双重模型中的混合连续和周期屏障策略：

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Hybrid continuous and periodic barrier strategies in the dual model:
  optimality and fluctuation identities》
---
作者：
Jos\\\'e-Luis P\\\'erez and Kazutoshi Yamazaki
---
最新提交年份：
2018
---
英文摘要：
  Avanzi et al. (2016) recently studied an optimal dividend problem where dividends are paid both periodically and continuously with different transaction costs. In the Brownian model with Poissonian periodic dividend payment opportunities, they showed that the optimal strategy is either of the pure-continuous, pure-periodic, or hybrid-barrier type. In this paper, we generalize the results of their previous study to the dual (spectrally positive L\\\'evy) model. The optimal strategy is again of the hybrid-barrier type and can be concisely expressed using the scale function. These results are confirmed through a sequence of numerical experiments.
---
中文摘要：
Avanzi et al.（2016）最近研究了一个最优股息问题，其中股息以不同的交易成本定期和连续支付。在具有泊松周期红利支付机会的布朗模型中，他们证明了最优策略是纯连续、纯周期或混合屏障类型。在本文中，我们将他们先前的研究结果推广到对偶（谱正L挈evy）模型。最优策略也是混合屏障类型，可以使用比例函数简洁地表示。这些结果通过一系列的数值实验得到了证实。
---
分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Optimization and Control        优化与控制
分类描述：Operations research, linear programming, control theory, systems theory, optimal control, game theory
运筹学，线性规划，控制论，系统论，最优控制，博弈论
--
一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
--

---
PDF下载：
--> Hybrid_continuous_and_periodic_barrier_strategies_in_the_dual_model:_optimality_.pdf (972.15 KB)

2022-5-30 22:59:48 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：Applications Optimization periodically Differential Quantitative

双重模型中的混合连续和周期势垒策略：最优性和波动恒等式Jos'E-LUIS P'EREZ*和山崎和俊+摘要。Avanzi等人[3]最近研究了一个最优股息问题，其中股息以不同的交易成本定期和连续支付。在具有泊松周期红利支付机会的布朗模型中，他们证明了最优策略是纯连续、纯周期或混合屏障类型。在本文中，我们将他们以前的研究结果推广到双（谱正L'evy）模型。最优策略也是混合屏障类型，可以用比例函数表示。这些结果通过一系列数值实验得到证实。AMS 2010主题分类：60G51、93E20、91B30关键词：股息；L'evy流程；定期战略；缩放功能；双模式。在de Finetti的最优股息问题中，目标是使累积到破产的股息的预期净现值（NPV）最大化。换言之，目标是找到最佳分割策略，即始终在最大化股息和最小化破产风险之间取得平衡的策略。由于盈余过程通常被假设为一个时间齐次马尔可夫过程，因此可以合理地假设最优策略为障碍型：支付的股息使盈余不超过某一水平。鉴于此推测，可以遵循经典的“猜测和验证”程序：候选屏障（或自由边界）由连续/平滑原则选择，最优性通过验证参数显示。

虽然障碍策略的最优性在某些情况下可能会失败（见[15]），但据我们所知，所有现有的显式解决方案都是障碍策略或其变体。在本文中，我们考虑了文献[3]中考虑的最优股利问题的版本，其中股利是定期和连续支付的。周期股息决策时间达到独立泊松过程的跳跃时间，如[2]和[19]所述，此外，还有一个版本：2018年10月12日。J、 L.P'erez由CONACYT支持，项目编号241195。K、 Yamazaki获得了MEXT KAKENHI第26800092号和17K05377号赠款的部分支持。* 墨西哥瓜纳华托，概率与统计部，材料调查中心A.C.Calle Jalisco s/n.C.P.36240。电子邮件：jluis。garmendia@cimat.mx.+关西大学工程科学学院数学系，日本大阪市Suita shi Yamate cho 3-3-35，邮编564-8680。电子邮件：kyamazak@kansai-u、 ac.jp。2 J.L.P'EREZ和K.YAMAZAKIoption可在任何时候以不同（比例）的交易成本支付股息。Avanzi等人[3]研究了盈余由（漂移的）布朗运动驱动的情况。本文证明了当剩余过程被推广为谱正的evy过程时，可以得到类似的结果。目的是显示混合（连续和周期）屏障策略的最优性。即，对于某些周期势垒a和连续势垒b，0≤ 一≤ b、 当盈余过程在周期性股息决策时间高于a时，盈余过程被向下推至a，同时盈余过程也被连续向下推，以便它不会在时间上均匀地高于b。特别是，当a=b时，该策略简化为纯连续屏障策略，当b=∞.

