回顾二十年来的相关性、层级、网络和

他们发现，基于交易的投资者集群在新股票和成熟股票之间是稳定的。作者确定了一个高度持久的机构投资者集群，他们认为这是机构羊群效应的证据[67]使用多层网络调查芬兰投资者的交易决策。他们发现，首都的家庭在投资者网络中具有高度的中心地位，根据投资者网络中的信息渠道理论，这表明他们是消息灵通的投资者利用动力学伊辛模型，[104]重建了外汇市场主要交易商的交易客户的超前-滞后网络。他们确定了该市场的主要参与者，他们通常在5分钟的时间范围内引领订单流。基于这一领先-滞后网络，作者还根据观察和推断的交易者的意见确定了一个衡量指标。他们发现，经销商用于重新平衡库存的经销商间市场的流动性与记录之间存在因果关系。5.6。基于多个公司网络，o[68]将不同类型的网络（所有权链接、通过董事会成员的社会关系、研究合作和股票相关性）组合成一个单一的多元化结构。作者采用了几种方法来展示这种多层网络的重要性。他们的初步结果表明，公司绩效与多元化中心性之间存在关系。6、金融应用尽管许多学术研究关注MST或集群本身，但一些论文试图将其应用于经验相关矩阵的过滤之外。有人建议利用它们制定金融政策、优化投资组合、计算备选风险价值度量、剩余预期回报、，分组和选择量化交易字母等6.1。

投资组合设计o[72]发现MST中的Markowitz投资组合层始终高于平均层由于最低ris k投资组合的股票位于树木的外围[10 5，72]，作者预计较大的树木具有更大的多样化潜力在[106，49]中，作者使用聚类法、RMT法和收缩法，将马科维茨投资组合与过滤后的经验相关模型进行比较[107108]根据估计的市场条件，提议投资MST的不同部分。o作者指出，最小方差组合（portfoliofrom-Markowitz）理论与由最小生成树设计的组合之间没有内在的数学关系[109]。

以往研究发现的这种关系的经验证据本质上是财务回报率关系和时间序列的程式化事实，而不是相关矩阵的一般性质看来，建立市场变化指数不需要大量的股票论文【110】描述了基于金融时间序列聚类的指数跟踪和增强指数跟踪方法【37】介绍了一种程序，通过在每个集群中只选择一项资产，设计尾部行为多样化的投资组合。o【111】研究了几种基于网络和层次结构的主动投资组合优化，找到了与传统投资组合相比具有竞争力的样本绩效路线。o[112]展示了使用聚类分析技术创建的七个投资组合的绩效，这些投资组合将资产分类，然后在每个集群内应用经典优化来选择每个资产类别内的最佳资产【113】对一组政府债券因素（投资风格，如滚动、动量、斜率、凸度、反转、实际利率vs.增长）进行分层聚类，并发现大多数因素从正利差中受益。o[114、115、116、117、118、38]利用层次聚类，通过重新定义风险平价和同等风险贡献方法，考虑资产的层次相关性，构建表现优于样本的多元化投资组合[119]将[116]中的层次风险平价（HRP）与更传统的基于风险的投资组合进行比较，如反向波动率加权、最小方差和最大多元化投资组合。这项研究的主要收获是，结果强烈依赖于协方差矩阵的估计。

