回顾二十年来的相关性、层级、网络和

新兴市场或小型市场）[50]。-在[143]中，作者将TMFG应用于构建稀疏预测模型和金融应用，如压力测试和风险分配【99】根据企业间支付网络的本地属性预测信用风险。我们发现，使用相关网络和集群的风险文献基本上包含描述性研究。目前，学术文献中构建有效的基于网络或集群的风险系统的主张太少。6.4。金融政策制定集群和网络可以帮助设计金融政策。有几篇论文建议利用它们来检测风险市场环境，制定能够预测即将到来的危机或经济复苏的指标[7 6]，改善经济现状[144]，或找到推动整个地区发展的关键市场和资产，以及可以有效应用刺激的市场和资产【130】一书的作者声称，“分离防止了破产传播，而联系增加了全球危机的风险”，而赞成放松监管的普遍观点是，银行通过投资于不同的部门，将具有更大的稳定性。为了支持他们的论点，他们利用金融网络研究了1999年克林顿ZF废除《格拉斯-斯蒂格尔法案》（1933）的后果。

他们发现，《格拉斯-斯蒂格尔法案》（Glass-Steagall Act）的侵蚀和跨部门投资消除了本可以防止房地产行业下滑引发更广泛的金融和经济危机的“障碍”：我们的分析表明，跨经济部门的投资本身就增加了经济中其他耦合程度更弱的部分的交联，ca使用增加而非减少风险的依赖项。o根据【23】，银行和保险资本要求以及基于VAR的风险管理实践，旨在确保单个金融机构的稳健，如果广泛采用，可能会扩大总风险：例如，如果一家银行所持资产的风险因市场波动加剧而增加，为了满足其VaR要求，该银行将不得不使用部分风险资产。这种清算可能会恢复银行的财务稳健，但如果所有银行同时进行清算，则可能会产生毁灭性的正反馈循环。正如我们的实证结果所暗示的那样，这些内生反馈效应可能对金融机构的回报产生重大影响，包括自相关性、相关性增强、变化的非相关性、格兰杰因果关系，以及最终增加的系统风险在文献[131]中，作者发现，一体化的趋势早就开始了，很可能没有办法阻止或抑制它。然而，监管机构可能会采取行动，以防止价格冲击发生，尤其是在其影响可能很重要的地方在[69]中，作者展示了如何使用贝叶斯网络（以及一般的概率图形模型）来建模企业之间债务依赖的复杂网络。

这些特殊类型的网络考虑到了因果和反事实的原因：如果一组机构违约，会发生什么？如果这家机构得到纾困，会发生什么？集群、网络和层次结构的实际成果7.1。类型化事实类型化事实可以描述如下【146】：一组【统计】属性，在许多工具、市场和时间段中都很常见，【这些】已被独立研究观察到。从我们审查的论文中，我们可以列出以下典型事实：o渴望某些经济部门的公司内部联系紧密，而其他公司的联系则少得多能源和金融部门是紧密联系的一个例子，而属于消费品、周期性消费品、运输和资本货物部门的要素则是弱联系的通用电气是美国股票网络的中心（就几个中心性标准而言）[1、74、72、39]。o能源、技术和基础材料部门是元素的部门，它们之间有着显著的联系，但与属于不同经济部门的股票之间的相互作用较弱金融部门内部紧密相连，但也与其他部门紧密相连经典的马科维茨投资组合的资产总是位于树的外层叶子上【72105108】携带大多数相关性的相关矩阵的最大特征值在市场崩溃期间非常大【147】（平均相关性的增加值）。oMST在市场崩盘期间收缩[72]，并且包含的集群数量较少[86]。oMST提供了一种与外部机构提供的行业分类非常兼容的分类法【2，72】MST的无标度结构（即。

顶点的阶数为幂律分布f（n）~ n-α） [14814972150]，但标度指数取决于市场周期和窗口宽度[84]。o使用单因素模型获得的MST与使用实际数据获得的MST非常不同【150】。这使得基于单因素模型ri（t）=αi+βirM（t）+i（t）的资本资产定价模型无效随着采样时间范围的增加，股票构成了一个递阶系统市场指数之间的相关性呈现出快速和缓慢的动态。缓慢的动态是与全球化的发展和巩固相关的逐渐增长。fastdynamics与起源于世界特定地区并迅速（在不到3个月的时间内）影响全球s系统的事件相关[9，82]移除质心动力学会降低相关性水平，但也会使星团结构更加明显[53]相关性结构的尺度不变性（通过市场模式的减法）可能对风险管理有着重要的应用，因为它表明，短时间尺度上的相关性可能被用作更长时间范围内相关性的代理【53】MST在低波动性细分市场是星形的，在高波动性细分市场是链式的波动性冲击总是从边缘开始，并向内部传播“后次贷”制度的相关矩阵显示出明显高于其他制度的绝对相关性【48】。参考《经济物理学的实际成果》【145】o在【48】中，作者发现后次贷时期的资产类别分离要少得多。o我们可以区分公司的三种拓扑结构：（i）重要节点，（ii）链接和（iii）悬挂端[148]节点保留其大多数邻居。

