冲。渐渐地，CAT期货和期权在受欢迎程度上让位给了CAT债券，后者已成为设定灾难风险的主要方法。SvenskExportkredit最早的CAT债券发行是在1984年。最近的数据显示，2004年至2016年间，未偿发行额从37亿美元增加到232亿美元，占灾难造成的平均经济损失的10%以上；参见《市场》（2016）。猫债券设计简单，我们稍后将用于插图的风格化猫债券被选为极其简单。他们的价格是自然灾害的意外保险索赔，并提高收益率以补偿本金和/或息票的部分或全部损失。

或有价值可能是保险人自身的损失（从而消除基差风险）或行业范围的损失，如贪婪指数所反映。关于CAT期货、期权和债券、保险产品和再保险的设计、特征、以往和当前定价的描述，请参见Litzenberger et al.（1996）、Canabarro et al.（2000）、Cox et al.（2000）、Froot（2001）、Cummins（2008）、CumminsandWeiss（2009）、Cummins（2012）、Huynh et al.（2013）、Markets（2016）、Gibson et al.（2014）和g¨urtler et al.（2016）。迄今为止，似乎已经提出了四种不同的CAT债券定价方法。Embrechtsand Meister（1997）提出了基于效用最大化的一般定价框架，其中包括对市场完整性的讨论以及对使用标准无套利定价方法的警告。Aase（1999）选择了一个具有恒定绝对风险厌恶的部分均衡框架，其中CAT风险被视为系统性风险。Cox和Pedersen（2000）也采用了均衡定价理论，并包含了时间可分的效用函数，而Christensenand Schmidli（2000）在类似的框架下引入了指数效用模型。Aase（2001）将其早期工作扩展到具有恒定相对风险厌恶的竞争均衡方法。继B¨uhlmann（1984、1985）的基础工作之后，Lane（2000）和Lane and Mahul（2008）采用了精算定价方法，其中明确指出了CAT风险证券化和再保险之间的联系。这些理论很快就围绕着一些无偏好、无套利的框架融合在一起。这种方法的动机源于默顿（1976）所考虑的不完整的市场框架。在这些模型中，自然灾害被视为可以（几乎）完全分散的特殊风险。

后续定价方法假设风险中性概率度量已经预先确定，通常通过假设CAT风险与市场风险正交，从而避免复杂的度量变化。Hoyt和McCullough（1999）以及Cummins和Weiss（2009）的实证研究支持了这一假设，Carayannopoulos和Perez（2015）以及G¨urtler等人（2016）对此提出了争议。在假设的风险中性概率测度下，用于定价CAT债券的随机过程和分布与真实世界概率测度下的特征相同。不幸的是，由于缺乏数据，这些模型的校准似乎几乎是不可能的。许多模型只是简单地提出一个合理的指数过程，然后利用模拟来定价和对冲CAT衍生品。Sondermann（1991）引入了再保险合同的无套利方法。康明斯和杰曼（1994、1995）首次将风险中性方法应用于CAT期货。Changet al.（1996）开发了基于随机时间变化的CAT期货期权模型。Baryshnikov等人（1998年）在不考虑市场完整性的情况下，利用复合泊松过程和度量参数变化，开发了一个经典的CAT债券无套利模型。Burnecki和Kukla（2003）对该模型进行了扩展，Dassios和Jang（2003）使用该模型对止损再保险合同和CAT衍生品进行了建模。此后，这些初始工作的各种扩展被应用于CAT期货、期权、债券和掉期；参见Geman andYor（1997）、Louberg\'e et al.（1999）、Lee and Yu（2002）、Bakshi and Madan（2002）、M¨urmann（2002、2003、2008）、Schmidli（2003）、Vaugirard（2003a、b、2004）、Albrecher et al.（2004）、Jaimungaland Wang（2006）、Lee and Yu（2007）、Zimbidis et al.（2007）、Biagini et al.（2008）、Egami and Young（2008）、Lin and Wang（2009）、Lin et al。

（2009）、Jarrow（2010）、Braun（2011）、Chang等人（2011）、Ma和Ma（2013）、Nowak和Romaniuk（2013）以及Jaimungal和Chong（2014）。有越来越多的文献介绍了经典无套利定价理论无法适应的市场模型。许多现实模型可能不存在等效的风险中性概率度量，如Delbaen和Schachermayer（1995）、Loewenstein和Willard（2000）、Fernholz（2002）、Platen（2002、2006）、Fernholz et al.（2005）、Platen和Heath（2006）、Jarrow et al.（2010）、Karatzas和Kardaras（2007）、Heston et al.（2007）、Christensenand Larsen（2007）、Fernholz和Karatzas（2009），Biagini和Cretarola（2009年）、Galesso和Runggaldier（2010年）、Fernholz和Karatzas（2010年）、Davis和Lleo（2011年）、Biagini（2013年）、Hulley（2010年）、Ruf（2013年）、Biagini等人（2014年）和Baldeaux等人（2015年）。Heath和Platen（2002）证明，在超越classicalasset定价框架的模型中，定价和对冲仍然是可能的。Platen（2002）和Platen and Heath（2006）的研究表明，对于现实的长期建模，必须超越经典的风险中性定价。Platen（2002、2006）提出的基准方法为不完全市场中的定价和套期保值提供了一个通用建模框架。除了经典风险中性定价方法所涵盖的模型和定价方法之外，它还可以适应广泛的模型和定价方法。在基准法下，资产价格根据真实世界的概率度量进行建模，通常以num'eraire投资组合（NP）的单位计价；见Long（1990）。然后，NP被称为基准，任何以NP为单位的价格都是相应的基准价格。

从长期来看，几乎可以肯定，该投资组合可以产生最高的投资组合，并最大化预期的对数效用。这意味着它相当于Kelly（1956）发现的增长最优投资组合。在Platen（2002）和B¨uhlmann and Platen（2003）中指出，在基准方法下，可以避免存在等效风险中性概率测度的限制性假设。例如，一个人可以执行所谓的真实世界定价，而不是风险中性定价，使用真实世界的概率度量并使用NP作为数字。如果一个给定的市场模型存在一个等价的风险中性概率度量，那么风险中性定价就与现实世界的定价等价。在完整市场中，基准储蓄账户，即以NP为单位的储蓄账户，是假定风险中性概率测度的Radon-Nikodym导数。当这个过程不是真正的鞅时，经典风险中性定价方法的假设就失效了。在这种情况下，基准方法仍然有效。特别是，可以执行真实世界的定价。然后可以形成一系列其他价格过程，而不会产生任何有经济意义的套利。正如我们稍后将展示的那样，现实世界的价格是理论上可能的最低价格的特征，在基准方法下定价的自由度很低。长期保险类合同的套期保值一直是一项具有挑战性的任务，这些合同总是涉及不完全可复制的或有索赔。处理这个问题的几种方法也出现在我们前面提到的猫债文献中。旨在提供不完全可复制的或有权益的战略通常会产生一个具有影响力的盈亏过程。