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英文标题：
《A review of two decades of correlations, hierarchies, networks and
  clustering in financial markets》
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作者：
Gautier Marti, Frank Nielsen, Miko{\\l}aj Bi\\\'nkowski, Philippe Donnat
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
  We review the state of the art of clustering financial time series and the study of their correlations alongside other interaction networks. The aim of this review is to gather in one place the relevant material from different fields, e.g. machine learning, information geometry, econophysics, statistical physics, econometrics, behavioral finance. We hope it will help researchers to use more effectively this alternative modeling of the financial time series. Decision makers and quantitative researchers may also be able to leverage its insights. Finally, we also hope that this review will form the basis of an open toolbox to study correlations, hierarchies, networks and clustering in financial markets.
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中文摘要：
我们回顾了金融时间序列聚类的最新进展，以及它们与其他交互网络的相关性研究。本综述的目的是在一个地方收集来自不同领域的相关材料，例如机器学习、信息几何、经济物理学、统计物理学、计量经济学、行为金融学。我们希望这将帮助研究人员更有效地使用这种金融时间序列的替代模型。决策者和定量研究人员也可以利用其见解。最后，我们还希望此次审查将形成一个开放工具箱的基础，以研究金融市场中的相关性、层级、网络和集群。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
--

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PDF下载：
--> A_review_of_two_decades_of_correlations,_hierarchies,_networks_and_clustering_in.pdf (336.5 KB)

2022-5-31 05:22:17 上传

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关键词：相关性 correlations Quantitative Econophysics econometrics

回顾二十年来金融市场的相关性、层级、网络和集群Autier Martia、Frank Nielsenc、Mikolaj Bińkowskid、，Philippe Do nnatbaHKML Research Limited Bellebore Capital有限公司cEcole PolytechniquedImperial College Londona摘要我们回顾了金融时间序列聚类的最新技术，以及它们与其他交互网络的相关性研究。本次审查的目的是在一个地方收集不同领域的相关材料，例如机器学习、信息几何、经济物理学、统计物理学、计量经济学、行为金融。我们希望这将帮助研究人员更有效地使用这种金融时间序列的替代模型。决策者和定量研究者也可以利用其优势。最后，我们还希望此次审查将形成一个开放工具箱的基础，以研究金融市场中的相关性、层级、网络和集群。关键词：金融时间序列、聚类分析、相关性分析、复杂网络、经济物理学、替代数据免责声明：表达的观点和意见与作者的观点和意见相同，不一定代表各自公司的官方立场。1、简介自1999年Mantegna发表开创性论文以来，在过去二十年中，在许多领域（如统计方法、对市场的基本理解、风险、投资组合优化、交易策略、LPHA）开展了许多工作。我们认为有必要跟踪事态发展，并在本次审查中对其进行组织。2、标准和广泛采用的方法Logyth文献中广泛采用的方法来源于Mantegna的开创性论文【1】（截至2019年引用次数超过1550次）和1999年出版的书【2】第13章（截至2019年引用次数超过4400次）。

我们将其描述如下：o让N为assets的数量。o设Pi（t）为资产i，1的时间t的价格≤ 我≤ N、 o让ri（t）为资产i在时间t的对数返回：ri（t）=log Pi（t）- 对数Pi（t- 1） 。电子邮件地址：gautier。marti@polytechnique.edu（Gautier Marti）o对于资产的每一对i，j，计算其相关性：ρij=hrirji- hriihrjiq（hrii- hrii）hrji公司- hrji公司.o 将相关系数ρij转换为距离：dij=q2（1- ρij）。o从所有距离dij，计算最小生成树（MST），例如使用算法1：Kruskal的算法1：过程构建MST（{dij}1≤i、 j≤N） 2： 从完全断开连接的图G=（V，E）3开始：E← 4： 五← {i} 1个≤我≤N5： 尝试通过增加距离来添加边6：对于（i，j）∈ 通过增加dijdo7： 验证i和j是否尚未通过路径连接8：如果未连接（i，j），则9： 添加边缘（i，j）以连接i和j10:E← E∪ {（i，j）}11： G是得到的MST12：返回G=（V，E）可以使用其他几种算法来构建MST[3]。上述方法构建了一棵树，即一个带有N的连通图- 1条边，无环。只要所有的差异都不同，这棵树就是独一无二的。由此产生的MST还提供了一个唯一的索引层次结构[2]，该层次结构对应于使用单链接聚类算法获得的树状图所给出的层次结构。3、方法问题和扩展几篇论文强调了原始方法的潜在缺陷。我们发现了许多引起关注的参考文献，并提出了替代方法。然而，迄今为止，似乎还没有任何替代方案获得足够广泛的接受，从而被系统地用于市场相关性的理论研究。3.1。