有关此策略的更详细讨论，请参见[3]。为了解决这个问题，我们采取了以下步骤：（1）首先，计算了在混合屏障策略下，任意选择a和b的预期净现值（包括定期和连续收集的股息）。混合屏障策略下的受控剩余过程是Avramet al.【5】中研究的巴黎反射过程与连续屏障策略引起的额外经典反射的双重过程。我们应利用这些结果，通过标度函数获得分割净现值的半解析表达式。（2） 第二，周期性和连续性屏障的值，定义为*和b*, 分别选择。由于这结合了经典的奇异控制情形【6】和周期情形【19】，值函数显然会在这两个障碍处满足类似的平滑条件。更准确地说，在b级*当该过程在经典意义上得到反映时【6】，当drivingL'evy过程是有界（或无界）变化时，值函数是连续可微的（或两次连续可微的）。相比之下，在a级*当过程在巴黎意义上反映时，如[19]中所述，如果它是有界（或无界）变化，则它是两次连续可微（或三次连续可微）。有关最佳停车情况下的类似条件，请参见[9]和[23]。这些条件在b*和a*为我们提供两个方程式，分别定义为Cb和Ca。在假设驱动过程漂移到完整的情况下，我们将证明存在一对0<a*< b*或0=a*< b*对应于混合屏障策略的情况，或者我们应该选择纯连续策略（即*= b*) 或纯周期性障碍策略（即b*= ∞).

当0<a时*< b*, Cb和Ca同时满足，而if0=a*< b*, CBA和Ca的较弱版本（等式被不等式取代）得到了满足*= b*和b*= ∞ 单独处理。（3） 最后，验证了最优性。再次，由于问题是经典奇异和周期情况的组合，因此期望候选值函数同时满足[6]和[19]中给出的充分条件。我们表明，这些条件确实是充分的，混合控制和PER。屏障层。在双重模型中：最优性和波动恒等式3，以及在前面步骤中选择的障碍条件下，候选值函数满足这些条件。为了证实所获得的分析结果，我们还对[1]中描述的相位类型L'evy过程驱动的情况进行了数值实验。在这种情况下，标度函数可以表示为（复）指数的线性组合（见[10]），因此最佳势垒为*和b*以及可以即时计算值函数。我们说明了这一计算过程，并证实了纯连续/周期障碍策略是最优的情况下的最优性和收敛性。据我们所知，这是第一篇关于L’evy过程周期和连续策略联合优化的论文。当基础过程中存在跳跃时，无法再应用文献[3]中针对布朗运动模型的求解方法。然而，通过标度函数表达预期NPV，直接方法是可能的，而不限制潜在的L'evy度量。

同样的技术预计也会应用于其他随机控制问题，例如库存控制[22]和注资股息问题[4，6]，当考虑到它们的周期和连续策略扩展时。在大多数最优分红问题中，只有一个屏障将等待区域与控制区域分隔开来。然而，在这个问题中，三个区域被两个由平滑条件确定的屏障分隔开。因此，最大的挑战是证明满足这些条件的一对边界的存在，并对验证所需的这三个区域中的每一个进行分析。前者可以通过观察期望的势垒来处理，即两个变量的函数及其偏导数同时消失。对于后者，虽然这三个区域的值函数的形状不同，但使用尺度函数可以找到统一的表达式。此外，使用这个统一表达式可以有效地证明变分不等式。本文的其余部分组织如下。第2节回顾了光谱正L'evy过程，并阐述了本文考虑的问题。第3节定义了混合壁垒策略，并构建了相应的受控盈余过程。第4节获得验证引理（最优性的充分条件）。在第5节中，我们回顾了规模函数，并计算了混合壁垒策略下股息的预期NPV。第6节和第7节为混合屏障策略是最优的情况提供了解决方案：我们在第6节中选择了候选最优屏障，并表明相应的候选值函数解决了第7节中所需的变分不等式。