如果估计是粗略的，则反向波动率加权投资组合的表现优于其他方法获得的投资组合，因为其对协方差误判的敏感性较低。HRP介于这种简单而稳健的方法和基于优化的方法之间。投资组合的再平衡频率也会影响不同方法的相对绩效，HRP在减少样本外投资组合差异方面具有超强的ior，再平衡的期限更长。请注意，本研究仅考虑HRP【116】来表示基于机器学习的por tfolios类别，而文献中还提供了其他方法，如基于分层聚类的资产配置（HCAA）[114]和分层等风险贡献（HERC）[115]。还请注意，本文所述的实证结果仅针对10项资产的投资组合获得。HRP和相关方法将从更大的投资组合中受益，因为不反转协方差矩阵。6.2。交易策略o在[4-8]中，他们建议及时跟踪集群的合并、拆分、bir th和死亡可能是反向交易策略等配对的基础，但配对对应于集群我们可以构建一个简单的均值回归统计套利策略，其中我们假设给定行业中的股票一起移动，横向降低所述行业内的股票回报，做空具有正剩余回报的股票，做多具有负剩余回报的股票根据统计分组数据（集群）编制的每股收益预测优于根据传统行业标准分组的数据以及通过机械外推技术编制的预测【120】。o[121]建议可以设计一组新的基于Ricci曲率网络的统计比特率策略（例如。

用于均值回复组合）。o[122]发现市场相关性结构的过去变化与市场波动性的未来变化之间存在显著关系在[50]中，作者建议使用聚类来建立定量交易阿尔法的统计分类，对于这些交易阿尔法，没有“基本”行业分类的分析记录，如GIC、BIC、ICB、NAICS、SIC等。[123124]描述了一种行为偏差：投资者过度依赖s标准行业分类（如SIC、NAICS）。公司经理可以利用这种行为偏差，引导公司走向更有利的行业，从而从较低的资本成本中获益。文章[123]没有从投资者的角度讨论这种行为偏差，但对标准行业分类有不同的（统计）看法可以避免这种机会主义的窗口效应。

在[124]中，作者声称，利用行业分类偏差导致的错误定价的多空策略会产生统计上显著且经济上可观的风险调整超额回报在[94]中，作者指出，考虑替代行业分类（例如，基于文本的分类）可以提高众所周知的量化战略的回报，如行业动量，根据pap e r，这是由对不太明显的地平线同行的忽视驱动的同一作者在[125]中发现，他们基于文本的同行分类在解释股票市场中的企业价值和同行共同行动方面明显优于传统行业人士：同行的产品与其产品更接近的公司具有更高的股票市场共同行动；与同行相比，拥有更多独特产品的公司的股票市场估值更高在文献[96]中，作者使用几个中心性度量研究了供应链网络。他发现，“供应商集中投资组合的股票表现往往能够预测整个股票市场的走势。”更一般地说，作者认为“供应链的冲击可能会产生影响，这可能表现为证券回报、收益率、违约概率和/或已实现和期权隐含效用以及信用违约掉期中独特的期限结构模式的超前-滞后预测关系。”[126]的作者建议使用层次聚类来估计他们的“错误策略”定理所要求的两个参数，即有效独立测试的数量K和有效独立测试中夏普比率的方差。这个数字K对应于基于收益相关性考虑距离的策略聚类数。

利用这些估计，他们可以得出一项战略有多大可能是虚假的在【127】中，作者监测了股票指数组成部分的相关网络统计数据，发现网络的突然变化预示着该指数的价格将大幅下跌。【128】旨在预测这种突然的网络变化。6.3。风险管理给定投资组合可能损失多少资金？在正常市场条件下？在紧张的市场条件下？是否存在系统性风险？要回答这些问题，使用集群和网络可以有所帮助。如前所述，聚类层次结构可用于过滤相关性矩阵（106、129）或尾部相关性矩阵（37），这有助于分别衡量正常和压力市场条件下的风险。国际清算银行（Bank for International Settlements）定义的系统性风险是指参与者未能履行其合同义务可能导致其他参与者违约的风险，连锁反应会导致财务困难。因此，网络似乎是研究此类风险的一个特别相关的工具系统风险研究：–在【130】中，作者断言，监管的减少消除了部门和地区之间的障碍，允许银行分散风险，但它也通过增加相互依赖性增加了经济风险pape r[131]专注于能源衍生品市场及其市场整合，这可以被视为价格冲击传播的必要条件。MST用于“确定价格冲击传播的最可能和最短路径”文献[132133]中的作者确定了对亚洲地区具有影响力的一组指数，即香港、新加坡和韩国的指数。