股票市场拓扑结构的非随机性是thusa鲁棒性[148]。o相关矩阵的最大特征向量是强非高斯的，趋于一致，这表明所有公司都参与其中。作者确实发现，所有成分的参与程度近似等于最大特征向量。这意味着每个公司都与其他公司有联系。在股票市场问题中，该特征向量反映了整个市场一起“移动”的事实，并表明存在着遍及整个s系统的相关性PMFG中最短路径平均长度的测量结果表明，在任何时间范围内，网络中都存在小世界效应【151】在纽约证券交易所市值最大的100只股票中，2011-2013年的汽车和滞后日内相关性比2001-2003年的作用更为突出[70][70]作者在验证的滞后相关性中发现了显著的周期性，其特征是交易日结束时网络连通性激增在短时间尺度上，股票收益率之间的同步相关性往往较低[78]，但资产之间的滞后相关性可能变得不可忽视[152，71]从连通性的角度来看，银行可能比对冲基金更令人担忧在电子并购市场中缺乏明显的行业特征[153154]；很少有最大特征值偏离RMT预测的大部分光谱（远小于纽约证券交易所）[153155]由多组强耦合组件组成的内部结构的出现是市场发展的标志【153】。7.2。

无意义的观点和争议尽管实证研究的大多数结论都是一致的，但我们发现一些似乎是矛盾的主张：o[156]发现基于偏心率的风险预算组合提高了回报率与风险比率，因此更好地投资于中心性（最小生成树）。相反，[72105108]得出的结论是，最好投资于（最小生成树的）外围波动性冲击总是从边缘开始，并向内部传播【76】，但在【157】中，作者断言，信贷危机将受影响的股票从更集中的股票传播到更外部的股票，正如传播有关全球生态破坏程度的新闻一样人们可能会认为，在基于相关关系的网络中，与链路相关的相关性越高，链路的可靠性就越高。论文[8]表明，它并不总是被经验观察到。然而，相关性的Cramér–Rao下限（CRLB）[158]指出，相关性越高，估计越容易，即高相关性的统计不确定性越小对于相关矩阵的过滤，根据[7]，SLCA比ALCA更具表格性，但根据[106，48]，ALCA比SLCA更稳定和合适在危机时期，集群的稳定性是增加还是减少？大多数论文发现下降（例如[131134]），但至少有一篇论文（使用另一种聚类方法，p-medianproblem）主张增加在许多案例中，研究人员观察到，最小方差投资组合倾向于选择与基于网络的投资组合相同的资产[72108105]；在[109]中，作者指出，通常这两种方法之间没有关系，表明观察到的任何经验关系都来自财务相关性的特殊性质。哪一个？这个问题留待现在讨论。8.

结论相关网络（以及一般的复杂网络）为一些金融任务提供了一套有用的定量工具，例如监测系统性风险和对少数机构采取先发制人的行动以防止连锁效应；建立多样化的资产或战略投资组合；设计统计套利策略；通过去除主要的层次风险因素，对收益进行剩余化；发现较不拥挤的横截面风险溢价。然而，我们认为，这一领域的研究人员需要克服一些挑战，以便本综述中披露的结果和技术能够成为从业者标准工具箱的一部分。我们可以观察到i）一些研究缺乏可重复性（因此一些相互矛盾的说法）；ii）由于重新实现偏差和缺乏开源代码，难以比较方法；以及iii）目前公认的共同任务或基准；iv）数据不共享，大部分时间是保密的。为了解决这些问题，我们建议搜索者提供代码和数据（或至少是合成数据集）。当基础数据为机密数据时，使用生成性对抗网络（GAN）或其他生成性模型可以解决i）共享具有与原始数据集相似属性的匿名化非机密数据；ii）确定一项共同任务，iii）设定基准结果，吸引其他研究人员挑战。这种方法有利于机器学习作为一个研究领域的进步。我们认为这也应该有助于相关网络（和其他复杂网络）的研究人员发挥更大的影响。致谢感谢有助于改进本综述的研究人员（按时间顺序）：David Matesanz、Tiziana Di Matteo、Diego Garlaschelli、Damiano Brigo、Fabrizio Lillo、Quang Nguyen、Thomas Guhr。参考文献【1】R.N。