第8节考虑了纯连续/周期屏障策略最优的情况。最后，我们通过在第9节中给出的一些数值结果来总结本文。一些证据被推迟到附录中。整篇论文中，f（x+）：=石灰↓xf（y）和f（x-) := 石灰↑xf（y）用于分别指示任何函数f的右极限和左极限，只要它们存在。我们还让ζ（s）：=ζ（s）- ζ（s-) 和w（ζ（s））：=w（ζ（s））- w（ζ（s-)) 对于任何具有左侧极限的过程ζ。4 J.L.P'EREZ和K.YAMAZAKI2。问题公式2.1。光谱正L'evy过程。设X=（X（t）；t型≥ 0）成为概率空间上定义的L'evy过程(Ohm, F、 P）。对于x∈ R、 当X从X开始时，我们用px表示X的定律，为了方便起见，我们用P代替P。相应地，我们把相关的期望算子写为X和E。在本文中，我们假设X是光谱正的，这意味着它没有负倒转，也不是从属算子。在整个研究过程中，我们还假设其拉普拉斯指数ψ：[0，∞) → R、 即，即e-θX（t）=: eψ（θ）t，t，θ≥ 0，由L’evy Khintchine公式（2.1）ψ（θ）：=γθ+σθ+Z（0，∞)e-θz- 1+θz1{z<1}π（dz），θ≥ 0，其中γ∈ R、 σ≥ 0，且∏是（0，∞), 称为X的L'evy度量，满足esR（0，∞)（1）∧ z） ∏（dz）<∞.众所周知，当且仅当σ=0和r（0,1）z∏（dz）<∞; 在这种情况下，X可以写成X（t）=-ct+S（t），t≥ 0，其中c：=γ+Z（0,1）Z∏（dz）（2.2）和（S（t）；t型≥ 0）是无漂移的从属项。注意c>0，因为我们已经排除了Xhas单调路径的情况。在这种情况下，其拉普拉斯指数由ψ（θ）=cθ+Z（0，∞)e-θz- 1.π（dz），θ≥ 0.正如文献中通常假设的那样，我们假设X漂移到完整性，即e[X]=-ψ（0+）∈ （0，∞).（2.3）2.2。问题

我们假设股息支付是定期和连续进行的。周期红利决策时间集表示为Tr：=（T（i）；我≥ 1） ，其中T（i），对于每个≥ 1，表示泊松过程的到达时间Nr=（Nr（t）；t型≥ 0）强度r>0，与L'evy过程X无关。设F：=（F（t）；t型≥ 0）是流程生成的过滤（X，Nr）。A策略π：=（Lπ（t）；t型≥ 0）是一个非减量、右连续且F适应的过程，其中累积股息金额Lπ具有以下分解：Lπ（t）：=Lπc（t）+Lπp（t），t≥ 0.HYBRID CONT.和PER。屏障层。在对偶模型：最优性和波动恒等式5中，Lπc（t）是一个非递减、右连续和F适应的过程，其中Lπc（0-) = 0表示连续策略在t之前的总股息。相反，Lπp（t）是一个非递减且f适应的过程，其形式为Lπp（t）=Z[0，t]νπ（s）dNr（s），t≥ 0，（2.4）对于一些F-适应的c\'agl\'ad过程νπ。我们从（2.4）中注意到，对于所有i，时间T（i）的定期股息支付由νπ（T（i））给出≥ 1、股息扣除后的盈余过程Uπ为Uπ（t）：=X（t）- Lπ（t）=X（t）- Lπc（t）-∞Xi=1νπ（T（i））1{T（i）≤t} ，0≤ t型≤ ηπ，其中ηπ：=inf{t>0:Uπ（t）<0}是相应的破产时间。我们让inf = ∞ 在本文中的这个实例和其他实例中。而股息的支付会导致立即破产Lπ（t）=Uπ（t-) + X（t），它不能超过当前可用的盈余金额。