对标准方法的担忧我们在下面列出了在过去20年中从标准方法中提出的担忧：o从MST（或等效的单链接聚类算法（SLCA））获得的聚类是不稳定的（输入数据的小扰动可能会导致结果聚类中的大差异）[4]聚类的不稳定性可能部分归因于算法（MST/单链因连锁现象非[5]）聚类不稳定性的部分原因可能是相关系数（皮尔逊线性相关）定义了距离，该距离对于异常值来说是脆弱的，而且通常不太适合于除高斯分布[6]以外的其他分布提供层次树和基于相关性的网络的统计可靠性的理论结果仍然不可用[7]。o人们可能会认为，在基于相关性的网络中，与链接关联的相关性越高，该链接的可靠性就越高。在[8]中，作者指出，这并非总是从实证角度观察到的由于与相关性估计相关的高水平统计不确定性，在显性危机期间影响特定链接（和集群）的变化难以解释标准方法有些武断：方法的改变（例如使用不同的聚类算法或不同的相关系数）可能会导致聚类结果发生巨大变化【10，4】。因此，这意味着投资组合信息和感知风险的巨大可变性[10]。注意，Benjamin F。

King在其1966年的论文【11】（据我们所知，这是第一篇关于根据历史收益对股票进行分类的论文；Mantegna和他的同事显然不知道，他们发明了一种类似的方法）中添加了一个最终脚注，该脚注既可以作为对未来工作和应用的建议，也可以作为对未来工作和应用的警告：对分析方法的一个最终评论：本研究采用了当对这些条件的存在性有相当大的怀疑时，依赖于有限方差和平稳过程的技术。有人认为，有人提出了令人信服的论点，以接受这样一个假设，即市场和行业的少量因素足以解释一大组股票价格的基本共同运动；然而，有可能通过无分布的方法获得更令人满意的结果。这里我们考虑的是一种因子分析，类似于中位数回归和非参数方差分析，其中距离的度量不是预期的平方偏差。在未来的研究中，我们可能会认真考虑投资一些时间探索无分布方法。直到最近，研究人员才开始关注这些缺点，因为我们将在下一节详细介绍研究贡献。3.2。改进方法的贡献为了缓解上一节提到的一些缺点，研究人员主要提出了交替算法和增强距离。已经提出了整个方法的一些要素，以及解决统计稳健性问题的作用。3.2.1。

在算法上，提出了几种替代算法来替换最小生成树及其对应的簇：o平均链接最小生成树（ALMST）[8]；作者介绍了一种与平均连锁聚类算法（ALCA）相关的生成树；它旨在纠正MST/SLCA的无关联链接现象平面最大过滤图（PMFG）[12，13]，严格包含最小生成树（MST），但在其内部结构中编码了大量信息定向气泡层次树（DBHT）[14，15]，旨在从PMFG中无参数提取确定性集群三角化最大过滤图（TMFG）[16]；作者介绍了另一种适用于大数据集的过滤图利用Potts-supe r顺磁跃迁进行聚类[17]；当出现反相关时，该模型会在股票之间产生排斥，从而改变其聚类结构使用最大似然法进行聚类[18，19]；作者基于一个简单的单因素模型确定了聚类的可能性，然后设计了无参数方法，以找到具有高可能性的聚类使用随机矩阵理论（RMT）进行聚类[20]；特征值有助于确定簇的数量以及特征向量的组成[21]提出了基于网络的社区检测方法，与现有社区检测算法不同，该方法的零假设与金融时间序列数据互相关矩阵的RMT结果一致使用p-中值问题进行聚类[22]；通过这种构造，每个集群都是一个星形，即具有一个中心节点的区域。3.2.2。距离聚类算法的核心是距离的基本概念，可以通过数据的适当表示来定义距离。因此，这是一个明显的发展方向。