Mantegna，《金融市场的层次结构》，欧洲物理杂志B-凝聚态物质和复杂系统11（1999）193–197。[2] R.N.Mantegna，H.E.Stanley，《经济物理学导论：金融中的相关性和复杂性》，剑桥大学出版社，1999年。[3] F.Huang，P.Gao，Y.Wang，《Prim和Kruskal在上海和深圳300指数层次结构树上的比较》，载于：Web信息系统与挖掘，2009年。WISM 2009。IEEE国际会议，第237-241页。[4] G.Marti，P.Very，P.Donnat，F.Nielsen，《关于研究金融时间序列聚类稳定性的方法论框架和实验指南的提案》，载于：第十四届IEEE机器学习与应用国际会议，2015年ICMLA，美国佛罗里达州迈阿密，2015年12月9日至11日，第32-37页。[5] G.Carlss on，F.M~ASmoli，《分层聚类方法的特征、稳定性和收敛性》，机器学习研究杂志11（2010）1425–1470。[6] P.Donnat，G.Marti，P.Very，《机器学习随机变量的通用表示》，模式识别字母70（2016）24–31。[7] M.Tumminello、F.Lillo、R.N.Mantegna，《金融市场中的相关性、层级和网络》，《经济行为与组织杂志》75（2010）40–58。[8] M.Tumminello、C.Coronnello、F.Lillo、S.Micciche、R.N.Mantegna，《基于相关网络中的生成树和自举可靠性估计》，国际分岔与混沌杂志17（2007）2319–2329。[9] D.-M.Song，M.Tumminello，W.-X.Zhou，R.N.Mantegna，《全球股市的演变，相关性结构和基于相关性的图表》，Physical Review E 84（2011）026108。[10] V.Lemieux，P.S.Rahmdel，R.Walker，B.Wong，M。

Flood，聚类技术及其对投资组合形成和风险分析的影响，摘自：宏观建模数据科学国际研讨会论文集，ACM，第1-6页。[11] B.F.King，《股票价格行为中的市场和行业因素》，《商业杂志》39（1966）139–190。[12] T.Aste，T.Di Matteo，S.Hyde，《双曲面上的复杂网络》，物理A：统计力学及其应用346（2005）20–26。[13] M.Tumminello，T.Aste，T.Di Matteo，R.N.Mantegna，《复杂系统信息过滤工具》，美国国家科学院学报102（2005）10421–10426。[14] W.-M.Song，T.Di Matteo，T.Aste，《平面图中的嵌套层次》，离散应用数学159（2011）2135–2146。[15] W.-M.Song，T.Di Matteo，T.Aste，《通过拓扑嵌入图的层次信息聚类》，PLoS One 7（2012）e31929。[16] G.P.Massara，T.Di Matteo，T.Aste，《大数据网络过滤：三角化最大过滤图》，复杂网络杂志5（2016）161–178。[17] L.Kullmann，J.Kertesz，R.Mantegna，《通过potts超顺磁跃迁识别股票指数中的公司集群》，Physica A：统计力学及其应用287（2000）412–419。[18] L.Giada，M.Marsili，《相关矩阵的数据聚类和噪声去除》，物理评论E 63（2001）061101。[19] L.Giada，M.Marsili，《最大似然数据聚类算法及其应用》，Physica A：统计力学及其应用315（2002）650–664。[20] V.Plerou，P.Gopikrishnan，B.Rosenow，L.N.Amaral，H.E.Stanley，《金融交叉相关的随机矩阵理论方法》，《物理学A：统计力学及其应用》287（2000）374–382。[21]M.MacMahon，D.Garlaschelli，《相关矩阵的社区检测》，Phys。修订版。

X 5（2015）021006。【22】A.Kocheturov，M.Batsyn，P.M.Pardalos，《金融市场网络中的集群结构动力学》，Physica A：统计力学及其应用413（2014）523–533。【23】M.Billio、M.Getmansky、A.W.Lo、L.Pelizzon，《金融和保险行业连通性和系统性风险的计量经济学衡量》，金融经济学杂志104（2012）535–559。【24】年月日。Kenett，M.Tumminello，A.Madi，G.Gur Gershgoren，R.N.Mantegna，E.Ben Jacob，《股票市场偏相关分析揭示的金融部门主导地位》，PloS one 5（2010）e15032。【25】P.Fiedor，《金融市场超前滞后效应的信息理论方法》，欧洲物理杂志B 87（2014）1-9。【26】J.Rocchi，E.Y.L.Tsui，D.Saad，《金融崩溃期间股票价值之间的相互依存关系》，arXiv预印本arXiv:1611.02549（2016）。【27】D.Y.Kenett、Y.Shapira、A.Madi、S.Bransburg Zabary、G.Gur Gershgoren、E.Ben Jacob，《股市相关性动力学》，AUCO-CzechEconomic Review 4（2010）330–341。【28】P.Fi edor，《基于互信息率的金融市场网络》，Physical Review E 89（2014）052801。[29]E.Baitinger，J.Papenbrock，《互联风险与主动投资组合管理：信息理论视角》（2017）。【30】A.Barbi，G.Prataviera，《互信息最小生成树对巴西权益网络的非线性依赖》，arXiv预印本XIV:1711.06185（2017）。【31】Y.K.G.oh，H.M.Hasim，C.G.Antonopoulos，《使用归一化互信息率推断金融网络》，PloS one 13（2018）e0192160。[32]X.Guo，H.Zhang，T.Tian，《利用互信息和金融大数据开发股票关联网络》，PloS one 13（2018）e0195941。[33]X.Zhang，B.Podobnik，D.Y.Kenett，H.E。