换句话说，我们假设0≤ Lπ（t）≤ Uπ（t-) + X（t），对于t≥ 0。（2.5）我们假设A是满足上述所有约束的所有可接受策略的集合。问题是，当q>0时，最大化与策略π相关的股息的预期NPV∈ A、 定义为x≥ 0，vπ（x）：=ExZ[0，ηπ]e-qtβdLπc（t）+dLπp（t）= Ex公司Z[0，ηπ]e-qtβdLπc（t）+Z[0，ηπ]e-qtνπ（t）dNr（t）,（2.6）其中β是每美元收到的连续和定期股息净比例之间的比率（见备注2.1）。因此，问题是计算值函数v（x）：=supπ∈Avπ（x），x≥ 0，得到最优策略π*如果存在这样的战略，这就实现了。备注2.1。在[3]中，目标是最大化evπ（x）：=ExZ[0，ηπ]e-qtβcdLπc（t）+βpdLπp（t）, x个≥ 0，其中βc，βp>0分别是每美元收到的连续和定期股息的净比例。通过设置β：=βc/βp.6 J.L.p'EREZ和K.YAMAZAKI3，解决这一问题相当于最大化（2.6）。混合屏障策略在本节中，我们定义了b的混合屏障策略πa，b=（L（a，b）p，L（a，b）c）≥ 一≥ 0、在每个周期股息决策时间tr，如果盈余超过a，则支付超额（巴黎反射）。与之相反，与经典的障碍策略一样，股息的支付也使得盈余永远不会超过b（经典反射）。然后，得到的受控盈余过程变成以下L'evy过程，上面有巴黎和经典反射：U（a，b）r（t）=X（t）- L（a，b）p（t）- L（a，b）c（t），t≥ 0，（3.1）其中，L（a，b）p（t）和L（a，b）c（t）是累积到时间t的巴黎反射和经典反射（除以周期和连续势垒策略）的各自数量。第3.2.3.1节给出了（U（a，b）r，L（a，b）p，L（a，b）c）的形式构造。具有上述巴黎反射的列维过程。

在构建（3.1）中的过程U（a，b）rgiven之前，我们首先回顾了上面有巴黎反射（且没有上面的经典反射）的光谱正L'evy过程，其表示为Xar=（Xar（t）；t型≥ 0）对于固定（巴黎）屏障a。该过程的二次方正是[5]中研究的过程。只有当Trand向下推到a if且仅当其高于a时，才能观察到该过程。更具体地说，我们有xar（t）=X（t），0≤ t<t+a（1）（3.2），其中t+a（1）：=inf{t（i）：X（t（i））>a}。（3.3）然后该过程向下跳X（T+a（1））- a使得Xar（T+a（1））=a。对于T+a（1）≤ t<t+a（2）：=inf{t（i）>t+a（1）：Xar（t（i）-) > a} ，我们有Xar（t）=X（t）- （X（T+a（1））- a） 。可以通过重复此过程来构建此过程。假设Lap（t）是时间t之前（巴黎）反射的累积量≥ 0。然后我们得到xar（t）=X（t）- 搭接（t），t≥ 0，带搭接（t）：=XT+a（i）≤t（Xar（t+a（i））-) - a） ，t≥ 0，（3.4），其中（T+a（n）；n≥ 1） 可以使用（3.3）和T+a（n+1）：=inf{T（i）>T+a（n）：Xar（T（i）-) > a} ，n≥ 1.混合动力控制和PER。屏障层。在对偶模型中：最优性和波动恒等式73.2。具有上述巴黎和经典反射的L'evy过程。现在，我们通过在Xar中添加经典反射来构建过程U（a，b）RB。对于b≥ 一≥ 0，letUb（t）：=X（t）- Lbc（t），其中Lbc（t）：=sup0≤s≤t（X（s）- （b）∨ 0，t≥ 0，（3.5）是从上面b处典型反映的过程（见Bayraktar等人【6】）。我们有u（a，b）r（t）=Ub（t），0≤ t<bT+a（1）（3.6），其中bT+a（1）：=inf{t（i）：Ub（t（i））>a}。然后该过程通过Ub（bT+（1））跳下- a使得u（a，b）r（bT+a（1））=a。对于bT+a（1）≤ t<bT+a（2）：=inf{t（i）>bT+a（1）：U（a，b）r（t（i）-) > a} ，过程u（a，b）r（t）是移位过程X（t）的经典反射过程（形式为（3.5））-X（bT+a（1））+a。可通过重复此过程来构建该过程。