我们在下面列出了迄今为止文献中提出的内容：o试图量化一种金融工具如何为另一种工具提供信息的距离：–使用格兰杰因果关系的距离[23]，–使用偏相关的距离[24]，–使用互信息而非皮尔逊相关系数研究异步、超前滞后关系[25，26]，–使用有效转换对相关矩阵进行归一化：根据两个股票与分配股票的相关性，每对股票之间的相关性不进行归一化旨在在分析中包括非线性关系的距离：–使用互信息、互信息率和其他信息理论距离的距离【28、26、29、30、31、32】，–布朗距离【33】，–基于Copula的距离【34、35、36】和尾部依赖距离【37、38】旨在考虑多变量相关性的距离：–每只股票由一个双变量时间序列表示：其回报率和交易量[39]；然后将距离应用于将两个时间序列转换为符号序列的特殊转换，每个股票由多变量时间序列表示，例如每日（高、低、开、关）[40]；作者使用Escou fier的RV系数（Pearson\'sCorrelation系数的多变量扩展）考虑收益及其分布之间相关性的距离[6]。o与最近的研究不同，最近的研究认为股票收益率之间的非线性依赖关系的存在会影响网络特征，[41]记录了“大多数明显的非线性是由单变量非高斯性造成的。此外，少数特定股票中的强非平稳性可能起到一定作用。

特别是，在2008年全球金融危机期间，一些股票大幅下跌，导致股票之间出现明显的负尾部依赖。在构建未加权股票网络时，他们建议“在边际归一化数据上”使用线性相关性，即斯皮尔曼的银行相关性。事实上，这类似于将依赖性信息从分布中分离出来的想法，如[6]，其中斯皮尔曼的秩相关源于使用基础二元copula的均匀马尔金之间的欧几里德距离。根据之前的研究，与[6]不同的是，在构建网络时会丢弃分布信息。3.2.3。

在其他方法学方面除了对算法和距离的研究贡献外，其他方法学方面也得到了进一步的推动方法的可靠性和统计不确定性：–使用自举方法来估计层次树[42，43]和基于相关性的网络[8，44]的统计可靠性，–[45]建议使用生成性对抗网络（GAN）来抽样现实但专业的财务相关矩阵，以比较和测试结果的稳健性，boo-tstrap方法的一种替代方法，–继[45]之后，[46]的作者提出了一种生成综合相关性的替代方法：一种探索给定经验矩阵“邻域”的多目标进化算法聚类算法的一致性证明，用于重新管理由嵌套块相关矩阵定义的聚类；经验收敛率研究[43]，-Kul-lback-Leibler散度用于估计样本相关矩阵和过滤矩阵之间的过滤信息量[47]，-原始相关距离和层次聚类表示之间的协相关[4 8]，-连续（及时）聚类、树状图、，网络用于估计方法的稳定性，例如。

【49】中树状图之间的遗传相关性，【4】中集群之间的调整后的土地指数（ARI），【9】中网络之间链接共现的互信息（MI）。-在[50]中，作者声称，由于样本内部和外部的不稳定性，集群在性能方面仍然无法与“基本”行业类别竞争，因此建议通过进一步集群大型子行业sat最细粒度的水平来改进这种给定的“基本”行业分类；同样地，L op e z de Prado在[51]中发现“经验相关矩阵是不稳定的和向后看的，并提出了一种更复杂的方法来解决这一问题：一种方法，该方法由编码经济和潜在前瞻性假设的层次结构约束相关矩阵。Avellanda，在[52]，建立在类似动机的基础上，提出了一种产生主要成分的层次主成分分析，其受到先前（层次）市场划分的约束（例如。