作者声称，他们的研究结果可用于有效的系统风险管理，并可用于选择最佳多元化投资组合，以应对系统层面的冲击【82】一文的作者关注的是美国住房市场。根据该论文，“系统性风险的急剧增加通常伴随着制度变迁，这为早期发现房地产泡沫提供了一种手段。”他们发现，在过去十年中，住房市场相关性急剧增加，表明系统性市场风险也大幅增加；他们观察到，价格差异以复杂的方式存在，不需要地理集群，这与全球股票市场表现出明显的地理集群不同这篇论文的重点是航运市场。作者探讨了航运市场和金融市场之间的联系：航运市场可以在市场低迷之前提供有效的预警。与许多经济体系一样，许多经济体系也经历了这种增长，这些经济体系表现出不同市场部门之间的相关性增加，这是一个加剧系统风险水平的因素，三个主要的世界航运市场，（i）新船舶市场，（ii）二手船舶市场，以及（iii）货运市场。作者利用MST、格兰杰因果关系分析和布朗距离对真实航运市场的价格和上市航运公司的股价进行了分析[23]调查对冲基金、银行、经纪人/交易商和保险公司的月度回报。他们发现，在过去十年中，所有四个部门都变得高度相关，可能会增加系统性风险水平[121]表明，利玛窦曲率可以作为金融网络背景下脆弱性的指标[48]检测1998年和2013年之间的不连续相关制度。

自2008年金融危机以来，这些相关制度与之前相比有了显著的不同。Clus跟踪显示，资产类别现在分离程度较低。关联网络有助于作者识别“风险”和“风险-效果”组合。对于[55]中的作者，基于关联矩阵识别市场状态有助于构建金融市场的“紧急预警系统”。该系统可以通过将当前状态与以前的类似状态进行比较或监测校正结构的快速变化来实现在[134]中，作者研究了集群的组成演化及其持续性。他们观察到，集群结构在21世纪初相当稳定，在2007-2008年危机爆发之前，集群结构逐渐减少。在危机结束后，相关结构最终恢复了持续性，形成了一个与危机前结构不同的新阶段，即市场结构与工业部门活动的相关性较小【135】发现，在关联网络中，节点强度更大、节点介数中心度更大、节点紧密度中心度更大和节点聚类系数更大的金融机构往往与更大的系统性风险贡献相关【136、137】通过分析银行间网络的属性，讨论2008年危机预警信号的检测【138】中的作者定义了网络的结构熵，这意味着概率向量的熵编码了网络中簇的比例大小。他们建议使用结构熵来监测基于相关的d网络的结构随时间的变化。他们认为，这一数量可以作为金融危机的早期预警指标。

他们观察到“新指标与资产价格随时间的波动性之间存在显著的高线性相关性”在[139]中，作者强调了研究系统性风险所需的基础神经网络通常只能部分观察到。他们提出了一种重建这种网络的方法，即在复杂系统的组成部分之间建立一组（定向和加权）依赖关系风险管理方法：–在【140】中，作者设计了在其极低值上倾向于共单调的集群：为了避免在风险情景下投资组合中的传染，投资者应该在这些集群上进行多元化就多元化而言，投资组合经理可能应该关注图表中最稳定的部分在【141】中，作者假设存在一种风险层次结构，该结构可被视为对股票多元依赖结构和单变量多重分形行为负责，然后提出了一个模型，该模型再现了经验观测（单变量多重标度的纠缠和金融时间序列的多元互相关特性）。多尺度和平均交叉校正之间的相互作用在【142】中得到证实行业（如作为统计行业分类的集群）可作为多因素风险模型中的风险因素【50】。-集群（统计行业分类）可以替代有时不可用的“基本”行业分类（例如。